法兰连接的转子刚度损失特性研究

乔磊 张康 赵丹

摘  要：航空发动机转子在连接处的刚度损失探究，对发动机转子的动力学特性分析及发动机总体设计具有重要支撑作用。本文首先通过ANSYS Workbench对有限接触面的接触刚度进行仿真计算，结合理论分析了接触刚度非线性的原因。然后定义了应力分布系数（SDF），对不同法兰结构参数下的转子弯曲刚度进行有限元分析，得到了不同结构参数下SDF和转子弯曲刚度的关系曲线，为法兰连接的工程设计提供了理论参考依据。

关键词：法兰连接;弯曲刚度;应力分布系数

中图分类号：TH113.1    文献标识码：A       文章编号：1671-2064（2020）03-0000-00

1 研究背景

在螺栓连接的法向刚度研究上，国内外大部分学者[1]普遍支持的观点是法兰厚度，螺栓数量，扭紧力矩[2]会从不同方面对安装边应力分布产生影响。

Gould等[3]用面载荷模拟螺母对安装边预紧力，分析了安装边压紧区域内压应力分布的非线性关系。Ziada等[4]运用有限元方法对螺栓连接结构建立其完整的3D模型，研究了不同尺寸螺栓下的应力分布规律。尤晋闽等[5]运用分形接触理论构建了法兰连接结构结合面的接触模型，其研究认为法兰结合面只有一小部分面积参与了真实接触。Marshall等[6]对螺栓压紧的法兰安装边进行超声扫描测量。得到不同压紧力作用下法兰安装边的影像，进而分析了接触面的压力分布与实际接触面积。上述对法兰连接的刚度研究忽视了虑螺栓头压紧下的法兰变形，未将应力分布与法兰连接刚度进行关联分析。

2 法向刚度与弯曲刚度

假设法兰接触面在螺栓预紧下单位面积的法向刚度为K_T，取成对微元段d_θ进行分析，如图1。

图1所示微元对绕x轴的抗弯刚度为：

连接结构处对绕x轴的抗弯刚度K_w为：

由式（2）可见法兰接触刚度直接决定了连接结构处的抗弯刚度。

3 接触平面受集中力的法向刚度

螺栓头在压紧法兰边后的变形如图2所示，实际变形出现应力分布不均匀的情况，造成了接触刚度与载荷的非线性关系。

3.1 理论及公式分析

假设半无限体受有限均布载荷F，距载荷中心无限远L处的变形为零，载荷作用面积为G，则微元面k处的载荷为dF=dlF/G。令G的中心与点m的距离为x，积分的点m处的位移为：

无量纲刚度K=F/lnF，可以看出有限面载荷与接触面的法向刚度是非线性关系。

3.2 有限元建模分析

建立有限元计算模型如图3，该模型的尺寸参数已标于图3中，取模型中两物体材料均为GH4169，其弹性模量E=204GPa，泊松比ν=0.30，密度ρ=8240Kg/m3。

施加向载荷大小为10kN～60kN，通过有限元计算其无量纲法向刚度。将有限元计算结果与理论计算结果列于图4。

从图4中可以看出法向刚度与载荷的非线性关系明显，且理论计算与有限元分析结果具有较好一致性。理论计算的刚度稍强于有限元分析的结果，造成这种现象的原因是理论推导假设受力面变形是相等的平面，如图5（a），而有限元分析的实际变形是空间连续曲面，所以中心点位移较大，使理论刚度计算较小。

4 法兰连接刚度有限元计算

4.1 法兰连接刚度有限元模型的建立

建立法兰连接的有限元分析模型如图6，其相关材料物性参数与上一节相同，采用M6的螺栓对法兰进行连接，连接螺栓数为18，为该尺寸模型许用的最大螺栓数。

4.2 不同螺栓数下的弯曲刚度

取螺栓预紧力F_prelod=8kN，计算不同螺栓数下该模型的弯曲刚度，结果见图7。

计算在不同螺栓数下该模型的静弯曲刚度与临界转速损失，将结果列于图8中。

从图8的结果中可以看出，随着螺栓数n的增加，法蘭连接刚度不断提升。在螺栓数较少时，刚度提升明显，随着螺栓数增多，连接刚度提升微弱且相对于固接始终存在较大损失。在本文的计算模型下，D螺栓公称直径，当螺栓孔间距t=2.16（n=12）以后，增加螺栓数不能明显提高法兰连接刚度。

螺栓数n为8，12，16下的法兰面的法向应力见图9。

其中，S_max为接触面上的最大应力，S_min为接触面上的最小应力，S_c为平均应力。计算不同螺栓数下法兰面的SDF于表1。

以上数据可看出，随着连接螺栓数增加，法兰面的应力分布均匀程度度在改善，在螺栓数较小时改善速率较快，在螺栓数增加到一定程度时，改善比较缓慢，这一规律和弯曲刚度与螺栓数的关系高度吻合，说明螺栓数的增加使应力分布改善从而增加了连接刚度。

4.3 不同预紧力下的弯曲刚度

本节以上一节的分析模型和材料条件，通过有限元计算在螺栓数n=12时，不同螺栓预紧力下模型的弯曲刚度。取F_prelod=4kN，6kN，12kN下的安装边应力云图见图10。不同预紧力下接触面的SDF见表2。

从图10及表2中可以看出，在相同的螺栓数下增加螺栓预紧力并不能明显改变法兰接触面的应力分布水平。

在螺栓预紧力为4kN～12kN下的连接结构弯曲刚度如表3所示。

由表3数据可得，随着螺栓螺栓预紧力的增加，连接刚度的提升并不明显，这与增加预紧力不能明显改善应力分布水平的结论一致。

5 结论

本文基于ANSYS Workbench有限元建立了典型的法兰连接转子模型，计算了不同连接参数下的弯曲刚度，定义了法兰面的应力分布系数SDF，结合理论推导，分析证明改善法兰面应力分布均匀程度能有效减少连接处的刚度损失。

在法兰连接结构设计中，应尽可能选用使法兰面应力分布均匀性较好的方案以获得较少的连接刚度损失。

在保证安装边紧密连接后，增加螺栓预紧力并不能明显提升连接刚度，所以在抵抗轴向力载荷及预留密封应力之后，法兰连接的剩余预紧力不宜设计得过大。

参考文献

Fernlund，I.A method to calculate the pressure between bolted or riveted plates[J].Transactions of Chalmers University of Technology，1961（245）.

姚星宇，王建军.航空发动机螺栓连接载荷与结构参数对连接刚度影响规律[J].推进技术，2017，38（2）：424-433.

Gould H H，Mikic B B.Areas of contact pressure distribution in bolted joints[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，1972，94（3）：864-870.

Ziada H H，Abd El Latyif A K.Loading conditions in bolted and riveted joints affected by plate thickness ratio[J]. Journal of Mechanical Design，1980，102（4）：93-100.

尤晋闽，陈天宁.结合面法向动态参数的分形模型[J].西安交通大学学报，2009，43（9）：91-94.

Marshall M B，Lewis R，Dwyer-Joyce R S Characterisation of contact pressure distribution in bolted joints[J].Strain，2006，42（1）：31-43.

收稿日期：2020-01-04

作者简介：乔磊（1994—），男，四川成都人，硕士研究生，助理工程师，研究方向：航空宇航推进理论与工程。