钢结构工字形梁给定截面积条件下最大抗弯承载力截面尺寸探讨

符斌

【摘要】受弯构件在土木工程结构中普遍存在，设置在需要较大空间或跨度位置承担横向荷载，如水平放置的结构梁，由材料力学可知，梁采用质量集中在远离形心轴的截面较为经济，为此，在钢结构中实腹式构件中，工字形截面被大量采用，本文探讨了给定截面积条件下的最优承载力截面的尺寸，供业内人士参考。

1.概述

在钢结构实腹式构件中，工字形截面被大量采用，截面基本为高度大于宽度，以及翼缘厚度大于腹板厚度的形式以获取更大抗弯承载力，然而，截面的高寬比的加大将会使截面两个主轴的惯性矩相差过大，对于工字形这种开口截面的抗扭刚度又较小，将严重影响截面的稳定性，这个是工字形截面设计中不可忽略的因素，截面在给定截面积的条件下，截面高度较大的时候主轴抗弯承载力较大，而弱轴抗弯刚度较小时稳定性较差，而截面高度较小时，稳定性较好或者稳定性没有成为控制因素，这时主轴的抗弯承载力较差，这样就必然存在一个截面考虑整体稳定性下最大抗弯承载力的解。

给定条件为：双轴对称截面，钢材牌号Q235，忽略板材厚度对钢材厚度的影响，总面积为2592mm2，梁跨度为5m，跨中无侧向支撑。

2.规范承载力计算公式

这里讨论的是无侧向支撑的梁，由钢结构规范可知，在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性应按下式计算：

βb的计算中，选取表格中项次1的情况，因为梁跨中无侧向支承并且荷载作用在上翼缘时，可以最大程度反应H形截面整体稳定性的尺寸效应，其中系数：

其中b1为受压翼缘的宽度，该系数也是和截面尺寸有直接关系。

3.计算方法

计算方法为采用计算机编制程序计算，在给定面积的条件下，确定一组截面尺寸后，按照规范计算公式确定该截面承载力，确定截面尺寸流程为先确定一个腹板厚度，然后在腹板高厚比上下限值范围内循环选取一个值确定腹板高度，计算出腹板面积后，用给定的总截面积计算出单个翼缘面积，然后在翼缘宽厚比上下限值范围内循环选取一个值确定翼缘宽度以及翼缘厚度，为了减少计算量，其中腹板厚度以及高宽厚比取为整数。

为了在计算中使截面全部为有效面积，腹板最小厚度取3mm，翼缘b/t上限取为S4级的15εk=15，下限取为3。钢结构规范表5.3.1中S4级腹板高厚比上限为h0 / tw=124εk=124。规范6.3.2条焊接截面梁腹板配置加劲肋应符合下列规定：当h0 / tw≤80εk时，对有局部压应力的梁，宜按构造配置横向加劲肋;当局部压应力较小时，可不配置加劲肋。所以计算中取腹板上限取为h0 /tw=80εk=80，下限取为20。

计算出来的结果中，可能的截面尺寸，一共有6489种组合，下面列出了前面两组和最后两组，腹板厚度t1从3mm循环到了27mm（中间部分省略掉）（见表1）。

4.结果观察

现在来观察计算的结果：

5.总结

最小承载力出现在截面很高而宽度很小的情况，原因是Y轴抗弯刚度过小导致梁的稳定系数过小，两个方向惯性矩比值为Ix/Iy=4003/1.43=2800，反观承载力最大的情况，整体稳定系数0.66并未在很大的值位，总体上，高度大于宽度，翼缘厚度大于腹板厚度，这个与预想的一致，最大承载力截面，高宽比h/b=251/169=1.48，翼缘厚度与腹板厚度比值t2/t1=5.54/3=1.85，翼缘面积与腹板面积比值：Af/Aw=1.3，两个方向惯性矩比值：Ix/Iy=3167/446=7.1，两个方向截面抵抗矩比值：Wx/Wy=252/52=

4.8。

另外，增加计算梁跨度（即侧向支撑间距）从1m到10m最大承载力截面的尺寸比值情况。如下表，可以看出梁跨度在1～2m时，梁侧向整体稳定系数较大，稳定性较好，h/b=2.31，随着跨度的增大，稳定性成为控制因素，3到10m，高宽比不断减小，超过7m时，高度已经小过宽度，两个方向惯性矩也随之减小以保持稳定系数没有过小。

参考文献

[1] GB 50017-2017 钢结构设计标准. 北京：中国建筑工业出版社，2017