弹性磨头气驱主轴的磨抛接触特性研究*

陈登铃，彭云峰，曾鑫龙，孟清辉，李陈磊

（厦门大学航空航天学院，厦门 361102）

主轴作为机床的核心部件之一，其加工特性是影响机床精度的关键因素[1]。目前，对主轴的研究主要集中于电主轴的加工特性上。钱木等[2]对磨抛电主轴和水润滑电主轴进行了深入研究。Huang 等[3]比较了气动轴承和滚珠轴承对电主轴动态性能的影响。Liu[4]和Wang 等[5]分别对电主轴的热误差进行了预测和特性分析。电主轴有效简化了机床主轴系统的传动和结构，显著提高了机床的运动精度、灵敏度与运行稳定性[6]。然而，采用电机驱动的主轴大多体积大、制造成本高，并且电机内置的绕组和定子容易引起机床热变形，增大加工误差[4–5]。相比之下，空气主轴是在没有热源的室温环境中，由压缩空气驱动，故而不会产生因大幅温升而引起的热误差，保证了加工的稳定性。在小扭矩、低载荷的磨抛中，采用气驱主轴可以有效降低成本[7–8]。

弹性磨抛的去除机理在国内外也已经有广泛的研究，Zeng 等[9]提出了一种结合工艺参数修正的Preston 方程模型，用于预测弹性磨具与钴铬合金的材料去除率。Pan等[10]建立了弹性磨具在多种运动模式下的去除函数模型。然而，现有的磨抛工艺特性研究大多基于机械主轴、电主轴及大型机床，并且多采用直径较大的砂轮或气囊[9–11]，其适用范围受到限制，无法加工复杂结构工件。

因此，针对复杂结构工件的弹性磨抛，设计了一种体积小、重量轻、转速高的柔性气驱主轴，其结构如图1所示[12]。该主轴安装于六轴工业机器人末端，并装夹有弹性球形磨头，具备良好的空间可达性。该主轴的高转速特点，使之能达到与大型砂轮或气囊相近的磨抛效果。本文建立该主轴磨抛加工过程的理论去除函数模型，并通过试验验证。在此基础上，采用气驱磨抛主轴与弹性磨头进行磨抛试验，探究各个主要工艺参数对工件表面质量的影响。

理论去除函数分析

表面磨抛去除函数受多种因素影响，为简化材料去除模型，采用Preston 方程来描述材料去除量与工艺参数之间的关系。Preston 方程将除速度和压力外的其他因素的影响归为比例常数k，建立了材料去除量与压力、速度之间的线性关系。基于Preston 方程，材料去除函数[13–14]可表示为：

式（1）中，k为去除系数；z为加工过程中的材料去除量；v为工件表面某一点的瞬时速度；p为该点的磨抛压力。其中，p和v是关于点坐标（x，y）和时间t的函数。

那么，单位时间内的去除函数可以表示为：

图1 气驱主轴Fig.1 Diagram of air spindle

1 磨抛速度

磨头的材料采用具有一定弹性的树脂碳化硅，它和工件之间的接触模型如图2所示。其中，A（x，y）是磨抛接触区域中的任意一点；vA是点A的合速度；ω是磨头的角速度；O是弹性磨头的球心；O1是圆形接触区域的中心；R是弹性磨头的半径；θ是进动角，并定义l为弹性磨头的下压量。

由于在计算机控制表面去除中大多采用静态去除函数，因此本文也是在进给速度vf=0 的情况下，顶点生成磨抛斑。

根据几何关系，点A的速度分量可以表示为：

由此，可得到点A的合成速度是：

2 基于赫兹接触理论的压力分布分析

图2 磨削接触模型示意图Fig.2 Schematic diagram of precession grinding tool

在理想条件下，弹性磨头与工件接触区的压力应均匀分布。但事实上，由于树脂材料的特性，树脂弹性变形与磨抛下压量产生的压力在接触区域内并不均匀，而且变形量较小，因而采用赫兹接触理论来分析接触区域的压力[15–16]。

在赫兹接触理论中，接触应力的分布是高度局部化的，随着接触距离的增加，接触应力迅速减小[17]。根据赫兹接触理论，将磨抛过程简化为弹性磨头与刚性工件的接触问题，其接触区域可用椭圆来表示。因此，接触压力分布可表示为：

式中，P0为接触区域中心的压力；m为压力分布系数，可通过试验估算，一般情况下m=1。Fn为接触应力，接触区域的大小由椭圆方程（x/a）2+（y/b）2=1 定义，其中，a和b可由试验获得。

综合式（4）～（6），可推得单个进动方向下的理论去除函数为：

3 理论去除函数仿真

去除函数的仿真条件见表1。由于比例常数只影响去除函数的幅值和去除效率，因此对仿真数据进行了归一化处理。将4 个进动方向去除函数叠加后的仿真结果如图3所示，其中去除函数的形状是需要注意的关键特征。结果表明，仿真得到的去除函数为椭球状，且呈明显的高斯型曲面特性。

表1 去除函数仿真条件Table 1 Simulation conditions of removal function

图3 去除函数仿真结果Fig.3 Simulation results of static TIF

试验

为了验证理论去除函数模型的正确性，在图4所示的试验平台上进行了多组磨抛试验。试验平台主要包含EPSON A901S 机器人、气驱系统、气驱主轴、控制器等。其中，气驱主轴通过进气管与空气压缩机相连。经水过滤、供油、调压处理后，将0.20MPa 的空气压力送入气驱主轴。此时，用胜利VC6234P 型光电转速计测得气驱主轴稳定时的空载转速为20000r/min 左右。气驱主轴安装于机器人末端，由机器人控制气驱主轴的进动角和磨抛路径。试验中选用了多种粒度的碳化硅树脂弹性磨头，其原因是树脂弹性磨头的磨粒呈半固定锥形，在磨抛过程中，树脂弹性磨头能保持一定的磨抛压力，降低对工件的划伤，提高磨抛效率。同时，高回弹性也使得树脂弹性磨头在加工过程中的实际加工深度小于预先设定的加工深度，从而补偿了机器人的细微位置精度误差。去除函数的试验条件见表2。

图4 试验平台Fig.4 Experiment equipment

为了进一步探究气驱主轴的磨抛特性，还进行了多组不同工艺参数下的磨抛试验。设置磨削深度为50μm，主轴转速为18000r/min，工件材料选用铝合金，其表面粗糙度Ra为3.588μm。其余磨抛试验条件，见表3。

磨抛工件表面的去除函数曲线由Taylor–Hobson PGI1240 轮廓仪测量，工件表面粗糙度由Mitutoyo SJ–210 表面粗糙度仪测量。为保证试验数据的准确性，对每组试验结果进行了多次测量，并取平均值分析。

结果与讨论

1 去除函数

试验和仿真获得的沿着进给方向即x方向的去除特性曲线见图5。由于参数k值的不确定性，试验数据也进行了归一化处理。从图5中可以看出，仿真和试验得到的去除函数高度吻合，并且都接近于高斯型，属于理想的去除函数。产生略微差别的主要原因是在实际磨削过程中，树脂磨头的弹性分布不均匀，且磨具表面微孔存在堵塞现象，造成了磨削机理的变化，使得实际磨削的去除量略小于仿真去除量，并且不如仿真曲线平滑[18–19]。由此可见，本文建立的理论去除函数模型基本正确，并且所研制的气驱主轴是实现高精度磨抛的一种工具或者方法。

表2 去除函数试验条件Table 2 Experimental conditions of the removal function

表3 不同工艺参数试验条件Table 3 Experimental conditions of different process parameters

2 进动角对去除函数的影响

图6为不同进动角下的去除特性曲线。从图6中可以看出，当进动角为0 时，去除函数并不均匀，原因在于此时磨头的磨削线速度较小，磨削区域温度较高，磨头会产生烧伤和过度磨损的现象[20]。随着进动角的增大，磨削线速度也随之增大，单位时间内参与磨削的磨粒增多，单个磨粒的切削量变小，且切削速度高于工件表面材料的塑形变形速度，当表层材料还未变形时就已被磨粒切除，故而磨粒在金属表面的划痕变浅，工件表面质量提升，即去除函数曲线更加光滑平顺且呈明显的高斯分布。但进动角并不是越大越好，当进动角过大时，将会加大主轴的变形，影响主轴的刚度而导致加工误差增加。

3 研磨时间对工件表面质量的影响

试验结果如图7所示，采用不同目数的磨头，随着磨抛时间的增加，工件的表面粗糙度也随之降低。原因在于，弹性磨具与工件接触时产生弹性变形，同时对工件施加磨抛压力，足够长的磨抛时间有利于磨头的充分回复，提升磨抛效果。对于较高目数的磨头，磨抛时间的增加，有利于增加工件单位面积上的磨削磨粒数量，使得工件产生的滑痕数量提升，同时塑性变形减少，从而获得较好的表面质量。但随着磨抛时间继续增加，磨抛效果的提升有所减缓，是因为当前主轴转速较快，去除效率较高，工件可去除量随时间增加开始下降，因此表面质量提升变缓。

4 进给速度对工件表面质量的影响

图5 仿真与试验去除函数对比图Fig.5 Simulation and experimental results of static TIF

图6 进动角对去除函数的影响Fig.6 Effect of precession angle on TIF

图7 磨抛时间对表面质量的影响Fig.7 Effect of grinding time on surface quality

试验结果如图8所示，对于120#和200#的磨头，降低进给速度，有利于工件表面质量的提升。原因在于，磨抛时过快的进给速度将产生较大的材料去除量和较为严重的发热，影响磨抛质量。由于高速磨削时，高目数的磨头在单位时间内参与切削的磨粒数很多，本节试验条件设置的磨削深度较小，材料在很短的时间内已被去除，因此进给速度对400#的磨头磨削效果的提升影响不大。从整体来看，降低进给速度有利于提升加工效果，但过低的进给速度将降低磨削效率，因此需要兼顾磨削效率与工件表面质量，选择合适的进给速度。

5 表面形貌分析

磨抛后的工件表面形貌通过Keyence VHXS550E 电子显微镜观察。在30°进动角、5μm/s 进给速度、4min 磨抛时间下，120#、200#和400#弹性磨头磨抛得到的工件表面形貌如图9所示。从图9中可以看出试样表面在磨抛前有着严重的划痕和隆起，磨抛后工件的变形材料被去除，磨粒在试样表面产生轻微、均匀且致密的磨痕。随着弹性磨头目数的增加，材料表面的塑性流动和耕犁现象得到进一步缓解，表面不平度降低，但仍有轻微皱叠和犁痕[21–22]。综上可知，选择合适的加工参数，如目数相对较高的磨头、合适的进给速度等，有利于获得良好的表面形貌和加工质量。

图8 进给速度对工件表面质量的影响Fig.8 Effect of feed rates on surface quality

图9 磨抛后表面形貌对比Fig.9 Comparison of grinding surface morphologies

结论

本文设计了一种体积小、转速高的柔性气驱主轴，并对该主轴的磨抛接触特性进行了仿真分析和试验研究。在此基础上得出以下结论，首先，通过仿真和试验得到的去除函数高度吻合，并且均接近高斯型，属于理想的去除函数；其次，在400#弹性磨头、30°进动角和5μm/s 进给速度的条件下，应用设计的主轴磨抛后的工件表面粗糙度Ra降至0.401μm。证明了所设计的弹性磨头气驱主轴可用于高精度磨抛，并为复杂形状工件的高速磨抛提供了一定的理论依据。