不同射孔完井方式对水平井油气产能比的影响比较

杨登波，李妍僖，张良，郭廷亮 (中国石油集团测井有限公司西南分公司，重庆 400021)

王力禾 (中国石油大学(华东)控制科学与工程学院，山东 青岛 266580)

射孔是应用最广泛的油气井完井方法，孔眼是连接油藏和井筒的唯一通道，油气渗流进入射孔孔眼，再通过孔眼汇流进入井筒而被采出地面[1～4]。不少学者[1,2,5～7]采用室内射孔试验、电模拟试验、数值模拟等方法分析了射孔穿深、孔径、孔密、相位、孔眼压实带及压实损害程度、钻井污染带及污染程度、地层渗透率各向异性对油气井产能比的影响，并根据分析结果用回归分析法建立了各影响参数与产能比的关系式，为油气井射孔参数优化提供了理论指导。

多数数值模拟研究[1,2,6,7]将射孔参数进行了一定简化，但是在水平井射孔中，由于射孔枪在套管内处于偏心状态，各相位射孔孔眼控制的渗流区域大小不一，且孔径存在较大差异[8～11]，因此，将各相位的射孔孔径考虑为相同大小所分析得到的油气井产能比是不准确的。目前，水平井射孔逐渐采用孔径一致的等孔径射孔弹替代传统的超深穿透射孔弹，且被证实更有利于压裂改造[12～14]，但2种射孔方式对产能的影响差异还未见相关分析。为此，笔者考虑了水平井偏心射孔和不偏心射孔2种类型，对比分析了超深穿透射孔和等孔径射孔对水平井产能比的影响，以期为水平井射孔方式选择提供参考。研究中，笔者采用目前较为流行并得到认可的油气井热流场来模拟渗流场的方法进行研究。热流场分析能反映渗流场中流体汇入井筒及孔眼的流动关系[1]，得出井筒及孔眼内流场、流量等数据。

1 渗流场与热流场置换理论

与通过电流场模拟渗流场的水电比拟法[15]一样，热流场模拟渗流场是以热流场中热流的流动和流体在多孔介质(地层)中的渗流流动在数学描述上的相似性为基础而设计的[16,17]。热流场模拟渗流场方法的核心是以热流场模型代替渗流区域，根据热流场数学模型中测得的各点温度来绘制等温曲线，以模拟渗流场相应点的压力及等压力线，利用这种相似性可以计算出渗流场中各渗流要素，这种方法称为热渗比拟法。

热渗比拟法的基本原理即渗流场方程(1)和热流场方程(2)在数学描述上的相似性：

(1)

(2)

式中：p为压力，MPa；t为温度，℃。

方程(1)、(2)是典型的拉普拉斯方程。

渗流场拉普拉斯方程所描述的渗流符合如下条件：①满足达西定律的稳定渗流；②介质不可压缩；③均匀介质或是分块均匀的流场[16]。

用热流场模拟渗流场的数学模型中，导热率与地层渗透率的比例关系[1,17]为：

(3)

式中：λ为导热率，W/(m·℃)；K为地层渗透率，μm2；μ为流体黏度，mPa·s。

渗流场和热流场相似对比关系见表1。

表1 渗流场和热流场相似对比关系

热流场比拟渗流场还需满足以下条件[18]：

1)几何相似。热流场模型的外部边界和渗流场模型的外部边界在几何上相似。当渗流区域为均质地层(各向同性)时，热流场模型中的导热介质也应是均质的；当渗流区域是非均质地层(各向异性)时，要求热流场模型中不同导热介质的分界线与非均质地层的分界线保持几何相似。

2)边界条件一致。温度比拟模型的绝热边界与渗流区域的阻流边界相对应，导热边界与渗流边界相对应，导热边界上的温度(t)和渗流边界上的压力(p)相对应。

热渗比拟法的实质就是在相似边界条件下，借助方程(2)的解来得到方程(1)的解。用同一种导热率材料模拟井筒及射孔孔眼，该导热率相对于地层导热率为无限大，一般取1×105～1×107倍关系[1,2]，则井筒和孔眼具有同一数值的温度场，即有相同的井筒及孔眼压力，以此分析得到地层流体渗流入孔眼及井筒内的流动关系。

2 热流场有限元模型

表2 热流场有限元模型参数

由于分析重点在于对比水平井偏心和不偏心两种状态下的超深穿透及等孔径射孔完井的产能比，同时为降低单元划分难度，对模型进行了一定的假设：①假设地层为多孔介质的单相流体稳定达西渗流，无源无汇；②地层模型半径为井筒半径的3倍；③忽略钻井污染带和射孔压实带，同时水泥环及套管不参与渗流，因此未在模型中建立；④射孔孔眼为均匀圆柱体；⑤地层各向异性，其中垂向渗透率为水平渗透率的0.8倍；⑥井筒及射孔孔眼导热率为地层导热率的1×105倍。

有限元网格划分采用8节点六面体单元Solid70，裸眼完井模型采用映射网格划分，射孔完井模型采用自由网格划分。在尺寸方面，地层网格大一些，井筒及孔眼网格尽量细化。

3 裸眼完井及射孔完井油气井热流场有限元分析

有限元分析中，地层水平渗透率取值为1μm2，垂向渗透率取值为0.8μm2，流体黏度为0.7mPa·s，根据热渗比拟法对比关系，计算出地层、井筒和孔眼导热率，并在材料属性中定义。边界条件为模型外围温度载荷32℃(模拟产层外围压力32MPa)，井筒出口面温度载荷30℃(模拟井筒压力30MPa)，并给模型的底部、顶部、套管-水泥环胶结面等不参与渗流的面的热流量载荷赋值为0W。

由热流场分析得到热流密度，根据热渗比拟法相似性关系，即得到了渗流场中的渗流速度，结合渗流截面积即可计算出相应面上的渗流量。

3.1 裸眼完井

根据表2参数，在ANSYS软件热分析功能模块中，通过APDL语言建立裸眼完井模型。按上述方法，采用映射网格划分法将模型划分成324000个单元，在相应面上施加温度载荷和热流载荷，进行稳态热分析。在ANSYS后处理中选择General Postproc > Plot Results > Vector Plot，得到裸眼完井模型热流密度矢量图如图2所示。根据热渗比拟法相似关系，也即得到了裸眼完井模型的渗流速度场。在图2(a)中，可以明显地观察到，地层远端(外围附近)热流密度较小(即渗流速度较小)，越靠近井筒，热流密度越大(即渗流速度越大)；在图2(b)中，井筒内自底向上(图中自右向左)，热流密度越来越大(即渗流速度越来越大)，这与实际生产情况相符。

在ANSYS后处理中，提取裸眼完井模型井筒出口面上节点的渗流速度，求平均值为0.017cm/s，由于裸眼井筒出口渗流截面积为366.096cm2，则通过井筒出口面的渗流量为6.218cm3/s。

3.2 不偏心超深穿透射孔完井

根据表2参数，在ANSYS软件中通过APDL语言建立不偏心超深穿透射孔完井模型，采用自由网格划分法将模型划分成1081647个单元，在相应面上施加温度载荷和热流载荷，进行稳态热分析，并通过后处理得到该模型的热流密度矢量图(见图3)。同样地，经过后处理计算，得到井筒(套管)出口面平均渗流速度为0.0435cm/s，由于井筒出口渗流截面积为110.511cm2，则其渗流量为4.805cm3/s。由于该模型地层厚度为0.5m(6个射孔孔眼)，折算1m模型的渗流量为9.61cm3/s。产能比定义为射孔完井井筒产量与裸眼完井产量的比值，则不偏心超深穿透射孔完井油气产能比为1.545。

3.3 不偏心等孔径射孔完井

根据表2参数，在ANSYS软件中通过APDL语言建立不偏心等孔径射孔完井模型。采用自由网格划分法将模型划分成1924519个单元，在相应面上施加温度载荷和热流载荷，进行稳态热分析，并通过后处理得到该模型的热流密度矢量图(见图4)。经过后处理计算，得到井筒(套管)出口面平均渗流速度为0.0384cm/s，渗流量为4.244cm3/s，折算1m模型的渗流量为8.488cm3/s，产能比为1.365。

3.4 偏心超深穿透射孔完井

根据表2参数，在ANSYS软件中通过APDL语言建立偏心超深穿透射孔完井模型。采用自由网格划分法将模型划分成935203个单元，在相应面上施加温度载荷和热流载荷，进行稳态热分析，并通过后处理得到89型射孔枪在5in套管内偏心状态下(偏心距14.81mm)的超深穿透射孔完井热流密度矢量图(见图5)。经过后处理计算，得到井筒(套管)出口面平均渗流速度为0.0435cm/s，渗流量为4.810cm3/s，折算1m模型的渗流量为9.62cm3/s，油气产能比为1.547。

对比不偏心和偏心超深穿透射孔完井2种模型仿真结果发现，当射孔枪在套管内处于偏心状态时，虽然各相位射孔孔眼差异较大，孔径相对偏差达到20.42%，孔眼面积相对偏差达到40.28%，但其产能比与不偏心射孔完井模型基本一致，差异比仅为0.12%。主要原因在于2种模型的孔眼穿深一致，即孔径有差异但穿深一致的情况下，油气井产能比差异不大，说明水平井偏心射孔(孔径差异大)对产能比影响不大。

3.5 偏心等孔径射孔完井

根据表2参数，在ANSYS软件中通过APDL语言建立偏心等孔径射孔完井模型。采用自由网格划分法将模型划分成1127514个单元，在相应面上施加温度载荷和热流载荷，进行稳态热分析，并通过后处理得到该模型的热流密度矢量图(见图6)。经过后处理计算，得到井筒(套管)出口面平均渗流速度为0.0387cm/s，渗流量为4.279cm3/s，折算1m模型的渗流量为8.559cm3/s，油气产能比为1.376。

对比不偏心和偏心等孔径射孔完井2种模型仿真结果发现，孔径一致时，偏心与不偏心状态下的等孔径射孔完井产能比基本一致，差异比仅为0.11%，与前面结论一致，即偏心射孔对水平井产能比的影响不大。

对比偏心超深穿透射孔和偏心等孔径射孔完井产能比，发现水平井偏心超深穿透射孔孔径差异大，但超深穿透射孔完井较等孔径射孔完井产能比提高12.41%，这主要得益于超深穿透射孔穿深(0.956m)比等孔径射孔穿深(0.78m)更深，说明射孔穿深比孔径对油气井产能比的影响更大，这一点与祝金利等[19,20]的研究结论一致。

为进一步验证该结论，将偏心等孔径射孔完井模型中的射孔穿深由0.78m修改为0.956m(参照超深穿透射孔穿深)并进行仿真分析，结果如图7所示。该模型井筒(套管)出口面平均渗流速度为0.0438cm/s，渗流量为4.840cm3/s，折算1m模型渗流量为9.679cm3/s，相应的产能比为1.557，较偏心等孔径射孔(穿深0.78m)模型产能比提高13.09%。

对比偏心超深穿透和等孔径(穿深0.956m)射孔完井产能比，发现二者基本一致，差异比仅为0.61%，进一步验证了射孔完井油气产能比对射孔穿深更敏感[21,22]。因此，等孔径射孔弹虽然可以实现水平井偏心射孔状态下各相位孔眼直径基本一致，改善压裂效果，但从提高油气井产能比来看，提高其穿深仍是发展方向，该结论通过水平井等孔径射孔和超深穿透射孔生产实践得到验证。目前国内部分射孔器生产厂家已着手研发兼具超深穿透能力和孔眼一致性的超深穿透等孔径射孔器。

4 结论

1)水平井偏心射孔造成射孔孔眼控制的渗流区域大小不一，但偏心射孔对产能比的影响可忽略。

2)水平井偏心射孔中，超深穿透射孔孔眼差异性比等孔径射孔更大，但超深穿透射孔较等孔径射孔完井油气产能比提高12.41%，这主要得益于超深穿透射孔弹的穿深比等孔径射孔弹更深，说明射孔穿深较孔径对产能比的影响更大。

3)对比穿深为0.78m和0.956m的两种等孔径射孔完井产能比，发现后者较前者提高13.09%，但较穿深0.956m的超深穿透射孔完井产能比仅提高了0.61%，孔径一致带来的产能比优势不明显。

4)在改善水平井偏心射孔后的压裂效果方面，等孔径射孔弹优于超深穿透射孔弹，但从提高油气产能比来看，提高射孔穿深仍是其发展方向。