矩形翅片热管冻结土壤的热-力耦合模拟研究

陈艳旭 陶汉中

南京工业大学能源科学与工程学院

采用人工冻结土壤的方法可以有效的稳定含水地层，使得地下施工作业能安全进行[1]。如今，人工冻土技术已经成为地下工程施工中常用方法[2-3]。在1962年，英国工程师为了解决建筑工地土壤松软的问题，首次运用人工冻土技术加固建筑施工中的土体[4]。而人工地层冻结法的正式提出则是在1880 年，由德国工程师P.H.Poetch 正式发表，获得专利，并于1883 年成功应用到井筒施工中[5]。我国则于1955 年首次开始采用人工冻土技术，将其应用于开采开滦临西风井的施工中[6]。

上世纪中后期，苏联在莫斯科以及圣彼得堡[7]掀起了将人工冻结法应用在城市轨道交通施工中的热潮，取得了显著效果，为人工冻结法的应用提供了新思路。1998 年，我国修建北京城市轨道“复一八”线时，首次应用水平人工冻结法进行施工，成功完成了隧道的施工作业[8]。目前，上海多处隧道工程均采用人工冻结法，如2004 年，复兴东路双层越江隧道的施工[9]。2006年城市轨道交通2 号线西沿线的施工[10]。2006 年，城市轨道交通明珠线的施工[11]。我国首次长距离冻结土壤则是在广州三号线的城市轨道交通施工中[12]。由此可见，人工冻结技术在地下施工中应用十分普遍。

低温热管是研究的热门[13]，本文将氨-钢矩形翅片重力热管应用到地下施工中，以南京地区的土质及气候条件，进行了矩形翅片热管冻结土壤的热-力耦合数值模拟研究。并与传统热管冻结土壤的性能情况进行了对比。

1 几何模型

热管冻结土壤示意图如图1。本文仅针对单个冻结孔进行模拟研究，土壤冻结深度为20.2 m。传统热管为外径127 mm，壁厚5 mm 的氨-钢重力热管，在传统热管底部10 m 沿径向均匀加上宽0.055 m，厚0.005 m 的四个矩形翅片，构成矩形翅片热管。模型尺寸参数如表1，模型如图2。

图1 热管冷凝段制冷示意图

表1 模型尺寸参数

图2 模型示意图

2 物理模型

本课题数值模拟的研究做出如下假设：1）土壤为均匀连续的饱和多孔介质，呈各向同性。2）土壤固体骨架的物性参数认为是常数，不随温度、含水率等变化。3）忽略辐射传热。4）忽略热管内部流体介质的两相流传热机理。5）土壤与热管的受力仅与温度有关，应变只与位移有关，与产生力的原因无关。

2.1 温度场微分方程

土壤冻结过程中，水会逐渐凝固成冰，存在相变，因此土壤温度场的变化过程为非稳态变化，其微分方程如下：

式中：qt为单位体积土壤在相变过程中释放或吸收的热量；Tt是土壤温度；在未发生相变的计算区域，qt/λt=0。

2.2 本构方程

模拟中土壤的受力情况会受温度变化的影响，这种由温度变化产生的应力称之为热应力。在温度变化时，弹性体的应变分为两部分。

1）自由膨胀引起的正应变分量

式中：α 为膨胀系数；ΔTt为温度变化值。

2）热膨胀时，土壤的应力和应变的关系符合胡克定律

由上述温度场微分方程和热力本构方程，即可得到土壤在冻结过程中的热力耦合控制方程。

3 模型可靠性分析

采用本文构建的三维模型进行模拟，将数据与王志良等人[14]所得经验公式进行对比，结果显示，冻结峰面半径的模拟值与经验值误差仅为6.06%，如图3。同理将模拟值与Hao[15]等人的实验值进行比较，土壤冻胀位移的模拟值与实验值之间的误差最大值为7.11，如图4。由以上数据可知，本文模拟的温度场和应力场均在合理误差范围内，验证了本文所建立的物理模型的可靠性。

图3 冻结峰面半径模拟值与经验值对比图

图4 冻胀位移模拟值与实验值对比图

4 边界条件

传统热管与矩形翅片热管的边界条件相同，以传统热管为例，如图5 所示。

图5 热管制冷冻土边界条件

1）土壤多孔介质设置。土壤块为粒径0.005 mm，含水率0.3 的粉质黏土，模型设置为均匀的多孔介质，各方向渗透率、惯性阻力均相等，由下式进行计算。

式中：k 是渗透率；C2是惯性阻力系数是孔隙率。

2）土壤上端面。土壤上端面与大气对流换热，为第三类边界条件，对流换热系数ha=8 W/(m2·K)，大气温度Ta=285.65 K。

3）土壤四周侧面。土壤四周侧面则为对称边界的条件。

4）土壤下端面。土壤下端面与未冻土接触，设置为土壤未冻结时的初始温度Tt0=286.32 K。

5）热管壁面。控制热管上壁面温度Tc=248.15 K。通过改变夹套内液氨的流速可将热管的等效导热系数控制在4×105～9×105W/(m·K)。

6）土壤固体骨架与液态水的交界面设置为耦合边界条件。所有壁面都设置为无滑移边界条件，最后采用SIMPLE 计算方法进行修正。

5 网格独立性验证

为提高模拟计算的精度以及节约计算时间，如图6，以传统热管冻结土壤为例，进行网格独立性验证。可以看出，当网格数达到3.44×106后，土壤未冻水占初始含水量的比重计算值趋于稳定，继续增大网格数，变化较小。因此，本文将传统热管的计算域划分为3.44×106个网格进行计算，同理矩形翅片热管的网格数划分为4.51×106个。

图6 土壤的未冻水占初始含水量的比重随网格数的变化

6 结果与讨论

6.1 温度场

1）土壤平均温度

如图7 可以看出，在冻结前期4～12 天，采用矩形翅片热管冻结土壤时，土壤的平均温度比采用传统热管时下降的多，但随着冻结时间的增加，两者温差逐渐减小，冻结12 天后，温差为0.05 K。在冻结天数为20～24 天时，相同时间点，采用矩形翅片热管冻土，土壤的平均温度略高于采用传统热管冻土，最大温差为0.12 K。冻结24 天后，采用矩形翅片热管冻土的优势逐渐显现，土壤平均温度下降较快。这是因为，其他条件相同时，在热管下半段增加翅片的情况下，增大了热管管壁的导热热阻，即增大了热管的总热阻，从而减小了热管的当量导热系数。冷凝段温度相同时，矩形翅片热管冷量的纵向传递速度较慢，但其传热面积较大，所以在前期，土壤的平均温度比采用传统热管时下降快。随着时间的增大，传统热管冷量传输速度弥补了传热面积上的不足，两者温差逐渐减少，因此在冻结20 天后，土壤温度比采用矩形翅片热管低。冻结24 天后，传统热管与土壤的温差比矩形翅片热管与土壤的温差小，且矩形翅片热管的换热面积较大，因此采用矩形翅片热管对土壤的降温作用更明显。

图7 土壤平均温度随时间变化图

2）中心截面处温度云图

由图8 为传统热管和矩形翅片热管冻结土壤的过程中，土壤中心截面处的温度云图。从图中可以发现，增加翅片后，热管自身在纵向上的冷量传导速度变慢。从温度等值线来看，在热管下半部增加矩形翅片后，该部分的土壤温度下降明显，温度等值线在有翅片处有明显向外扩展的拐点，即在横向上温度下降速度更快。在冻结4 天后，在土壤深处的边界处，采用矩形翅片热管冻结时，温度为275 K，而采用传统热管冻结时，温度为280 K。冻结28 天后，温度等值线分布较为清晰，可以地明显看出矩形翅片热管冻结土壤的优势，土壤的整体温度下降较快，且在纵向上，土壤浅层和深层的温度差更小。在冻结36 天后，在土壤深处的边界处，采用矩形翅片热管冻结时，温度为260 K，而采用传统热管冻结时，温度为265 K。

3）土壤未冻水占初始含水率的比重

如图9 为传统热管和矩形翅片热管冻结土壤的过程中，未冻水占初始含水率比重对比图。由图可以看出，采用矩形翅片热管冻结土壤时，土壤未冻水的含量减少较快，完成土壤主体部分的冻结所需的时间较少。这是因为在传统热管底部四个方向加上翅片后，大大增加了深层土壤与热管的接触面积，即增大了换热面积。所以，在同一冻结时间，分别采用矩形翅片热管和传统热管冻结土壤时，土壤中未冻水含量减小的量主要发生在土壤深层有翅片处。在冻结4 天后，采用传统热管冻结土壤时，土壤中未冻水占初始含水率的比重为0.91，采用矩形翅片热管冻结土壤时，土壤中未冻水占初始含水率的比重为0.88。冻结28 天后，采用传统热管冻结土壤时，土壤中未冻水占初始含水率的比重为0.13，采用矩形翅片热管冻结土壤时，土壤中未冻水占初始含水率的比重为0.09，此时两者差值达到最大值，为0.04。当土壤中未冻水占初始含水率比重为0.01 时，认为土壤已经完成冻结，即与热管底部平行处的土壤完全冻结。采用传统热管完成土壤冻结需要52 天，而采用矩形翅片热管完成土壤冻结仅需44 天。以上数据充分显示，矩形翅片热管的提出有效的提高了土壤中未冻水含量减小的速度，减少了土壤完全冻结所需的时间。

图8 土壤中心截面处温度云图

图9 未冻水占初始含水率比重图

4）中心截面处未冻水液相分数云图

如图10 为传统热管和矩形翅片热管冻结土壤的过程中，土壤中心截面处未冻水液相分数云图。从图中可以明显看出，冻结相同的时间，增加翅片后，土壤深层的未冻水冻结量明显增大，减小了土壤浅层和深层的冻结速率差，改善了传统热管冻结土壤时，在纵向上土壤冻结速度严重不均匀的问题。冻结28 天后，采用矩形翅片热管冻结土壤时，土壤深层壁面处已经没有明显的未冻水迹象，而采用传统热管时，仍有明显的未冻水。除此之外，采用传统的热管时，土壤底部的未冻水冻结较为困难，冻结速度较慢。在增加翅片后，加快了底部土壤的冻结速度，该现象在冻结的任一时间段都可明显看出，在冻结36 天后尤为明显。

图10 土壤中心截面处未冻水液相分数云图

6.2 应力场

1）热管受力分析

如图11 为传统热管和矩形翅片热管的受力局部放大图，由图可以看出，传统热管所受最大应力为1793.5 MPa，最小应力为0.0006 MPa。在热管下半部分四周加上矩形翅片后，热管所受最大应力为1760.8 MPa，最小应力为8.22×10-5MPa。矩形翅片热管有效的抵抗了土壤冻结过程中对其的挤压。这是因为增加翅片后，增加了热管与土壤的接触面积，使得单位面积上所受的应力减小。另一方面，增加的矩形翅片占据了原本的土壤空间，使得所需冻结的土壤量有所减小，因此产生的冻胀力有所减小，对管体的挤压减小。

2）矩形翅片形变分析

如图12 为矩形翅片随纵向位置的形变变化图。因本文假设土壤为各向同性的均一体，且四个矩形翅片在整个模型中所处位置一致，所以受力相同，发生的形变也相同。本文翅片总长10 m，由图可以看出，随着翅片深度的增加，在1～5 m 的时候翅片的形变缓慢增加，在5～9 m 的时候，翅片形变快速增加，在9～10 m时，急剧减小。这与翅片在不同位置的应力分布有关，最大形变发生在矩形翅片9 m 长处，为0.23162 mm。翅片总宽度为55 mm，最大形变占总宽度的0.42%。由此可以看出，翅片发生的形变相比于翅片本身的尺寸并不大，可以放心使用。

图11 管体受力局部放大图

图12 矩形翅片形变随纵向位置变化图

7 结论

本章采用数值模拟的方法进行研究，计算得到了传统氨-钢重力热管和矩形翅片热管冻结土壤60 天的结果，并从温度场和应力场进行了比较，得到了以下结论：

1）矩形翅片热管有效地加快了深层土壤的冻结速度，改善了土壤纵向冻结速度差距悬殊的问题。

2）加上翅片后，土壤完成冻结仅需44 天，相比于采用传统热管冻土，节约了8 天，提高了冻土的效率。

3）相比于传统热管，矩形翅片热管单位面积所受应力有所减小，所受最大应力为1760.8 MPa，是传统热管的0.98 倍。

4）翅片发生的最大形变为0.23162 mm，占翅片总宽度的0.42%，形变较小，翅片尺寸设计合理，可用于土壤冻结工程中。