供应不确定下基于Supply-hub的供应商选择和库存协同决策

陈圣峻

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

在加工装配式供应链中，应用Supply-hub在一定程度上优化了供应物流系统运作流程，提高了供应链协同运作水平及其竞争力。随着Supply-hub越来越多的应用于企业运作中，许多学者从生产与配送协同、供货协同、库存协同、信息协同等角度对Supply-hub模式进行研究。马士华，王青青[1]对由供应商、Supply-hub、制造商和零售商组成的供应链系统的生产与配送调度问题进行研究，其构建了同步化和传统的物流与生产协同模型，结合算例，给出了最佳的零售商订货间隔、供应商和制造商的生产周期以及Supply-hub到制造商的配送批量，分析结果表明同步化物流是降低供应链物流成本的一种有效方法。严怀旭[2]等对存在多种零部件供应商供货时的协同问题进行研究，得出应用Supply-hub模式可以降低供应链的运作成本，提高系统运作效率。Li等[3]结合排队论和库存控制策略，对由供应商、Supply-hub和制造商组成的三级供应链系统中两阶段的库存控制问题进行分析，给出了联合决策和分散决策下的最优库存策略。李晓春[4]构建了基于Supplyhub的供应链信息平台，研究发现，信息的高效整合和充分共享可提高供应链上信息传递的透明度，从而提高供应链的响应性以及竞争力。在Supply-hub的实施与运行过程中，供应商的组合与优化也是一个重要的问题。梅晚霞、李善良[5]通过构建双层规划模型，在考虑供应商匹配性的基础上，从Supply-hub的角度对需求不确定下的供应商选择问题进行研究，给出了最优的供应商选择方案和库存策略。

在关于供应商选择问题的研究中，许多学者除了考虑需求的不确定性，也考虑供应的不确定性。Duc[6]针对因季节变化引起的供应不确定的供应商选择和订单分配问题，以总系统成本最小化为目标，构建了一个两阶段随机规划模型，并提出一种多切L型算法（Multi-cut L-shaped algorithm）求解该模型，其研究结果表明整合供应商选择和运营计划可降低系统成本。Ray[7]对供需不确定的情况下单产品多供应商选择问题进行研究，分别从风险中立和风险厌恶的角度来构建模型，分析两种情况对供应商选择的影响，并通过算例表明其模型的适用性。然而，已有的关于供应不确定环境下的供应商选择问题的研究多是针对由供应商、制造商组成的二级供应链，对由供应商、Supply-hub和制造商组成的三级供应链的研究较少，因此，在已有研究的基础上，可以考虑对基于Supply-hub的供应商选择和库存问题进行协同分析，研究如何优化协同供应商。

2 问题描述

在由供应商、Supply-hub和制造商构成的三级供应链系统中（如图1所示），制造商的产品由多种不同的零部件组成，Supply-hub是供应商与制造商的信息平台和协调组织，其采取（Q,R）库存控制策略。Supply-hub根据制造商共享在信息平台上的生产计划和需求信息将零部件配送至生产工位，当Supply-hub中零部件下降到订货点R时，Supply-hub运营商通知供应商进行补货，总订货批量为Q，每个供应商的补货数量为xij，生产批量为kixij。且由于供应风险，各供应商存在延迟交付的情况。在这个过程中，Supply-hub运营商必须要选择合适的供应商以及制定最优的库存控制策略，以实现供应链的高效运作。

3 基本假设与符号定义

3.1 基本假设

（1）各供应商仅提供一种产品，并采取批量生产、分批配送的方式向Supply-hub供应产品；供应商的生产批量是订单量（配送批量）的整数倍[8]，供应商i每次生产准备成本为Fi。

（2）制造商生产单一产品，年需求量为D，单位时间的需求为μ，该产品由多种不同的零部件装配而成，假设各零部件数量构成比例为1:1，则各零部件的单位时间需求为 μj；

（3）Supply-hub采用 ( )Q,R库存控制策略，即零部件的库存水平达到订货点时，Supply-hub向供应商发出补货通知，为避免交叉订货，Q>R[9]；

（4）假设存在Li>Lj，为了确保零部件在补货提前期内同时到货，当Supply-hub内零部件库存到达订货点R时，Supply-hub通知供应商i补货，在过Li-Lj时刻后，Supply-hub通知供应商 j补货，因此产品的补货提前期为；

（5）零部件的补货提前期Lj是固定的，并且单位时间的需求为 μj，那么在补货提前期Lj内零部件的需求为 μjLj；

（6）一般情况下，Supply-hub位于制造商附近，当Supply-hub根据制造商的要求将零部件配送到制造商的生产工位，假设配送时间和成本为0；

（7）供应商为了实现自身利润最大化，对Supplyhub限制了最小采购量；

（8）供应商延迟交付的概率为θi，且在一个周期（年）内不变，当供应商i延迟交付时，其单位产品延迟交付的惩罚成本为vi；

（9）对同一种零部件而言，两个及以上供应商同时发生供应风险的概率较小，可以忽略不计[11]；当多个供应商供应同一零部件时，其中一个供应商延迟交付不会导致制造商缺货；

（10）以Supply-hub连续两次订货之间的间隔为一个订货周期。在一个订货周期内，每个供应商的单次最大供应数量为。

图1 供应商-Supply-hub-制造商三级供应链

3.2 符号定义

i：供应商序号，i=1,2,...,I；IS：被选择的供应商集合；j：零部件序号，j=1,2,...,J；s：延迟供应的场景，s=1,2,...,S；IC：正常供应的供应商集合；Fi：供应商i每次生产准备成本；D：制造商的产品的市场需求；Dj：零部件 j的需求；oij：供应商i零部件 j的固定订货成本；pij：供应商i的零部件 j的单价；：供应商i的零部件 j的库存持有成本；hj：Supply-hub中零部件 j的库存持有成本；：一个订货周期内，供应商i的零部件 j的最小采购数量；：一个订货周期内，供应商i的零部件 j的最大供应数量；θi：供应商i的延迟交付概率；υij：供应商i的单位零部件 j的延迟交付惩罚成本；Rj：Supplyhub的再订货点Rj=「μjLj」；：零部件 j的最优订货批量；决策变量：yij：0,1变量，供应商i提供零部件 j时为1，否则为0；xij：供应商i的零部件 j的订单量；Qj：Supplyhub第j个零部件的订货批量。

4 数学模型

供应商i延迟交付的概率为θi，每个供应商延迟交付的概率是独立的。对零部件 j而言，由于每个供应商发生供应风险的概率较小，则两个及以上的供应商同时发生供应风险的概率可以忽略不计。当被选择的供应商集合为IS，供应商i延迟供应时，正常供应的供应商集合为IC=IS-{i}，则场景s发生的概率[12]为：

制造商在一个周期（年）内零部件 j的总需求为Dj，Supply-hub的订货批量为Qj，供应商i提供的零部件 j的数量为xij，供应商i单位时间的产能为capi，在一个周期内供应商i的单次生产准备成本为Fi，则供应商i在一个周期（年）内的生产准备成本为：

供应商i延迟交付的期望惩罚成本为：

则供应链期望成本：

式（4）中第一项表示固定订货成本，第二项表示零部件采购成本，第三项表示供应商的生产准备成本，第四项表示供应商库存持有成本，第五项表示Supply-hub库存持有成本，第六项表示供应商的期望惩罚成本。式（5）表示每个产品的订货批量不小于其再订货点；式（6）表示每个供应商的订单数量不少于其最小采购批量；式（7）表示供应商的订单量不能超过其最大供应数量；式（8）表示供应商的订单数量之和等于供应商的订货批量；式（9）和式（10）表示变量取值约束。

5 算例分析

在供应链中，制造商生产的产品由两种关键的零部件按1:1比例装配而成。在Supply-hub模式下，制造商要求Supply-hub进行准时配送，该产品在一个周期（年，一年以360天计算）内的总需求为72 000，单位时间（天）需求为200，则零部件1，2的总需求均为72 000，单位时间需求为200。Supply-hub零部件1的库存持有成本为20，零部件2的库存持有成本为38。供应商信息见表1。

表1 供应商信息

将相应参数代入上述模型中，使用遗传算法进行求解，计算结果见表2。

由表2可知，选择供应商S1，S4，S6，S9时，可使供应链期望成本最低，E(TC)=21 413 890.879，虽然供应商S4的产品单价较高，但综合而言，选择供应商S4,S5仍具有成本优势。其中，零部件1的订货批量为1 820，再订货点为1 800，零部件2的订货批量为2 530，再订货点为2 400；供应商S1，S4的生产批量是其订单量（配送批量）的三倍，供应商S6，S9的生产批量等于其订单量（配送批量）。并且由于供应商的供应数量存在限制，当各供应商的供应数量之和小于零部件的最优订货批量时，Supply-hub的订货批量等于各供应商的最大供应数量。

下面将分析供应不确定性、提前期变化对供应链期望成本、供应商选择及库存策略的影响。

表2 计算结果

5.1 供应不确定性对供应链期望成本、供应商选择及库存策略的影响

结合图2、表3和表4可知，当供应商S1的延迟交付概率增加时，供应链期望成本也随之增加。因为当供应商S1的延迟交付概率增加，供应商S1的期望惩罚成本也逐渐增加，从而使供应链期望成本增加。并且当供应商S1的延迟交付概率达到0.013时，选择供应商S1，S4，S6，S9可使供应链期望成本最小。对零部件1，2而言，由于最优采购批量较大，所以零部件的订货批量等于所选供应商的最大供应数量并保持不变。

当供应商的供应数量无限制，供应商S4延迟概率增加时，最优订货批量、各供应商订单数量以及k的变化见表5。在供应商选择方案保持不变的情况下，当供应商S4延迟交付概率增加，零部件1的最优订货批量逐渐减少，零部件2的最优订货批量不变，并且各供应商的生产批量与订单量（配送批量）的比值不变。因为当供应商S4的延迟交付概率增加，供应商期望惩罚成本上涨，为了使供应链期望成本最小，供应商S4的订单量减少，而供应商S5的订单量为其最小采购数量，因而supply-hub的最优订货批量减少。而且，当订货批量、供应商S4的订单量减少，虽然固定订货成本、供应商生产准备成本、采购成本增加，但供应商和supply-hub的库存持有成本、期望惩罚成本降低，综合而言，当供应商S4延迟交付概率增加时，虽然供应链期望成本呈上升趋势，但减少订货批量能使其增加的幅度变小。

图2 供应商S4延迟交付概率对供应链期望成本的影响

表3 不同延迟交付概率下的供应商选择方案及库存策略

5.2 供应商提前期对供应链期望成本、供应商选择及库存策略的影响

结合图3、表6可知，当供应商S4的提前期LT∈[7,9]，选择供应商S1，S4，S6，S9可使供应链期望成本最小；当供应商S4的提前期LT∈(9,10.5]，选择供应商S4，S5，S6，S9可使供应链期望成本最小，对零部件1而言，因为当供应商4提前期增加时，Supplyhub的在订货点也会增加，此时供应商S1，S4的最大供应数量不满足约束条件，所以选择供应商S4，S5；当供应商S4的提前期LT∈(10.5,12]，选择供应商S1，S4，S5，S6，S9可使供应链期望成本最小，但此时供应链期望成本大幅上升。因为当供应商提前期增加，Supply-hub的在订货点也会增加，而且仅在供应不确定情况下，当供应商选择方案不变时，供应商提前期增加不影响供应链期望成本。

表7为各供应商的供应数量无限制时，Supplyhub的最优订货批量。结合表6、表7可知，由于Supply-hub的最优订货批量较大，所以当供应商的供应数量较小时，Supply-hub的订货批量等于所选供应商的最大供应数量；并且供应商S4提前期增加不影响零部件2的供应商选择和库存策略。

表4 计算结果

表5 不同延迟交付概率下供应商选择方案、库存策略及k值

图3 供应商S4提前期增加对供应链期望成本的影响

表6 供应商S4提前期增加对供应商选择及库存策略的影响

表7 不同提前期下的最优订货批量

6 结论

在供应不确定环境下，针对由供应商、Supplyhub和制造商组成的三级供应链，考虑供应商的供应数量存在约束情况下的多产品供应商选择、库存策略以及供应商生产批量决策，以供应链期望运作成本最小为目标，构建了整数规划模型。结合算例，给出了最优的供应商选择、订单分配方案、库存策略和供应商生产批量，并分析了供应商延迟交付概率和提前期变化对供应商选择和库存策略的影响。结果表明：（1）在一定的条件下，总存在最优的供应商选择、订单分配方案、库存策略以及供应商生产批量使得供应链期望成本最小；（2）当供应商的延迟交付概率增加，其期望惩罚成本增加，使得供应链期望成本上涨；当供应商供应数量无限制，延迟交付概率增加时，减少Supply-hub的最优订货批量使得供应链期望成本增加的幅度变小，弱化了供应不确定性增加造成的影响；（3）仅考虑供应风险时，在供应商选择方案不变的情况下，当订货提前期增加，供应链的运作成本以及最优订货批量不变；同时一种零部件提前期的变化不影响其他零部件的供应商选择和库存策略。