基于三参数区间数TOPSIS-灰色关联法的节水灌溉项目优选

孙国营，霍兴嬴

(六盘水师范学院数学与计算机科学学院，贵州 六盘水 55300)

多属性决策是解决不确定性决策问题的一种系统分析方法，它通过对备选方案的综合评价找出符合条件的最优方案，在决策科学领域有着广泛的应用[1]。节水灌溉项目优选问题是典型的多属性决策问题，决策信息很难准确获取，只能通过区间数的形式表示。大部分节水灌溉项目优选问题都是基于单参数属性的。例如：张星星[2]等的基于最优综合效益的节水灌溉方案熵权系数评价，通过改进熵权法选取最优节水灌溉项目；陕振沛[3]等的基于最优组合赋权模糊物元模型的节水灌溉项目综合评价，通过组合赋权方法，并结合模糊物元模型对节水灌溉项目进行评价；张丽娜[4]等的基于可变模糊集的区域节水灌溉发展水平评价研究，通过可变模糊集方法判断节水灌溉项目的发展水平；陈伟森[5]等的果园节水灌溉控制系统设计与试验，以ST7540芯片为核心设计果园节水灌溉方案；王玖林[6]等的基于LoRa的节水灌溉系统设计与研究，通过分析LoRaWAN协议的信息传输模式，给出合理的节水灌溉方案。上述节水灌溉优选问题都是基于单参数属性的，而实际的节水灌溉项目属性值并不能准确的获取。因此，郑运鸿[7]等提出了基于物理时空多参数融合的节水灌溉管理WSN系统，通过对多参数属性进行分析，自适应计算作物真实灌溉需水量；张文林[8]等提出了基于二参数区间数负理想投影法的节水灌溉项目优选，选取每一个属性的最小值和最大值作为评价数据，通过负理想投影法选取最合适的节水灌溉项目。这些节水灌溉项目虽然不是基于单参数属性的，但是也是只考虑了每一个属性的最小值和最大值，并没有考虑属性最可能取到的值。

因此，本文在总结上述研究方法的基础上，提出了一种基于三参数区间数的节水灌溉项目优选方法。选取每一个属性的最小值、最可能取到的值以及最大值作为原始评价数据，通过改进熵值法计算每一个属性的权重，通过TOPSIS-灰色关联法计算相对贴近度，然后根据相对贴进度的大小对节水灌溉项目进行排序。最后将本文所提算法应用到文献[8]中的实例中，通过对应用结果进行分析，证明本文所提方法的有效性和合理性。

1 理 论

定义1：令区间A=[al,a*,au]，其中al是区间的下限，au是区间的上限，a*为区间中最可能取得的值，并且满足al≤a*≤au，则将A称为一个三参数区间数。当al=a*=au成立时则A就退化成一个实数。

定义2：令A={a1,a2,…,am}表示m个备选方案，令C={c1,c2,…,cn}表示每个备选方案的n个属性，令U表示原始决策矩阵，则：

(1)

对于成本型指标[9]，有：

(2)

2 基于三参数区间数的TOPSIS-灰色关联模型

2.1 熵值法计算权重

(3)

(4)

2.2 利用TOPSIS算法计算欧式距离

TOPSIS法[10]是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是对多个评价对象进行优劣排序的方法。其排序的原则是分别计算多个评价对象与正、负理想解之间的距离，并根据多个评价对象与正、负理想解之间的距离计算评价对象与理想解的贴近度，贴近度越高的越接近理想解，排名越高。具体步骤如下：

(5)

(6)

式中：α=δ=0.25，β=0.5。

2.3 利用灰色关联算法计算灰色关联度

灰色关联算法也是一种多对象评价方法，其评价原理是首先分别计算多个对象与正、负理想解之间的灰色关联度，然后计算多个对象与理想解的综合关联度数，关联度数越高，排名越靠前。具体步骤如下：

(7)

(8)

式中：ρ=0.5，α=δ=0.25，β=0.5。

(9)

(10)

2.4 利用欧式距离和灰色关联度计算理想解

TOPSIS法和灰色关联算法都是多对象评价方法，单独通过某一算法可以评判出对象的优劣，而综合使用TOPSIS法和灰色关联算法则能使评价的结果更加合理。具体步骤如下：

(11)

(12)

式中：0≤σ≤1,0≤ζ≤1，且σ+ζ=1，一般情况下，取σ=ζ=0.5。

(3)根据Gi的值对方案i进行排序，其中，Gi越大，表明方案i的相对贴进度越高，方案i越好，Gi越小，表明方案i的相对贴进度越低，方案i越次。

3 基于三参数区间数TOPSIS-灰色关联法的计算步骤

步骤1：由公式(1)和(2)，根据原始决策矩阵数据属性为成本型还是效益型对原始数据进行标准化处理，得到标准化决策矩阵；

步骤2：根据公式(3)和(4)，通过改进熵值法计算权重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T；

4 实例分析

某地需要建设一个节水灌溉项目，共有5个公司参与投标。对5个公司的每公顷投资、经济效益、工程寿命等8个指标进行综合评价，参考文献[8]中的数据，在各参数已有最小值、最大值的基础上，根据经验设定各参数最有可能取得的值，建立如表1所示的节水灌溉项目指标原始数据表。

表1 节水灌溉项目指标原始数据

由公式(1)和(2)构建标准化决策矩阵，再由公式(3)和(4)，得到权重向量W=(0.175,0.107,0.108,0.118,0.125,0.105,0.116,0.147)T。

表2 加权标准化矩阵

表3 各公司的以及值

由公式(11)和公式(12)，计算5个公司的相对贴近度Gi，然后根据Gi的值对5个公司进行排序，得到如表4所示的结果。

表4 各公司的相对贴近度Gi及公司排序

由表4可以看出，5个公司的相对贴进度从大到小排序为A5>A3>A4>A2>A1。从相对贴近度的排序结果可以看出，公司A1的综合排名最靠前，因此，选择公司A5建设该地的节水灌溉项目。

为了对本文提出的方法的有效性和合理性进行进一步验证，现将文献[8]中所用方法以及最终排序结果和本文所用方法和排序结果进行对比，如表5所示。

表5 本文与文献[8]对比分析

从表5可以看出，本文计算的结果与文献[8]计算的结果基本一致，只是的排序有所不同，分析产生差异的原因，一是文献[8]的权重是直接给出的，本文是通过改进熵权法计算求得的，这就导致不同属性的权重有所不同；二是文献[8]只考虑属性的最小值和最大值，而本文既考虑属性的最小值和最大值，还考虑属性最可能取到的值。与文献[8]比较可知，本文所用方法计算结果更加合理，更适合用于节水灌溉项目的优选问题中。

5 结 论

本文旨在为求解属性信息不能确定的节水灌溉优选项目提供一种新的解决方案，所用方法具有以下创新性和优越性。

(1)利用三参数区间数对节水灌溉项目进行评价，既考虑了属性的最小值和最大值，还充分考虑到属性最可能取到的值，并且在计算配比时，最可能取到的值所占的配比为50%，最小值和最大值所占的配比各为25%，这样就更加突出了“最可能取到的值”这一参数的重要性。

(2)利用改进熵值法，结合属性的最小值、最可能取到的值以及最大值计算属性权重，并可以巧妙地避免ln 0这一没有意义数值的出现，使得计算结果更加合理。

(3)综合利用TOPSIS法以及灰色关联算法计算方案的综合排名，可以有效地避免单种评价方法的弊端，使评价结果获得更大收益。