全面诊断 精准施教 科学模拟

摘 要 2020年高考延期至 7月举行，对高三复习备考提出了新的挑战.文章提出全面诊断、精准施教、科学模拟，从全面诊断学 情、制定合理规划，明晰考试要求、加强考试研究，科学模拟、注重指导考试心理和答题策略等方面阐述高考延期背景下的 数学复习备考建议.

关 键 词 高考延期;数学复习;备考策略

突如其来的疫情打乱了2020届高三的复习备考， 虽然广大教师采用多种形式的线上教学尽可能减少 疫情带来的影响，但线上教学的效果还有待检验，加 上高考延期一个月，这些都对做好高考备考提出了新 的挑战.笔者认为可以从以下五个方面做好新形势下 的高考数学复习备考工作.

一、 全面诊断学情 制定合理规划

学情是教学的主要依据，线上教学效果如何、线 上测试成绩能否如实反映学生学习情况等都存在疑 问.对此，笔者认为省质检试题原创性较好，成绩能反 映学生的学习情况，而复课后的线下考试则模拟性更 强.因此，复课后应及时安排线下考试并对线上省质 检以及线下考试的答题情况进行细致分析，结合个别 谈话、集体座谈等多种方式调查学生数学学习上的需 求、存在的问题及困惑等.通过诊断前一阶段线上教 学的效果，全面了解学生学习情况.

备课组最迟应在第一次线下检测后，及时整体规 划课程设置，做好复课的教学衔接，专题、思想方法的 教学与考试安排.之后，每周开展集体备课，提前制定 下一周的教学计划，同时根据教学实施情况即时展开 研讨（不一定要集中的形式，可以是聊天式的随性研 讨），及时调整教学计划.教师个人则要针对班级的学 情，因班制宜，在备课组的统一要求下有所取舍，对不 同程度的学生制定合理的阶段目标及高考目标，让学 生找准方向和目标，看到希望和期待，增强学习兴趣 和学习热情.

二、 明晰考试要求加强考试研究

在高考延期的背景下，同样需要认真研究考试， 只有加强研究，才能更好地做好复习备考工作.

（一）加強高考数学前沿知识的学习 加强数学理论论著的学习，及时了解高考动态， 时刻关注国家的教育方针政策、关注考试中心专家的 有关论述，明确考试导向.如应当主动学习《中国高考 评价体系》《中国高考评价体系说明》《基于高考评价 体系的数学科考试内容改革实施路径》等理论性比较 强的著作及文章.认真学习《2019年福建省普通高考 学科评价报告》，了解福建省考生2019年高考实测情 况 . 特别是要认真学习研究《高考试题分析（2020 年 版）》，其中不仅对于高考数学科考试中考查的关键能 力做了举例说明，对近三年的高考试题整体难度做了 统计，还对每道试题的命制过程、解题思路和试题评 价作了逐题分析，可以帮助教师了解试题的考查意 图，从而指导复习备考工作.

（二）加强对高考考点的深度研究 首先，对2019年的高考试题分析，以及对考试中 心为新高考地区命制的模拟考试试题的分析尤为 重要.

从难度来看，019年全国I卷的文、理科数学难度 都是近几年高考中最理想的，理科数学难度全国为 0.556，福建省含艺体类全体考生难度为 0.542（平均 分：81.3）;文科数学难度全国为0.462，福建省含艺体 类全体考生难度为0.537（平均分：80.6）.从导向来看， 2019 年的高考试题在保持延续全国高考试题注重基 础性和综合性、强调应用性和创新性、继续降低文理 差异等特点的情况下，呈现题序调整，防止猜题押题， “五育并举”贯彻党的教育方针，试验新题对接高考改 革等显著变化.如I卷理科数学试题统计概率后置，解 析几何前置;文科数学试题统计概率前置，数列和解 析几何试题后置;试题背景注重体现德智体美劳五 育;卷理科数学的第11题、II卷文科数学第11题和 理科数学第12题都是组合型选择题，为设置多选题进 行试验;II卷的文、理科第16题填空题设置了两空，则 尝试考查新高考的双空填空题;山东、海南、北京等地 的模拟考试的解答题均出现了结构不良试题等.通过 研究这些新的特点，能更好地做好训练题的挑选及模 拟考试题的命制.

其次，应通过研究近四年高考真题，明确高中数 学各考点的能力和思想方法要求层次，理清高考的重 点、难点和热点问题.

例如，列出近四年（即福建省进入全国卷以来）的 全国I卷的解答题除选考题外的考点分布（较为粗糙 的统计，如表1所示），教师就能发现关于解三角形和 数列这两个模块，理科解答题都是考解三角形问题， 且均位于第17题，文科则都是考数列问题，2016-2018 年连续三年是第17题，2019年位于第18题且考点均 是等差等比数列基本问题;理科18题均是立体几何问 题;文科解答题中的解析几何均是以抛物线为背景; 理科统计概率呈现题序靠后的趋势等.

通过列举选填的压轴题的考点，就能明确发现难 点集中在哪几个模块，如表2列举了选填的后两题的 考点，从中可以发现不论是文科还是理科，立体几何 近年来频繁以选填压轴出现，解析几何选填位置逐渐 靠后等.教师还可以通过整理具体试题进一步研究考 查方向，由于位置不一定能准确反映实测难度，因此， 教师还可以将研究对象变更为实测难度较大的题（可 以利用每年福建省教育考试院组织编写的高考评价 报告了解各题实测难度）.

实测难度的压轴，例如2019年理科的第10题是选题 得分率最差的题，第6题的得分率倒数第三，而第11 题的得分率居中，位于第7.

除此之外，还可以研究特定模块的试题分布规律 等.如表3列举了解析几何近几年的题序及考点，由此 可以发现，解析几何的选填题难度呈现加大的趋势， 理科解析几何解答题近两年均位于19题，文科解答题 均是以抛物线为背景，2019年和圆进行综合，均位于 压轴的位置等.

（三）加强对试题解法、学法的多维度研究

1. 注重从一题多解、多题一解的角度研究 教师只有跳进题海，才能让学生跳出题海，在复 习教学中，应以通性通法为重点，教会学生常规思路; 适当开展一题多解，开拓学生思维;以多题一解为落 脚点，形成数学思维范式.例如，导数解答题的零点问 题、不等式证明问题、不等式恒成立问题、多变量问题 等相关的题目层出不穷、目不暇接，但主要方法就那 么几种;解析几何选填题的解题思路和思维方法也都 有规律可循 ，只要教师善于研究 ，就能够站在更高的 高度指导学生学习，从而更有效地指导学生的复习 备考 .

例1 （2018年福建省质检理科数学第15题）

_x²_y²

已知双曲线C：—2 —  - = 1（a >0，b > 0）的右焦点

_a²_b²

为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于PQ两点，A^PQ的一个内角为60。，则C的离 心率为 .

评析：这是一道有多种解法的典型试题，通过多 种方法的讲解，指导学生理解条件特征，合理运用定 义、二级结论，学会选择运算方法等，总结出解析几何 选填难题的基本思维模式：首先必须根据题意准确作 出图形、然后看到焦点就要想到定义、对基本概念必 须牢记在心、还要熟悉常用的二级结论以及一些基本 的平面幾何知识 .

1. 注重精选经典试题，形成一般化的解题模式 首先，仍需重视基础知识和基本方法的复习，在 选题时要保证一定量的基础题，在教学中要重视表达 规范的养成，才能更好地避免“会而不对、对而不全” 的现象.

另外，学生普遍在运算、作图用图、阅读等方面的 技能以及数学思想的运用上存在较大问题，特别是线 上课在这些方面的指导和监督很难落实，因此复课后 需要精选例题和练习，针对学生问题较多及高考的重 难点内容开展微专题（例如以2017年I卷理科第15题 作为例题，19年I卷文科第10题、18年I卷理科第11 题设计双曲线渐近线相关的特征三角形微专题，让学 生熟悉与双曲线渐近线相关的特征三角形、掌握与双 曲线渐近线有关的问题的处理方法）、专题教学，在复 课后的课堂上带着学生计算、作图和阅读，注重数学 思想的引导，指导学生找到运算、作图以及阅读的方 法，养成运用数学思想分析问题的习惯.

例2（2019年全国I卷理科数学第16题）

_x²_y²

已知双曲线C：= -          - = 1（a>0，b> 0）的左、右

_a²_b²

焦点分别为F]，F₂，过F，的直线与C的两条渐近线分 别交于A，B两点.若F1A= AB，FB= FB= 0，则C 的离心率为 .

评析：试题将解析几何与平面向量知识相结合， 是一道体现作图用图技能和数形结合思想的典型例 题.教师在讲解这道题时，要引导学生理解向量条件 所表示的几何意义，读懂题意，即F1A= AB表示A是 线段F， B的中点，FB= FB= 0表示F， B丄F₂B，带 着学生作出双曲线的大致图形，引导学生去分析图形 中的几何关系，根据平几知识得到厶BF：O= ZAOF₁= 厶BOF：，进而得到HOBF]为等边三角形，所以 厶BOF₂= 60°，于是b = a，从而求得离心率.

例3（2018年全国I卷理科数学第21题节选）

设每件产品为不合格品的概率都为 p（0 <p< 1）， 且各件产品是否为不合格品相互独立 .

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不 合格品，以（1）中确定的內作为P的值.已知每件产品 的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工 厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的 检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;

评析：试题将统计概率与导数知识相结合，是一 道体现阅读技能和转化与化归思想的典型例题，教师 在讲解这道题时，要引导学生学会抓住“每件产品为 不合格品的概率都为p（0 <p< 1），且各件产品是否为 不合格品相互独立.”这一关键语句，从而判断出（2） 问中余下产品中不合格品的件数服从二项分布，就能 假设新的随机变量，利用二项分布的公式和期望的性 质计算检验费用与赔偿费用的数学期望.

例4（2019年全国I卷文科数学第21题）

已知点A，B关于坐标原点O对称，|ABI = 4，OM 过点A，B且与直线X+ 2 = 0相切.

（1）    若A在直线x+y= 0上，求Om的半径;

（2）    是否存在定点p，使得当A运动时，|MA| - |MP|为定值？并说明理由 .

评析：这是一道体现数形结合思想和转化与化归 思想的典型试题，讲评此题时第（1）问要带着学生根 据题意作出大致图形，分析圆心M的位置，利用几何 法研究圆的问题，找到半径以及点M的坐标就能解决 问题;第（2）问需要指导学生在研究动点问题时，学会 研究运动变化中的不变量，这往往是解决动点问题的 关键，不难发现M的轨迹是抛物线，进而利用抛物线 的定义进行转化得出结论.

重点题型的解法示例在后期复习中也具有重要 的作用，例如解答题的每一模块均应选编题型示例， 选填也可以选择一些重难点选编题型示例.通过题型 示例的呈现，引导学生学会归纳整理，使学生建立结 构化的知识网络，形成一般化的思维模式，解一题通 一片，提高复习效益 .

1. 注意分层教学，做好导优辅差 分层教学、导优辅差是教学中需要重点关注的， 特别是线上教学加大了学习自觉和相对不自觉的同 学之间的差异，因此，一定要客观分析、全面评估，找 准学生的增分点，做好导优辅差，做到精准施教.從宏 观的角度看，作业难度要进行分层.例如厦门一中的

作业均分为A组、B组、C组三层，教学按此三层要求 进行.如函数与导数解答题对多数同学而言，可以只 要求第一步完整解答，第二步尽可能得分，对少数特 别优秀的同学则要求多思考第二步的常见问题的思 维方法，争取不丢分或少丢分 .^[2]从微观的角度看，在 对导优辅差时，首先要确定工作对象及目标，其次要 确定工作方法及帮扶策略，通过沟通交流、试卷面批 等方式做好个性化的辅导.如对尖子生主要通过提供 导优的资料让其自学并做好反馈;而针对学困生这一 群体，则在作业上按照高考常考的基础题和中档或中 档以下难度题来要求，并且不断进行再现性训练等.

三、科学模拟，注重指导考试心理和答题策略 考试心理和答题策略至关重要，特别是疫情的发 生和高考的延期，对学生的备考心理都造成了或多或 少的影响，因此，必须更加重视考试心理和答题策略 的指导.教师可以从以下三个角度进行指导：一是要 指导学生要学会适当放弃，不要因为个别难题耗费过 多的时间;二是指导学生要保持冷静，如果遇到题号 靠前的难题（例如19年高考的第4题和第22题）可以 先放弃;三是要注意引导学生克服畏难情绪，增强做 压轴题的自信心，压轴题的第一步往往难度不大.

模拟考试是复习备考特别重要的环节，也是训练 考试心理和答题策略的重要手段，因此，必须科学命 制模拟试题，训练学生面对新题、面对挫折的适应能 力.例如，可以安排一两次考试选填的靠前个别题不 那么常规、解答题前两题中有一题有一定的难度 ，不 同考试的压轴题题序适当互补，对于新题型，不仅组 合型选择题应频繁体现，双空填空、结构不良试题、举 例题等新题型也应在模拟考试中适当体现等.同时也 要注意，作为参加全国高考的地区，在题型结构上不 宜跨越太大，新题型可以适当体现但不宜过于频繁误 导学生，多选题不宜出现，而是应该以组合型选择题 进行呈现.

总之，在高考延期这一现实背景下，建议在备考 中，全面检测学情，时刻关注考试动态，了解考试方 向 ，立足基础知识和基本方法 ，全面复习和重点复习 相结合，精选例题和练习，注重思想方法的引领，注意 分层要求，重视非智力因素，精准施教、科学模拟.

参考文献：

[1] 徐小平.立足基础，提高能力，着眼素养[〕]·福建基础 教育研究，20 1 9（ 1 1 ） ：64-69.

[2] 徐小平·渗透思想，发展素养[J]福建教育，2019（2）：38-41.

（责任编辑：万丙晟）