基于K-SVD的超声相控阵CFRP信号稀疏特征提取

文/詹湘琳 薛勇

（中国民航大学电子信息与自动化学院 天津市 300300）

1 引言

碳纤维复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）是一种具有优秀性能的多相固体材料。具有相对密度小、比强度和化学高稳定性等优点，因此被广泛应用于航空航天、国防工程、汽车工业等领域[1]。碳纤维复合材料在生产和服役过程中不可避免的会产生各种各样的缺陷，如分层、气孔、夹杂等[2]。超声相控阵检测是CFRP常用的无损检测技术，相较于传统超声检测超声相控阵有着波束灵活、检测速度快、分辨率高以及适用于复杂工件等优点[3]，因此在CFPR无损检测中得到了广泛的应用。

目前，已有不少学者对CFRP 超声检测中缺陷类型识别问题进行研究，首先需要通过对信号进行特征提取，然后利用决策器（神经网络[4]、支持向量机[5]等）实现缺陷分类，信号的特征提取是保证分类效果的关键，不同的特征选择会对分类结果产生较大影响。常用的超声相控阵回波信号特征提取方法有时域特征[6]、频域特征以[7]及小波特征[8]等。由于超声相控阵回波信号是一种典型的非线性、非平稳信号，因此仅单独依靠信号的时域或频域信息不能获得理想的信号特征。基于小波变换方法的特征提取可以实现信号时域和频域局部的变换信息，但小波基选择的不同获得特征效果差别较大，小波基的选择没有固定标准缺乏自适应性。因此基于传统时域、频域以及小波变换的超声相控回波特征提取具有一定的局限性。另外工件全寿命周期所收集的数据历时长，所以获取了海量的数据，推动故障检测进入了“大数据”时代[9]，因此以较少的超声相控阵信号特征表示缺陷信息成为了需要解决的问题。针对非平稳信号，建立在过完备字典上的原子分解方法取得了理想的效果[10]。大量研究者将稀疏特征提取应用在轴承的振动信号，解决了传统特征提取方法的局限性以及减小了特征数据量，研究表明，稀疏特征能够以较少的数据量实现信号故障识别、提取微弱冲击成分等，结果令人满意[11-13]。但目前，关于超声相控阵回波信号的稀疏特征提取研究较少。轴承振动信号与超声回波信号均为非平稳、非线性信号，两类信号具有相似性，因此可以借鉴轴承振动信号的特征提取方法。

本文针对超声相控阵回波信号传统特征提取的局限性，以及为应对“大数据”时代海量数据的挑战，提出一种基于K-SVD字典的CFPR超声相控阵信号特征提取方法。根据超声相控阵A扫信号的特点构造一种K-SVD学习型字典，通过正交匹配追踪算法（OMP）得到信号的稀疏表达，将信号稀疏表达中的有效信息作为稀疏特征，以稀疏特征作为BP神经网络输入训练数据，实现超声相控阵A扫信号的缺陷分类，以及通过对稀疏特征的分析获取缺陷深度信息。在实验中还将信号添加不同程度的噪声，比较稀疏特征与传统的小波特征、时域特征的分类效果。

2 信号的稀疏表示

将信号通过极少的原子加权和表示即稀疏表示，原子集合被称为字典，在字典Ψ={ψ1,ψ2,…,ψN}下可以得到信号的稀疏表示：

其中，x∈RN×1为非稀疏信号，Ψ∈RN×N为字典，K<

求解稀疏表达问题可转化为寻找非零元素尽可能少的表达

其中min‖α‖0为稀疏系数α的l0范数最小，求解式（2）是一个NP问题，为此研究者做出了大量研究，正交匹配追踪算法（OMP）通过迭代选取与信号最相关原子，使得稀疏系数获得信号主要信息，是目前常用的稀疏表示求解方法，因此本文选用OMP方法对信号稀疏表达。

2.1 正交匹配追踪法

Mllat等人提出的匹配追踪算法（MP），通过求得最相关的原子，迭代直到满足特定要求停止，得到信号的稀疏表示。由于该方法该方法未考虑信号在字典投影上的正交性，导致迭代结果可能是次最优，为了解决该问题，OMP方法被提出，OMP方法是一种贪婪算法

信号y可表示为

其中，Rn+1y为n+1次迭代的残差值，若未到终止条件则继续对Rn+1y继续迭代。假设迭代m次，残差值达到终止条件。则信号y表达为：

经过m次迭代后，原始信号可用m个原子表示，误差为残差Rmy。

2.2 字典选取

有效的过完备字典构造是稀疏表示效果好坏的关键问题，目前字典构造主要分为两大类：预定义字典和学习型字典。预定义字典原子一般具有明确的函数表达，形式简单不需要大量计算，但需要根据信号特征使用不同类型的预定义字典，同一种预定义字典对于不同类型的信号稀疏表达效果差异较大，自适应性较差。学习型字典通过信号样本集训练字典，能够以较少的稀疏系数实现精确重构，根据训练集的不同自适应性强，本文选用K-SVD字典作为稀疏特征提取字典。

2005年Aharon等人提出的K-SVD算法是构建学习型字典的常用方法，该方法通过对信号在初始字典下进行稀疏编码，再对初始字典迭代更新进行学习。令信号样本集为，信号稀疏系数矢量集合为，K-SVD学习过程可表示为：

其中，T0为稀疏表示中非零元素的个数。将随机K个信号集中信号或给定字典作为初始字典，通过初始字典将信号集Y表达为最佳稀疏系数集X，固定系数集X对字典Ψ进行更新，以迭代次数或误差要求作为更新的终止条件。学习型字典根据超声相控阵信号的特点，通过K-SVD算法自适应地构造出针对超声相控阵信号集的过完备字典，使得字典更好的适应超声信号。

3 信号采集与字典的构建

目前，暂无公开的超声相控阵信号数据集。本文采用Olympus OMNI MX2型号超声相控阵对碳纤维复合材料缺陷试块进行A扫信号采集，将采集到的信号作为为学习型字典训练信号集。试块中含有分层和气孔两种缺陷，可获得无缺陷、分层以及气孔三类A扫信号构建信号数据集。其中包含1000个无缺陷信号、1000个分层缺陷信号以及1000个气孔缺陷信号。具体试块缺陷信息如表1所示。

采集到的三类缺陷超声相控阵回波信号如图1所示，为方便统一分析，信号经过幅值归一化。观察三类信号区别不大，因此将回波信号的缺陷区域提取，如图2所示。

3.1 K-SVD字典的构建

通过K-SVD方法训练过完备字典，将三类超声相控阵缺陷信号作为训练样本集，分别为1000个无缺陷信号、1000个气孔信号以及1000个分层信号，设置原子数为600个，原子长度其100个，迭代次数为100，三类信号K-SVD字典前10个原子如图3所示。

不同类型缺陷训练字典依次组成学习型字典。第1到第600号原子为无缺陷训练所得，第601到第1200号原子为气孔缺陷训练所得，第1201到第1600号原子为分层缺陷训练所得。由图3可知，通过超声信号样本集训练的原子，不容易得到数学模型表示，但不同类缺陷信号训练原子差别较大，根据不同缺陷信号稀疏系数能量集中区域也会不同，因此在学习型字典中不但能够以稀疏系数的幅值作为稀疏特征，并且通过稀疏系数在不同区域的能量占比作为稀疏特征，可以对信号缺陷分类提供有效的信息。

4 稀疏特征提取

以稀疏系数幅值平均值求和（稀疏幅值特征）以及稀疏系数在字典中各区域能量占比作为学习型字典的稀疏特征，对采集到的信号稀疏特征取平均值，实验结果如表2所示。

表2中数据显示，不同缺陷类型的稀疏幅值特征不同：无缺陷特征值明显小于其他两种缺陷类型，气孔缺陷特征值陷大于分层缺陷特征值，但区分不明显。稀疏幅值特征可以有效地区分无缺陷信号和有陷信号，但对于缺陷类型区分效果不理想。三类超声信号的能量占比根据信号类型不同具有较明显差异，三类信号均在自身类型区域上能量占比最高，可以明显的区分出稀疏特征的缺陷类型。

表1：CFRP试块及缺陷信息

表2：学习型字典稀疏系数提取的稀疏特征

5 分类结果与分析

超声检测中掺杂的噪声会对检测结果噪声影响。通过对实验信号加入不同幅度的噪声，研究稀疏特征的鲁棒性。

超声检测中噪声主要分为两类：脉冲干扰噪声和材料内部产生的时域上随机分布噪声。对于脉冲干扰噪声可通过限幅滤波器、中位值滤波法等方法消除。但时域上随机分布噪声很难分离出来，故本文仅研究时域上随机分布噪声对稀疏特征的影响。假设信号噪声添加模型为：

其中，g(t)为加躁信号，f(t)为实验获得的超声相控阵信号，z(t)为服从N(0,1)的高斯白噪声。

采用K-SVD字典稀疏特征、信号的小波变换特征以及信号时域波形特征作为输入，通过神经网络方法对三类缺陷信号进行分类，比较学习型字典的稀疏特征与传统的超声相控阵信号特征的分类效果，完成不同特征对信号缺陷分类的对比实验。

小波变换采用sym8小波的4层分解。选用传统超声回波时域特征的峰峰值、峭度因子以及均方根作为训练特征。神经网络采用MATLAB中的神经网络工具箱，参数设置采用软件默认。

三种特征在不同信噪比下缺陷分类正确率如图4所示，三类缺陷各取900个回波作为训练样本，100个作为测试样本。对于无添加噪声的信号，学习型字典稀疏特征分类正确率为98%，表现优于传统的时域特征和小波特征。

对于噪声对稀疏特征的影响，分别对信噪比为30dB-10dB的信号分类效果进行对比，实验结果显示，不同特征的缺陷分类正确率随信噪比的降低而均出现下降，学习型字典稀疏特征的下降速度最慢，在信噪比为10dB的信号下分类正确率仍保持在74%以上，稀疏特征和小波特征的下降速度低于时域特征，由于稀疏表示算法和小波变换方法均有对信号降噪的能力，所以其特征对噪声具有一定的抗干扰能力。

图1：超声相控阵回波信号

图2：缺陷区域信号

图3：三类缺陷信号训练学习型字典前10个原子

图4：不同特征分类结果

总体来说，本文采用的稀疏特征方法，对传统特征在非平稳信号特征提取的局限性上做出了优化，主要体现在对于缺陷信号分类正确率更高，以及低信噪比信号抗噪能力更好上。然而稀疏特征方法也具有一定的缺陷，学习型字典由于其自身的构造方法，需要较多的样本集训练，且得到的原子无法以具体的函数表示，难以通过物理解释。

6 结论

本文针对超声相控阵CRFP缺陷信号提出一种K-SVD字典稀疏特征提取方法，通过CRFP不同缺陷试块构造超声相控阵CRFP缺陷信号集，以K-SVD方法构造学习型字典，利用OMP方法实现信号的稀疏表达，提取稀疏系数中的有效信息作为稀疏特征。通过神经网络的方法对稀疏特征与传统的小波特征和时域特征进行分类，结果显示，在无添加噪声信号和高信噪比信号下，稀疏特征分类正确率均高于传统特征，在噪声较大的低信噪比信号下学习型字典表现最好，具有良好的抗噪能力，这在实际应用中至关重要。但对于学习型字典原子的物理含义与原子的函数表示还需进一步的研究。