初中物理“伏安法”非线性图像问题解题策略例析

沈希克

(福建省诏安县边城中学，福建 诏安 363500)

2017版物理新课程标准在有关课程性质的论述中指出：“物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理与论证，形成系统的研究方法和理论体系.”[1]其中，利用函数图像研究物理问题则是一种重要的数学工具.近年来，有关“伏安法”测量小灯泡电阻非线性图像问题在各级各类考试中频繁出现.此类问题对于培养学生应用数学知识读取、分析图像，依据灯丝电阻变化规律全面、深入分析问题，通过实验探究锻炼科学思维能力，以及进入高中阶段以后的进一步深入研究都是大有裨益的.针对此类问题，首先应注意遵循以下几个方面的教学策略.

1 指导学生在测量小灯泡功率实验时进行深度探究，建立初步的非线性图像模型

在测量小灯泡功率的实验中，教材只要求学生利用所测出的小灯泡两端的电压U和通过小灯泡的电流I，依据P=UI算出小灯泡在不同状态下发光的电功率.实际上学生之前已经学过“伏安法”测电阻的知识，此时教师应注意把这两个实验联系起来，进一步引导学生深入思考并深度探究以下问题： (1) 根据学过的知识，利用测出的U、I数值，还可以算出小灯泡的什么物理量？(2) 算出不同发光状态下灯丝电阻，你能否发现有什么变化规律？为什么？(3) 依据所测出的I、U数值(尽量多测几组)作出小灯泡的I-U图像，还会像我们以前所作出的定值电阻的I-U图像一样，是一条经过原点的直线吗？为什么不是一条直线？(4) 从数学的角度观察画出的图像(事先补充曲线斜率的相关知识)，此曲线的斜率如何变化？为什么？学生在深入实验探究的基础上经过细致的作图与缜密的思考，基本上能在头脑中建立起I-U非线性图像模型.感知到由于小灯泡亮度增大时，灯丝温度升高，电阻增大，因此I与U不会成正比例关系，作出的I-U图像不是一条经过原点的直线，而是变成了一条曲线.[2]

2 帮助学生深入剖析非线性图像与线性图像的区别，厘清小灯泡在不同状态下发光时灯丝电阻变化的规律

图1

图2 图3

3 引导学生总结归纳解答图像题的普遍方法与规律，强调几个应该注意重视的问题

解答图像题很关键的一点在于一定要学会看图、读图、用图.深入挖掘图像中有用的数据与信息，而后再应用相关的物理公式或规律来解决问题.读图时，首先要认清横坐标和纵坐标所对应的不同物理量，千万不能张冠李戴；接着要分辨出图像的形状，是属于线性图像还是非线性图像，厘清因变量与自变量的关系；然后就要结合题目已知条件找寻出对解题有用的数据点了.一般来说，图像上的起点、终点或者位于对应坐标轴上的整数点，都是解题中常用的数据点.对于非线性图像，还要特别注意根据灯泡不同的发光状态找出不同的对应点，因为每一点对应的电阻值都是不同的.

以下结合典型考题加以说明.

图4

例题.(2019年福建省漳州市初中毕业班质量检测试题)现有1个可调电压电源，1个滑动变阻器R( 铭牌上标有“50 Ω ，2 A”的字样) ，1只电压表，A、B、C3盏小灯泡规格分别为:A灯“6 V，3 W”、B灯 “6 V,4.8 W”、C灯 “6 V，6 W”，3盏小灯泡的U-I图像如图4所示.

(1) 将A、B、C3盏小灯泡并联接在可调电压电源两端，电源电压调节为6 V，求经过25 min，小灯泡C消耗的电能；

(2) 将A、B、C3盏小灯泡串联接在可调电压电源两端，调节电源电压，使A灯正常发光，求此时B、C两灯的总功率；

图5

(3) 将电路元件按如图5所示连接，电源电压调节为20 V，当滑动变阻器滑片在某点时， 电压表读数为15 V，滑片从该点向左滑动的过程中，求滑动变阻器阻值允许变化范围.

解析： (1) 3灯并联接在6 V电源两端，3灯两端的电压均为6 V，都能正常发光，故C灯电功率Pc=6 W，2.5 min消耗的电功即为WC=P0t=6 W×150 s=900 J.

图6

这是一道典型的充分利用图像信息解答的计算题.它充分考查了学生读图、识图、用图、析图等利用数学图像工具的能力，培养了学生的科学思维.