基于灰色预测模型的有杆抽油系统工况预测研究

高旺雄，张 鑫，陈少成，张魁峰

（西安石油大学，陕西 西安 710065）

在油田开采过程中，由于井下工况的复杂性，油井易出现故障，对其进行检修就得耗费庞大的资金，这不仅会影响油田的正常生产，降低油井的产量，同时也会增加采油的成本。目前，研究人员大都对故障的实时诊断做了研究，但对故障预测研究较少[1,2]，工作人员无法提前做出针对性布置，因此，对有杆抽油系统的工况进行预测分析，具有极高的研究价值。

1 泵功图特征提取

Freeman链码是一种对图像轮廓进行编码的表示方法，它通过利用一系列具有相同长度但不同方向的相连直线段来表示图像的轮廓[3,4]。因其可以很好地描述图形的轮廓，常被用在图像处理、计算机图形学、模式识别等领域中，用来表示曲线和区域边界。

这里使用文献[5]中的计算方法来对链码进行计算及表示。设相邻的两个数据点为，Pi=(mi，yi)，Pi+1=(mi+1，yi+1)，夹角为 α，则。不同角度间的链码为1到8，链码的详细划分方式如图1所示。最后将所有数字相连就是示功图的Freeman链码。

在链码的基础上提取轮廓特征值如下[6]：

1）周长 L

图1 链码划分

图像的周长就是图像相邻边缘点之间的距离之和即图像的边界长度。简单的周长定义是指区域被图像轮廓围绕着的边界像素点的总个数。公式如下：

其中：Ne为链码中的偶数码元个数，N0为奇数码元的个数。

2）面积 A

图像的面积是指位于轮廓内部的所有像素的总和，它是用来衡量图像所占范围的一种客观度量。对于一幅M×N的图像f(x,y)来说，其面积为对面积定义进行修正，将位于轮廓内部的所有像素个数减去轮廓边界像素个数的一半然后加一，修正后的公式能使计算结果更准确。公式如下：

3）长宽比r

长宽比是指图像的最小外接矩形的宽W与长L的比值。其公式为：

4）矩形度R

矩形度是指图像的面积和包围该图像的外接矩形面积的比值，其反映了图像对其外接矩形的填充程度。公式如下：

其中：A是目标图像的面积，是外接矩形的面积。

5）圆形度C

圆形度是衡量区域轮廓边缘接近圆形的程度的参数，被用来刻画物体边界的复杂程度。其定义公式为：

根据式（1）和（2）计算图像的周长L和面积A后直接带入式（5）便可得到图像圆形度的值。

2 灰色模型

单变量灰色预测模型GM(1,1)的建模过程如下[7]：

1）设一组数据为x=[x(1)，x(2)，…x(n)]其中n为数据的个数。先x对进行累加，得到新数列x1，新的数列为：x1=[x1(1)，x1(2)，…x1(n)]，其中

2）生成x1的邻均值等权数列z=[z1(2)，z1(3)，…z(k)]k=2,3，…n，其中z(k)=0.5x1(k-1)+0.5x1(k),k=2,3，…n。

3）根据灰色理论对建立关于t的微分方程：

其中：a、u分别被称为发展系数和灰色作用量，并记由a、u构成的矩阵为灰参数b=(a、u)，利用参数a、u可以求出x1(t)，进而求出x1(k-1)的预测值。

4）对累加生成的数列做均值，生成矩阵B与常数项的向量：

5）利用最小二乘法可以求得灰参数b，公式为：

7）将由前面公式计算得到的结果进行累减还原，即可得到预测值

8）利用灰色模型进行预测，可得

3 实例分析

本文以利用Freeman链码提取的泵功图的轮廓特征值长宽比r为例，数据来源于某油田的现场采集的故障为供液不足的工况序列，通过建立灰色模型来预测参数数据，然后与原数据进行误差分析。

图2为长宽比r的原始数据的序列图。

利用MATLAB对建立灰色预测模型数据进行计算，首先可得到模型的发展系数a为-0.0290，灰色作用量u为0.2548。利用a、u求预测值，将预测值和原数据做对比，如图3。

图2 特征值序列图

图3 预测值与原数据对比图

对预测值进行误差分析，分析结果见表1。

表1 结果分析

经过计算，实际值与预测值的平均相对误差为7.27%（绝对误差=|实际值-预测值|，相对误差是绝对误差占实际值的百分比。）

4 结论

本文利用MATLAB，对基于泵功图的特征值采用灰色预测模型进行预测分析，并对预测结果与原数据进行了误差分析。结果表明此次研究有比较精确的预测值，有一定的参考价值，良好的工况预测效果，可有效提高油田工作人员工作效率，减少油田经济损失，是一种值得研究且具有一定使用价值的方法。