辽宁省三年理科数学试题分析及2020年理科数学试题展望

吴潇松

摘要：数学学科在高考中占有很重要的地位（满分150分三大主科之一），特别是对于理科学生，学好数学更为重要，尤其是对物理学科分数的提高有着关键的作用（其它理科也离不开数学）;文科学生数学学得好在高考中就会有明显的优势，可以跟别的同学拉开很大的差距。在新课程改革之后的这几年高考中，各省的理科高考试题都有很明显的变化，呈现出一定的发展趋势，辽宁省试题一直采用全国Ⅱ卷，而全国卷都是同一命题组命题的，所以其它全国Ⅰ卷、全国Ⅲ卷都有很高的参考价值，包括文科的全国卷近三年的试题都可以做备考研究的对象。

关键词：数学学科;试题分析

在总复习的过程中我一再强调，让我的学生做高考真题（一轮复习就已经带着做一些简单题了），全国卷三套2019、2018、2017三年的试题，先做理科再做文科，只有做过高考真题才知道高考考什么，考察的知识点有哪些，各个知识点是怎样连接在一起的，题型都是以什么方式给出的，它们的位置是否是有规律的，整体试卷的难易程度是如何划分的。对于我们这所非重点高中的学生哪些题是必须拿分的，哪些题是可以努力争取的，哪些题是不得不放弃的。只有这样才能高效有效的进行总复习，才能更好的查缺补漏，补足短板，拓展得分点，从而有一个理想的高考数学成绩。

近年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学学科核心素养，在高考题中的体现尤为明显，所有的高考题几乎都是围绕着数学核心素养而命题的，出题人的想法就是要考察学生们的数学学科核心素养能够到达一个什么样的水平。数学学科核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学核心素养是一种反映了数学思想的、基于数学知识却又高于知识的综合、阶段、持久的能力，这与国家倡导的终身学习的理念不谋而合。所以说研究高考题就要研究出题人对数学学科核心素养的考察，每一题都要了解对应了什么核心素养，运用了哪些数学思想方法，这样才能做到有的放矢。

对于一位从事十六年一线教学，对人教B版教材和课程标准有一定了解的数学教师（尤其是对数学学科核心素养有比较深刻的认识），我从以下几个方面较为浅显的分析一下最近三年辽宁省高考理科数学试题，并对2020年辽宁省高考理科数学试题作一点展望。

一、三年辽宁省高考理科数学试题（全国Ⅱ卷）结构

其中字体标记相同的分数只计算一次，是属于多个知识点重合的题型，所有程序框图题都与数列有关，导数与极值问题都与函数有关所以不再区分。

二、辽宁高考理科数学试题考点分析

（一）辽宁高考理科数学试题考点异同点分析

三年试题相同考点有：复数，集合，导数（积分）、极值最值、零点，解析几何，平面向量，三角函数及三角恒等变换，解三角形，数列，立体几何，空间向量，选作部分。

在相同考点的部分中连分值都没有变化的有：复数，集合，解析几何，平面向量，选作部分。值得一提的是：导数（积分没考）、极值最值、零点的分值有减少的趋势;解析几何三种圆锥曲线都有考察，分值是22分俩小一大;立体几何分值有增加的趋势，分值是22分俩小一大;选作问题都是极坐标与参数方程，不等式选讲，两个二选一。

三年试题不同考点有：概率（古典几何概型），相对独立事件的概率，随机变量分布列与数字特征，程序框图，回归分析，独立性检验，三视图，逻辑与命题，统计，排列组合或二项式，不等式，线性规划，创新题。

对于这部分的考点也有值得注意的地方：基本初等函数的分值有增加的趋势;概率（古典几何概型），相对独立事件的概率，随机变量分布列与数字特征，这三个知识点，三年各考一个，没有重复;程序框图18、17年都有考，但是19年没有考，根据最新的课改内容（还有线性规划、三视图）已经删掉大概率不考;回归分析、独立性检验，18、17年各考一个，19年都没有考，今年大概率可能会出题;排列组合或二项式已经连续两年没考，今年大概率会考;逻辑与统计应该是隔年考一次，今年大概率不会连续考;解答题已经连续两年都没有考察解三角形了，那么今年大概率可能会出大题，并且位置应该很可能在17题;19年还特别出现一个创新题，值得引起注意。

（二）辽宁高考理科数学试题考点排序分析

近三年考点复数、集合、平面向量都在选择题比较靠前的位置，逻辑、基本初等函数、统计、解析几何、解三角形（或三角函数）、立体几何一般出现在选择题中间位置，最后三道选择题一般都是函数、导数与极值、解析几何问题;填空题并没有体现出比较明显的规律性考点;三年解答题考点主要是立体几何、数列、解三角形、概率（分布列）或统计（回归分析或独立性检验）、解析几何、导数与极值、选作部分（极坐标参数方程和不等式选讲二选一），概率统计一般在18题位置，立体几何的位置有很大波动17、18年在19、20题位置，而19年又跑到17题位置了（也就是说难度有所降低，需要学生必须拿分），导数极值和解析几何一般都在倒数2、3题的位置，选作题位置没有变化。

（三）辽宁高考理科数学试题考点难易程度分析

纵观三年辽宁高考理科数学试题，可以看出，基础题、中档题、高难题所占比例大概是3：5：2，在选择题中一般都是前两题，填空题的前两题，解答题的前两道大题是基础题;中档题出现在选择题中间题号的位置，填空题的后三道题，以及解答题中间几道题中;高难题主要集中在选择题后两道题，解答题20、21两道大题。全国三套理科数学试题的总体难易比例大概都差不多，但是同一知识点考察的难易程度成下降趋势，全国Ⅰ卷难度较高，全国Ⅲ卷难度较低，全国Ⅱ卷难度适中。

三、高考理科數学试题中解题方法技巧与数学核心素养的考察

这里以2019年高考理科数学试题为例分析解题方法技巧与数学核心素养的考察，近年来高考试题对数学的通性通法的考察越来越明显，尤其是解答题，解题方法一般不会超过2种。高中数学思想方法（七大思想方法）：第一、函数与方程的思想;第二、数形结合的思想;第三分类与整合的思想;第四、划归与转化的思想;第五、特殊与一般的思想;第六、微分与积分的思想（导数与积分）;第七、概率与统计的思想。高考试题对数学核心素养的考察深入到每一道题中，处处都能体现出题人对学生的数学核心素养的考察意图，尤其是对数学知识的应用考察比例越来越高，这就使得我们这些一线数学教师在授课的过程中必须着重培养学生的数学核心素养。高考理科数学试题全国Ⅱ的每一道题都有数学抽象，这里就不单独列出。

选择题：1题是以集合为载体考查不等式解法和集合的交集，方法是画数轴分析（数形结合的思想），同时考查了学生数学运算、直观想象的核心素养;2题考查共轭复数及复数的几何意义，同时考查了学生直观想象的核心素养;3题考查的是平面向量的减法法则、数量积运算，同时考查了学生数学运算的核心素养;4题考查方程近似解的求法（函数与方程、划归与转化的思想），同时考查了学生数据处理、数学运算的核心素养;5题考查统计中数字特征应用，同时考查了学生数据处理的核心素养;6题考查指数式对数式比较大小，实质上是考察指对函数的性质，简便方法可以用特殊值法（特殊和一般的思想方法），同时考查了学生逻辑推理的核心素养;7题是以立体几何为载体考查的是充要条件，同时考查了学生直观想象、逻辑推理的核心素养;8题考查椭圆和抛物线的几何性质（数形结合的思想方法），同时考查了学生直观想象、数学运算的核心素养;9题考查三角函数的图像和现性质，方法是数形结合的思想方法，同时考查了学生直观想象核心素养;10题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系（函数与方程、划归与转化的思想方法），同时考查了学生数学运算的核心素养;11题考查双曲线及圆的基本性质，方法是数形结合的思想方法，同时考查了学生直观想象、数学运算的核心素养;12题考查分段函数的性质、恒成立问题，方法是数形结合、划归与转化的思想方法，同时考查了学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

填空题：13题考查统计中平均数的计算，同时考查了学生数学运算的核心素养;14题考查函数的奇偶性、指数运算（函数与方程、划归与转化的思想方法），同时考查了学生逻辑推理、数学运算的核心素养;15题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，同时考查了学生数学运算的核心素养;16题是以数学文化为背景，以立体几何的多面体为载体（数形结合、函数与方程的思想方法），同时考查了学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

解答题：17题考查立体几何中的线面垂直的判定和二面角，其中二面角的正弦值的求法是利用空间向量（第一问可以用常规方法，也可以用空间向量来证明），方法（数形结合、划归与转化的思想方法）是首先建立空间直角坐标系确定各个点的坐标，其次求出两个平面的法向量，再利用向量夹角公式求出它们的余弦（再利用同角三角函数公式求出正弦），同时考查了学生数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养;18题是以实际应用为载体考查相互独立事件的概率，方法（分类整合、概率与统计的思想方法）是分类讨论比赛结果，利用相对独立事件同时发生的概率是分别概率的乘积来求，同时考查了学生数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养;19题考查等差与等比数列的定义及通项公式，方法（函数与方程的思想方法）是利用定义证明等差等比，在由等差等比通项公式联立方程求解，同时考查了学生逻辑推理、数学运算的核心素养;20题考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点、导数的几何意义，方法（函数与方程、微分与积分、数形结合的思想方法）是先确定定义域再求导，分析导数的正负符号可得函数的单调区间（其他证明方法略），同时考查了学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素養;21题考查曲线方程的求法、直线与椭圆的位置关系，方法（数形结合、函数与方程的思想方法）是利用斜率公式列出等式并化简（第Ⅱ问略），同时考查了学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养;22题考查极坐标与参数方程，方法涉及到数形结合、划归与转化思想方法，同时考查了学生数学运算、直观想象等核心素养;23题考查绝对值不等式解法、不等式恒成立问题，方法涉及到分类整合、函数与方程思想方法，同时考查了学生逻辑推理、数学运算等核心素养。

四、三年高考理科数学试题命题方向分析

从上面三个方面的分析，我较为大胆的预测一下2020年辽宁高考理科数学试题命题方向（仅为个人意见，只供参考，不负任何责任）：

（一）试题常考内容：复数，集合，导数（积分）、极值最值、零点，解析几何，平面向量，三角函数及三角恒等变换，解三角形，数列，立体几何，空间向量，选作部分。其中解析几何和立体几何部分分数大约22分，解析几何三种圆锥曲线都应该考查，立体几何（很可能还是柱体）空间向量的考查应该还是第二问。解三角形大概率出一道解答题，分数12分在17或18题位置。分布列与数字特征解答题或者是统计，大概率会考查，而且很有可能以这次疫情为载体出一道实际应用题。导数、极值、零点解答题应该还是在倒数2、3题位置，跟解析几何的大题相邻。也不排除解答题顺序有调整的可能性，19年的试题就是把立体几何放在了17题的位置。排列组合二项式已经连续两年没考，今年大概率会考小题。新课改删减内容程序框图、三视图、线性规划，大概率不会出题了。

（二）试题难易程度：按基础题，中档题，高难题的比例大致是3：5：2，选择题前4-5题一般都是基础题，最后两题难度会提高;填空也至少有一题是基础题，1-2题是中档题，高难题最多两题;解答题至少有两道题都涉及到基础题，20题和21题是高难题，难度较大的都是第2问，选作部分都应该是中档题。总体试卷的难度应该介于2019年理科试题和2019文科试题之间（主要原因是今年的疫情情况），就是说应该有所降低。

（三）试题通性通法及数学核心素养的考查：1.七大数学思想方法都有可能考查到，其中函数与方程、转化与划归、数形结合、微分与积分的思想方法是高考的热点问题。例如求函数最值、零点、单调性，常用的方法就是求导;圆锥曲线和直线的题型主要是画图的方法解决，数形结合思想往往会使问题简单化;立体几何问题，就是建立空间直角坐标系把几何问题转化为向量的坐标运算来解决。2.六大数学核心素养都会涉及到，以数学文化（历史背景）、实际应用为载体的题（数学建模）非常可能会出现，并且能高效的考查学生的核心素养的水平;创新题也大概率会出现，值得学生注意;数学运算的考查越来越多，而且计算量增大;直观想象的考查也是非常频繁，学生应加强这方面的训练。