基于蒙特-卡罗法的不同降雨条件下边坡渗透特性及失稳概率分析

张卉芬，张云峰，张 燕

( 1.淮安市淮阴区水利局，江苏 淮安 223300，2.淮安市淮阴区竹络坝灌区水利管理所，江苏 淮安 223300)

降雨、地震以及水位骤升骤降是引起边坡滑坡的3个主要因素[1- 3]，滑坡造成的财产损害以及人员伤亡不计其数。降雨入渗是一个复杂的过程，降雨引起土体内部孔压力变化属于饱和-非饱和渗流问题，孔压力变化对边坡滑坡稳定性有着重要的影响。同时，自然界中的土体由于受到自然环境以及人为因素的影响，大部分为非均质材料，使用传统的极限平衡法以及强度折减法等数值方法计算滑坡稳定性具有一定的局限性[4- 6]。因此使用不确定分析方法来评价滑坡的稳定性更加合理。李典庆[7]等提出了考虑土体参数空间变异性的边坡可靠度的非侵入式随机有限元法并在实际工程中应用。骆飞[8]等运用Bootstrap法对土体的参数摩擦角和黏聚力的随机取样数据重构，得到的结果更接近真实值。Li[9]等对均质及非均质土坡进行不确定性分析，研究了土体黏聚力与摩擦角的相关性，提出了考虑土体空间变异性的反应曲面分类方法。牛草原[10]等通过蒙特卡洛模拟开展了某均质边坡失效概率计算，探讨了3种因素对边坡失效概率的影响效应。在众多可靠度分析方法中，蒙特卡洛法由于条件限制少、计算结果易收敛以及实用性强等得到广泛的使用[11- 14]。因此本文运用蒙特卡洛随机抽样法，以某一边坡为工程背景，分析不同降雨工况下边坡的渗透特性以及边坡滑坡的可靠度指标和失效概率，为相似的工程提供参考。

1 基本原理

1.1 非饱和土渗流及边坡稳定性理论

非饱和土渗流控制方程[15]如下：

(1)

1.2 非饱和土的抗剪强度理论

非饱和土的抗剪强度理论采用Fredlund & Xing[16]提出的抗剪强度公式：

s=c′+σntanφ′+(ua-uw)tanφb

(2)

式中，s—非饱和土的抗剪强度；c′—有效黏聚力；φ′—有效内摩擦角；φb—材料属性；ua—孔隙气压力；uw—孔隙水压力。

2 计算模拟

2.1 计算模型及边界条件

某边坡为两台阶边坡，边坡最大高度为8m，边坡的几何模型如图1所示，边坡土质较为复杂，上部主要是杂填土，土层根据边坡高度从上到下依次为素填土、粉质黏土和粉质砂土。模型的网格剖分图如图2所示。网格单元类型主要为三角形及四边形单元，单元总体尺寸约为0.5m，模型共剖分3341个节点，3216个单元。计算时间步长取为6h。为了方便研究在边坡表面设置有监测点，监测点的编号从上到下分别为1#～6#。

表1 边坡各土层的物理力学参数

在进行降雨工况计算之前需要计算边坡的初始渗流场，具体边界条件如下：①ad为降雨入渗边界，当降雨强度小于土体渗透系数时，雨水全部渗入土体；②ae、df和bc为隔水边界；③eb、fc为水头边界，总水头分别为e、f的高程。

图1 边坡计算模型简图

图2 边坡网格模型

2.2 材料参数

表1为边坡各土层的物理力学参数。

2.3 计算工况

为研究不同降雨强度及不同历时对边坡的渗透特性及稳定性影响，对边坡所在地区近50a的降雨资料进行分析，拟定将大雨、暴雨以及大暴雨3种雨量作为本文的降雨工况，具体见表2。

表2 降雨方案

3 计算结果及分析

3.1 孔隙水压力分析

图3为不同降雨强度下边坡不同监测点的孔隙水压力变化曲线图。从整体上来看，不管何种降雨强度，在降雨期间，各监测点的的孔压力不断增大，监测点的高程越大，孔压力增大的幅度越小；降雨停止后，各监测点的孔压力不断减小，监测点的高程越大，最终的孔压力越大。对比降雨期以及停雨期边坡监测点的孔压力，可知监测点高程越小，降雨对其孔压力的影响明显越大。由于各监测点的位置不同，所以其初始孔压力也不尽相同，监测点高程越大，初始孔压力越小。对于同一水平面的监测点来说，在降雨期间，靠近坡脚的监测点4比靠近坡顶的监测点3的孔压力随时间增大而增大的速度更慢，在停雨后，监测点4的孔压力减小速率要比监测点3小。如图3(d)所示，从降雨强度对边坡孔压力的影响来看，降雨强度越大，监测点孔压力上升的速度越快，降雨结束时的孔压力越大，但是停雨后，其孔压力减小速率最快。总的来说，在降雨量一定的情况下，降雨强度越大，边坡下部的孔压力变化越剧烈，而孔压力的急剧变化往往更容易引起滑坡事故。

3.2 边坡安全稳定性可靠度分析

图4为不同降雨强度下边坡的安全系数随时间的变化规律。由图4可知，降雨期间，随着雨水不断渗入土体，边坡的安全系数不断减小；降雨停止后，边坡的安全系数逐渐增大。降雨强度越大，边坡的最小安全系数越小。大雨、暴雨和大暴雨工况下最小安全系数分别为1.043、1.038和1.034。

图3 边坡各监测点孔隙水压力变化

图5 边坡各土层黏聚力的正态概率密度函数

图4 不同工况下边坡安全稳定系数

为研究不同降雨强度工况下边坡安全稳定性可靠度，在各个土层土体参数符合正态分布的条件下，对边坡滑坡进行2000次蒙特卡洛随机抽样模拟，计算边坡在3种降雨强度工况下的可靠度指标和失效概率。由于文章篇幅有限，本文取边坡各个土层土体的一个物理参数黏聚力作为随机变量，该参数符合正态概率密度函数，其平均偏移为0kPa，标准差为1kPa，偏移值为±5kPa。具体的正态概率密度函数如图5所示。

不同降雨工况下边坡的概率函数如图6所示。由图6可知，在天然状况下，边坡的平均稳定系数FS=1.072，标准偏差σF=0.043，可靠度指标β=1.673，失效概率Pf=4.25%；当对边坡施加大雨条件时，边坡的平均稳定系数FS=1.043，标准偏差σF=0.042，可靠度指标β=1.027，失效概率Pf=14.60%；当对边坡施加暴雨条件时，边坡的平均稳定系数FS=1.038，标准偏差σF=0.040，可靠度指标β=0.897，失效概率Pf=17.75%；当对边坡施加大暴雨条件时，边坡的平均稳定系数FS=1.033，标准偏差σF=0.041，可靠度指标β=0.797，失效概率Pf=20.65%。

图6 不同降雨工况下边坡的概率函数

综上可知，随着降雨强度的增加，边坡的稳定性逐渐减小，以天然工况下边坡的稳定系数为标准，3种降雨工况下稳定系数分别减少2.7%、3.2%和3.6%；边坡滑坡的概率也逐渐增大，以天然工况下边坡的稳定系数为标准，3种降雨工况下滑坡概率分别增加243%、317%和386%。说明边坡在降雨作用下，由于各土层的渗透系数都大于最大降雨强度，降雨会全部渗入土体，但是由于降雨渗入深度不同，土层的孔隙水压力分布也不尽相同。降雨强度越大，在停雨时刻土层的孔隙水压力越大，基质吸力越小，使得边坡有效应力减小，降低了边坡的稳定性，边坡的失稳概率不断增大。

4 结论

(1)不管何种降雨强度，在降雨期间，各监测点的的孔压力不断增大，监测点的高程越大，孔压力增大的幅度越小；降雨停止后，各监测点的孔压力不断减小，监测点的高程越小，最终的孔压力越大。

(2)降雨期间，边坡的安全系数不断减小；降雨停止后，边坡的安全系数逐渐增大。降雨强度越大，边坡的最小安全系数越小。随着降雨强度的增加，边坡的稳定性逐渐减小，边坡滑坡的概率逐渐增大。

(3)边坡在遭遇降雨后需要连续地监测坡内孔压的变化，以便应对高强度降雨引起的边坡滑坡问题。