基于反步法的下三角非线性系统自适应控制律设计框架

张驰宇 蒋晓龙 马向春

摘  要：针对一类下三角非线性系统，基于backstepping方法提出一个自适应控制律的设计框架，且在控制律设计过程中结合Lyapunov稳定性理论进行稳定性分析，保证闭环系统的稳定性。以飞行弹头的控制器设计为例，进行自适应律设计，并通过数值仿真验证所提框架的有效性。

关键词：反步法;下三角非线性系统;自适应控制

中图分类号：TP13          文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）16-0025-03

Abstract： Aiming at the class of lower-triangular nonlinear systems， a design framework of adaptive control law based on backstepping is proposed. The stability of the closed loop is ensured by using Lyapunov Stability Theory during the design process. Taking the controller design of flying warheads as an example， the proposed design framework is verified by simulation.

Keywords： backstepping; lower-triangular nonlinear system; adaptive control

1概述

在实际的应用中，被控制的对象（如汽车、船舶和飞行器等）几乎均具有一定程度的不确定性，如控制模型的不明确、外部干扰的存在等。若使用常规的反馈控制器，不仅无法保证良好的控制品质，甚至可能会造成系统失稳。而自适应方法在处理不确定性问题时具有明显优势，因此自适应控制在实际生活中应用非常广泛。Backstepping方法（反步法）是自适应理论的重要分支之一，从上世纪90年代提出至今[1，2]，已发展成为自适应控制的主流，尤其在航天航空领域，因其在飞行器控制上的成功应用，所受关注更多。反步法的基本思想是将高阶次的系统分解为若干个不超过系统阶次的子系统，然后单独设计每个子系统的Lyapunov函数，在保证子系统收敛的基础上，设计该子系统的虚拟控制律。在下一个子系统控制律设计的过程中，将上一个子系统的虚拟控制律作为跟踪目标，类比于上一个子系统的设计过程，获得当前子系统的虚拟控制律。以此类推，最终可设计出整个系统的实际控制律，且在设计过程中便结合了Lyapunov理论对稳定性进行分析，保证整个闭环系统的稳定性。本文旨在针对一大类下三角形非线性系统，提出一个通过Backstepping方法设计自适应控制器且同时保证系统稳定性的设计框架，并通过具体实例的数值仿真验证所提框架的有效性。

本文的结构安排如下，第一节叙述backstepping方法的基本思想;第二节提出基于backstepping方法的自适应控制律设计框架，并进行稳定性分析;第三节是以飞行弹头系统模型为例，使用所提框架设计自适应控制律并进行数据仿真;第四节对全文做出总结。

2 基于backstepping的自适应控制律设计框架

2.1 问题描述

3.3 数值仿真

为验证所提方案的有效性，本小节进行仿真验证。系统参数以及仿真初始条件选择如下：

α=0.05rads，β=0.05rads，wz1=wy1=0，l1=l2=30。

仿真结果见图1至图4。由图1、图2和图4可看出输出y在短时间内即跟踪上参考轨迹yr，仅由于初始状态的影响致使在初始时刻存在一定跟踪误差z，但很快跟踪误差便趋近于零，跟踪效果良好。由图3可看出，当参考轨迹为正弦信号时，初始时刻输出量也并没有大幅度变化，始终比较平缓，说明控制效果良好。

4 结论

本论文主要针对一类下三角形非线性系统，提出了一个基于backstepping方法设计自适应控制律的设计框架，且在设计过程中结合Lyapunov稳定性理论对系统的稳定性进行分析，保证闭环系统内所有信号均为有界。并以飞行弹头的简化系统模型为例，应用该框架设计自适应控制律并进行数值仿真，验证了所提框架的有效性。

参考文献：

[1]Saberi A， Kokotovic P V， Sussmann H J. Global stabilization of partially linear composite systems[J].SIAM Journal of Control and Optimization， 1990， 28（8）：1491-1503.

[2]Kanellakopoulos I， Kokotovic P V， Morse A S. A toolkit for nonlinear feedback design[J]. Systems& Control Letters， 1992， 18（2）：83-92.

[3]林鵬，周凤岐，周军.基于变质心控制方式的再入弹头控制模式研究[J].航天控制，2007（02）：18-22.