基于前景理论的集装箱海铁联运定价与运营决策

高智源

摘 要：由于客户很难做到对市场信息的完全掌握，本文引入前景理论的情况下，基于运营商与客户的互动性，建立了双层规划模型。通过集装箱海铁联运的定价博弈分析，得出运价优化模型。基于运价设计了班列运营模型，以利润最大为目标，设计启发式算法求解。为提高集装箱海铁联运的竞争力，基于有限理性客户的选择行为，本文为铁路运营商进行了集装箱海铁联运定价与班列运营的协同优化。

关键词：海铁联运;班列运营;定价;前景理论

目前我国海铁联运固定运价的价格机制不能适应目前市场化的竞争环境，也不利于铁路运输企业的收益。铁路运输企业必须建立以市场需求为导向的灵活的定价机制。此外，集装箱班列开行和停靠决策仍然缺乏科学合理的制定机制。客户需求决定了开行方案，集装箱班列的开行方案又关系到运输时效性，而运输服务的价格和时效性又对客户需求产生影响。开行方案与定价之间互相影响，有必要对两者进行综合研究。

运输领域定价优化问题方面，国内外学者选择了不同的角度和方法理论作为研究依据和方向，有收益管理、动态定价、竞争博奔定价、风险价值VAR研究以及基于金融衍生品的定价等。张玥[1]等对现行的铁路货运运费定价方式做出了总结，并且提出差别定价法，通过模型优化提高利润。殷明[2]等利用经典的二部定价法，基于单个箱子总质量去优化集装箱班轮的定价，并且通过这个模型使班轮公司的利润增长了20%。顾锋[3]等研究了双寡头垄断市场中的两个企业的定价均衡和选址决策问题，并且他们的产品质量不同，消费者可以任意选择。Li Li[4]等研究对象为美国的某铁路运输公司，利用实际的市场数据，将服务分为两个等级，分别做定价，同时优化了开行班列的路线网络，以利润最大作为目标函数，得出最优的两个等级的价格和班列网络路线。Figliozzi M A[5]等主要研究了针对一种拓展型的TSP路径优化问题提出承运人定价的最优决策问题，并且这种情况是动态的，需要等到客户到来的时候才知道要提供哪一种类型的服务。

班列安排方面或路径优化方面，研究目标主要包括班轮和班列的总成本最小。彭其渊[6]等分析集装箱在结点站集结过程中的到达情况，利用随机概率的理论原理，建立以节点站集装箱班列集结时间最小为目标函数的数学模型。Wang W F[7]等考虑了时间窗，研究了进、出口箱以及重、空箱这四种集装箱应该如果选择运输方案，即火车还是集卡实现客户与港口之间的运输，使得效率最高、成本最小。Newman A M[8]等设计了算法优化出在多式联运中火车班列路径安排，其中考虑到了直达的班列和中转的班列。

1 基于前景理论的运价优化模型

客户决策行为研究大都是基于Von Newmann和Morgenstern提出的期望效用理论。期望效用理论建立于客户基于完全理性进行决策的假设之上，并依据效用最大化理论来得出最优的决策。但是，在两种集装箱运输方式并存于内陆，铁路运输、公路运输的箱量分担率大小决定于客户的决策行为，属于群体多目标决策问题。影响客户群体决策的因素既包括运输方式的技术经济特征，也包括客户个人偏好等因素，除此之外，还存在不确定的随机影响因素。客户群体在选择集装箱运输方式时，已知的信息并不准确和全面，决策主体的分析和计算出行效用的能力也并非达到统一的标准，因此，很难做到完全理性。Simonpy于1947年提出了“有限理性”的理论，认为决策者不可能获取及时、完整、准确的信息来支持其做出合理決策。为了刻画对客户真实决策行为，Kahneman Tversky提出了前景理论，进一步解释了部分依据期望效用理论所无法得出结论的“异象”。前景理论具有以下特征：（1）依赖于参照点的选取：客户决策时会预设一个参照点，并通过参照点来衡量结果为收益或损失;（2）客户风险偏好转变：客户风险偏好会在参照点附近发生逆转，收益时倾向于风险厌恶，损失时倾向于风险追求。

假设港口和目的城市分别为O点和D点。OD之间存在的铁路与公路两种集装箱运输方式，分别可抽象为两条路径（路径1路径-1）。在这里假设客户只对集装箱运输方式的运输时间和运输费用成本两个影响因素显著敏感。   表示运输方式   对客户的运输效用，效用的均值和方差分别  Kahneman和Tversky将人们的决策过程分为编辑和评价两个阶段：在编辑阶段，决策者将决策的各种可能结果编辑为相对于某个参照点的收益或损失;在评价阶段，决策者依据价值函数对收益和损失进行主观评价，并依据决策权重函数测度主观概率风险。Kahneman和Tversky给出的价值函数和决策权重函数形式分别如下：

在铁路和公路的博弈优化模型中，不仅要包括上层决策制定者，即运输运营商，也要包括定价决策的受众即客户，他们共同作用在这一动态博弈过程中。因此，为了更好地刻画此博弈过程，本文引用双层规划模型。双层规划模型分上层规划和下层规划，分别代表上层两种运输方式运价决策和下层客户的决策行为过程。

OD两地同时存在铁路与公路两种集装箱运输方式，上层决策者分别是铁路运营商和公路运营商。两种集装箱运输方式制定运价时均会以自身运营利润最大化为目标，还通过预测竞争对手的运价来调整自身运价，在不断循环后，当铁路与公路任一方再调整决策时也不存在更优的利润时，即二者达到广义纳什均衡。

下层规划的参与者也就是客户，通过改变集装箱运输方式来达到最小化广义运输费用，致力于最经济便捷的运输方式完成集装箱运输。

基于前景理论的集装箱运价优化模型如下：

2 给定运价下的班列运营优化模型建立

基于定价博弈分析，根据以往研究已证明的纳什均衡解存在性，可以对给定运价下的运输需求进行了班列运营方案的设计。在基于市场需求与价格，以利润最大为目标，以班列运营利润最大为目标函数，建立了给定运价下的班列运营模型。已知到港箱目的地以及到达时间的情况下，为了实现铁路经营人利润的最大化，需要进一步优化集装箱到达中心站后应该如何安排班列的行驶路线、发班时间以及发班次数。

2.1模型假设

（1）本文仅研究单向行驶的班列，即从港口中心站装箱出发，到各个内陆目的城市卸箱的问题情景;

（2）假设集装箱到达中心站时间服从泊松分布，到达时间间隔服从指数分布;

（3）假设每个目的城市之间都通过铁路相连;

2.2符号定义

I：班列挂靠城市的集合，其中i，j∈I表示城市编号

qi：目的地为城市的集装箱数量

R：班列的路线集合，r∈R为子路线

C：一周之内到达港口，并通过海铁联运运输的集装箱集合，其中 c∈C表示集装箱编号

p：班列运输单位集装箱单位距离的运价

h：单位集装箱的装卸成本

RCi：班列在城市i的管理费成本

dij：城市i到城市j之间的运输距离

eij：城市i到城市j单位距离的在途运输成本

Qmax，Qmin：班列单列的最少、最大运载箱量

Tc：集装箱c到达集装箱中心站的时刻

2.3 模型建立

运营成本包括在途运输成本TC、在站管理费成本RC、装卸成本HC以及客户平均等待成本AWT。

其中，i，j表示路线r上任意相邻的两个城市，i

目标函数为班列利润最大，因此建立模型如下：

对每辆班列载重量作出限制：

使每个城市需求量都能够满足：

一个集装箱只能选择某一辆班列进行运输：

班列的发班时间晚于装上该辆班列的集装箱中最晚到达中心站的时间，路线             经过所有站的集合是

3 算法设计

假设在集装箱到港时间以及目的地信息已知的基础上，进行班列路径方案的设计，具体算法如图1：

4 算例分析

在给定运价水平下，即5元/箱公里，获得的市场份额为2094个箱子，假设每趟火车都装满，即每趟车都装60个箱子，那么最少需要35趟车。只考虑最接近35的数字乘积组合，那么总共有三组线路和次数的组合，即第一，18条子线路，每条子线路次数最多为2，即每条子线路最多装120个箱子;第二，12条子线路，每条子线路次数最多为3，即每条子线路最多装180个箱子;第三，7条子路线，每条子路线次数最多为5，即每条子线路最多300个箱子。同时需要排除某条线路出现装箱量为1到40个，或者60到80个的路线组合，因为在这个范围内的路线都不符合单趟火车最少装40个箱子的要求。

用Matlab按照上章所述步骤设计程序计算，最后得出最小成本的路线组合以及利润率。

还是以上述例子为基础，以第三种线路数和次数的组合方式为例，即7条子线路，每条子线路发班次数最多为5时，优化出来的结果如表1所示。

因此此刻盈利为8449964.5-418800-6860400=1170764.5元，收益率为1170764.5/8449964.5*100%=13.86%。同理，定价为5时的其他路线和次数组合情况也是以同样的方式计算，最后对比得出成本最低的组合为最优组合。其余算例同理，下表设定了在不同定价下的箱量，以及有待优化的情况：

4.4 结果分析

上一节所列举出来的有待优化的情况，经过优化后，数据汇总如表3：

从图3看出，成本则是随着定价的增加而减少，或者换句话说即随着箱量的减少而减少，这也是符合逻辑的，因为箱子规模增加直接导致运营成本增加，箱量减少，营运的成本也减少。但是可以看出成本的增加幅度会随着箱量增加而下降，因此托运越多的箱子，单位成本越低，相反，则越高，如图4。

值得讨论的是定价和利润以及利润率的关系，通过這个可以直接判断出来，哪一个范围内的定价是最优的，能使得整体的盈利最高。如下图为三者之间的关系：

可以通过图看出在该算例中，可以根据自己的战略选择在4.8和5.5之间定价，可以获得较为良好的业绩结果。如果选择利润最高的定价，即5元/箱公里，应该如下安排班列运输：

在火车总数量一定的时候，即Route_Numf数一定的时候，子线路数量越多，即Route_Num越大，优化成本就越低。具体可见表5。

5结论

当前海铁联运处于?力发展的阶段，而现在集装箱铁路运输的薄弱竞争力成了海铁联运的瓶颈，使得集疏运由公路运输承担，不利于集装箱多式联运的发展，也妨碍港口作业水平的提升。因此本文站在铁路运输经营人的角度，提出了包括集装箱海铁联运定价和班列运营方案在内的决策模型。基于有限理性的客户决策行为的分析，再运用双层规划模型得到最优的定价，之后基于给定运价设计最优的班列运行方案，使得铁路经营人达到利润最大。

参考文献：

[1] 张玥. 区域铁路货运差别定价研究[D]. 西南交通大学， 2014.

[2] 殷明， 盛子宁， 丁以中，等. 基于单箱总质量的集装箱班轮二部定价模型[J]. 交通运输工程学报， 2010（3）：101-109.

[3] 顾锋， 薛刚. 存在消费者购买选择的企业定价选址模型[J]. 系统管理学报， 1999（4）：32-37.

[4] Li L， Tayur S. Medium-Term Pricing and Operations Planning in Intermodal Transportation[J]. Transportation Science， 2005， 39（1）：73-86.

[5] Figliozzi M A， Jaillet P. Pricing in Dynamic Vehicle Routing Problems[J]. Transportation Science， 2007， 41（3）：302-318.

[6] 彭其渊， 闫海峰， 周勇. 集装箱班列编组计划相关因素分析[J]. 中国铁道科学， 2003， 24（5）：120-123.

[7] Wang W F， Yun W Y. Scheduling for inland container truck and train transportation[J]. International Journal of Production Economics， 2013， 143（2）：349-356.

[8] Newman A M， Yano C A. Centralized and decentralized train scheduling for intermodal operations[J]. Iie Transactions， 2000， 32（8）：743-754.