LQR控制和时滞反馈控制在汽车整车减振中的应用

李胜　孙艺瑕　刘建均

摘  要： 本文建立了具有动力吸振器的汽车整车模型，分别研究了LQR控制和时滞反馈控制在降低汽车整车垂向振动方面的应用。对于LQR控制，选取了包含车身位移、速度和控制力在内的性能指标，借助matlab求解得到反馈增益矩阵;对于时滞反馈控制，首先采用特征值法分析了系统的稳定性，其次从理论上研究了时滞和反馈增益系数对吸振器减振效果的影响，并进行了数值验证。结果表明，与被动式吸振器相比，在LQR控制下吸振器使车身加速度幅值降低了51.38%，在时滞反馈控制下，当时吸振器使车身加速度幅值降低了65.13%。

关键词： LQR控制;时滞反馈控制;动力吸振器;稳定性

中图分类号： TP273    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.003

【Abstract】： In this paper， a vehicle model with a dynamic vibration absorber is established. The applications of LQR control and time-delayed feedback control in reducing the vertical vibration of the vehicle are studied respectively. For LQR control， performance indicators including body displacement， body velocity and control force are selected， and the feedback gain matrix is solved by Matlab. For time-delayed feedback control， the stability of the system is firstly analyzed by eigenvalue analysis method. Secondly， the effects of time delay and feedback gain coefficient on the performance of the absorber are studied theoretically， and the theorical results are verified by numerical simulations. The results show that compared with the passive absorber， the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 51.38% with the active absorber under LQR control， while the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 65.13% with the active absorber under time-delayed feedback control when.

【Key words】： LQR control; Dynamic vibration absorber; Time-delayed feedback control; Stability

0  引言

在汽車行驶过程中，发动机的转动、传动系统的传动以及路面的不平整都会使汽车发生局部或整车的垂向振动。这种振动不但会降低乘坐舒适性，而且也会缩短汽车零部件的使用寿命，甚至会带来安全隐患。随着生活水平的不断提高，人们对汽车的使用性能，诸如平顺性、舒适性、安全性等提出了更高的要求[1-3]。因此，学者们提出了被动、主动和半主动控制方法来降低汽车的垂向振动。

龙岩等[4]将传统的被动式动力吸振器应用在某国产皮卡的振动控制上。仿真结果和实车实验证明，该动力吸振器有效地解决了该车的振动问题。文永蓬等[5-6]建立了轨道车辆垂向振动的动力吸振模型，讨论了载客量和车速的变化对动力吸振器吸振性能的影响。结果表明，在车轨耦合作用下，动力吸振器的设计频率阈值决定了其吸振效果。周伟浩等[7]将电磁式半主动吸振器应用在汽车车身的振动控制上。结果表明，电磁式半主动吸振器有效地降低了汽车车身的振动。Vu等[8]设计了线性二次型最优控制器（LQR）来抑制重型汽车的振动。结果表明，LQR控制很好地解决了重型汽车振动大和稳定性差等问题。

值得注意的是，在主动控制中，时滞现象是不可避免的。它主要来自于信号的传输、控制律的计算、作动器的作动等过程。人们发现，合理地利用时滞可以改善系统的稳定性和振动控制效果。Olgac[9]首次将时滞反馈控制引入动力吸振器，形成了时滞谐振器，并将其用于简谐激励下主系统的振动控制。结果表明，通过选择合适的时滞反馈控制参数，主系统的振动消失。Sun[10]构造了含固有时滞的主动式动力吸振装置，从理论和实验方面研究了固有时滞和反馈增益系数对系统幅频特性的影响。结果表明，选取合理的反馈增益系数可以有效降低主系统的振幅。Choi等[11]在半主动汽车悬架系统中考虑了时滞的影响，设计了控制器，有效降低了汽车的振动。Huang等[12]采用时滞反馈控制提高了半主动悬架系统的振动控制效果。结果表明，与被动悬架系统相比，当选择合适的阻尼系数和时滞量时，半主动悬架系统使车身的横向振动幅度降低了50%。

本文建立了具有主动式动力吸振器的汽车整车模型，以降低车身垂向振动幅值为控制目标，分别研究了LQR控制和时滞加速度反馈控制下吸振器对整车的振动控制效果，并与被动吸振器的控制效果进行对比。

1  模型的建立

图1给出了具有动力吸振器的整车力学模型[13]。其中，、和分别表示吸振器的质量、刚度系数和阻尼系数;、和分别表示汽车整车的质量、刚度系数和阻尼系数;表示路面位移激励。和分别为吸振器和汽车整车的位移。为主动控制力。当u=0时，主动式动力吸振器退化为被动式动力吸振器。

假设路面激励为正弦激励，其表达式为，其中表示激励幅值，表示激励频率。取系统的物理参数、、、、、，取，u=0，圖2给出了被动控制下，动力吸振器和主系统的加速度幅值和随频率的变化关系。

由图2可知，系统的固有频率分别为和14.3 Hz。在频率13.4 Hz处，被动吸振器拥有最佳的吸振效果。在频率7.3 Hz处，车身和吸振器的幅值最大。鉴于此，在下文中，我们分别将LQR控制和时滞反馈控制引入动力吸振器，形成两种不同形式的主动式动力吸振器，用以降低7.3 Hz处车身的加速度响应幅值。

从图4可知，当反馈增益系数固定时，随着时滞的增加，系统出现稳定性切换。当时，时滞的稳定区间为[0.036s，0.059s];当时，时滞的稳定区间为[0，0.030s]和[0.076s，0.088s];当时，时滞的稳定区间为[0，0.014s]。当、和时，最优时滞量分别为0.059s、0.016s和0.006s，此时车身的加速度幅值最小，对应着吸振器最佳的减振效果。

4  数值仿真

图5给出了时被动控制、LQR控制和时滞反馈控制下系统的加速度时程响应。由图5可见，相较于被动式动力吸振器，LQR控制和时滞反馈控制下的动力吸振器具有更好的振动控制效果，可以不同程度地降低车身的加速度幅值。此外，时滞反馈控制下系统的数值仿真结果与图4的理论分析结果一致，从而验证了理论分析的正确性。

表1给出了被动控制、LQR控制和时滞反馈控制下动力吸振器和车身的加速度幅值。由表1可知，

与被动控制相比，LQR控制下车身的加速度幅值降低了51.38%，当g=-0.25 kg， t=0.006 s时，时滞反馈控制下车身的加速度幅值降低了65.13%。

5  结论

本文以汽车整车为受控对象，分别研究了LQR控制和时滞反馈控制对动力吸振器振动控制效果的影响。主要结论如下：

（1）与被动控制相比，LQR控制和时滞反馈控制下吸振器具有更佳的振动控制效果。LQR控制下，车身加速度幅值降低了51.38%，时滞反馈控制下，当g=-0.25 kg， t=0.006 s时，车身加速度幅值降低了65.13%。

（2）在时滞反馈控制中， 动力吸振器的振动控制效果取决于时滞和反馈增益系数的取值。对于固定的反馈增益系数，存在着最优的时滞量，对应着最佳的振动控制效果。

（3）在时滞反馈控制中，当反馈增益系数和时滞的选取不合理时，相较于被动控制，时滞反馈控制的振动控制效果更差，这种情况是需要避免的。

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