核心素养视域下学生解题能力的培养

晏娟

按比例分配知识解决问题、分数知识解决问题、行程知识解决问题，它们之间有着内在的联系。在应用知识解决问题的综合训练时，有的题目数量关系比较隐蔽，难以从条件与条件、条件与问题之间的联系找到解题思路。教学中，应注重运用恰当的教学策略，引导学生巧妙抓住“比”与“分率”有内在联系这一主线，通过它们之间的变换、转化、类比、联想与拓展，促使学生找到解题的突破口，有效地培养学生的解题能力。

一、巧妙进行变换，灵活解题思路

同类量的“比”是表示倍数关系，分数中的“分率”也是表示倍数关系，两者之间有密切的内在联系。因此，教学中，教师要引导学生紧紧抓住这些内在的联系，在解题中进行两者的变换训练，既能开拓学生的解题思路，又能训练学生解题灵活变通。

例1 一艘轮船从A港开往B港，行了全程的时，离B港还有120千米，已行多少米？

分数解法：120÷（1-）×。

把“分率”变换成“比”解题：

（1）已行与全程的比是∶1=3∶5，列式为120÷（5-3）×3。

（2）已行与未行的路程比是∶（1-）=3∶2，列式为120÷2×3。

例2 甲堆货物占两堆货物总数的55%，如果从甲堆取出10千克放入乙堆，则甲、乙两堆货物的比是3∶5，原来甲堆有多少千克？

分析：本题既有“分率”又有“比”，“分率”是指甲、乙两堆货物与总量的关系，而3∶5则是甲、乙两堆货物拿来拿去后的比。解决这一问题，应该抓住总重量不变的这一特点，把3∶5转化为甲堆占总重量的分率：3∶（3+5）=，故本题就可列出算式：10÷（55%-）×55%。

上述两例利用“比”与“分率”的变换应用，可避免拘泥一定要找原题固定解题模式，使解题陷入死胡同。

二、巧妙进行转化，助力解题策略

灵活运用“分率”与“比”的转化，可以让学生的解题技巧增加灵活，帮助学生掌握解题方法。实施这样的教学策略有利于实现打破常规，巧妙进行相关的转化，使题目的解法由繁变简，思路清晰，促使学生兴致勃勃地参与探究之中。

例3 客、货两车分别从A、B两地相向而行，客车行至全程的时与货车相遇，如果客车每小时行45.5千米，货车9小时行完全程，求货车的速度？

分析：本题属于行程问题与分数应用题两种类型的综合题目，解题时，若按常规解法，解题步骤达五步之多，具体解法是：

货车走全程的几分之几：1-=;

两车相遇时间：9×=（小时）;

客车相遇的路程：45.5×=189（千米）;

全程共多少千米：189÷=351（千米）;

货车的速度：351÷9=39（千米/时）。

若利用已知条件“客车行至全程的时与货车相遇”这一关系句，抓住时间一定，两车所行路程的比等于两车之间的速度比这一要点，求出两车的速度比，此题就迎刃而解了。具体解法是：

客车与货车的速度比：∶（1-）=7∶6;

货车的速度45.5×=39（千米/时）。

两种解法相比之下，哪种方法简便？学生一目了然，而且计算难度减少了许多。抓住“分率”与“比”两者间的相互转化的训练。不但能克服学生思维定式的消极影响，而且能提高学生的智力，激发学生的探索欲望，从而达到培养学生思维的灵活性的目的。

三、巧妙进行类比，迁移解题方法

在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成分。如果我们把这些类似的成分进行比较并加以联想的话，可能会出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似的成分进行比较、联想，由一个数学对象的已知性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。在小学数学教学中，我们不难发现，新知识多为已学知识的扩展和延伸，或者是几个已学知识的组合，新旧知识的共同点越多，越容易进行知识的迁移。教学时，教师要善于思考知识间的相同之处，把类比思想融入教学中，让学生在已学知识的基础上多运用类比思想，自主探索新知识，同时也让学生的思维得到有效提升，促进学生探索过程的参与度和理解力。这样不但使学生掌握了新知识，还培养了学生的自主学习能力。

如，在教学“用百分数知识解决问题”时，先练习一两道用分数知识解决问题的题目，然后引导学生将分数转化成百分数，并通过类比，学生很快地理解并掌握用百分数知识解决问题的解题方法，从而培养学生的解决问题的能力。

四、巧妙进行联想，优化解题方法

有些较复杂的解决问题，教师要引导学生从不同角度去思考、联想，变换条件间的关系，利用“比”的知识可以使解题过程简便快捷，达到事半功倍的效果。学生通过这样进行联想，有利于学生进行自主探究，巧妙解答相关的题目。

例4 修一条路，甲、乙两队合修6天共修21千米，余下的由甲单独修需6天完成，由乙单独修4天完成。这项工程如果由乙单独修要多少天完成？

分析：初看起来，所给的条件与“比”联系不上，思路不通。这时可引导学生抓住“余下的由甲单独修需6天完成，由乙单独修4天完成。”这一句话联想到当工作量一定时，甲、乙所用的时间比为6∶4，即甲、乙合作6天的工作量由乙队独做要6+6×=10（天），由此求得乙单独完成这条路所用的时间是：10+4=14（天），如果这道题按常规的解法，那就烦琐得很，而找出蕴含在题目中的甲、乙两队的时间比这一条件，问题就容易多了。

五、巧妙进行拓展，盘活解题思路

教学中我们要重视“比”在解决几何问题中的运用，通过运用“比”的知识解决几何问题，有利于帮助学生在头脑中构建起几何知识与数学知识的密切联系，发展学生的空间思维能力。在这个过程中，有效盤活了学生的解题思路，使学生的思维能力的发展有了广阔的空间。

例5 大小两圆的一部分重叠在一起，（重叠部分打上阴影）小圆的空白与阴影部分的比是7∶2，大圆的空白与阴影部分的比是5∶1。已知小圆的面积是30平方厘米，求大圆的面积。

分析：这道题表面上是求大圆的面积，实际上是“比”的知识在几何问题中的应用，是求“比”的问题。根据小圆的空白部分与阴影部分的比是7∶2，可知小圆面积与阴影面积的比是（7+2）∶2，同理可知小圆面积与阴影面积与大圆面积的连比，最后就可以确定小圆与大圆的面积比，最终求出大圆的面积了。

小圆与阴影部分的面积比是（7+2）∶2=9∶2;

阴影部分与大圆的面积比是1∶（5+1）=2∶12;

小圆∶阴影∶大圆=9∶2∶12;

所以：小圆与大圆的面积比是9∶12=3∶4;

则大圆的面积是：30÷=40（平方厘米）。

通过问题的解决，可以让学生感受到“比”的前项和后项，不仅可以是一个数，一个量，也可以是一个整体，从而对“比”的广泛运用有更为深刻的认识，同时也调动了学生的空间思维，发展其思维能力。

总之，在解决问题的能力训练中，教师要有意识地进行适当变换、类比、联想、拓展等训练，盘活解题思路，优化解题方法，筛选解题策略，从而提高学生的解题能力。