氟金云母陶瓷车削中脆性材料切削热传导理论模型

马廉洁， 陈景强， 邓 航， 周云光， 蔡重延， 孙智超

(1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110819；2.东北大学秦皇岛分校控制工程学院，秦皇岛 066004)

工程陶瓷以独特的物化性能在航空航天、军工、医疗等行业得到了较为广泛的应用，但因其具有低断裂韧性和高硬脆性，导致机加工较为困难[1]。工程陶瓷的切削过程中，被加工表面材料存在大小规模交替进行的脆断及脱落过程，微观上切削过程不连续，使得系统载荷复杂，其切削温度的变化机理较塑性材料不同，同时诱发刀具磨损、加工表面质量变差等问题。因此对工程陶瓷材料切削热行为及切削温度的研究具有重要意义。

1942年，Jaeger[2]提出了移动热源法。Karpat等[3]进行了正交切削的解析建模，对切削温度、应力分布作出理论值预测。基于Jaeger[2]的研究，在考虑了剪切热和摩擦热的综合热效应的情况下，Komanduri等[4-6]建立了正交切削模型，用于预测切削温度。近年来，中国的相关研究也已取得重大进展。关立文等[7]提出了在铣削S型试件中关于切削温度场分析的重要技术。杨潇等[8]对滚切工艺中切削热传递全过程进行了详细分析，提出了切削热传递的3个阶段。巩亚东等[9]研究了高速点磨削对温度场的影响，建立切削温度场的数学模型并进行有限元分析，得出破坏工件加工硬化效果的阈值。马廉洁等[10]根据切削温度有限元仿真数据，构建了不等时局灰色预测模型，预测了工程陶瓷切削温度。王德祥等[11]研究了磨削力与磨削热耦合作用的残余应力场，基于磨粒轨迹分析和磨粒接触分析，采用概率统计的方法建立了磨削弧区热源分布模型。邓朝晖等[12]运用极差法及方差法分析了部分磨削工艺参数对磨削温度的影响规律，提供了解决加工热损伤问题的一些思路。田欣利等[13]研究了陶瓷磨削温度对其表面残余应力的影响，提出在磨削过程中，磨削温度随磨削次数的增加而升高，具有明显的累积作用。赫培等[14]建立了脆性材料切削温度的理论模型，基于脆性材料断裂与产能机理，首次利用可加工陶瓷表面形貌特征对切削温度进行求解，提供了工程陶瓷等切削温度研究的新方法。

切削温度是切削热的表征参量，其理论研究须从切削热的产生、传递及作用对象等方面出发。利用镜像移动热源法，对切削过程中的热作用方式及对象进行探讨，建立了可加工陶瓷等脆性材料的切削热传导理论模型。

1 切削温度跃迁特征

图1所示为氟金云母陶瓷多次走刀切削的温度变化曲线，图2所示为第4次走刀温度变化曲线。在一次走刀过程中，切削温度会产生两次不同的跃迁现象。第一次跃迁产生在切削的初始阶段，由于切削力做功，切削系统功-能之间迅速转换，切削温度急剧升高并达到初始稳定值。在此之后，刀具-工件接触区的热量积累导致切削温度骤升，改变了系统原有温度分布，重新形成以刀具-工件接触点为热源的切削温度场。热源沿刀具进给方向连续移动，不断产生热量并向各方向扩散，造成沿途热量累积。当热源移动到某一点时，其累积热量与系统瞬时产热叠加，使切削温度发生第二次跃迁现象。随着走刀次数增加，切削温度峰值升高明显。这是由于切削过程中，热量往工件内部传导，部分当次切削热与上次已经传递到材料内部的热量叠加，使得第一次跃迁幅值增大，表现为d点温度值的升高，第二次跃迁热量继续叠加，表现为总体切削温度峰值升高，第二次跃迁区温度增量有微小程度的增加。

图1 氟金云母陶瓷切削温度变化曲线Fig.1 Cutting temperature curve of fluoropiotic mica ceramics

图2 氟金云母第4次走刀温度变化曲线Fig.2 Temperature change curve of flourogmica in the fourth cutting tool

任取一次走刀(如第4次)过程中的温度变化曲线进行分析，可知在切削初始阶段，切削温度上升到初始稳定值后，温度梯度在极短时间内趋于0，记初始稳定值对应的点为d，随后切削温度以相对较缓的速度继续上升，最后达到本次走刀过程中的切削温度峰值。将走刀开始至d点的温度幅值称为切削温度的第一次跃迁区，点d至峰值点h的温度幅值称为切削温度的第二次跃迁区。

Ma等[15]在脆性材料切削温度理论模型中，较全面地考虑了切削过程中的功能转换关系，并以此得到关于求解切削温度值的理论方程。但该模型并未考虑切削过程中的热累积效应，只解决了第一次升跃区温升值的量化问题，而切削脆性材料时切削温度的二次升跃现象是不可忽视的，它最终确定的切削温度峰值将是影响切削过程中刀具磨损、表面质量的重要参量。

2 切削热传导理论模型

2.1 切削热的分配与传递机理

为求解陶瓷材料切削过程中第二次跃迁区幅值，首先建立一个可以模拟切削实况的热传导理论模型。车削陶瓷材料时，为获得良好的加工表面质量并减小刀具磨损，通常选择较小的切削深度与进给量，刀尖圆弧相对工件尺寸也很小，而切削速度快，使工件上同一圆周热量基本相等，因此，如图3所示，可以将车削热问题视为平面均匀热源q在半无限体表面上移动的情况来考虑。

图3 半无限体上的平面均匀移动热源Fig.3 Plane uniformly moving heat source on a semi-infinite body

脆性材料切削过程中，切削热的产生和材料的去除是同时发生的。当材料被挤压断裂时，刀具才能继续做功，与工件发生动摩擦，并传递材料继续断裂所需的能量，而产生的热量除少部分留在切屑中[16]，其余的都将传入到刀具与工件。

将刀尖与工件接触部分视为热源点，切削热进入到工件中，将沿各个方向进行传导，为方便分析，先将热流密度进行矢量划分。如图4所示，取刀具与工件接触的任一微元，使其坐标系与机床坐标系方向一致。将微元内部的热流密度矢量分为6个方向。

图4 微元中的热流密度矢量划分Fig.4 Vector division of heat flux in infinitesimal

在x方向上，切削时热源位于工件表面，外部的热量总高于内部，因此净导热朝x轴负方向(切深方向)进行，实际热流密度矢量为qwx2。因切削速度快，对于工件同一圆周上的各个微元，y方向上的热量基本是均匀分布的，形成稳态导热而无净导热量。热量从表面微元往切深方向的内部微元传递时，热流密度矢量也是沿圆周均匀分布的，因此在任一圆截面内的同半径圆周上，各微元的热量相同，微元间无净导热量。在已加工区域中z轴方向上相邻微元的热量差较小，因此净导热朝z轴负方向(刀具进给方向)进行。每一次走刀过程中切削温度的二次跃迁幅值主要由微元z轴负方向上的热传导决定，y轴正方向上的热传导对其影响很小。

根据以上分析，忽略工件与外界流体微量的热交换，规定传热边界条件如下。

在Γ1边界上(第一类边界条件)：

Tf=25

(1)

在Γ2边界上(第二类边界条件)：

(2)

在Γ3边界上(第三类边界条件)：

α(Tw-Tf)→0

(3)

式中：Tf为外界流体环境温度， ℃；λz为材料沿z方向的热导率；qwz2为z轴负方向的热流密度矢量，J/(m2·s)；nz2为工件坐标系中z轴负方向的单位矢量；α为对流传热系数。

对于z轴负方向上任一微元中任一时刻的热量变化dQ，有：

dQ=cimidTi

(4)

式(4)中：ci为微元比热容；J/kg·℃，mi为微元质量，g。

z轴负方向上相邻微元间任一时刻的热量传递关系为

dQ=qwz2sidτ

(5)

式(5)中：si为微元间的导热面积，mm2；dτ为时间变化量。

由式(4)和式(5)可得：

(6)

设微元质量为

m=ρvcvfap(dτ)2

(7)

式(7)中：ρ为工件材料密度，g/cm3；vc为切削速度，m/min；vf为进给速度，mm/r；ap为切削深度，mm。

微元间导热面积为

si=vcapdτ

(8)

考虑到切削温度的第二次升跃是由第一次升跃过程中不断发生的热量传递所导致的，且第一次升跃的温度变化趋势稳定，因此用图2中直线l的斜率近似表示这一传热过程的温度变化快慢，即

(9)

(10)

式中：Tm表示第一次升跃终点的切削温度，℃；Ts表示切削起始温度，℃；τm表示第一次升跃终点时刻，s；τs表示切削起始时刻，s。

则z轴方向上相邻两微元之间在单位时间内的温度变化为

dTi=klΔτ

(11)

式(11)中：Δτ为单位时间。

联立式(6)～式(11)，可求得

(12)

2.2 进给方向的半无限体移动热源模型

一般地，精车时刀具进给量较小，由此假定工件为半无限长细杆，其初始温度为T0。

当刀具在τ0时刻从工件一端开始车削，立即产生切削热。因机床主轴转速高，工件同一圆周上的热量分布几乎均匀，在考虑进给方向的传热情况时，可将任一时刻与刀尖相切的圆周视为均匀平面热源qwz2。如图5所示，均匀平面热源qwz2从z=0处开始以均匀速度vf沿z轴负方向移动，在工件中产生一维热传导。

图5 移动热源的一维热传导Fig.5 One-dimensional heat conduction of a moving heat source

在实际加工过程中，工件端面温度接近室温，将其视为绝热壁面。应用镜像热源原理确定移动热源在z≤0区域造成的温度响应，即先将工件反向延拓到z→∞，形成一个无限大物体。因工件端面绝热，必须在z>0区域配置一个反向的移动热源qwz2，使其以速度vf沿y轴负方向移动。无限大物体中两移动热源共同作用在z<0区域造成的温度响应等于端面绝热时半无限大物体中移动热源在z≤0区域造成的温度响应。

由式(11)可知，当切削工艺参数确定后，工件上的热流密度为定值，因此该移动热源为常功率热源。同时，不考虑工件表面与外界流体微量的热量交换，将此移动热源非稳态导热问题转换为表面绝热时半无限大物体中的非稳态导热问题。

脆性材料切削温度二次跃迁区的幅值为工件的过余温度，记为

θ(z,τ)=T(z,τ)-T0

(13)

由于在切削过程中更关心的是z≤vτ区域的温度值，根据镜像热源原理[17]中过余温度的求解公式，可得：

(14)

式(14)中：a为工件热扩散率，m2/s-1；z取一次切削中工件上温度最高点距切削起始端的距离；τ为热积累时间。

将式(12)代入到式(14)中，在该条件下求得的过余温度即为第二次跃迁时切削温度的增值，如式(15)所示。

(15)

3 脆性材料切削热传导理论模型的验证

3.1 实验

以氟金云母陶瓷作为切削材料，其性能参数如下：密度为2.45 g/cm3，热传导率为2.1 w/(m·K)，比热容为0.185 J/(g·K)。采用PCD刀具在CAK5085D型车床上进行实验，实验条件如表1所示。每次实验重复10次，车削长度均为80 mm。利用数字式辐射温度传感器采集切削温度。

表1 单因素实验条件Table 1 Single factor experimental conditions

3.2 结果与讨论

根据实验结果得出切削温度完成第一次跃迁所需时间为热累积时间τ，求出第二次升跃区区间长度为升跃温度θ的理论值。结果如表2所示。

3.2.1 切削速度对第二次跃迁温度的影响

跃迁温度实验值、理论值与切削速度之间的关系如图6所示。从实验数据总体趋势看出，第二次跃迁温度值随切削速度的增大而增大。而根据理论模型推测的跃迁温度变化趋势与实验结果基本一致。图6中，理论温度要高于实验温度，这是因为在实际测量过程中，有一部分切削热未能被采集，且热量在切削系统中的传递并非只沿刀具进给方向，将有一部分热量被刀具体导出、与周围流体发生热交换，或由切屑带走。

表2 单因素实验条件及实验结果Table 2 Single factor experimental conditions and experimental results

图6 切削速度对跃迁温度的影响Fig.6 Effect of cutting speed on transition temperature

同时，切削热的产生主要与切削速度相关。切削速度越高，热源点瞬时产热量大，达到热平衡的时间相对较长，因此跃迁温度值较大。在式(15)中，切削速度对跃迁温度的影响通过改变图2中直线l的斜率实现。

3.2.2 进给量对第二次跃迁温度的影响

跃迁温度实验值、理论值与进给量之间的关系如图7所示，随进给量的增大，跃迁温度值增大，理论与实验曲线变化趋势一致，且相对误差较小。

图7 进给量对跃迁温度的影响Fig.7 Influence of feed on transition temperature

当进给量增大时，切削系统做功增加，切削温度在第一次跃迁过程中升高较快，使热流密度矢量增加，第二次跃迁区幅值增大。

3.2.3 切削深度对第二次跃迁温度的影响

图8 切削深度对跃迁温度的影响Fig.8 Effect of cutting depth on transition temperature

跃迁温度实验值、理论值与进给量之间的关系如图8所示，第二次跃迁温度理论值的变化随切削深度增加而出现波动的情况；实验所得曲线则随切削深度的增加，呈先增大后减小的趋势。表现出在切削深度变化条件下热传导及热积累效应的不稳定性。这是由于切削深度的变化使整个切削温度场的边界条件：一方面，切削深度的增大使刀具与工件的接触面积增加，热量易于从刀具体导出，改善了切削热环境；另一方面，切削深度的增加导致切削力增大，系统做功增加，产热量增多而使切削温度升高。最终表现的第二次跃迁区温度幅值则是两者共同作用的结果。

4 结论

(1)车削脆性材料时，移动切削热源与切削系统之间的热传导及热积累效应，导致了切削温度的二次跃迁现象的发生，二次跃迁温度较好地反映了切削用量对切削温度场的影响实际。

(2)以镜像热源原理解决切削热在刀具进给方向上的热传导及热积累问题，并利用微元法建立适用于可加工陶瓷等脆性材料的温度场模型。