基于全双工的主动监听系统中合法通信速率最大化方法设计

吴 伟，胡 冰，胡 峰

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

(2.南京邮电大学 现代邮政学院，江苏 南京 210003)

(3.南京邮电大学 物联网学院，江苏 南京 210003)

随着无线通信技术的快速发展，无线通信的安全问题吸引了众多学者的关注。值得注意的是，传统的无线安全通信研究工作通常将窃听视为非法行为［1-4］，如何实现最佳反窃听是研究者们普遍关心的问题。考虑到犯罪分子或商业间谍会利用无线通信设备从事危害公共安全或侵犯个人隐私的不法活动，因此为确保能对此类行为进行有效的监管，来自政府机构或组织的合法主动监听成为必然［5］。

现有的研究通常将合法监听分为以下两种模式：（1）被动监听。监听器仅作为接收器，试图解码可疑发射器发送的信号，只有当窃听信道质量优于可疑发送链路信道质量时，监听才能成功［6］。（2）主动监听。当窃听信道质量比可疑发送信道质量差时，合法监听器通过自适应地发送干扰信号来削弱可疑通信信道质量，以保证对可疑信息的成功解码。文献［7］研究了瑞利衰落信道上的监听速率最大化问题。文献［8］研究了通过优化不同信道衰落状态下的干扰功率分配来最大化监听中断概率和相对监听速率。另外，文献［9］进一步提出了考虑回环信道作用的多天线合法监听系统，并对该系统的性能做了详细的分析。文献［10］研究了一种多中继的合法监听系统，可疑通信采用中继选择的方式提高非法通信速率，为实现有效的监听，作者提出了高效的反中继选择干扰策略，并论证了该策略在基于事件信息和基于内容信息两种不同场景下的优越性能。

目前，该领域现有的研究工作仍相当有限，且值得注意的是，上述工作主要集中在相对简单的可疑用户和合法监听器的三节点系统上。实际更加复杂的场景，例如场景中极可能存在合法通信用户，此时同频干扰是必须面对的一大主要问题。因此，我们考虑了一种新颖的存在合法通信的主动监听系统，此时，可疑发送端以次用户的身份发送信号。在系统中，监听器可自适应选择干扰或中继模式。在干扰模式中，可疑发送端的发送功率被提升以保证监听；在中继模式中，可疑发送端的发送功率被降低以优化合法通信链路。

1 系统模型与问题描述

如图1所示，可疑发送者S1采用固定速率发送信息给可疑接收者D1，且S1和D1均配备单根天线。合法监听器E部署有两组天线，其中一根天线用于监听，另外N根天线用于发送干扰。为实现同时监听与干扰，监听器在全双工的模式下运行。此外，我们假设E处的接收天线和发射天线相对独立［11］，以消除全双工回环自干扰。合法通信链路同时受到来自E端干扰信号以及S1所发信号的影响。值得注意的是，由于合法发送者S2以固定功率以及自适应速率发送信号，其对D1和E的干扰是恒定的，因此不再单独计算，并将其归于背景噪声之中。

基于此，E端的接收信号可表示为

其中，s1为S1端的发送信号，且符合方差为1的高斯分布；PS1为S1端发送信号的功率，hse为S1端与E端之间的无线信道；ne为E端接收天线处的背景噪声，其功率为Ne。

D1端的接收信号可表示为

其中，hsd1和hed1分别为S1端和E端到D1端的无线信道，w为E端的发送信号波束成形向量，nd1为D1端背景噪声，其功率为Nd1。

D2端的接收信号可表示为

在中继模式时，有（m，n）=（0，1），当监听器工作在干扰模式时，有（m，n）=（1，0）。

D1端能够成功解码消息的充分必要条件为

据此可得S1端的发送功率

假设S1端采用最小发送功率，即式（7）中等式成立，可得

此时可得合法的主链路通信速率为

监听器E通过发送干扰信号扰乱可疑通信，迫使可疑发送端提高发送功率，并最终实现成功监听的条件如下

本文的研究目标是，在保证主动监听器成功监听的前提下，通过联合优化监听器的发送波束成形和工作模式实现合法链路通信速率的最大化。基于此，建立如下混合整式规划问题

其中优化目标为合法链路通信速率，约束条件为监听器的最大发送功率以及最低监听速率。

2 可行性分析

在问题求解之前，首先分析其可行性。问题（11）的约束条件包含监听器E的最低接收速率要求和发送功率限制，即必须在有限的功耗下确保成功监听。因此，可对监听的成功率进行分析。

首先，当监听器工作在中继模式时，问题（11）必然可行，因为此时必然存在RE（0，0，1）≥RS，监听器静默时，仍可成功监听。

3 问题求解

由问题的可行性分析可知，监听器的工作模式选择取决于其能否实现静默监听。若能实现静默监听，则监听器优先选择工作在中继模式，否则选择干扰模式。决定工作模式后，监听器的发送信号决定了合法接收端受干扰的程度。因此，进一步对监听器的发送波束成形向量进行设计。

3.1 中继模式

首先，当w=0时，S1端的发送功率可表示为

其中，c0=（2RS-1）Nd1+‖hsd1‖2Nd2。

定理1 问题（13）的最优解w*的形式可表示

增加。综上可知，w*由两个分量组成，其中一个分量为信道hed2的最大比合并方向，即与h+ed2同向。另一个分量为h+ed1向h+ed2零空间的投影。进一步地，通过计算可得：h+ed1=αhh～ed2+βhh～ed1⊥。证毕。

针对最优解的权重系数，可以通过解如下问题获得，表示为

注意到问题（14）的约束条件中，只对两个权重系数的模值有所约束，对其相位没有约束。在问题（14）的目标函数中，第一项同样只对模值进行优化，只有第二项同时对相位与模值进行优化。并且目标函数随着第二项的增加而减小，因此为获得最优的目标函数值，最优的相位形式应为：αw=函数值。因此最优解的等号约束成立。此时问题转化为

3.3 算法设计

基于上述两种模式的讨论，设计如下算法。

算法1 问题（11）的分类搜索算法

在本算法中，首先判断监听器能否实现静默监听，若能够实现静默监听，则确定监听器采用中继模式，并通过二维搜索获取此时监听器的波束成形向量设计。如果监听器无法实现静默监听，则监听器采用干扰模式，其波束成形向量通过代入闭式解获取。

4 仿真与分析

本节将通过仿真实验对所提出的设计方案性能进行验证分析。假设合法监听器配置1根天线用来接收，4根天线用来发送。可疑用户和合法用户都分别配置单天线用于收发。假设所有的信道信息由高斯随机变量组成，对其参数做如下设定：

且监听器到两个接收器（合法用户和非法用户）的信道信息中每个元素都服从均值为0、方差为1的高斯分布。简单起见，各天线处的背景噪声取Ne=Nd1=Nd2=σ2。由上述参数可知，此时监听器工作在干扰模式。

为说明系统方案的优越性，仿真过程中采用的对比方案为最大比合并（MRT）［7］，该方案下主动监听器发送干扰信号的波束方向与监听器和可疑接收者之间的的信道矢量方向一致。

改变信道hsd1的参数设定，如图3所示，令hsd1～CN（0，0.5），即监听器工作在中继模式，易知系统始终可以运行，且随着的增加，合法监听速率也会随之增加，直到趋于稳定。这是由于监听器作为中继，有效地降低了可疑发送端的功率。

进一步地，考虑监听信道的增益对整个系统的影响。由分析可知，信道参数不仅会影响监听器工作模式的选择，还会影响目标函数值。由图4可以发现，当监听信道增益较低时，监听器工作在干扰模式，此时合法通信受到可疑发送端和监听器的双重干扰，随着监听信道增益的提升，对可疑发送端发送功率的要求逐步降低，与此同时监听器发送干扰信号的功率要求也随之降低，这间接地提升了合法链路通信速率。当监听信道增益超过某一阈值，监听器工作在中继模式，合法链路通信速率得以进一步提升。在MRT方案中，监听信道增益的增强可降低来自监听器和可疑发送器的干扰，因此也会给合法链路通信速率的提升带来帮助，当最优方案采用中继模式时，MRT方案的性能不再增长。

5 结束语

本文研究了合法通信速率最大化的全双工主动监听设计。通过对主动监听器的工作模式及发送波束成形向量进行联合优化设计，保证了监听器的成功监听，并实现了合法链路通信速率的最大化。通过对建模的优化问题进行分析求解，给出了高效的低复杂度最优算法。与传统的主动监听器设计方案相比，本文所提系统和方法在确保成功监听和提升合法链路通信速率方面具有明显的优势。