Landsat 8卫星OLI传感器波段平均太阳辐照度计算

范博文，潘军，蒋立军，仲伟敬，张文哲，卞宇涛

1. 吉林大学 地球探测科学与技术学院，长春 130026；2. 西安卫星测控中心 第一活动站，陕西 渭南 714000

0 引言

遥感是高温目标识别与温度反演研究的重要工具。潘军等[1]建立的短波红外温度反演物理模型，将地表高温目标混合像元中的辐射能量分为4部分：高温目标的发射能量、高温目标的反射能量、常温地物的发射能量和常温地物的反射能量。混合像元内常温地物自身的反射辐射通量密度是常温地物的反射率和地表处太阳辐照度的函数。其数学表达式为：

(1)

式中：ρ为常温地物的反射率；Tθ为大气透过率；E为地表处太阳辐照度；ESUN为波段平均太阳辐照度；θ为太阳天顶角；ds为日地天文单位距离。

另外，使用基于COST算法的大气校正模型计算大气顶部反射率[2]，也需要计算ESUN，如式(2)所示：

(2)

式中：ρλ为大气顶部反射率；Lλ为波段λ的大气顶部辐射亮度值；d为日地天文单位距离；ESUN为波段平均太阳辐照度；θz为太阳天顶角。

卫星传感器波段平均太阳辐照度，是使用遥感数据进行高温目标物理参量反演的重要参数。Alistair利用WRC太阳光谱数据计算了ASTER传感器的ESUN值[3]。胡顺石等用SBDART等4条太阳光谱数据计算了HJ--1A CCD1等4种卫星传感器的ESUN值[4]；张璐等用6S等9条太阳光谱数据计算了ZY--1 02C/PMS等4种卫星传感器的ESUN值[5]；黄炎、潘志强等也分别计算了GF--1卫星、CBERS--02卫星的ESUN值[6--7]。美国地质调查局使用ChKur太阳光谱数据给出了Landsat 4、5、7数据的ESUN推荐值[8]，但迄今为止仍然没有学者或机构计算Landsat 8数据的ESUN值。因此对Landsat 8卫星OLI传感器ESUN值的研究具有理论意义和实际价值。笔者利用计算ESUN的公式，将大气层外太阳辐照度和卫星传感器的相对光谱响应数据带入，求解Landsat 8卫星OLI传感器的ESUN值。

1 研究方法与数据

1.1 传感器波段平均太阳辐照度的定义

太阳辐射出的能量伴随着波长的变化称为太阳辐射光谱。大气层外太阳辐照度是指在距离太阳一个天文单位处，垂直于太阳射线方向上，单位时间单位面积上接收的太阳辐射能量。大气层外太阳辐照度在全波长的积分即为太阳常数。不同的太阳辐射光谱，计算得到的太阳常数也不同。ChKur太阳光谱对应的太阳常数是1 359.75 W/m2。卫星传感器波段平均太阳辐照度是大气层外太阳辐照度和卫星传感器波段的相对光谱响应的积分。数学表达式为：

(3)

式中：ESUN是卫星传感器波段平均太阳辐照度；E(λ)是大气层外λ波长处的太阳辐照度；S(λ)是卫星传感器λ波长处的光谱响应值。λ1和λ2是卫星传感器某波段的起始波长和结束波长。因此，如果有卫星传感器的光谱响应函数和传感器波长范围内的太阳辐照度，即可以求得传感器波段平均太阳辐照度。本文通过带入计算的方法求解ESUN。

1.2 Landsat 8卫星介绍

Landsat 8卫星(美国陆地卫星第8颗卫星)是美国航天局(NASA)于2018年发射的卫星，任务设计寿命5年。Landsat 8卫星的任务是提供及时、高质量的可见光和红外影像，不断更新现有的陆地卫星数据库。Landsat 8卫星有16 d的重返周期，与Landsat 7卫星一起构成了8 d的重复观测周期。Landsat 8卫星每天能产生约700景的遥感影像，每景遥感影像覆盖着190 km×180 km的地表面积。Landsat 8卫星使用了“云覆盖预测”技术，以避免获取无效数据。表1列出了Landsat 8卫星参数。

表1 Landsat 8卫星参数

Operational land imager(OLI) 使用长线性探测器阵列，每个谱带有几千个探测器。探测器以一种“推扫”的方式收集图像，运动部件更少，仪器更灵敏。OLI有着9个短波光谱波段，每个波段有着190 km的刈幅和30 m的空间分辨率(15 m全色波段除外)。表2列出了Landsat 8卫星OLI传感器参数。

1.3 Landsat 8卫星OLI传感器的相对光谱响应数据

从信息学的角度，将传感器看做信号响应系统，相对光谱响应是以数学的形式将物理信号表达出来,它表征传感器对信号的响应度，反映了该传感器的性能。卫星传感器的相对光谱响应是传感器接收的辐射亮度与入射的辐射亮度的比值，又称为光谱响应率，它是描述传感器对入射光谱响应特性的物理参量，是反映卫星传感器性能的一项重要指标。理想的传感器的光谱响应率是1，意味着光谱响应范围内的入射辐亮度都能完整的被传感器接收并记录。多光谱传感器对入射光谱具有选择性响应的特点，不同的波段具有不同的光谱响应率。相对光谱响应的精确度会影响ESUN的计算。本文采用美国地质调查局给出的Landsat 8卫星相对光谱响应数据计算其OLI传感器的ESUN值(图1)。

表2 OLI传感器波段光谱范围

图1 OLI传感器各波段的光谱响应函数曲线Fig.1 Spectral response functions of each band for OLI sensor

1.4 大气顶层太阳光谱数据

太阳每时每刻都发生着核聚变，并向外发射出高能粒子。太阳活动会导致带电粒子流强度发生变化，进而导致地球大气层顶部的太阳辐照度发生变化。因为大气层外测量的太阳光谱不受大气的影响，所以大气顶层太阳光谱数据是求解ESUN值的重要数据。前人在太阳辐照度光谱的测量上已经做了大量的工作，并绘制了大气层外太阳光谱辐照度曲线图。但因为测量时间不同和测量仪器的不同，得到的光谱数据也不同[9]。本文选取了ChKur太阳光谱计算Landsat 8卫星OLI传感器的ESUN值,并将多种太阳光谱数据计算得出的ESUN值与其对比，分析其差异。

1.4.1 ChKur太阳光谱

在Modtran(moderate resolution atmospheric transmission，中分辨率大气辐射传输模型)软件包中有5种太阳光谱：CebChKur、ChKur、NewKur、OldKur和ThKur。其中OldKur指的是较旧版本的Kurucz光谱，其他4个光谱是基于较新版本的Kurucz光谱得出的[10]。ChKur在800 nm之前使用了Chance光谱[11]，CebChKur使用了在ATLAS任务期间获得的Cebula紫外光谱，ThKur在877 nm之前使用了在ATLAS任务中获得的Thuillier光谱[12]。美国地质调查局给出的Landsat 4、5、7数据的ESUN值是使用ChKur太阳光谱计算得出的[13]。ChKur光谱的光谱范围是50～50 000 cm-1，光谱分辨率是1 cm-1，太阳光谱辐照度单位是W· cm-2·cm-1。

1.4.2 WRC太阳光谱

WRC(world radiation center)即世界辐射中心，是坐落于瑞士达沃斯的研究院，研究内容包括太阳辐射测量、太阳对气候和大气的影响。最新的WRC太阳光谱由Haberreiter于2019年7月11日确定，以2008年的太阳最低辐射能量作为参考，考虑了Thuillier等人的ATLAS1观察结果，其中高分辨率波段来自用PMOD/WRC开发的辐射传输代码COSI计算的合成光谱[14]。WRC光谱的光谱范围是300～15 000 nm，光谱分辨率是1 nm，太阳光谱辐照度单位是W· m-2·μm-1。

1.4.3 Thuillier太阳光谱

Thuillier太阳光谱数据是Thuillier等人于1992—1994年在ATLAS任务和EURECA任务中，使用航天飞机上通过SOLSPEC光谱仪和SOSP光谱仪获取的[15]。Thuillier太阳光谱的光谱范围是200～2 400 nm，光谱分辨率是1 nm，太阳光谱辐照度单位是μW· cm-2·nm-1。

1.4.4 ASTM太阳光谱

ASTM(american society for testing and materials)即美国材料与实验协会。2000年，ASTM开发了空气质量零参考光谱ASTM E--490供航空航天界使用。ASTM E--490太阳光谱辐照度是从卫星、航天飞机、高空飞机、火箭、地面太阳望远镜和模拟光谱辐照度中获得的数据。ASTM太阳光谱的光谱范围是(120～100 000)nm，光谱分辨率从短波处的1 nm逐渐增加到长波处的600 000 nm，太阳光谱辐照度单位是W· m-2·μm-1。

1.4.5 Wehrli太阳光谱

Wehrli太阳辐射光谱是由Wehrli在1985年将4条太阳光谱经过平滑、缩放组合而成的光谱，由4个不同的部分组成：199～310 nm使用Brasseur光谱、210～330 nm使用Arvesen光谱、330～869 nm使用Neckel & Labs光谱和870～10 075 nm使用的Smith光谱[16]。Wehrli太阳光谱的光谱范围是199.5～10 075 nm，光谱分辨率从短波处的1 nm逐渐增加到长波处的2 290 nm，太阳光谱辐照度单位是W· m-2·nm-1。

2 OLI传感器波段平均太阳辐照度计算

计算ESUN值的步骤为如下两步：

(1)单位换算及统一。首先将所选取的5种太阳光谱的光谱范围、光谱分辨率和光谱辐照度的单位进行统一，波长单位换算成μm，光谱分辨率单位换算成nm，光谱辐照度单位换算成W·m-2·μm-1。由于5种太阳光谱的步长不同，通过插值的方式以1 nm为单位求出太阳在该波长的光谱辐照度。3次插值的精确性最高，本文选择在MATLAB中使用3次插值。因为Landsat 8卫星OLI传感器所探测波段的有效波长为(435～2 294)nm，因此截取处于有效波长区间的太阳光谱，处理后的5种太阳光谱辐照度曲线如图2所示。

a. ChKur; b. WRC; c. Thuillier; d. ASTM ; e.Wehrli。图2 5种太阳光谱曲线Fig.2 Five kinds of solar spectrum curves

根据维恩位移定律，黑体辐射最大能量的峰值波长与黑体的绝对温度成反比。数学表达式为：

(4)

式中：λmax为辐射强度最大时的波长，μm；A为常数，值为2 898 μm·K;T为热力学温度，K。太阳表面的温度近似6 000 K，辐射出最大能量的峰值波长约为0.48 μm 。5种太阳光谱曲线的整体走势是一致的，印证了其符合维恩位移定律。

美国地质调查局推荐的Landsat系列卫星传感器ESUN值是由ChKur太阳光谱数据得出的[17]，本文以ChKur太阳光谱曲线为基准，将WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli太阳光谱曲线分别与ChKur太阳光谱曲线比较，可以看出它们之间的差别是很明显的，以可见光范围为甚(图3)。

图3 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli与ChKur太阳光谱曲线的差值Fig.3 Differences of soalr spectrum curves between ChKur with WRC,Thuillier,ASTM,Wehrli

(2)代入计算。利用上文得到的太阳光谱辐照度以及光谱响应函数，带入式(3)，计算Landsat 8 OLI传感器的ESUN值。

3 结果分析

根据上述方法计算出Landsat 8 OLI传感器ESUN值，结果如表3所示。

因为美国地质调查局采用ChKur太阳光谱获得Landsat 4、5、7卫星的ESUN值，故本文以ChKur太阳光谱为标准，计算其他光谱得出的ESUN值与ChKur太阳光谱得出的ESUN值的相对误差，结果如图4所示。

表3 Landsat 8卫星OLI传感器波段平均太阳辐照度

图4 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli计算结果与ChKur的差值Fig.4 Differences between ChKur result with WRC,Thuillier,ASTM,Wehrli results

由图4可知，使用WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli 4条太阳光谱计算的ESUN值在Landsat 8卫星Band 1处均与ChKur太阳光谱计算的ESUN值存在较大误差，其中WRC太阳光谱在Band 1处误差为162.00 W· m-2·μm-1。4条光谱计算的结果在Band 6处与ChKur计算的结果相比误差较小，其中ASTM太阳光谱在Band 6处误差为3.00 W· m-2·μm-1。

以ChKur太阳光谱计算的ESUN值为标准，计算每个波段其他4个波段ESUN值相对于该标准值的均方根误差，结果如表4所示。

表4 WRC、Thuillier、ASTM、Wehrli计算结果与ChKur的均方根误差

Table 4 RMS errors between ChKur result and other results

传感器RMSEWRCThuillierASTMWehrliLandsat 8 OLI56.4954.9352.6452.51

由表4可知，应用Wehrli数据计算的结果均方差误差最小，使用WRC数据计算的结果均方差误差最大。

为了分析使用带入公式(3)计算Landsat 8 OLI传感器ESUN值的精确度，本文利用公式(3)与ChKur数据计算Landsat 7 ETM+传感器ESUN值，并与美国地质调查局(USGS)推荐的数据作比较，分析其相对误差，结果如表5所示。

表5 Landsat 7 ETM+传感器波段平均太阳辐照度及误差

Table 5ESUNand errors of Landsat 7 satellite ETM+ sensor

波段ESUN/(W· m-2 ·μm-1)USGSChKur绝对误差相对误差/%Band 11 970.001 950.00-20.001.015 0%Band 21 842.001 815.00-27.001.466 0%Band 31 547.001 560.0013.000.840 3%Band 41 044.001 042.00-2.000.191 6%Band 5225.70225.800.100.044 3%Band 782.0682.0600Band 81 369.001 366.00-3.000.219 1%

结果显示，使用公式(3)与ChKur数据计算出的Landsat 7 ETM+传感器ESUN值与美国地质调查局(USGS)推荐的数据相比，Band 7的相对误差最小，达0；Band 2的相对误差最大，达1.466%。误差的原因包括相对光谱响应数据的起止波长与官方不同。但是最大误差为1.466%，计算结果基本符合要求，证明带入公式(3)计算ESUN值的方法是正确的，具有较高的精确度。

Landsat 8卫星发射后，其传感器的定标参数多次更新。现有Landsat 8卫星OLI数据的大气顶部反射率的算法已经大幅简化，有的研究认为，传统地表温度反演不再需要波段平均太阳辐照度参数[18]。但是在利用短波红外波段遥感数据对地表高温地物进行目标识别和温度反演时，波段平均太阳辐照度仍然发挥着不可或缺的作用。本文计算波段平均太阳辐照度的方法简便易行，在未来新的遥感器上也具有推广价值。

4 结论

(1)求解了基于ChKur太阳光谱的Landsat 8卫星OLI传感器ESUN值，并计算了WRC、Thuillier、ASTM和Wehrli太阳光谱的Landsat 8卫星OLI传感器ESUN值以供参考。

(2)基于该方法使用ChKur太阳光谱求解了Landsat 7卫星ETM+传感器ESUN值，与官方推荐的数据比较，最大误差为1.466%，使用公式带入计算的研究方法是正确的。

(3)与使用ChKur数据计算的ESUN值相比，使用Wehrli数据计算的结果均方差误差最小，使用WRC数据计算的结果均方差误差最大。