无线电能传输非线性拓扑补偿结构研究

樊 京，李定珍，张世杰，田子建

(1.南阳理工学院电子与电气工程学院，河南南阳 473000；2.中国矿业大学(北京)机械与电气工程学院，北京 100083)

0 引言

手机和电动汽车的无线电能传输技术正在成为理论和应用的研究热点。感应或磁共振式无线电能传输是在法拉第感应定律提出之后首次提出的，后者是现代无线电能传输(WPT)和电气工程的基础。20世纪10年代，尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla)提出了使用他的Wardenclyffe塔，向世界各地无线传输电力和信息[1]。他尝试使用非线性对该系统进行阻抗匹配，同时也进行了大功率环境能量采集实验。

为提升无线电能传输系统性能，对工作频率远低于其自谐振频率的WPT系统的线圈，需要额外的补偿电容器来形成初级和次级的谐振回路。科研人员提出了多种补偿结构，以提高充电功率、充电效率和线圈偏移情况下的系统稳定性。文献[2-8]分析了4种基本拓扑补偿结构的频率敏感度、电压增益等性能指标，文献[9]研究一种新型的高线圈偏移容忍度的LCLC拓扑结构，文献[10]分析出各种补偿网络的参数计算方法，给出效率、功率随谐振频率及耦合系数的影响。作为这类线性方法的综述和发展，文献[11]系统总结了各种可能的线性补偿结构，及恒定互感M情况下，恒电压、恒电流输出的条件。

多数文献的结论都是基于耦合系数k恒定或负载恒定的前提条件下得到的。而在真实的无线电能传输系统中，耦合系数k和负载均会变化。单一拓扑补偿结构无法达到理想的性能指标。文献[12-13]提出了串联和LCL的混合拓扑结构，在一定范围的三维空间内，实现了系统输出恒功率。本质上，这是一种能量层面上的自补偿控制，其响应速度要快于闭环通信系统，在大功率移动无线电能传输中具有重要价值。

但是，这些补偿网络均局限于线性系统。经过多年研究，其性能提高的潜力已经不大。无论是手机无线充电的自由度，还是电动汽车动态无线充电的鲁棒性，均与人们的期待存在较大差距。本文的创新之处在于，研究团队突破了线性系统的限制，将非线性系统及其特点引入无线输电拓扑结构的研究。理论研究、仿真及实验结果均表明，本文提出的新型拓扑结构在耦合系数k剧烈变化、负载阻抗剧烈变化的情况下，输出电压基本稳定不变。使用本文提出的非线性无源拓扑结构，可以大幅简化传统的接收阻抗匹配电路，既减少了成本，又可提高系统的可靠性。

1 无线电能传输系统原理

无线电能传输技术是基于电磁感应及耦合原理实现能量的无线传输。图1为经典的无线电能传输系统的原理框图。

图1 无线能量传输系统原理框图

图1中包括初级和次级两部分，即原边(初级)整流滤波、原边DC-DC环节、高频逆变器、原边补偿网络、原边(发射)线圈、副边(次级、接收)线圈、副边补偿网络、副边整流滤波、副边DC-DC环节、负载。

发射端电路将220 V工频交流电整流滤波成直流电，再通过高频逆变电路将直流电逆变成高频交流电，用以激励耦合器的初级侧，能量通过电磁感应原理发射到耦合器的次级侧。接收端电路将耦合器的次级侧接收到的交流电通过整流滤波成直流，再通过DC-DC变换器将直流电调整为负载所需电压，为其供电。

拓扑结构是无线电能传输系统的重要组成部分。近年来，为了提高无线输电的传输性能，研究者尝试引入了各种补偿拓扑结构，以克服无线电能传输系统的低耦合系数、高漏感特性，从而增加无线电能传输系统的传输距离，并提升传输效率。以电动汽车无线电能传输为例，汽车底盘距离底面的距离一般是15 cm。为了满足电动汽车无线电能传输的应用要求，需要使用基于电感和电容的谐振拓扑结构来增强空间磁感应强度，并且改善高频逆变器的负载阻抗特性。其中，最基本的是由电感L与电容C构成的简单串联或并联谐振及其各种组合。可分成4种基本形式：初级串联-次级串联补偿(PSSS)、初级串联-次级并联补偿(PSSP)、初级并联-次级串联补偿(PPSS)、初级并联-次级并联补偿(PPSP)。

为了实现更优的无线电能传输性能，本文提出引入非线性器件作为系统的次级补偿网络，初级拓扑则使用具有恒流源特性的经典LCL拓扑。具体拓扑结构如图2所示。与传统的次级并联谐振拓扑相比，本文引入非线性电感，并令其工作于磁性材料BH特性曲线的饱和段。

图2 非线性并联拓扑补偿结构

文中从理论、仿真和实验方面进行分析,本文的拓扑结构仅仅是提出了非线性拓扑的一种应用方式，更多的非线性结构及其组合有待深入研究。

2 非线性并联拓扑结构理论分析

图3是无线传输部分的电路模型。为了简化分析使用T参数矩阵模型对图3的非线性并联拓扑补偿结构进行理论分析。将图3电路模型分为4部分对应4个二端口网络，对应4个T传输矩阵T1、T2、T3和T4在利用T参数的级联性质得到入口电压U1与电流I1及出口电压U2与电流I2。

图3 非线性拓扑双端口级联模型

用出口电压和电流来表示入口电压和电流的双口网络方程为系统的T传输参数方程，形式如下：

(1)

式中T为双口网络的传输参数矩阵。

图3可以把整体看作是二端口网络，U1是输入，U2是输出，内部电路可以看作是4个二端口网络级联而成，即：L4与C1、L1与L2互感部分、C2和L3四部分级联。根据T参数的级联特性可以方便计算出U1与U2之间的传输参数t11、t12、t21、t22。

根据阻抗参数矩阵Z与传输参数矩阵T的转换关系如式(2)所示。

(2)

图3中4部分的阻抗矩阵依次为：

通过转换公式(2)将Z阻抗矩阵换到T参数矩阵：

根据T参数矩阵的级联性质：

代入式(1)，可得：

为了表述简便，令：

将转换得到的T1、T2、T3、T4代入上式，得到：

(3)

根据U1=t11U2+t12I2，将t11、t12带入式中，得到：

系统输入电压：

(4)

系统输出电压U2：

(5)

使用同样的方法，也可以得到负载端的输出功率、系统输入阻抗、电源端输入功率、传输效率等参数的解析表达式。然而，由于L3的非线性特点，上述表达式的精确求解非常困难，只能使用分段线性化的方法。这限制了解析求解的应用范围。

3 系统输出电压有限元仿真计算

从理论上讲，使用T传输矩阵模型可以计算非线性拓扑结构的输出电压。然而，非线性系统的电感量随电流变化，也与磁性材料的BH特性曲线密切相关。其方程为非线性微分方程。因此，使用有限元场路耦合仿真对其进行分析和优化，是便于工程应用的方法。

选用PC40铁氧体材料作为非线性电感的磁芯。其BH特性曲线如图4所示。其初始相对磁导率为2 200，饱和磁通密度在25 ℃时为0.4 T。

图4 PC40铁氧体材料BH特性曲线

选取环形PC40功率铁氧体磁芯，外径为60 mm，内径35 mm，高22 mm。将图4的BH曲线输入有限元软件Maxwel15，对环形磁芯进行建模，计算其不同输入电流情况下，电感I的变化情况。根据安培环路定律Hl=NI可以知道，磁路长度l与线圈匝数N和输入电流I都会对磁场强度H产生影响，进而影响磁芯的饱和。

图5是建模后的磁环，令N=5。

图5 非线性磁环有限元建模

对图5的模型进行有限元求解，可以得到表1的计算结果。

从表1可以看出，由于BH曲线的饱和特性，加入不同的偏置电流时，其电感值经历了从小到大，再从大到小的变化过程。饱和时，其电感值非常小。

将上述参数导入Simplorer 11.0，进行路仿真。研究特定负载情况下，无线电能传输电路耦合系数k和输出电压的关系。在输入端使用半桥电路，电源电压为200 V。发射端采用LCL拓扑结构，接收端采用本文提出的非线性并联拓扑结构。详细参数见表2。

表1 PC40磁环参数表

表2 WPT实验系统参数

当负载线圈移动或错位时，耦合系数k会有较大变化。传统的并联或串联补偿网络均不能保持负载的恒压输出。特别是并联网络，输出电压变化幅度非常大，以至于经常超出谐振电容的耐压，造成安全隐患。借助于非线性电感L3的作用，仿真计算结果表明，在k=0.1～0.5的变化中，负载电压较稳定，变化范围63.2 ～87.3 V，则负载电压的波动为(87.3-63.2)/87.3=27.6%。为了便于对比，在传统拓扑结构中，选用稳压特性较好的LCL-S(次级串联拓扑)进行对比。在相同条件下，其电压变化范围17.1～84.7 V，则负载电压的波动为(84.7-17.1)/84.7=79.8%。显然，本文的拓扑结构在耦合系数大幅度变化的条件下，具有比传统拓扑结构好得多的稳压特性。具体计算结果如图6所示。其中，星号代表传统LCL-S拓扑的输出电压。

图6 耦合系数与输出电压的关系

本文提出的拓扑结构在工作时，其电感L3两端的电压和电流波形均表现出明显的非线性特征。这可以作为本拓扑结构正常工作的判断依据。具体如图7所示。

(a)电压波形

(b)电流波形

从图7(a)可以看出，正弦波电压输出波形的顶端变平，即谐波成分有所增加。这样的波形有利于提升二极管的整流效率；从图7(b)可以看出，流过非线性电感L3的波形畸变为类三角波，这说明，在大电流条件下，电感开始饱和。

研究在输出负载R变化时，非线性拓扑结构的性能。假定耦合系数k=0.2保持不变，负载电阻R从30 Ω变化到无穷大，仿真计算其输出电压。具体计算结果如图8所示。

图8 输出电压随负载的变化

从图8可以看出，当输出负载R变化时，本文提出的非线性补偿结构仍然能够维持输出电压的稳定。当负载电阻从30 Ω变化到5 000 Ω 时，输出电压从59.1 V缓慢上升至77.9 V。由于非线性电感的下拉作用，本文所提出的拓扑结构，既具有并联拓扑的优点，又具备串联拓扑的稳压特性。即使空载时也不必担心输出电压过高而损坏输出谐振电容。这将显著提高系统可靠性，特别是在高电压、大电流的情况下。

4 实验与分析

为了验证本文的新型非线性拓扑结构的恒压特性以及参数设计方法的正确性，使用精密电桥E4980和大功率直流偏流电源H1776对PC40铁氧体的电感进行实际测量。研究其在不同偏流情况下的电感值，确定其非线性的工作范围。测量结果如图9所示。

从图9(b)的测量数值来看，铁氧体电感线圈的电感值在2 A时开始有明显下降，在5 A时则下降较快。本文利用了电感的自动调节特性，稳定了无线输电系统的输出电压。同时需要注意的是，电感的仿真值和测量值有所不同，特别是在起始磁导率阶段。这是因为，磁性材料都具有剩磁Br，测量仪器没有进行去磁处理。但就整体趋势而言，仿真和测量还是很接近的。

(a)饱和电感测量平台

(b)L3测量结果

按照图2搭建无线输电系统。假定工作频率为22.4 kHz，使用C3M0120090功率管。发射线圈采用圆形结构，其自感为98 μH，接收线圈与发射线圈一致。在接收线圈靠近发射线圈，相距2 cm时，电感增加为112 μH,这是因为磁路的相互影响。发射端直流电源为艾德克斯高压直流电源，其DC输出为0～600 V。接收端负载使用4只SiC整流二极管整流后，接入M9712电子负载，以方便负载的条件和测量。搭建好的系统如图10所示。

图10 非线性拓扑无线输电实验系统

使用RigolDS2012A数字示波器测量电流和电压波形，使用RP1002C电流探头测量非线性电感L3两端的电流。发现，当电流波形呈现出尖峰畸变时，系统进入非线性稳压状态，这与图8的仿真结果是一致的。系统实测波形如图11所示。其中方波信号为半桥的输出电压波形，另一信号为L3的电流波形。

图11 输出电压和饱和电流波形

为了观察本拓扑输出电压随负载的变化情况，调节电子负载的阻抗，从50 Ω一直到空载。发现实验结果和仿真基本一致，系统输出电压比较稳定。具体实测结果如表3所示。由表3可知，电子负载的阻抗，从100 Ω一直到空载剧烈变化时，则输出电压的波动为(68.1-64.0)/68.1=6.02%，因此输出电压基本稳定，波动很小。

表3 负载变化条件下输出电压的变化

5 结论

本文利用电感的饱和特性，提出了一种用于无线电能传输的新型次级拓扑稳压结构。该补偿结构突破了传统理论研究中的线性假设，将强非线性引入系统，并进行了初步的理论分析、仿真和实验。综合理论分析与仿真实验结果，发现了拓扑进入非线性状态时的典型特点，并搭建电路进行了验证。

实验结果表明，提出的拓扑补偿网络以下优点：

(1)无须有源器件的参与，且对元器件参数不敏感；

(2)耦合系数大幅度变化时，如k从0.1～0.5较大变化时，输出电压的波动为27.6%，相同条件下，传统补偿网络系统的输出电压波动为79.8%，因此该补偿网络系统具有比传统网络好得多的输出电压稳定性；

(3)在负载大幅度变化时，如调节电子负载阻抗从100 Ω 一直到空载变化时，输出电压的波动仅6.02%，因此输出电压基本稳定；

(4)大幅减少了传统次级并联电路电容所受到的电压应力。

这些特性是使用传统线性补偿拓扑很难达到的，为无线电能传输的拓扑研究提供了一条新的方向。有可能在电动汽车动态充电领域得到广泛应用。当然，由于非线性问题的复杂性，饱和电感的最佳工作点的确定尚未在本次项目中完成，其发热问题也影响了系统的最终效率。在后续研究中，将继续优化其参数，提出改进型非线性拓扑结构，使其在效率和可靠性上继续得到提高。