基于气温的浮冰侧向融化速率参数化方案实验研究

艾润冰，谢涛，刘彬贤，赵立，方贺

( 1. 南京信息工程大学 海洋科学学院，江苏 南京 210044；2. 南京信息工程大学 遥感与测绘工程学院，江苏 南京 210044；3. 青岛海洋科学与技术试点国家实验室 区域海洋动力学与数值模拟功能实验室，山东 青岛 266237；4. 天津海洋中心气象台，天津 300074)

1 引言

近30年来，北冰洋海冰范围和厚度都呈现快速减小的趋势[1-6]。除冰面融池及冰间水道增加等原因[7]，海冰的侧向融化也会加快冰层的消融。海冰侧向融化是指水道吸收的热量在水道两侧的浮冰侧表面的热量传输，它会导致海冰面积和厚度的变化，是水道热力过程的一部分[8]。目前已有大量关于冰层热力学生消过程的研究成果发表[9-11]，但前人往往只关注于研究冰层垂向厚度的变化，忽略了冰层侧向融化，而研究冰-水界面的侧向融化及其影响因素有助于增加对融冰期内冰层的融化过程和北极浮冰消退的认识[12]。目前关于海冰侧向融化的研究方法主要包括数值模拟方法和现场观测。

Josberger和Martin[13]通过海冰在盐水中的融化实验，给出了平均垂直侧向融化速率与水道温度关系的参数化方案。Maykut和Perovich[14]提出了用水道模型来解决侧向融化的问题，并根据观测结果引入水道表面风速参数，改进了Josberger和Martin[13]的侧向融化速率参数方案。Steele[15]在Maykut和Perovich[14]的侧向融化参数化方案的基础上增加了浮冰几何形状和大小的影响参数，使该方案更加合理。目前Steele参数化方案是国际上计算海冰侧向融化速率较为理想的方案，然而现场观测数据不足，导致无法优化数值模式的参数化方案和检验数值模式的模拟结果。随着海冰表面和底面物质平衡自动化观测设备的发展[16-17]，针对海冰侧向能量平衡的观测研究也逐渐增多。雷瑞波等[18]在北冰洋首次开展了浮冰-水道系统热力学特征的现场观测，记录了浮冰侧面形状的变化，并指出观测区海冰在融冰末期侧向融化对其物质平衡贡献较大。王庆凯等[12]尝试探究冰层侧向融化的热力学过程，在乌梁素海初步观测了开敞水域冰-水侧向界面的变化，并通过二元回归分析建立了融化速率、气温和风速之间的相关关系。王庆凯等[19]在融冰期对乌梁素海开敞水域处冰层开展了侧面及底面消融的原位测量，并观测了太阳辐射、气温、冰温、水温、泥温和风等气象及水文要素。他们通过分析冰层侧向、底面融化速率与气象及水文要素之间的变化关系，建立了用净太阳辐照度和水温来表征融化速率的参数化模型。

无论是数值模拟还是现场观测，都未有研究能够定量给出侧向融化速率的主导影响因素，同时由于受许多自然因素影响，海冰侧向融化现场实测数据精度无法控制，而实验室测量可以有效解决这一问题，在没有条件实施现场观测的背景下，开展实验室控制条件下的模拟有利于进一步理解海冰侧向融化机制。因此，本研究利用Liang[20-21]的Liang-Kleeman信息流理论，对实验室测量的纯水冰层侧向融化速率与各气象、水文要素进行了因果关系分析，定量确定影响冰层侧向融化速率的主导因素，并给出了侧向融化速率的参数化方案。

本文研究是本团队课题研究的初步尝试，考虑无风、静水、无辐射、纯热力学条件下纯水冰的融化，目的是为了减少和优化输入参数，以达到与复杂参数化方案接近甚至更好的模拟效果，同时为以后海冰侧向融化参数化方案的改进提供方向。

2 数据与方法

2.1 实验方案与数据

本文纯水冰侧向融化实验在大连理工大学低温实验室进行。实验所需测量要素为：结冰及融冰期间实验室气温、冰面皮温、水温及冰层内垂向温度分布、冰厚和冰层侧向融化量。

实验分为结冰和融冰两个部分：首先在一个1.5 m×1.0 m×0.5 m 的水槽内注入冰水，初始水深约为0.40 m，将超声测距传感器沉入水底，传感器探头朝上用于测量冰厚，为辅助并校正超声传感器测量结果，同时安装了电阻丝测距装置测量冰厚。冰温传感器于降温前固定在水中，稳定一段时间后对实验室进行降温。实验结冰条件控制在-10℃左右，期间不断查看超声测距结果及电阻丝测量结果判断冰厚，当冰厚达到20 cm左右停止降温。此时冰面处于完全封冻状态，需要人工切割出一块1 m×0.3 m的缺口用于安装水温传感器、皮温传感器及侧向融化超声传感器，为确保数据有效性，同时安装侧向融化手动测量装置对传感器结果进行校正。所有装置安装完成后，将实验室气温升至5℃并稳定10 h后开始测量。此次融冰实验测量时长为12 d，共采集50组侧向融化数据。

实验室观测仪器布置如图1所示。初始水面高度为41.0 cm，冰面高度为43.0 cm。冰层中安装了一条温度链（T1），于降温前放入水中并随后冻结在冰层中。温度链T1距水槽长边侧壁边缘0.50 m，距短边侧壁边缘0.10 m。受温度传感器数量限制，同时考虑到冰中间层物理性质较均一，T1共配置11个铂电阻温度传感器，其中一个位于冰面以上5 cm处，用于测量实验室气温，其余10个安装深度分别为冰面以下0 m、0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.10 m、0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.20 m和0.22 m，传感器精度为0.1℃。测量处冰层初始厚度为0.26 m，T1末端温度传感器安装深度未超过冰层厚度，故实际测量值为冰层内温度。水温测量温度链（T2）安装于开敞水域中，距长边侧壁边缘0.15 m，距短边侧壁边缘0.70 m。T2共配置5个铂电阻温度传感器，安装深度分别为水面以下0 m、0.035 m、0.10 m、0.15 m和0.20 m。

冰厚测量装置由3个超声测距传感器及固定底座构成（a、b、c），传感器均匀分布在水槽底面，距长边侧壁边缘0.25 m，用于确保传感器正对冰底面。传感器测距原理是通过自身发射声波，根据声波在水中的传播速度及声波从发射到接受的时间来计算传输距离的，传感器精度为0.05 mm。a、b、c 3个超声底座加自身高度分别为9.2 cm、9.2 cm、9.3 cm。结合初始水深、超声自身高度和其测量值，即可得到冰层厚度的变化量。为辅助并校正超声传感器测量结果，同时安装了两个电阻丝测距装置（R1、R2）测量冰厚。电阻丝测距装置由横梁、电阻丝、导线和铅锤组成，需在结冰前置于水中。待冰面封冻后，将导线和电阻丝接通15 V电源，利用回路产生的热量，可将电阻丝从冰中拉出，至铅锤卡在冰底时测量冰面以上电阻丝长度，结合电阻丝总长便可得到冰厚。R1、R2中电阻丝初始长度分别为58.5 cm、57.0 cm，最终测得冰厚为26.0 cm。

冰侧向融化测量装置由滑道和1个超声测距传感器（d）组成（图2）。滑道上粘贴有刻度尺，通过上下移动滑轮可控制传感器入水深度，刻度尺精度为0.1 mm。滑道固定在水槽长边侧壁上，距右侧短边侧壁0.40 m，以确保传感器正对冰侧面。超声测量由人工控制完成，以初始冰面为零点，从冰面向下每隔1 cm测量一次。为确保数据有效性，同时安装侧向融化手动测量装置对传感器结果进行校正。如图2所示由两个滑道、游标卡尺和一个有机塑料探头组成，游标卡尺测量精度为0.01 mm。其中一个滑道上固定有游标卡尺并横置于水槽上方，另一个滑道焊接在游标卡尺可移动表盘上，两滑道呈“T”字型连接，超声传感器安装于垂向滑道上。滑道上均粘贴刻度尺，通过上下移动塑料探头，可控制探头入水深度，水平向滑道上的游标卡尺可用于测量冰侧向融化量。冰面皮温用皮温传感器（A）进行测量，传感器固定于横梁上并垂直向下正对冰面，测量精度为0.15℃。

本次实验结冰时间为9月22日至10月11日，融冰时间为10月12-23日。冰层底面生消由超声传感器每半小时测量一次，同时辅以电阻丝每天10：00和16：00各测量一次；融冰期间侧向融化量于每天9：00-21：00每隔两小时左右测量一次，其余气象要素观测间隔为1 min。

图2 侧向融化测量装置示意图Fig. 2 The schematic of lateral melting measuring device

2.2 研究方法

2.2.1 实测数据处理方法

将相邻观测时刻之间测量结果的差值与观测时长之比定义为冰层的侧向融化速率[12]。由于对冰层侧向融化的测量为非等时间间隔的，因此要对测得的气温、水温等要素进行平均化，得到侧向融化测量期间所对应的平均气象要素值。另外，由于初始水面低于冰面2.0 cm，且两者温度链分布并非均匀，为了将垂向冰温与水温一一对应，需对两者进行插值处理，根据温度传感器的位置，同时考虑到垂向温度分布变化不大，我们采用线性内插法，内插间隔为1 cm。

2.2.2 Liang-Kleeman信息流

在本文研究中，我们使用Liang[20-21]的Liang-Kleeman信息流理论，它能够定量评估两个时间序列间的因果关系，分析不同因素对某一现象所产生影响的重要程度。对于一个线性系统来说，给定两条时间序列X1和X2，则他们的因果关系可以用两者之间单位时间内传递的信息来表征，

由上述公式计算的信息流T2→1，其值可以是0或非 0，若T2→1=0，则X2不是X1的因；若T2→1≠0，则X2是X1的因。在存在因果关系的前提下，可根据信息流的正负判断其可预报性：当T2→1为正时，表示X2发生变化会使X1变得更加不稳定，则X1的可预报性降低；当T2→1为负时，表示X2发生变化会使X1变得更加稳定，X1的可预报性增强。此外Liang[20-21]也给出了其显著性检验的方法，计算得到的信息流都进行了t检验。

利用Liang-Kleeman信息流理论，我们可以得到冰层侧向融化速率与气温等要素之间的因果关系及各因素影响大小。

3 结果

3.1 融化期间气温、水温和冰温

图3 融化期间观测的气温、水温及冰温Fig. 3 Observing air temperature, water temperature and ice temperature during melting

图3 为冰层融化期间观测到的气温、水温及冰温的时间变化序列，在10月12-17日期间保持实验室气温最高为2℃，10月18日将最高温度升至5℃并维持至观测结束，以分析不同温度对浮冰侧向融化的影响。可以明显看到气温、水温、冰温三者变化趋势基本一致，这是由于实验室未考虑风速等的影响，冰层在纯热力学条件下发生融化。上层(-2～-5 cm)水温与气温并无明显滞后关系，但受气温影响较大，波动明显；中间层(-5～-15 cm)和下层(-15～-20 cm)受气温影响较小，趋势平滑；上层水温存在明显的垂向温度梯度，最大可达0.9℃/cm，而中间层和下层梯度较小，温度大都在±0.2℃之间震荡。各层水温之间并未发现明显相位差。冰温变化规律与水温类似，与气温之间未发现明显滞后关系，上层(0～-4 cm)受气温影响波动较大且垂向温度梯度明显，最大梯度可达0.8℃/cm；中间层(-4～-16 cm)和下层(-16～-22 cm)受气温影响较小且垂向无明显温度梯度。10月20日出现的温度急剧降低现象是实验室降温导致，其中水温曲线出现接近-1℃的现象，可能是由于排水过程导致水面处探头暴露于空气当中；冰温曲线存在高于0℃的现象，可能是冰面逐渐融化，0 cm、-2 cm和-4 cm位置的传感器随之暴露在空气中造成的。

3.2 冰层侧向融化

图4为实验期间冰层侧向融化剖面，由于测量期间冰层表面及底面也在不断融化，导致水面与冰面距离逐渐减小，为保证冰面不低于水面，每隔一段时间需排出部分水，并重新测量水面高度。实验期间共进行3次排水，a-d对应水深分别为41.0 cm、39.0 cm、37.0 cm、37.0 cm，冰面均保持在水面以上2 cm，其中横坐标表示冰层剖面与原点的距离，以游标卡尺初始位置为测量原点；纵坐标表示水深，以每个测量时间段内实际水面为深度0点。冰层侧面初始形状为切割造成。可以看出，整个测量期间冰层侧向融化较均匀，10月19日前冰表层融化较快，7 d内融化约4 cm，底层融化相对较慢，仅融化2 cm；19日之后表层未发现明显融化，而底层4 d内融化了3 cm。19日后整体融化速率加快是由于气温的提升，未测量到表层融化可能是由于19日发生了冰层与水槽侧壁分离现象，此后冰层一直漂浮在水面上，冰层底面融化的3 cm实际上为表层和底层共同融化的结果。

3.3 气温与各要素之间的相关性分析

图5为气温分别与水温、水冰温差及冰面皮温之间的线性相关性，表1为对应的拟合优度，均通过95%的置信度检验。可以看出，纯热力学条件下气温与水温、水冰温差及冰面皮温之间均有很高的相关性。其中，气温与表面水温(-2 cm)拟合优度最高，达0.96；与冰面皮温拟合优度次之，为0.95；气温与各层水温的拟合效果普遍优于其与水冰温差的拟合效果，拟合优度基本在0.8以上，上层小部分数据低于0.8但也在0.7以上。冰层上层拟合优度较小，但也达到了0.6左右，这可能是受到了表面融化的影响。总体看来，气温能较好地分别表征水温、水冰温差及冰面皮温的变化，因此下一步考虑是否能用气温一个变量表示其余各因素对侧向融化的影响。

3.4 各要素与侧向融化速率间的信息流

图4 实验期间冰侧向融化剖面Fig. 4 The lateral melting profile of ice during the experiment

图5 气温与水温、水冰温差及冰面皮温之间的相关性Fig. 5 The correlation between air temperature and water temperature, water-ice temperature difference and ice skin temperature

表1 气温与水温及水冰温差之间的拟合优度R2Table 1 The goodness of fit R2 between air temperature and water temperature, water-ice temperature difference

表2 各影响因素与侧向融化速率之间的信息流Table 2 Information flow between each influencing factor and the rate of lateral melting

表2给出了冰垂向各层侧向融化速率(Mr)与气温(Ta)、冰面皮温(Ts)、对应层水温(Tw)、对应层水冰温差(ΔT)之间的信息流，以冰面为0点计算，其值均通过99%的置信度检验。选取时间步长为1 h。总体上可以看出，除冰层上层(0～-4 cm)和下层(-16～-20 cm)部分数据外，气象要素对冰层侧向融化速率的信息流都要远大于后者对前者的，因此可将其视为单向信息流，这种单向信息流表明气温、水温等都是造成冰侧向融化的因，会对侧向融化造成一定的影响。其中冰上层和下层部分数据并未表现出这种结果的主要原因在于冰层表面和底面的融化会导致数据产生误差，从而降低信息流的准确性。另外观察信息流的垂向分布可以发现，几个要素对侧向融化速率的信息流从表层到底层呈现先增大后减小的趋势，最大值集中在-7～-15 cm处，这表明观测要素对中间层侧向融化速率的影响最大。除垂向分布值存在差异，每一层不同要素的信息流大小也有差异，可以看出，冰面处(0 cm)皮温对侧向融化的影响大于气温，水面处(-2 cm)水温及水冰温差对侧向融化的影响最大，皮温影响最小。总体看来，气温对侧向融化速率的信息流最大，表明气温是影响冰层侧向融化的最主要因素，其次影响因素为冰面皮温，而水温及水冰温差在不同深度主导地位不同，上层(0～-4 cm)和中间下半层(-10～-14 cm)处水温影响大于水冰温差，下层和中间上半层(-5～-9 cm)处水冰温差影响大于水温。除上层几厘米外，气温等影响因素对侧向融化的信息传递均为正值，这表明当这些影响因素发生变化时，侧向融化速率变得更加不稳定，模拟难度也将增大。

3.5 侧向融化速率参数化方案

Maykut和Perovich[14]改进了Josberger和Martin[13]的侧向融化速率参数化方案：，他们根据观测结果引入水道表面风速，并给出了改进后的方案

式中，ΔTw=Tw-Tf为水道温度Tw与冰点温度Tf之差，冰点温度由远场盐度确定。m′1=13.5×10-6m·s-1·℃-1.3，m2=1.3，，Cd=(0.87+0.067u)×10-3。

Steele[15]在Maykut和Perovich[14]的侧向融化参数化方案基础上增加了浮冰几何形状和大小的影响参数，使该方案更加合理，

式中，π=3.141 59，α=0.66，m1=16×10-7m·s-1·℃-1.36，m2=1.36，L为海冰直径，Steele[15]在实验的基础上认为取300 m较为合理。

根据信息流结果，可以看出气温在冰层侧向融化中起主导作用，而根据相关性分析结果表明，可以利用气温表示水温等其他要素对侧向融化速率的影响。由此考虑是否仅利用气温一个变量就能很好地描述侧向融化速率。首先，将50次实验测量数据分为两部分，前35组侧向融化速率数据分别与气温、各层水温、水冰温差、冰面皮温及各要素之间的组合做拟合，并利用后15组侧向融化速率数据进行验证，发现-8 cm处侧向融化速率与气温拟合效果最好，所得参数化方案用于模拟其余各层侧向融化误差最小，这和前文得到的结论相符。图6为-8 cm处侧向融化速率与气温拟合图，得到如下参数化方案，

式中，Mr表示侧向融化速率，单位：mm/h；Ta代表气温，单位：℃。该参数化方案拟合优度为0.580 2，并通过95%置信度检验，表明该参数化方案能够较好地描述侧向融化速率与气温之间的关系。

图6 -8 cm处侧向融化速率与气温拟合Fig. 6 The fitting diagram of lateral melting rate at -8 cm and air temperature

本文还将本次实验参数化方案与前人方案做了比较。由于该实验在无风条件下进行，因此对Maykut和Perovich[14]参数化方案中u的大小进行了适当选取，分别取u=1 m/s、0.5 m/s、0.1 m/s和 0.01 m/s进行模拟。图7是各参数化方案模拟结果与实测值的对比，表3为对应的标准偏差结果。可以看出，本项研究参数化方案模拟结果与实测值更接近，整体标准偏差最小，为0.08 mm/h，该方案在侧向融化速率较小时模拟效果较好，极值处模拟效果较差，这可能是由于观测数据较少造成的，对于Maykut和Perovich[14]的参数化方案，风速取0.5 m/s时模拟效果较好，其他风速下模拟效果较差，可能是实验室降温装置的存在导致实验室并非完全处于无风状态所致。总体看来，本项研究参数化方案能在参数较少的条件下达到较好的模拟效果，但这一方案还需要更多的现场观测数据来优化验证。

图7 各参数化方案模拟结果与实测数据对比Fig. 7 The comparison of simulation results and measured data of each parameterization scheme

表3 各参数化方案模拟结果与实测数据标准偏差Table 3 The standard deviation between simulation results and measured data of each parameterization scheme

4 结论与讨论

本文通过进行纯水冰侧向融化实验，测量融冰期间实验室气温、水温垂向分布、冰面皮温、冰层内垂向温度分布、冰厚、冰底面和侧向生消量要素，探究了影响冰层侧向融化的最主要因素，得出了以下结论：

(1)观测结果表明，在无辐射纯热力学条件下气温、水温、冰温三者变化趋势基本一致，表层水温及冰温受气温影响较大，波动显著且存在明显的垂向温度梯度；中间层和底层受气温影响小，趋势平滑，温度梯度较小。

(2)无辐射纯热力学条件下冰层侧向融化整体较均匀，侧面上层和下层融化相对中间层较快。

(3)利用Liang-Kleeman信息流理论对冰层侧向融化速率的影响因素进行定量计算，结果表明气温是影响冰层侧向融化的最主要因素，其次影响因素为冰面皮温，而水温及水冰温差在不同深度的主导地位不同。

(4)通过拟合得到了仅用气温表征的侧向融化速率参数化方案，并与前人方案做了比较，发现该参数化方案的模拟结果与实测数据之间的标准偏差最小，达到了减少及优化参数的目的。

由于影响冰层侧向融化的因素还有很多，例如风速、相对湿度等，而本文中并未考虑，同时由于忽略了辐射、湍流、海洋混合等自然环境因素，本文还存在很大局限性，未来可开展对这些方面的研究。融化后期发生的冰层与水槽侧壁分离现象，导致未能测量到表层融化，这对参数化方案的构建有一定影响，后期实验应在发生此现象之前完成所有测量。冰温及水冰温差在不同深度对浮冰侧向融化速率的影响大小也有不同，以后可考虑在不同深度处构建相对应的参数化方案，以提高模拟效果。