某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算

张恩辰

(合肥市市政设计研究总院有限公司，安徽 合肥 230041)

0 引 言

桥梁的自振频率(基频)宜采用有限元方法计算。对于常规结构,当无更精准方法计算时,也可采用下列公式估算[1]。规范中,对于公式的各个参数均有说明,但对于桥面铺装的影响,没有具体的解释,因此在实际执行时没有统一的计算模式。但是当铺装层厚度较大时,尤其对于钢结构人行天桥,对桥梁自振频率计算值影响较大,需引起足够重视。

现行规范中,对于桥梁自振频率的限值没有具体规定,这里不做具体展开。对于人行天桥,为避免主桥的固有自振频率与人的步行频率较接近而引起主梁振动及挠度过大,引起行人感到不适,甚至危及天桥安全,因此规范规定:为避免共振,减少行人不安全感,天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz[2]。

1 工程实例

某两跨简支钢箱梁,采用“一字型”人行天桥布置形式,跨径布置为33.8 m+6.15 m。其中北侧梯道按单侧布置,南侧梯道按双侧布置,不考虑非机动车推行上桥,设置1∶2梯道;主桥及北侧梯道净宽4 m,两侧栏杆各0.15 m,全宽4.3 m,南侧梯道净宽2.5 m,两侧栏杆各0.15 m,全宽2.8 m。主桥钢板均采用Q345qD钢,梁高1.6 m,腹板厚度为16 mm,顶、底板厚度为16 mm。桥面铺装为“6 cm钢筋混凝土+2 cm砂浆+1.5cm火烧板”。

根据桥通规第4.3.2条文说明,以33.8 m简支跨为例:

(1)

(2)

(3)

式中:mc为均布质量；L为计算跨径；EIc为梁刚度；G为均布自重；g为重力加速度；δ为简支梁在均布荷载下的挠度。

将式(2)(3)代入式(1)转换后得出:

(4)

根据自振频率限值(f≥3 Hz),反算在均布荷载下最大挠度值为0.035 m。即不论桥梁跨度多大,其最大挠度均不得超过该限值,这对于跨度较大的桥梁要求过高。

在实际设计时,为了满足自振频率的要求则大大限制了其允许挠度值,因而在设计上不得不采用各种措施来减小结构变形,造成了材料用量上的浪费；同时，为获得较大刚度,结构梁高取值过大,使原本体型轻盈、线条感较好的钢结构变得十分笨重。因此设计时根据自振频率的限值控制结构刚度,就需要建立相对较为准确的计算模型，尤其对于桥面铺装的影响不能忽视。

2 自振频率计算

主梁纵向结构分析采用基于平截面假定的空间杆系有限元分析方法,整体结构分析程序采用MIDAS Civil 2019。计算模型(图1)依据实际尺寸建立空间梁单元[3,4]。

图1 结构计算模型(仅建立33.8 m跨简支梁)

主梁属于无限自由度体系,为方便计算,采用集中质量法,把主梁的分布质量转换为集中质量,则体系即由无限自由度转换成单自由度体系。通常情况下,用集中质量法计算的第1自振频率的误差在1%范围内,完全符合工程的计算精度要求。而第1自振频率作为体系的最低频率,只要确保第1自振频率满足要求,即能确保体系的所有自振频率均能满足要求。

为对比桥面铺装(二期恒载)对自振频率的影响,模型建立时,分别按以下三种情况考虑。

模型1:计算时将铺装荷载以及栏杆荷载全部转换为质量;

模型 2:计算时不考虑铺装及栏杆荷载影响(图2);

图2 模型1、2计算断面(钢箱梁)

模型3:计算时考虑桥面铺装影响,按组合梁截面考虑换算截面刚度(图3)。

图3 模型3计算断面(组合梁)

三种模型下自振频率的计算结果见表1。

表1 自振频率计算结果

3 结算结果分析

通过结果可以看出:

(1)若不计入二期荷载,天桥的自振频率由3.63 Hz提高至4.73 Hz,说明二期恒载(质量)对天桥自振频率影响较大,会降低天桥的自振频率,因此在设计天桥桥面铺装及其附属设施时,应尽量采用二期恒载较轻的铺装方案,以减少天桥的恒载总重量,如采用薄层铺装体系及轻质钢护栏。

(2)如采用传统铺装体系,即石材或凝混凝土铺装体系,根据组合截面理论[6]:

EI=EcIc+EaIa

(5)

式中:EI为构件截面抗弯刚度；EcIc为混凝土部分的截面抗弯刚度；EaIa为钢结构部分的抗弯刚度。

以上述模型为例,在模型1、2情况下,构件截面的抗弯刚度为(表2):

表2 模型1、2计算断面截面特征值

模型3情况下,截面的抗弯刚度为:

表3 模型3计算断面截面特征值

因此需考虑桥面铺装参与梁体共同受力,按组合截面考虑换算后的刚度计算自振频率。而不是只考虑了二期恒载的质量,不考虑桥面铺装层混凝土部分对梁体刚度的贡献,最后为满足刚度要求(自振频率限值)仅采取增加截面梁高的保守计算方法。

(3)尽量避免采用简支受力模式,改用多跨连续受力体系,并在条件允许下,中支点处可考虑设置固结墩,从边界条件下对结构整体刚度进行改善。经理论计算,按连续梁计算模型或中支点设置固结约束后,自振频率相较于简支梁模型有较大的提高,本文未对此进行展开论述。

4 结束语

通过理论分析及实际计算对比同跨径、同截面桥梁,当桥面铺装层结构参与计算时,桥梁上部结构的自振频率不同,说明桥面铺装构造对桥梁自振频率有影响。

(1) 实际设计时,应考虑桥面铺装(二期恒载)对结构质量的影响,并将其全部转换为质量。

(2) 对于刚性铺装桥面(混凝土铺装),应考虑铺装层桥面板对主梁跨中截面惯性矩(Ic)的影响。

(3) 为充分发挥组合梁的截面抗弯能力,刚性铺装桥面板与钢箱梁之间应保证实现完全抗剪连接[7]。实际设计时,应根据抗剪连接计算结果,设置足够的抗剪连接件(圆柱头焊钉或槽钢等)。

(4) 考虑实际使用情况,可将桥面铺装适当扣除一定的磨耗层厚度之后,参与梁体共同受力,进行截面的刚度换算。

(5)考虑边界条件影响,跨径布置时,建议优先采用连续梁受力体系,并在条件允许时,在中支点处设置固结墩,以改善结构整体受力,提高自振频率。