用函数信号发生器探究法拉第电磁感应定律

居殿兵

(江苏省高邮中学，江苏 高邮 225600)

1 函数信号发生器工作原理

要产生一个电压信号,传统的模拟信号源是采用电子元器件以各种不同的方式组成振荡器,其频率精度和稳定度都不高,而且工艺复杂,分辨率低,频率设置和实现计算机程控也不方便.直接数字合成技术(DDS)是最新发展起来的一种信号产生方法,它完全没有振荡器元件,而是用数字合成方法产生一连串数据流,再经过数模转换器产生出一个预先设定的模拟信号.

例如要合成一个正弦波信号,首先将函数y=sin(x)进行数字量化,然后以x为地址,以y为量化数据,依次存入波形存储器.DDS使用了相位累加技术来控制波形存储器的地址,在每一个采样时钟周期中,都把一个相位增量累加到相位累加器的当前结果上,通过改变相位增量即可以改变DDS的输出频率值.根据相位累加器输出的地址,由波形存储器取出波形量化数据,经过数模转换器和运算放大器转换成模拟电压.由于波形数据是间断的取样数据,所以DDS发生器输出的是一个阶梯波正弦波,必须经过低通滤波器将波形中含有的高次谐波滤除掉,输出即为连续的正弦波.数模转换器内部带有高精度的基准电压源,因而保证了输出波形具有很高的幅度精度和幅度稳定性.

产生电压大小由幅度控制器来控制,幅度控制器是一个数模转换器,根据操作者设定的幅度数值,产生出一个相应的模拟电压,然后与输出信号相乘,使输出信号的幅度等于操作者设定的幅度值.

2 LWG3000系列DDS函数信号发生器优点

本人所用仪器是LWG3020DDS函数信号发生器,它直接采用数字合成技术,具有快速完成测试量工作所需的高性能指标和众多的功能特性,具体优点有: ① 频率精度高:可达10-5数量级.② 频率分辨率高:全范围频率分辨率可达20 mHz.③ 无量程限置:全范围频率不分挡,从40 mHz-20 MHz,直接数字设置.④ 幅度分辨率高:20 mV(幅度大于2 V),2 mV(幅度小于2 V).⑤ 无过渡过程:频率切换时瞬间达到稳定值,信号相位和幅度连续无畸变.⑥ 能提供多种波形:有正弦波、方波、三角波、锯齿波等32种波形.

3 用函数信号发生器研究法拉第电磁感应定律

所使用的器材:LWG3020DDS函数信号发生器,演示线圈24009，朗威DIS微电流传感器(量程是-1 μA ～1 μA).

总体设计思想:将函数信号发生器产生的变化的信号输入原线圈,原线圈中有变化的电流,则副线圈中有变化的磁场,将产生感应电流,利用传感器技术测出感应电动势(或感应电流),讨论感应电动势的决定因素.

线圈中的磁通量正比于磁场,磁场又正比于通电电流,有这样的关系:ΔΦ∝ΔB∝ΔI∝ΔU.使用信号发生器产生的升锯齿波,且此波的幅度(指电压峰峰值,即ΔU)、频率都可以调节,将此波输入原线圈,产生均匀变化的电流,也即产生均匀变化的磁场和磁通量,从而在副线圈中产生一个便于测量的恒定感应电动势(或感应电流).下面运用控制变量法分两步进行探究.

3.1 探究感应电动势与磁通量变化的关系

选择升锯齿波,信号发生器的输出频率调为f=0.5 Hz,传感器采样频率取f′=5 Hz.

我校实验室无合适量程的电压传感器,只有量程-1 μA～1 μA的电流传感器,故选择信号发生器的输出频率f=0.5 Hz,使产生的感应电流在传感器量程之内.根据不同的传感器量程,可选择不同的输出频率.

此实验过程保持锯齿波的频率不变,也即保持变化时间不变.改变锯齿波的幅度(峰峰值,即最高与最低的差值),也即改变磁场的变化和磁通量的变化,探究感应电动势与输入电压,也即与磁通量变化的关系.实验结果如表1所示.

表1

很显然感应电流与信号电压峰峰值成正比,也即感应电动势与磁通量的变化成正比.

如果为了取更多数据,电压不是整数,直接看比例关系比较难,也可以使用EXCEL的散点功能.如图1所示.可得出结论:E∝U∝ΔΦ.

图1 感应电流与信号电压关系1

要说明的是:本实验的数据电压是信号发生器的电压,不是加在原线圈两端的电压,因为信号发生器有大约50 Ω的内阻,但不影响实验的结果,因为输入电路总电阻不变,总电流与信号发生器电压成正比.如果条件允许,可在原线圈两端加一电压传感器,或将电流传感器串联在电路中,直接测量电流.

我又做了另一次实验,选择升锯齿波,信号发生器的输出频率f=1 Hz,传感器采样频率取f′=5 Hz,可得数据如表2所示.仍然有如图2所示的线性关系.同样得出结论:E∝U∝ΔΦ.

需要说明的是:尽管传感器的量程是-1 μA～1 μA,但测量的有效范围最好不要超过0.4 μA,原因是第1个锯齿波结束到第2个锯齿波开始的这一小段时间电压变化率很大,也即线圈的磁通量变化率很大,瞬时感应电流也很大,可能已超过电流传感器的量程,会导致测量不准确,也容易烧坏传感器.

表2

图2 感应电流与信号电压关系2

笔者用量程为10 μA的苏威尔传感器做了一次实验,画出了感应电流与时间的关系曲线,如图3所示.锯齿形状是加在原线圈两端的电压,另一线是感应电流的图线,很明显看出,某些时刻电流特别大.

图3 感应电流与时间的关系曲线

3.2 探究感应电动势与时间变化的关系

选择升锯齿波,电压峰峰值U=0.5 V,采样频率f′=5 Hz.

此实验过程保持锯齿波的幅度不变,也即保持磁通量的变化不变.改变信号发生器的频率,也即改变时间变化的大小,探究感应电动势与频率,也即与时间变化大小的关系,实验结果如表3所示.

表3

图4 感应电流与频率关系1

表4

图5 感应电流与频率关系2

4 拓展探究

4.1 探究线圈中任一位置的磁场与输入电流成正比

本实验的一个前提条件是:要承认线圈中的磁场和磁通量与线圈中的电流成正比,一定是这样吗?学生可能还有所怀疑.

可以这样来探究:取中空的副线圈为研究对象,在线圏两端接电压传感器(如有合适量程电流传感器更好),将信号发生器的信号接入.再将DIS磁传感器(或手持式磁敏传感器)放在线圈内某一位置,让信号发生器输出方波,改变电压,通入线圈的电流也变化,可方便地探究出某一位置的磁场(因电压有正负,故磁场也有正负,只要记录大小就可以)与通入的电压(或电流)的关系,数据如表5所示.磁感应强度与线圈电压的关系图线如图6所示.显然有B∝U∝I.再变换位置测量,正比关系在任一位置都成立.

表5

图6 磁感应强度与线圈电压的关系

4.2 探究感应电动势与磁通量本身大小无关,与磁通量变化有关

信号发生器有这样一个功能,可以使信号在原来波形基础上都增加一个量,它是通过偏移控制器来实现的,调节也方便.偏移控制器是一个数模转换器,根据操作者设定的偏移数值,产生出一个相应的模拟电压,然后与输出信号相加,使输出信号的偏移等于操作者设定的偏移值.经过幅度偏移控制器的合成,信号再经过功率放大器进行功率放大,最后由输出端口输出.结果可以发现,感应电流与增加偏移前结果一样,这就进一步证明,当时间一定时,感应电动势与磁通量本身大小无关,与磁通量变化有关.

从实验过程和结果来看,选择用DDS信号发生器来做实验,操作简洁、读数方便、结果准确,这样的课堂才是物理课堂本来的面目.这样得出的实验定律才能让学生信服,学生才能在潜移默化中培养物理核心素养,提升个人能力.

作为物理教师来讲,要多注意最新科技成果,特别是与物理相关的科技动态、最新理论、最新发明,要能为我所用,让物理学科更具有时代气息和科技味道,化解学生学习的难点,使学生学得更有趣,知识、方法理解更到位,也让教师个人更具魅力,课堂更有吸引力.