公租房配租市场设计稳定性探究

邓红平 万秦娟

(华中师范大学 经济与工商管理学院、湖北房地产发展研究中心， 湖北 武汉 430079)

一、引言

自1998年住房福利制度市场化改革以来，市场成为居民解决住房需求问题和改善居住水平的主要途径，城镇居民的居住水平得到了很大的提高。但随着住房市场改革进一步深化，出现了市场化过度的现象，表现为在住房供给弹性低而需求旺盛的市场中，居民住房支付能力严重不足①，过高的房价侵吞了经济增长带来的大部分居民收入增幅；更为严重的问题在于，中低收入的无房族不仅无法享受住房的财富效应，却要承担更多的租金，进一步沉入社会底层②。为此，我国在不断探索中形成了以住房分配机会均等和分配公平为基础和出发点，以公共租赁住房(简称公租房)为主体的住房保障制度，期望实现住有所居的社会目标。

表2给出了本文算法与现有多种算法的运算量比较情况，其中，Np为第一步WLS估计中加权矩阵的迭代次数，这里统一设置为2.可以看出，Group-2WLS算法的运算量最低，本文算法与1WLS、3WLS算法相比，运算量略有增加，但差异并不明显.而考虑到本文算法在定位精度方面的提升，这种程度的运算量增加是值得的.

经典经济学理论一般认为，只要在经济系统中存在完全竞争价格，那么在个人效用最大化的前提下，该系统是可以达到供求均衡的。然而，符合完全竞争定义的市场只是理论上的理想模式和比较标准，现实中绝大多数的市场运行都介于“亚当·斯密的看不见的手”和“中央计划经济”之间，故各类市场运行规则的优劣直接决定其资源配置的效率③。在有着良好制度设计的商品市场，交易价格起到主导作用，使其逼近理想的完全竞争市场；而在价格机制无法发挥作用的市场中，供求配对被认为难以求到帕累托最优的结果，常默认由管理部门干预较为妥当，经济学研究也表现出重商品市场而轻配对市场的倾向。现下我国公租房分配机制的设计思想与此一脉相承，对准入与退出问题关注度较高，而对人-房进行配对(简称配租)的过程则较为忽视，常简单地选择随机分配或随机序列独裁方式了事。随机匹配方式执行效率高，为公租房的保障作用速见成效做出了贡献。然而，如希望进一步寻求精准保障，并建立公平有效的公租房长效机制，则需要更为科学的制度设计。

市场设计为失灵市场的供求配对难题开启了新思路，它以创建新市场或改善原有市场的效率为己任，既注重匹配理论的基础研究，亦关心现实世界的实际问题。它寻找价格机制不能发挥作用的市场，借助各类实验方法考察市场中的博弈对象，在各种博弈规则下的行为表现，进而改良匹配规则，期冀设计出具有稳定性，即能满足某种公平或效率目标的运行机制。实践中肾交换、求职与学校录取等市场的设计，均取得了极具现实意义的重大突破④。在不断发掘各类非有效市场的过程中，以大学宿舍为代表的公租房市场也被纳入考察对象，且因其有着新旧租户⑤同时存在分配要求的特情，管理者必须在新旧租户的公平与效用间进行权衡，因而成为市场设计理论与实践中一道独特的风景线。

3) 对高应力厚煤层动压巷道围岩的控制必须把巷道围岩看作一个整体，把对底板的控制放在与顶帮控制同等重要的地位，在支护顶帮的同时进行底板的加固，使整个巷道形成一个整体承载结构。

本文对公租房市场设计的相关理论与实验进行了分类讨论，按初分配与再分配的划分，梳理并解读各阶段公租房匹配市场设计的相关机制，探讨其在不同环境下的稳定性，以期为后续研究抛砖引玉。

二、偏好假设、核与不可分割物品的交换

(一)凸偏好、住房交换与核

公租房这类不可分割物品⑥的分配问题，其稳定解常用核来表达。核的概念与合作博弈密切相关。合作博弈，是指在可转移效用存在的前提下，按照某种分配规则，在联盟内部成员间重新分配资源和收益，期望分配的结果是正和的。核的研究逻辑与非合作博弈中的纳什均衡解有异曲同工之效，当没有子市场(合作或联盟)的偏离能使所有成员都变得更好，这就是稳定配置集。此时，核的实质是等价于竞争模型中的均衡解，其逻辑目标均为帕累托最优。

绿色矿业和绿色矿山两个概念有着相互联系但不完全相同。对于绿色矿业，21世纪初时任国土资源部副部长的寿嘉华，针对西部大开发中环境问题的严重性，较早提出了“绿色矿业”的概念，即在矿山环境扰动量小于区域环境容量的前提下，实现矿产资源开发最优化和生态环境影响最小化[14]，形成了“绿色矿业”概念的雏形。朱训认为绿色矿业是既能为当代人提供物质资源，又不影响当代人和后代人的生存环境与可持续发展的矿业[15]。

第三步：旧租户B最喜欢满房h3，但h3的主人C仍然在优先序等待队列中，冲突发生。将旧租户C插入优先序队列的顶部，优先序变为C-B-E-D-A。

Shapley和Scarf以住房市场交换(house market)作为不可分割物品市场的典型案例，提出了核分配机制及其算法。当联盟内的一组参与人(他们每个人最初均拥有一个房子)，因为某些原因希望在联盟内部交换住房以提高福利，却不能以货币方式实现交换时，设计一个什么样的分配机制才能得到稳定的分配结果呢？当假定参与人对所有住房的偏好为严格单调凸偏好时，则联盟内部的交换总是存在着核，并可用Gale的顶层交易循环算法(Gale’s Top Trade Cycle，G-TTC)求出唯一的无策略、个人理性及帕累托最优的稳定解；但若消费者的偏好复杂，不能满足凸偏好的条件，那么这个核就不存在了⑧。

从不可分割物品分配研究伊始，尽管并无价格能发挥作用，但人们努力尝试着将之与市场机制挂钩，并将核与市场均衡概念关联起来，如“有经纪人和所有者的交易循环”机制，试图引入第三方来解决问题就是这种关联思路的尝试⑨。

(二)弱偏好和货币转移

尽管在价格机制不能发挥作用的市场中，核在理论上的优良性能吸引着经济学家们，然而，核却常常为空集或者内容过于庞大而变得极不稳定。所以在不可分割物品的分配过程中，绝大多数机制为得到稳定解都假设申请人有着严格的凸偏好序列。然而，在实际生活中，参与人对待分配所有物品均能严格区分的凸偏好的假设并不容易满足。为此，可将偏好进行强弱划分：强偏好为凸偏好；弱偏好则表现为存在部分参与人，对于某些待分配物品的效用相同。弱偏好的情形下，理论仍然证明可能存在稳定的核解⑩；即使不存在对每一方独特的稳定匹配，还是会产生弱的帕累托有效，仍会有一个非空的稳定配置集合。

上述的不可分割物品的分配中，无论是凸偏好还是弱偏好都有一个前提假设，即在分配的过程中没有货币转移。那么，将货币引入这类问题会发生什么？“固定价格核机制”假定每个参与人最初拥有的不可分割物品是有价格的，把这些物品进行重新分配时，每个参与人都为他新分到的物品支付原价给初始所有者，如此进行分配也可以是无策略、事后个人理性、事后预算平衡和“防共谋”的。也或者，“核”分配机制根本就是允许货币转移的“固定价格核机制”的一种特例。

三、公租房初分配市场设计稳定性

住房等不可分割物品的分配问题，其核心是参与人均为旧租户，初始都拥有一套住房，在无价格机制的作用下进行自愿交换，可归属为公租房再分配交换问题。而下一个被关注的住房分配问题，则是住房全部为空房及参与人全部为新申请者(新租户)的情况，如果依然禁止货币这样的外部交换媒介，采用何种机制进行分配才能得到稳定配置结果，则归属为公租房初分配问题。

以简单序列独裁机制(Simple Serial Dictatorship，SSD)为基础的随机序列独裁机制(Random Serial Dictatorship，RSD)，其特点在于有凸偏好的参与人的优先序被随机安排并认为是合理的，然后按该优先序依次获得自己偏好的房。这样分配结果的性能如何呢？运用对比法来证明RSD机制的稳定性是巧妙而方便的，比较的对象是再分配交换市场的核分配机制。在初分配市场，首先让每个新租户都获得“随机禀赋”，即给每个新租户随机分配一个空房；然后依然在凸偏好假定下，运用G-TTC算法进行交换求出“随机禀赋的核”。这样的分配结果被证明与RSD机制的分配结果是等同的。所以RSD机制也就拥有了个人理性、无策略及帕累托最优等属性。

“随机禀赋的核”机制善于解决单边匹配问题，即只需要参与人表达对房源的偏好即可。如果公租房初分配问题需要房源方也表达对参与人的偏好，就转为双边匹配问题的范畴了。当双边的偏好都是凸性时，Gale-Sharpley(G-S)机制的分配结果是稳定的，并可用延迟接受算法(Deferred Acceptance Algorithm，D-A)求出稳定解。但这样的稳定配置结果并不唯一，不同的匹配结果对于匹配双方的利益倾向是不同的，发起方通常能得到更好的效用。

笔者采用实体编辑中的布尔（Boolean）运算方法，首先给出一个锥体（AddCone），再给出一个柱体（AddCylinder），最后应用acSubtraction布尔运算法则，即保留锥体和柱体交集部分，烟囱的高度是圆柱体的高度，一个下宽上窄的烟囱就制作出来了。图5为其他 带有高度的点状符号图。

公租房分配中房源方对租户的偏好常以优先序的形式表现出来，优先序的制定常有分配管理部门的参与。优先序和偏好的区别在于偏好是可以变化的而优先序是固定的；偏好会产生策略性的考虑而优先序不会；偏好构成帕累托有效的评价标准而优先权从福利经济学的角度与帕累托有效无关。理论上，基于优先序与偏好表达的资源配置问题，G-S机制仍然是稳定性优于其他机制的最好机制；且在G-S机制下，轮候人没有任何理由扭曲其真实偏好，所以也是无策略的。G-S机制的特色在于延迟接受，每轮分配结果均为临时而非最终结果，直到最后一个偏好被查看分配结束，租户分得的房子才能归己所有。G-S机制具体的分配流程如下：

煤矿开采作业除了需要有良好的外界条件，包括地质因素、施工设备和技术工艺等，高效的管理必不可少，在施工作业整个过程中需要受到规章制度的约束，需要有专门管理组织和人员对开采作业进行监督管理。但是从现阶段大多数煤矿企业来看，企业内部管理机制还需要进一步完善，部分企业在煤矿巷道掘进作业中存在盲目追求掘进速度而忽视质量，忽视作业质量监督等问题。虽然大部分企业都制定了作业规章制度和掘进工艺要求，但是在实际工作中却难以落实组织管理计划，会影响到巷道掘进技术的应用，容易产生安全隐患。

给定所有租户的优先序及租户对公租房的凸偏好后，首先筛查所有租户的第一偏好，并将各公租房与优先序最高的租户暂时匹配；其次，查看没有匹配到房子租户的第二偏好，如果该房子同时有几位租户喜爱(含已经在上一轮临时匹配的租户)，则留下优先序最高的租户暂时与该公租房匹配；然后重复上述步骤，直至查看完所有租户的全部偏好选择；固定人-房匹配结果，分配结束。我们以下例来说明。

假设某次公租房分配中有三位新租户A、B、C及三个空房h1、h2和h3待分配。管理部门对这些新租户的偏好以优先序的形式表现，优先序和租户的偏好及效用如表1所示。

表1 租户的优先序、偏好及效用

第一步：观察各租户的第一偏好。租户A与B的第一偏好均为h1，租户C的第一偏好为h2，A的优先序高于B，所以h1暂时匹配给A，租户C暂时与h3匹配，而租户B未分到任何住房。

第二轮：唯一可供分配的空房为h3，依次询问等待列表剩下的A和B，旧租户A要h3，A-h3配对且移出分配，旧租户A的满房h1空出。

唯粉和CP粉的冲突主要源于CP捆绑式宣传下产生的不均衡发展和价值观念的隔阂。如“源唯粉”认凯源CP粉的诸多行为都强行强化了王俊凯、弱化甚至女化了王源，这对偶像的形象造成了不好的影响，继而形成了唯粉和CP粉矛盾关系，一度双方的掐架频繁，互相攻击的话语不堪入目，甚至传递的很多信息多为捏造，缺乏事实考证。此外，这个过程中，表现出一部分藏匿着的粉丝，可称之为“黑粉”或者“批皮”，他们在粉丝争端中往往发挥着助燃剂的作用，在网络的集合行为中表现出冲动的精神状况，故意传递一些虚假信息。

第二步：查看租户B的第二偏好，租户B的第二偏好为h2，B的优先序高于C，所以B暂时匹配h2；租户C则被挤出h2，且因C的第二偏好h1也被优先序更高的A分到，所以这次租户C未能分到任何住房。

第三步：查看租户C的第三偏好，租户C的第三偏好为h3，将h3匹配给租户C。

整个分配过程完成，分配结果如表2所示。

表2 G-S机制匹配结果

MIT_NH4机制是麻省理工学院对随机序列独裁机制在调整市场的又一种改进尝试，目的在于既追求新旧租户平等又想保护旧租户的既得利益。该机制的具体分配过程如下：

两组均顺利完成手术，无中途改变手术方式者，术中均未发生血管、神经根、硬膜囊和内脏损伤等严重并发症。两组围手术期资料见表1。MEDAR组与PTED组相比在手术时间、切口长度、手术出血量、术后住院时间两组间差异均无统计学意义（P＞0.05）。两组患者手术切口均一期愈合，无感染，未发生下肢深静脉血栓、尿潴留等并发症。

四、公租房调整市场设计稳定性与RSD机制

以大学宿舍为典型代表的公租房，从不可分割物品中脱颖而出，被单列为公租房再分配调整问题进行专门讨论，主要原因在于待分配群体中存在部分旧租户的现实问题。旧租户与新租户并存，旧租户已占用住房(满房)与空房并存的繁复局面，使得分配管理者和参与人都面临艰难抉择。

公租房再分配的调整是一类更为复杂而独特的住房分配问题。若全是旧租户与满房的匹配，就是再分配交换问题；若全为新租户与空房的配租，则仅仅是初分配问题。因此，人们试图沿用两市场有效的分配方法来解决公租房调整问题。首先想到的是公租房初分配机制中颇为简单有效的简单序列独裁机制，尤其是随机序列独裁机制(RSD)，因为随机优先序可回避因选房顺序引起的争议，更成为理论研究的宠儿。

(一)随机序列独裁机制的继承

公租房调整问题常以大学校园的宿舍分配为研究对象。在新的一学年，新租户(新生)会提出申请宿舍，而往年已入住的旧租户(高年级学生)可以选择继续留在现在的宿舍或申请不同的宿舍。

直接沿用RSD机制的基本思路是先将旧租户都转换为新租户，满房全部变为空房。经过这样的改变，公租房调整问题就转变成了公租房初分配问题。具体的分配流程如下：

首先，允许旧租户考虑是否与新租户一起参与分配。如果决定与新租户一起参与房屋的分配，那他的满房将被取消，并追加到空房中备选，旧租户加入待分配序列；如果决定不与新租户一起参与房屋的分配，则保留现有住房退出再分配。

然后，管理者随机生成所有待分配学生的选房优先序。假定每个参与者都对可选房屋有着严格偏好序列，则排名第一的学生得到他最喜欢的房子，排名第二的学生在剩余的空房中得到他最满意的房子，直到房子分完或无人参与。我们用下例来说明。

假设某次宿舍分配中有三位旧租户A、B和C，他们分别占有满房h1、h2和h3，两位新租户D和E，另有三个空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。新旧租户的偏好及效用如表3所示。

表3 新旧租户的偏好及效用

公租房调整市场运行RSD机制的步骤中，与初分配市场的RSD机制不同的只在第一步，旧租户决定是否放弃原住房参与再分配。具体流程如下：

第一步：假设所有旧租户都决定放弃原住房与新租户一起参与房屋的分配，则满房h1、h2和h3被加到空房集合中备选。

2) 采用综合评分法得出的土豆播种机的播种架试验装置的最优组合进行二次试验，选取的主要参数为播种机架倾角α=10°、皮带转速ω=0.27m/s、种勺空间尺寸大小55 mm×17.5mm。试验结果表明，优选后的排种器播种粒距合格率可达91.0%，重播率9%，漏播率2.0%，可以为土豆播种机播种架的改进提供理论支持。

第二步：管理部门给出参与再分配租户的优先序E-B-C-D-A。

第三步：排名第一的E得到最喜欢的房h2，排名第二的B在余下的空房中得到房h3；如此依次按优先序配对，最后的分配的结果如表4所示。

表4 序列独裁机制分配结果

从表4不难看出，旧租户A为取得分房资格，放弃了自己的原住房，但却分到了更差的房子h5，效用由4降为2。因参与有风险，旧租户可能会选择放弃参与再分配的机会，而放弃意味着A在第一步就扭曲了偏好。所以在再分配调整市场里，简单地继承RSD机制，并不能如初分配市场一样帕累托有效，并且也不是个人理性和无策略的机制；如果从新旧租户地位的视角看，可能满足人人平等的公平观。

(二)随机序列独裁机制的改良

简单沿用随机序列独裁机制的失败，并不意味着放弃。各个大学持续尝试着改良RSD机制，以寻求既易于操作又稳定的供求匹配机制。

上文从时代背景与文学史结合的角度，粗略考察了日本的明治文学研究。如果从研究内容方面看，日本明治文学研究大致可分为四类:

1.蹲式随机序列独裁机制

对于随机序列独裁机制在公租房调整市场改良的尝试，最早是杜克大学采用的蹲式随机序列独裁机制(Random Serial Dictatorship with Squatting Rights)。该机制的基本思路是将新旧租户分别排序，且旧租户优先于新租户进行分配。具体的分配流程如下：

首先，旧租户选择是否放弃满房参与再分配。如果选择不参与，那么旧租户继续拥有目前的住房。

其次，旧租户随机分配优先序，依据凸偏好按优先序依次分配住房。

在计算装机容量时，已知的相关参数有：坝址年平均径流量Wp(亿m3)；上游合计有效库容Vs(亿m3)；本级有效库容Vb(亿m3)；总有效库容Vz(亿m3)；多年平均发电量Ep(亿kW·h)；可靠电能Ekk(亿kW·h)；可靠出力Nk(MW)。

再次，在旧租户完成配租后，新租户随机分配优先序，根据凸偏好在剩余的空房中按序分配住房。我们用下例来说明。

假设某次宿舍分配中有三位旧租户A、B和C，他们分别占有满房h1、h2和h3；两位新租户D和E，另有三个空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。新旧租户的偏好及效用如表5所示。

表5 新旧租户偏好及效用

第一步：假设旧租户A、B和C均选择参与再分配，则满房h1、h2和h3被放弃且追加到空房集合中待分配。

第二步：旧租户随机分配优先序C-B-A。C分到最喜欢的h1； B在余下的空房中分到h3； A在余下的空房中分到h4。

该机制试图保护旧租户的福利，将其分配凌驾于新租户之上，但表6中旧租户A的效用却由5降为4，可见仍然不能保证旧租户的既得利益。为避免损失的发生，依然会有旧租户选择回避参与再分配，自然也失去了改善居住条件的机会。因而该机制既不是个人理性的，也不是无策略的，分配结果也不是帕累托最优的。此外，因为新租户只能在旧租户选完后剩下的房源中进行选择，尽管新租户没有效用损失，也被认为对新租户有不公的嫌疑。

表6 蹲式序列独裁分配结果

第三步：新租户随机分配优先序D-E。D在旧租户选完后剩下的空房中分到h2；E在剩下的空房中分到h5。最后的分配结果如表6所示。

2.等待列表随机序列独裁机制

等待列表随机序列独裁机制(Random Serial Dictatorship with Waiting List)是罗彻斯特大学的一种宿舍分配机制，它试图改进蹲式序列独裁机制的不足，也是一种更为复杂的追求新旧租户人人平等的尝试。具体的流程如下：

首先，新租户与旧租户共同排出优先序等待列表，而可供分配的房源只是空房集合。

其次，优先序为i的租户依凸偏好在房源中匹配住房，如无冲突发生，则租户及其选中的房退出分配；如冲突发生，则将该满房主人的优先序提到顶部来选房。较为特殊的情况是，若是旧租户之间的偏好形成了一个循环圈，则圈内旧租户均得到要求的房子并退出分配。

重复上一步，直至没有空房源或等待列表上无人。我们用下例来说明。

继续运用表3中的租户的偏好与效用，在等待列表序列独裁机制下：

在以往铁路政企合一的背景下，国家铁路建设项目基本上仍采用传统的计划经济模式，无论是公益性线路，还是盈利性、竞争性线路，都由原铁道部负责资金筹措、建设和运营。现阶段投融资体制改革虽然得到了一定发展，但仍然无法摆脱计划经济的束缚。铁路公益性和盈利性不分，导致经营责任制度模糊、企业的投融资主体地位难以确立，这样不仅使得资金运作效率低下，路网资源也无法得到合理配置。

假设优先序为A-B-C-D-E。

第一轮：可供分配的三个空房为h4、h5和h6，依优先序询问等待列表中的人是否选房。旧租户A与B不要，旧租户C要空房h4，则C-h4配对并移出分配；且旧租户C的满房h3空出待下一轮分配。新租户D选h5，D-h5配对且移出分配；新租户E选h6，E-h6配对且移出分配。

5.环保压力大。很多地方政府搞形象工程、贴金工程，而且各养猪（生态）小区由于技术水平和环保意识不足，造成空气污染和水污染以及水资源的浪费，土地和土壤被污染破坏，导致环境控制难度愈来愈大，生态破坏愈来愈严重。

第三轮：唯一可供分配的空房为h1，等待列表中旧租户B愿意要，B-h1配对且移出分配，满房h2成为空房。

第四轮：等待列表中无租户，分配过程结束。最后的分配结果如表7所示。

表7 等待列表序列独裁机制分配结果1

显然，该结果并不是帕累托最优的。因为至少存在一个分配结果(h2，h3，h1，h4，h5)是表7中分配结果的帕累托改进。另外，该机制也不是无策略的，以旧租户A为例，他的真实偏好为h2>h3>h1>h4>h5>h6>h0，为了能够得到自己最偏好的房子，旧租户A在表达偏好时，可能表达为h2>h1>h3>h4>h5>h6>h0。此时，按照等待列表随机序列独裁机制，最后的分配结果就会如表8所示。

表8 等待列表序列独裁机制分配结果2

可见，该机制较好地解决了蹲式序列独裁机制中新旧租户的排序问题，并保护了旧租户避免因参与再分配而引起的效用损失，所以是个人理性、人人平等式公平及帕累托改进的。但它并非是无策略的，且常常不能获得帕累托最优的分配结果，此外，执行效率也较为低下。

3.MIT_NH4机制

从表2的匹配结果来看，G-S机制是满足无嫉妒公平标准的稳定分配机制。无嫉妒公平是指群体中其他人分到了我更偏爱的房子，是因为他的优先顺序在我之前而不可嫉妒，这种公平方式充分表达了对优先序的尊重。G-S机制理论上也是无策略的，因为参与人扭曲偏好并不能改善他的分房效用，真实表达偏好是参与人的占优策略；且在以优先序与偏好配对的G-S机制中，租户作为先行动者采用占优策略便可以得到帕累托最优的分配结果。

首先，新租户与旧租户共同排出优先序，可供分配的房源为空房加满房。

其次，按优先序、依偏好将房源中的房依次暂时分配给各租户；如果冲突发生，则旧租户保留满房并离开；再从发生冲突的租户开始重复该步骤，直至没有房源或者到达学生列表底部，各学生暂时分到的房子才落袋为安。我们用下例来说明。

继续运用表3租户的偏好与效用为例，在MIT_NH4机制下：

测量采用GJB2038-94《雷达吸波材料反射率测量方法》中的弓型测量法。系统由HP83751信号源及HP8757E标量网络分析仪及测试天线组成，工作方式为扫频测量方式，测量频率范围为8.0GHz～12.0GHz，测量精度为±1.2dB，测量试样规格为180mm×180mm×20mm。测试系统方框图如图8所示，测试结果如图9所示。

第一步：5个租户的优先序为E-D-C-B-A。

第二步：新租户E暂时匹配h2，新租户D暂时匹配h4，旧租户C暂时匹配h1，旧租户B暂时匹配h3，当轮到旧租户A时，余下的房源都比其目前拥有的房源更差，而A的原住房已经被旧租户C暂时配对，冲突产生，旧租户A带着满房h1离开分配过程。

第三步：分配从冲突发生的C重新开始。C暂时匹配h3；旧租户B选房时冲突发生，B带着原住房h2离开分配过程。

第四步：分配从冲突发生的E重新开始。E暂时匹配h3；D暂时匹配h4；旧租户C选房时冲突又产生，旧租户C带着满房h3离开分配过程。

第五步：分配从E重新开始。E暂时匹配h4；D暂时匹配h5，匹配结束。匹配结果如表9所示。

表9 MIT_NH4机制分配结果

上例可看出，MIT_NH4机制让新旧租户共同排序，缓解了两类租户对优先序不公平的争论。选房时如果新旧租户间发生冲突，旧租户则携带他的原住房退出，保护了旧租户既得利益不受损失，旧租户也无扭曲偏好的必要。所以，MIT_NH4机制可以满足个人理性、无策略及人人平等公平等性能，但该机制有时可能产生低效的分配，比如上例至少存在一个分配(h2，h3，h1，h5，h4)，是表9结果的一个帕累托改进。值得注意的是，MIT_NH4机制有延迟接受的效果，所以也被认为是G-S的一个变种，其最大的变化在于对优先序进行重构之后再运行G-S机制。

(三)随机序列独裁机制的突破

在公租房再分配调整市场，以上种种基于RSD机制的改良尝试，试图从各个维度解决新旧租户的利益冲突。遗憾的是，各种尝试均无法达到帕累托最优，与公租房初分配市场相比稳定性能大打折扣。转折点在于“你要我的房，我要你的序”(You require my house，I get your turn，YRMH-IGYT)机制的诞生，该机制依然以RSD机制为基础，突破重重禁锢大胆保护旧租户利益，使得公租房再分配调整市场的供求配对结果稳定起来。YRMH-IGYT运行过程如下：

首先，新租户与旧租户共同排出优先序，可供分配的房源为空房加上满房。

其次，按优先序依次询问等待列表上的参与人是否选房，如回答否，则继续等待；如回答是，则在空房集合中挑一个房，并将该人-房都从分配中移去。需注意的是，如选房的是旧租户，他的满房须空出待下一轮分配。

从优先序i开始继续分房过程，直到到达优先序列底部或无房可分时，分配结束。我们用下例来说明。

继续运用表3租户的偏好与效用为例，在YRMH-IGYT机制下：

第一步：假设新旧五个租户的优先序为E-D-C-B-A。

第二步：新租户E最喜欢满房h2，但h2的主人B仍然在优先序等待队列中，冲突发生。将旧租户B插入优先序队列的顶部，优先序变为B-E-D-C-A。

对于包含公租房在内的任意不可分割物品的供求匹配问题，因为参与人的偏好为私人信息，在没有任何外部交换媒介的前提下，一个稳定的分配机制应该同时满足三个标准：无策略性(Strategy-Proof，SP)，即能诱导参与人诚实地表达其真实偏好、在这些偏好下进行分配并能满足某种既定目标(如人人平等或无嫉妒主义公平，或者分配结果帕累托最优)。公租房这类不可分割物品具有公共品的某些属性，单方面追求效率可能导致不公平，或反之认为公平便会降低效率的观点，均可能不是完全正确的⑦。公平和效率是对立统一的一对矛盾，不同的市场应因地制宜地设置自己的公平与效率契合点。

第四步：旧租户C最喜欢满房h1，但h1的主人A仍然在优先序等待队列中，冲突发生。将旧租户A插入优先序队列的顶部，优先序变为A-C-B-E-D。

第五步：旧租户A、B和C的第一偏好刚好形成一个循环圈。A-h2、B-h3、C-h1配对，并离开分配。

第六步：剩下两个新租户E和D，优先序高的E在剩余房屋中匹配h4，D匹配h5。

分配结束，结果如表10所示。

表10 YRMH-IGYT机制分配结果

上例可以看出，YRMH-IGYT机制与MIT_NH4机制的思路有些类似，但前者更注重保护旧租户的利益。当发生冲突时，旧租户不仅被确保拥有自己的原住房，还被允许将优先序提为最高优先选房，所以该机制不仅保证旧租户的既得利益，甚至能改善旧租户的利益。理论上，旧租户应该全部参与再分配，新旧租户的占优战略都是不扭曲偏好便能得到帕累托最优的分配结果。因而YRMH-IGYT机制是个人理性、无策略与帕累托最优的机制，但说到公平，只体现在第一步新旧租户共同排序，后续的分配事实上还是旧租户优先。

五、公租房调整市场设计稳定性与核分配机制

(一)核分配机制的继承

在公租房交换市场，核分配机制是个人理性、无策略和帕累托最优的机制。人们很自然地期望，沿用此与市场价格竞争性结果一致的核分配机制，来解决公租房调整问题。这一解决方案的思路为先将空房分给新租户，并保留旧租户的满房，使得所有租户均拥有初始禀赋的住房，在此基础之上沿袭G-TTC算法，具体步骤如下：

首先，将空房按某种方式(比如随机)分给新租户，旧租户则拥有原住房。之后新旧租户对所有房屋表达偏好。

其次，若参与人间的第一偏好能形成一个闭合的循环圈，圈内的人就可以进行房屋交换并离开分配过程；剩下的参与人，若第一偏好的房屋被选走，则看第二偏好，观察能否形成闭合的循环圈，若能则进行房屋交换并离开分配过程；继续下移偏好并寻找循环圈，直至所有参与人的所有偏好均被考察并完成交换，结束分配。我们用下例来说明。

假设某次宿舍分配中有三位旧租户A、B、C，他们分别占有满房h1、h2和h3，两位新租户D和E，另有三个空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。租户的偏好和效用如表11所示。

表11 新旧租户的偏好及效用

第一步：三位旧租户A、B、C拥有满房h1、h2和h3，新租户D和E随机分到空房h6和h4。

第二步：观察所有租户的第一偏好。新租户D的第一偏好的空房h5不在待交换的房屋集合中，旧租户A、B、C和新租户E的第一偏好均为h4，新租户E恰好和自己随机分到的h4形成了循环圈，则租户E和h4配对并退出分配过程。

第三步：观察余下租户的第二偏好。租户A、B、C的第二偏好h5不在待交换的房屋集合中，因而，观察A、B、C的第三偏好、D的第二偏好之间能否形成闭合循环圈。A、B、C的偏好恰好形成了一个闭合循环圈，故A、B、C可以进行房屋交换，他们携房子离开分配过程。D因没人与其交换，保留其初始分配h6。分配结束。最终的分配结果如表12所示。

表12 沿用核分配机制的匹配结果

单从核分配机制的机理及G-TTC算法来看，上例的交换结果是个人理性、无策略和帕累托最优的。然而，简单地将它扩展到公租房调整市场中，虽回避了优先序，却有偏向新来者的嫌疑。上述例子中，旧租户A、B、C和新租户E的第一偏好都是空房h4，但新租户E就有比所有旧租户优先指派空房h4的权利。此外，采用随机分配空房h4、h5和h6给新租户的方式，多出来的一个住房可能存在负面影响，如例中的新租户D，因为初分配到大家都最不喜欢的空房h6，失去与他人交换的机会，所有人也都失去分到空房h5的机会。

(二)帕累托最优的A-S-TTC机制

首先，所有新旧租户共同排定优先序。

其次，如果每个租户指向自己最偏爱的房屋，每个满房指向它的旧租户，空房指向优先序最高的租户。寻到循环圈，圈内的租户可交换房屋并携房退出分配过程。其中退出分配过程的旧租户，原先拥有的住房加入空房集合。

再次，剩下的租户若最偏爱的房屋已被选走，则指向下一个偏好的房屋，每个满房依旧指向旧租户，空房则指向优先序最高的剩余租户，继续探查循环圈。直至所有租户的所有偏好都被考察并完成匹配，分配过程结束。我们用下例来说明。

继续以表11的租户偏好与效用为例。

第一步：假定租户的优先序为A-B-C-D-E。每个租户指向自己最偏爱的房屋，满房h1、h2和h3指向旧租户A、B和C，空房h4、h5和h6指向优先序最高的旧租户A，则形成了A-h4的循环圈，A与h4配对并退出分配过程。满房h1变为空房。

第二步：剩下租户B、C、D和E。每个租户指向剩余房源中自己最偏爱的房屋；满房h2和h3指向旧租户B和C，空房h1、h5和h6指向优先序最高的旧租户B。则形成了B-h5的循环圈，B与h5配对并退出分配过程，满房h2变为空房。

第三步：剩下租户C、D和E。每个租户指向剩余房源中自己最偏爱的房屋；满房h3指向旧租户C，空房h1、h2和h6指向优先序最高的旧租户C。则形成了C-h1的循环圈，将h1分配给C并退出，满房h3变为空房。

第四步：剩下租户D和E。每个租户指向剩余房源中自己最偏爱的房屋；空房h2、h3和h6指向优先序最高的新租户D。则形成了D-h3的循环圈。将h3分配给D并退出。

第五步：剩下租户E指向剩余房源中自己最偏爱的房屋，空房h6、h2也指向新租户E。则形成了E-h2的循环圈。将h2分配给E后分配结束。结果如表13所示。

表13 A-S-TTC机制匹配结果

A-S-TTC机制以G-TTC算法为核心，引入分配优先顺序，优先序的安排上也不单纯偏袒新旧某类租户，表面上缓解了新旧租户间关于优先序的争议，事实上还是更注重保护旧租户的利益。

A-S-TTC机制的优点还在于如果匹配对象全部是旧租户和满房则为核分配机制，如果匹配对象全部为新租户及空房则为RSD机制；可解决公租房三个市场的分配问题。从理论上看，该机制除了具有帕累托有效、个人理性、无策略、弱中性的特性，还具有连续性的特点。

即使将存在租户的初始禀赋扩展到更加一般的情形，容许租户可以拥有不同房屋的一个部分，也能设计出满足个人理性、序效率与无嫉妒公平的可控消耗算法(The Controlled-Consuming Algorithm)。但总的来看，个人理性、序效率和无嫉妒公平三个属性与弱无策略性并不兼容，而序效率和个人理性本身与无策略是不相容的。这个结果有很多典型的例子，如随机分配给每个参与人1/n部分的房屋，并允许交换他们的“初始禀赋”，虽然这并不能导致真实的分配，但理论推断表明，即使考虑在随机分配时的初始禀赋问题，初始的财产权也无助于克服性能兼容不可能的结果。另外的例证还有，在序效率和个人理性的基础上，即使是在严格的偏好域，无理由嫉妒，即不合理嫉妒与公平的要求也不相容。

六、公租房配租市场设计相关实验

市场设计中常采用的实验方法是检验、推断和预判各类配对市场里各种运行机制性能的重要手段。公租房配租是不可分割物品供求配对的一类典型案例，它既有自己的特性，也与其他不可分割物品的分配有共同之处。因此，除了考察公租房供求配对的实验，还可借鉴其他相关市场的实践经验。

(一)公租房配租实验

公租房配租市场设计的实验研究以比较公租房再分配调整市场中RSD机制与A-S-TTC机制的性能为起始。目的在于考察参与人是有限理性时，不完全信息下的A-S-TTC机制在实践中是否仍然优于RSD机制。实验以旧租户的参与率、偏好表达的真实率及效率为评价指标，通过三个不同的实验设置获得直接的实验数据，并以实验数据为依据通过仿真模拟完成稳定性检验。在原始设置中，每局共有编号为1-12#的12个被试，其中1-8#为旧租户居住在A-H八种不同类型的房子里，9-12#为新租户，另有A-D四个新增空房。每个被试对房子的私有价值及满房的占用情况由作者巧妙地设定。他们在不完全信息下运用一次性博弈，用5局独立的被试间实验检验了RSD和A-S-TTC两种机制的匹配性能。实验结果表明，A-S-TTC机制是比RSD机制更有效率的分配。然而，两种机制在真实表达偏好方面并没有显著的差异。具体而言，从效率的角度来看，A-S-TTC机制的平均效率是总效率的88%，相比之下，RSD机制的平均效率仅达到总效率的74%。从真实偏好的角度来看，在两种机制下，超过三分之二的被试都如实地揭示了他们的真实偏好，但A-S-TTC机制下旧租户选择参与实验的比例远远高于RSD机制。除了原始实验设置之外，扩大被试规模至五倍、改变收益环境为随机收益矩阵的实验设置，以及以三个实验数据为基础的模拟仿真均支持上述结论。

在完全信息的实验环境下，在RSD机制、A-S-TTC机制之后再加入有选择的最优交易循环机制(A-S-TTC-opt)进一步比较。A-S-TTC-opt机制赋予旧租户选择保留他目前的房屋不参与再分配的权利；而在A-S-TTC机制下，旧租户没有这样的权利。实验设置每个实验组包括一个旧租户和两个新租户三个被试；且只有满房A和空房B两类房屋可供分配。理论上，由于A-S-TTC机制强调保证旧租户的既得利益，即使没有参与选择权，也应该与A-S-TTC-opt机制性能相同且帕累托最优。九局被试间实验结果支持了这一理论结论。实验结果同时表明，从效率来看，在A-S-TTC-opt和A-S-TTC机制下，每局都会产生100%的效率；而在RSD机制下，其中五局效率达到100%，而另外四局效率只达到61%。从被试参与率来看，旧租户的参与率在A-S-TTC-opt机制下为100%，而在RSD机制下仅为33.3%。但三种机制在真实偏好的揭示率方面并没有显著的差异，均不能满足无策略性。

麻省理工学院长期使用的New House 4(MIT_NH4)机制、A-S-TTC机制和变种G-S机制进行两两比较的实验也被开展。MIT_NH4机制与变种G-S机制比较的实验结论表明，MIT_NH4机制和变种的G-S机制的效率相同；就旧租户参与再分配的比例而言，MIT_NH4机制为67%，而变种的G-S机制为70.3%，并没有显著差异；在揭示被试真实偏好方面二者也没有显著差异：MIT_NH4机制为63.9%，变种的G-S机制为63.3%。可见实验结果支持MIT_NH4机制等同于变种的GS机制的理论结论。而MIT_NH4与A-S-TTC机制比较的实验设计，与比较MIT_NH4及变种G-S机制的实验设计保持一致地采用不完全信息下一次性博弈，五局独立的被试间实验结果表明，MIT_NH4机制的效率显著高于A-S-TTC机制，这一结论与理论结论并不一致。就旧租户参与再分配的比例看，MIT_NH4机制为77.5%，而A-S-TTC机制为47.5%，存在显著差异；但二者在揭示被试真实偏好方面没有显著差异，均不能满足无策略的标准。

为了对RSD、A-S-TTC及G-S机制进行更深入的实验研究，又有特殊的实验设计把12个参与者分成1-4个不同层级，高层级参与者可以剥夺低层级参与者的住房，然后来比较RSD机制、A-S-TTC机制、G-S机制分别在匹配公租房上会有怎样的表现(揭示真实偏好、效率、公平)。实验结果表明，在不完全信息下，三种机制下旧租户参与再分配的比例都不高，约在40%左右，而选择参与再分配的被试真实偏好表达率都在90%左右，三种机制均因为旧租户放弃参与导致了明显的效率损失，可以说，放弃参与再分配本身就是扭曲偏好的表现。另一种尝试对房屋市场分级的匹配实验，则将市场中的房屋分为高质量房屋和低质量房屋，并将匹配市场分为一级市场和二级市场两个层次。一级市场中的住户面临的是购买高质量房屋还是低质量房屋的选择；二级市场中的住户面临的是进入匹配交易市场还是退出匹配交易市场的决策。实验结果显示，分级匹配会提高匹配效率和增加个体收益，增幅则依赖于个体在两级市场中的决策及个体的风险偏好。

对中国公租房初分配市场的配租机制进行实验检验的结果显示：在不完全信息下，可表达对全部房型偏好的G-S机制，是比分类登记的不完全信息随机序列独裁机制更为公平和有效率的机制；G-S机制的真实偏好报告情况也明显好于不完全信息随机序列独裁机制，但是被试依然屡屡放弃占优策略，尽管这样做会导致效用不升反降。被试扭曲偏好的原因与参与人的有限理性、优先权排名和风险偏好等因素相关。

(二)其他不可分割物品匹配实验

除住房匹配以外，其他较为典型的不可分割物品的匹配研究还有大学新生录取机制、器官移植机制等。这些相关主题的匹配实验研究给我们设计公租房匹配机制实验提供了很多借鉴。

大学新生录取机制有些类似于公租房初分配市场。其实验研究主要集中在对Boston机制、G-S机制和TTC机制以及我国平行志愿填报机制的比较上。

Boston机制、G-S机制和TTC三种机制的实验结果表明，G-S机制揭示被试真实偏好的比例要显著高于其他两种机制，在Boston机制下扭曲偏好程度最高；同时，G-S机制的分配效率也高于其他两种机制，Boston机制的分配效率也是最低的。但如果被试在分配开始前被告知其他参与者的选择偏好，Boston机制就可以诱导被试揭示真实偏好的表现，且Boston机制的分配效率会优于G-S机制，可见信息的重要作用。对志愿填报时信息作用的探索，还延伸至实验参与者知晓揭示真实偏好所得到的激励、其他参与者的偏好以及学校的实力等信息的程度，对Boston机制、G-S机制和TTC机制，在大学录取学生时效率的影响。实验发现，TTC机制在效率和揭示被试真实偏好上都要优于其他两种机制，且在各种信息获知程度的情境下TTC机制都表现出较强的稳健性。此外，被试的风险厌恶程度越高，在学校选择的匹配实验中，被试填报志愿就越可能在G-S机制的匹配中做出更为保守的选择策略。

考察中国高考录取机制的实验研究比较了Boston机制、G-S机制和平行志愿填报三种机制在匹配大学录取新生时的表现，实验结果发现被试在G-S机制中会更倾向于呈现自己的真实偏好，其次是平行志愿填报机制，最后是Boston机制。此外，G-S机制在四所学校可供申请和六所学校可供申请两种实验条件下都是有效的；相比之下，平行志愿填报机制在两种申请条件下的有效性并不稳定，但Boston机制的有效性最不稳定。通过扩大实验规模，进一步发现G-S机制会比平行志愿填报机制更加稳定，而平行志愿填报机制则会比Boston机制更加稳定。结合四川省高考志愿填报的实证数据验证了实验结果，发现，即便当每组的匹配人数增加到4000人，仍然不会影响高考录取匹配实验中，G-S机制、平行志愿填报机制与Boston机制在比较个人表现与机制稳定性上的结论。

器官移植市场则有些类似于公租房再分配市场。拉开器官移植市场设计序幕的是肾脏交换市场，肾脏是稀缺资源且不允许买卖，捐献者的肾脏也许与指定受捐者不相匹配，设计一个肾脏交换信息中心，使其在不用货币的情况下，寻找相配的器官进行交换并移植是肾脏交换市场设计的宗旨。早期的肾脏交换市场设计，主要是为那些拥有一个指定捐赠肾源但不匹配的患者寻找机会。实验运用G-TTC算法，在肾脏数据库中找出可交换的对象。最简单的情况是两对间的交换；再复杂些是三方交换，第一对中的捐献者将肾脏捐献给第二对中的患者，第二对中的捐献者将肾脏捐献给第三对中的患者，第三对中的捐献者将肾脏捐献给第一对中的患者。当然，G-TTC算法还可以找到三对以上的循环圈，但是肾脏交换通常要求互换的几对人同时手术，哪怕只是两对互换，也需要四人同时手术，也就需要四个手术室及医生团队；三对交换实施难度则非常大；三对以上的“交换循环链”基本没有落地实践的可能性。后期的肾脏移植实验则假设交换是从那些没有确定捐赠对象且捐出后并不打算要回一个肾脏的无私捐献者开始，患者也可以有部分是没有肾源的，这时的配对过程不再是完整的循环圈而是一条不需要回到起点的链条。此时运用A-S-TTC机制，可以触发更多的移植。但真正实现三对以上患者移植手术得益于非同步交换的开展。

事实上，器官交换的核心是器官信息交换。找到最佳配对的前提是获取更多捐赠者的信息使得市场变得稠密。实验发现，当给予那些之前登记同意参与捐献器官的人在器官移植等候名单中的优先顺序时，可以显著地提高被试登记参与捐献器官的比例以及器官匹配的效率。此外，在实验设计增加交叉实验组：默认登记选择(参与捐献或不参与捐献)、登记参与捐献者在器官移植等候名单中的顺序(有优先权或无优先权)后，实验结果发现，默认选择为不参与捐献且捐献者有优先权的机制设计可以产生最高的器官捐献参与率。

七、结论与展望

本文以公租房分配的匹配理论与实验检验为主线，对公租房分配市场设计问题进行了较为系统的梳理、分析与解读。现有市场设计中公租房再分配调整问题脱颖而出，作为一类专门的考察对象进行研究，而公租房初分配与再分配交换问题的研究则散落在大学录取与器官交换市场设计等领域。理论上，在公租房调整市场，因新旧租户共存的情景，若简单地沿用在其他市场取得成功的RSD、TTC与G-S等机制，稳定性能会大打折扣。YRMH-IGYT和A-S-TTC机制分别从RSD机制和TTC机制两个方向上打破了僵局，使得公租房调整市场也能获得稳定的供求配对结果。

实践中，实验研究的结论与理论存在差异，主要分歧在于机制无策略性的贯彻。一种机制的稳定配置性能通常与无策略性密切相关，在价格不能发挥作用的市场，偏好取代价格为供求双方进行配对，当无策略是某种机制下的占优策略时，参与人只要不扭曲偏好便能得到最佳的配置结果。然而，实践中的参与人却常常不按占优策略的道理出牌。在合作博弈的情境下，个体扭曲偏好的行动影响的是群体的福利，使得配对结果也变得不稳定起来。人们试图从市场环境与被试行为特点等因素对这样的反常现象进行解释，然而结论却是众说纷纭、莫衷一是。

显性无策略(Obviously Strategy-Proof，OSP)的概念，一反从外部寻求解释的常态，试图从机制本身寻找原因。OSP是比一般无策略性更为严格的概念，这一概念假设参与人的认知能力是有限的，且社会管理者的执行能力也并非万能。一个策略是显性占优的当且仅当认知有限的代理人能够将其识别为弱占优策略；一个机制是可实现的当且仅当它可由管理者在特定执行能力承诺的管理体制下实施。按照这一标准，G-S机制和G-TTC机制都仅仅是无策略而非显性无策略的机制，RSD机制如果是先集中表达偏好，随后由管理者集中分配的也不能满足OSP的标准。

OSP概念一石激起千层浪。按照这个标准，失灵市场的配对实践中，参与人扭曲偏好可视为一种正常行为，一种机制越难以被参与人认知，无策略的折扣越大；对管理者要求越高，执行起来越困难。尽管该理论目前尚未应用到公租房匹配市场，但展望未来，在中国公租房市场设计的研究中引入OSP理念是大势所趋。

我国正处于住房改革的攻坚期，公租房的保障支撑作用不容小觑，然而，国内对公租房配租市场设计的专门研究并不多见。现有的成功范例在市场规模与特性等方面与公租房市场大相径庭，在公平与效率契合点的设置上也相去甚远。但是这些价格失灵市场从无序到有序治理的经验，依然可供我们借鉴。引入相关匹配理论并采用实验方法至我国公租房分配机制优化的研究中，通过设计贴近真实公租房分配情景的实验室任务或真实分配情景的自然实验任务，来检验并比较我国现实运用的与理论上优化的分配机制的实际性能，探明我国公租房分配机制的优化路径，对于构建我国公租房可持续发展长效机制、完善以公平价值为取向的住房保障制度，进而实现住房保障公共服务均等化具有重要的理论与现实意义。

注释

①据易居报告，2019年上半年，全国一手商品住宅房价收入比为8.4，再创1998年以来的新高；若按新房结合二手房涨跌综合来看，全国50个典型城市房价收入比均值为13.6，且均超过国际一般标准上限6，深圳市更是飙升至36.1。另参见陈立中、陈淑云：《住房何时是可支付的：识别方法和政策选择——兼对房价收入比指标的评析》，《中国软科学》2014年第10期。

②刘祖云、毛小平：《中国城市住房分层：基于2010年广州市千户问卷调查》，《中国社会科学》2012年第2期。

③埃尔文·E.罗斯：《共享经济：市场设计及其应用》，傅帅雄译，北京：机械工业出版社，2015年，第7页。

④魏立佳：《从微观理论到社会实践——市场设计的最新进展综述》，《世界经济文汇》2013年第3期。

⑤新租户指未占用而需要分配住房的人；旧租户则是已占用却因各种原因希望调整住房的人。

⑥这里的不可分割性不仅仅指自有或者可转移的有形经济物品的不可分割性，有时真正的原因在于参与人出于某种考虑并不希望分割物品，比如不愿意和外人共享一套住房。

⑦A.Hylland and R.Zeckhauser, “The Efficient Allocation of Individuals to Positions,”JournalofPoliticalEconomy,vol.87,no.2,1979,pp.293-314．

⑧L. Shapley and H. Scarf, “On Cores and Indivisibility,”JournalofMathematicalEconomics,vol.1,no.1,1974,pp.23-37．

⑨M.Pycia and U.Unver, “A Theory of House Allocation and Exchange Mechanisms,” Univ. Calif., Los Angeles Working Paper,2009．

⑩A. E. Roth and A. Postlewaite, “Weak versus Strong Domination in a Market with Indivisible Goods,”JournalofMathematicalEconomics,vol.4,no.2,1977,pp.131-137．