基于优先级的多项目鼓缓冲确定方法研究

李伊童

河南科技大学土木工程学院

1 引言

在企业的项目管理中经常面对多项目环境，多项目管理比单项目管理更加复杂，不确定性更高，因此，多项目一起计划进行的项目群经常面临延期的风险。Goldlatt 通过在项目进度计划中插入缓冲，以吸收项目的不确定性，提高项目完工率，降低项目成本[1]。本文研究的鼓缓冲是资源缓冲的一部分。Goldratt提出剪切粘贴法（Cast and Paste Method，C&PM）确定缓冲，将预计工期的1/2设为平均工期，将关键链活动被剪掉的工期总和的一半作为项目缓冲，但并未说明如何确定资源缓冲规模[1]。

Newbold 运用中心极限定理，提出根方差法（Root Square Error Method，RSEM），缓冲设置为关键链活动的被剪掉工期一半的平方之和的算术平方根[2]。

Tukel 等考虑项目的网络特点和资源供应，提出密度求解法（Adaptive Procedure with Density， APD）和资源紧度求解法（Adaptive Procedure with Resource Tightness， APRT）这两种缓冲确定模型[3]。褚春超综合考虑项目资源供应、活动之间网络结构和管理人员风险偏好等因素，提出缓冲确定新模型，使关键链路上无论活动数量的多少都能合理设置缓冲[4]。

别黎等综合考虑了鼓活动在资源供应和网络结构等因素，基于多项目管理提出设置能力约束缓冲[5]。Zhang J等基于边际效用分析物理资源供应，并结合活动之间的信息资源形成综合资源紧张度设置缓冲[6]。张俊光等分析资源供应分析考虑资源替代情况设置增量缓冲[7]。蒋红研等分析资源的约束和可替代性，并基于DSM理论设置缓冲[8]

在多项目环境下，项目的资源管理更加复杂。李元元等采用熵权系数改进的TOPSIS 法评价项目、活动之间的优先级，避免了传统的优先级评价方法中主观性强等弊端[9]。曾玉成等以实际调查资料和数据为依据，设计了基于战略的多项目资环境下的源配置优先级评价指标体系，构建了新型的“STL-AHP”优先级评定方法[10]。单汨源等采用一种改进的层次分析法RAGAAHP法进行项目优先级的评定[11]。本文采用层次分析法（AHP）划分项目和活动的优先级，最后形成综合优先级。层次分析法建模的步骤包括以下几点。

（1）确立递阶层次结构。

（2）构建影响工期的判断矩阵。

（3）项目间排序、同项目活动间排序并进行一致性检验。

（4）全部活动总排序并进行一致性检验[12]。

2 鼓缓冲确定方法模型

2.1 综合优先级划分

关键链在多项目的环境的运用中，关键链中不同项目、不同活动对总工期的影响都是不同的。因此，在多项目环境下的资源缓冲确定方法研究中，要先根据对总工期的影响程度划分不同项目、不同活动的优先级，并形成综合优先级，然后根据综合优先级确定鼓缓冲。本文使用层次分析法（AHP）及专家判断法划分针对不同项目、不同活动的综合优先级。层次分析法（AHP）确定权重的步骤如下。

2.1.1 确立递阶层次结构

在多项目管理中，由各个项目、活动组成的递阶层次结构分明，项目作为一级层次结构项目下各活动为二级层次指标。

2.1.2 构建影响工期的判断矩阵

将影响项目群总工期的项目进行两两比较，同一项目的活动也进行两两比较，对各项目之间和项目下的各个活动的相对重要性进行判断，最后形成判断矩阵，这些赋值由专家判断法得出。采用1-9的整数进行赋值，赋值为1时，两者同等重要，赋值为其他数值时，随着赋值数增大，两者中前者重要程度不断提升。

项目之间构成n阶判断矩阵X。判断矩阵X中的数值有两个特点。

（1）对角线两边对称的数指之间互为倒数，即：

（2）由于每个因素与自身相比同等重要，所以判断矩阵的赋值标准，对角线上的数值都为1，即

项目下的活动之间的判断矩阵的确定同项目之间的判断矩阵X的确定相同。（3）根据判断矩阵计算权重系数，并进行一致性检验。

表1 项目之间的判断矩阵X

根据判断矩阵进行项目间排序、同项目活动间排序及全部活动总排序，得到项目权重和活动权重，对项目、活动的重要性排序，权重系数可通过解特征值问题即CW=λmaxW，求出特征向量而得到[12]。式中C为判断矩阵，λmax是判断矩阵C的最大特征根，W是判断矩阵C对应λmax的特征向量。W的公式如下：

式中：

cij与ckj——都是判断矩阵C的元素，i，j，k = 1，2，3，…，n。

为了检验评判者判断思维的一致性，通过检验判断矩阵一致性的系数CI 与修正系数RI 之比CR 进行一致性检验，RI 的值如表4所示[12]，公式如下：

其中，公式2 中的wi与公式3 中的wj都是判断矩阵C对应λmax的特征向量W中的元素。

表2 矩阵阶数n 不同时对应的RI 值

通过层次分析法已得到项目和项目之间、项目下的活动之间两两相比的权重，再根据此两两相比的权重得到所有项目和项目之下的所有活动的权重之比，设定所有项目（活动）的权重之比中相对权重为中位数的项目（活动）的权重为1，由此得到所有项目（活动）对总工期的影响权重，将项目权重与活动权重结合，得到活动的综合优先级，综合优先级公式如下：

式中：

Yi——是活动i的综合优先级；

αi——是活动i所在项目的项目权重；

βi——是活动i的活动权重。

2.2 鼓缓冲设置

鼓缓冲主要用于保证关键链活动的顺利进行。将使用该鼓资源的活动认定为鼓活动，鼓缓冲设置考虑该鼓资源的供给情况和鼓活动的网络结构和工期。设置以下影响系数：鼓资源紧张度（Drum Resource Tension， DRT）、鼓网络复杂度（Drum Network Density，DND）和鼓活动间隙度（Drum Space Interval，DSI）。鼓资源紧张度DRT反映该鼓资源供给充裕情况，资源供给越充裕，鼓活动所受的资源约束越小，鼓缓冲的设置越少。鼓网络复杂度DND衡量使用该鼓资源的活动的紧前鼓活动数量，紧前关系提高项目延期风险，相应设置鼓缓冲。鼓活动间隙度DSI衡量相邻两个鼓活动之间的工期间隔，工期间隔越大，前鼓活动的进度对后鼓活动的影响越小，降低项目延期风险，鼓缓冲设置越低[13]。公式如下：

式中：

DRTi——为鼓活动i的鼓资源紧张度；

DNDi——为鼓活动i的鼓网络复杂度；

DSIi——为鼓活动i的鼓活动间隙度，ri为鼓活动i所需的鼓资源数量；

ti——为鼓活动i的工期；

R——为鼓资源的总量；

Ni——为鼓活动i的紧前关系的数量；

N——为鼓活动总数；

ITi-1——为前鼓活动i- 1和后鼓活动i之间的间隔时间；

STi-1——为前鼓活动i- 1的开始时间；

FTi——为后鼓活动i的结束时间。

假定鼓资源紧张度和鼓网络复杂度对鼓缓冲大小同等重要，鼓缓冲大小设置公式为：

3 结束语

鼓资源作为影响项目能否顺利完工的重要资源，为了保证多项目条件下鼓资源能够充分利用，有效设置鼓缓冲，保证鼓缓冲的利用。首先，分析不同项目、活动自身对工期的影响设置综合优先级；其次，考虑到鼓资源的需求紧张情况和活动之间的结构特性，设置鼓资源紧张度、鼓网络复杂度、鼓活动间隙度。这个方法可以解决项目群中不同项目、活动对整个工期的不同影响带来的鼓缓冲的设置问题，保证鼓资源的有效利用和项目的顺利完工。