一种高程数据平滑处理算法

刘月　申士楠　孙雨　陈鹏旭

摘 要

谷歌地球（Google Earth，GE）为研究人员提供了免费的、海量的高程数据，但是谷歌地球提供的高层数据存在不同类型的误差。因此，提出了高程数据去噪方法。利用巴特沃斯滤波器在对高程数据进行去噪的过程中，会产生过平滑的现象，把真实数据波动误当成噪声来处理。为验证算法的有效性，将提出对高程数据平滑方法应用于美国5号高速公路。结果表明，该算法有效抑制噪声，可获得高精度的高速公路高程数据。

关键词

谷歌地球;高程数据;平滑处理;高精度

中图分类号： P224                        文献标识码：

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.020

0 引言

数据处理在交通拥堵、高速公路几何设计、交通污染预防及预测燃料消耗方面起着重要的作用[1-6]，已引起越来越多的研究人员的关注。Wang等人在分析高程分布的基础上展开了多项研究来预测并降低高速公路碰撞危险[7]。Wood等人分析了交通道路等级在燃料消耗和速度上的影响。这表明等级差异导致轻型交通工具能源消耗从1%增加至3%。Travesset-Baro等人量化分析了山路行驶的电能及非电能汽车燃油消耗梯度上的影响。

目前，交通运输领域的相关学者利用谷歌地球（GE）提取信息以获得更可信的高程数据。然而，GE高程与真实的地面高程数据也存在一些偏差，这主要是基于以下两点：

（1）GE仅记录最高的建筑高程，对应的高程数据有可能不准确。

（2）研究者们发现GE显示的地面图片常常发生扭曲，这导致对应的高程数据不准确。因而，交通相关的研究人员和道路管理人员并不能直接使用GE高程数据。

本文提出了一种融合局部增强机制与巴特沃斯滤波器（BWF）的高程数据去噪方法，该方法的优点在于当高程数据中存在的噪声时，其会被当作高频成分，因此BWF很容易剔除这些干扰数据。

1 高程数据提取

GE存储着全球范围的地面高程数据，可以从GE的应用程序接口（API）提取。华盛顿大学的智能运输应用和研究实验室（STAR Lab）提出了提取高速公路高程数据的工具——谷歌地球高程数据提取系统（GEEDES）。获得的高速公路点坐标基于地理信息系统地图（GIS），确定参数，计算相关梯度公式如下：

EStart（i）与EEnd（i）分别是连结i的高程初始点与结束点。Grade（i）表示当Length（i）是环节i的合计长度时环节i的等级。Grade（i）为正表示上坡路，为负表示下坡路。本研究中GE高程的取样间隔为沿高速公路每10英尺一点。

2 GE原始高程的异常值

为了找出原始高程的异常值，研究小组通过核查单环节评分和相邻高速公路连结的评分变化提出了一个方法。美国国家公路运输行政协会（AASHTO）针对公路和街道几何设计等方面提出了A等级2（绿皮书），该书制定了链接合理等级范围评价体系。超过绿皮书可信范围的梯度值被标注为异常值（如图1）。在一些山区，7%为最大值，速度必须限制在每小时60英里（95千米/小时）内。甚至在一些市区的丘陵地区和山区，6%通常是最大等级。

3 方法原理

3.1 LEM的高程预处理

为了降低BWF的副作用，在基本的巴特沃斯滤波器基础上提出局部增强机制（LEM）来为高程数据去干扰。第一，LEM核查所有段的等级分布。第二，LEM确定局部极值梯度值和相应的高程数据。第三，每段的高程依公式（2）相应的增减。例如，梯度在-0.02到0.02间的段的原始高程易被BWF过拟合。因此，LEM机制改进了相应的高程序列以致梯度较初始级为至少两倍。这一操作旨在撤销BWF过平滑的缺点。公式（2）的第一步计算等式显示了获取相应改进后高程数据的过程。此外，公式（2）的其他等式显示了其他等级取代原始高程的特定计算过程。明显超过7%等级值的段，被标为重要的异常段（Qsig）。我们规定（Qsig）段的高程数据为其原始值。

grate（t）表示第t段的原始梯度值。每段的程度t是Δmile。grate（t）代表grate（t）的绝对值。eleΔinit是初始高程，Elebw是相应的改进高程数据。

3.2 BWF的高程平滑处理

上面提出的LEM机制提供给我们加强未处理的高程数据后波动更小的新数据。利用LEM机制，当连续平滑高程的时候我们可以减轻BWF方式的缺点。BWF的转化功能如公式（3）所示。

ai（i=0，1，…，k） bi（i=1，2，…，k）是决定滤波器响应频率的系数，k代表滤波器顺序。公式（3）代表我们可以找到零点和极点的Z区域形式的转化功能。实际上，零点在转换功能上构建分子和分母的极值。得到分子分母后，我们可以通过公式（4）获得平滑的高程数据。

Elebw（n-i）代表上述LEM改进的高程數据，Ele （n-i）是前面输入的平滑数据。参数aibi在公式（3）中是滤波器的系数。Ele （n）是输出的平滑高程数据。

4 结果与分析

为改进的BWF算法提出两个参数，包括截止频率（CF）和规则（Ord）。在我们的研究中，高程数据取样率被设定为1.90×10 ，即 （每英里取样528点）。一系列的实验后，我们发现当Ord的范围是1到8时，最佳的CF限制在2.00×10 和1.00×10 之间（间隔为1.00×10 ）。试错法（TE）是一种尝试所有的可能来找出最佳结果的方法，它适用于通过搜寻Ord和CF间所有可能组合来找出最佳的改进BWF参数设置。对于每个改进BWF的命令，我们使用TF规则通过比较其和HSIS数据的平滑结果来彻底探讨CF设置。改进的BWF设置和相应的统计指标如图2和表1所示。

從表2中可以看出统计指标在Ord达4后没有明显的变化。表1的前3行显示出改进的BWF平滑后数据在增加命令下越来越接近HSIS数据。当Ord是3，CF是1.40×10-5时得到最佳的 BWF性能。MSD最小值是2.93×10-5，MAD是4.27×10-3，最大的Pearsons r是0.98，被描述为改进的BWF平滑后高程接近于HSIS数据。图2中统计指标的变化证实了我们上述的分析。因此，可以说参数设置Ord为3，CF为1.40×10-5时得到最佳改进BWF平滑高程是合理的。

高速公路高程数据平滑

5 结论

本研究主要验证了基于局部抑制机制的BWF方法的高程数据去噪性能。考虑到GE中提取的原始高程数据存在明显的异常数据，交通相关研究人员不能直接使用GE高程数据展开相关研究。因此，我们提出了一个改进BWF去噪算法对高程数据进行平滑处理，其引入的LEM机制能有效地弥补BWF算法的不足。我们利用所提出的算法对美国5号高速公路进行去噪处理，并取得了较好的效果。本文提出的方法可以帮助交通管理部门和相关研究人员获得精度较高的高程数据。

参考文献

[1]P.Lu and D.Tolliver，Accident prediction model for public highway-rail grade crossings，Accident Analysis & Prevention，vol.90，pp.73-81，2016.

[2]S.Chen，F.Chen and J.Wu，Multi-scale traffic safety and operational performance study of large trucks on mountainous interstate highway，Accident Analysis & Prevention，vol.43，pp.429-438，2011.

[3]W.Zhu，B.Wright，Z.Li，Y.Wang and Z.Pu，Analyzing the impact of grade on fuel consumption for the national interstate highway system，Transportation Research Board 95th Annual Meeting，2016.

[4]K.Boriboonsomsin and M.Barth，Impacts of road grade on fuel consumption and carbon dioxide emissions evidenced by use of advanced navigation systems， Transportation Research Record： Journal of the Transportation Research Board，pp.21-30，2009.

[5]R.Luque and M. Castro，Highway geometric design consistency：Speed models and local or global assessment，International Journal of Civil Engineering，vol.14，pp.347-355，2016.

[6]Z.Jiang，K.Jadaan and Y.Ouyang， Speed Harmonization –Design Speed vs.Operating Speed，Illinois Center for Transportation/Illinois Department of Transportation 0197-9191，2016.

[7]L.Wang，Q.Shi and M.Abdel-Aty，Predicting crashes on expressway ramps with real-time trafficand weather data，Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，pp.32-38，2015.