护眼产品销售利润最大化研究

安可钰　刘颖　殷政　刘霞　屈玉欣

摘 要：随着我国科技的发展，电脑手机已经成了生活中不可缺少的一部分，眼睛每天都经受着蓝光辐射的考验，各种眼疾开始困扰着大众生活，人们急需一些护眼产品来保护眼睛。因此就给护眼产品市场带来了巨大的销售利润，本文主要的研究问题有：不同种类的护眼产品销售情况、单个护眼产品的销售情况、广告宣传对护眼产品销售利润的影响，分析了护眼新产品投入市场后各个阶段的销售情况，为经销者获得最大利润提供了有利的指引作用。

关键词：护眼产品;销售模型;价格模型;Logistic模型;

一、引言

随着科技的发展，近视的人数逐年增加，而且近视人群也越来越有低龄化的趋势。国家卫健委公布的《2018年中国儿童青少年近视调查结果》显示，2018年全国儿童青少年总体近视率为53.6%。其中，6岁儿童为14.5%，小学生为36.0%，初中生为71.6%，高中生为81.0%。因此，护眼成了刻不容缓的问题。

在这样的大环境下，原有的各种护眼产品销售竞争激烈再加上不断有新的护眼产品诞生使得护眼产品的销售利润不断上涨。商家应该怎么投入资产和销售才能使自身的利润达到最大呢？这也引起了我们的注意。本文主要的研究问题有：不同种类的护眼产品销售情况、单个护眼产品的销售情况、广告宣传对护眼产品销售利润的影响。针对这些问题，我们分别建立了价格模型、Mal thus模型、Logistic模型以及竞争模型等。在数据方面运用python网上爬虫获取大量且真实的数据，优点是利用已有的技术解决了数据带来的困难，最后用线性回归等方法分析验证数据。通过问题全面的分析，做出合理的模型假设，模型建立及求解等过程作相关论述，模型从简单到复杂，从理想到现实，分析了护眼新产品投入市场后各个阶段的销售情况，为经销者获得最大利润提供了有利的指引作用。

二、研究背景

随着科学技术的飞速发展，各种电子产品更新换代速度极快，它们都用屏幕来显示和传达信息，而当今时代的人们就生活在这样一个充斥着各种屏幕的时代。就手机而言，工作、学习、玩游戏、发短信、微信聊天，就连上厕所都离不开手机，所有的这些习惯都让眼睛成为了最累的器官，成为了最大的视力杀手。在如此背景下，随之带来的是眼睛伤害以及系列“并发症”，国民近视率居高不下，很大程度上影响人们的生活质量。随着国民近视人数的增多，护眼产品的销售市场也愈渐激烈。随着人们护眼意识的提升，如何了解大众的护眼需求并获得最大利润成了各生产商迫切需要讨论的问题。

三、护眼产品利润模型分析

首先，在python爬虫所获得的数据之下对于销售量速度和时间的关系，我们调用了Malthus模型，通过假设和检验来分析。还可以为易耗品和耐耗品假设一个上界，然后采用Logistic模型得出线性规划分析。然后在市场竞争机制下，新型护眼产品的价格模型也是运用同样的方法解决。最后，通过数据和方法分析其优势。

3.1 销售量的影响

市场上有各种各样的护眼产品，根据我们的调查就有眼药水、护眼贴、洗眼液、护眼仪等等的许多产品。那么我们第一个想到的问题就是在众多的护眼产品中有哪些是最受顾客青睐的呢？所以我们打算研究各种护眼产品的销售量来解决问题，当然我们还加入了价格分析，看看顾客在购买护眼产品时会不会考虑价格问题。因此我们建立的模型为Malthus模型，其优点是短期预报比较准确[1]。

假设产品以自然方式推销，即卖出的产品实际上起着宜传的作用，吸引购买者购买。设t时刻产品销售总量为x（t），且单位时间内每产品平均吸引k个顾客，则在△t时间内销售量为

3.2 销售季节（时间）的影响

我们打算单独研究某一个护眼产品的销售利润是否具有规律性。我们的猜测是在每年的寒暑假左右（即1-2月、7-8月）是放假时间，大家玩电子产品的时间会突然暴涨且集中。这是难免会有视力疲劳的现象发生。所以我们单独研究眼药水在此期间的需求量会不会增多。因此我们建立的模型为Logistic模型，这是一种重要的市场预测方法，其实用性很高[2]。

假设需求有一个上界M，经营者可能用其他方式推销产品（如广告）这样，销售与M-x成正比，又与x成正比。

结论：由图可知，当x接近总需求量的一半时，销量增长最快

3.3 广告对销售的影响

广告是市场营销的重要组成成分，也是运用的最为广泛和最为有效的促销手段。既然我们要研究护眼产品利润就不得不研究广告宣传带来的利润。从一个商家的角度出发，宣传自己的商品是肯定要做的，不过还得看投入的资金与产品的利润成不成正比。于是我们建立的模型为：广告与销售模型。

设时刻的销售速度为s（t），销售速度的上限为M;λ>0为衰减因子常数，即广告对销售的影响随时间增加而自然衰减的速度;A（t）为某时刻的广告投入费用。

四、模型评价

首先，我们利用工具爬虫了网上发布的权威的数据，这样的数据具有真实性和权威性，这样建立的模型和分析出来的结果教一般的模型更具说服力。

其次，我们使用的logistic回归分析预测法是一种广义的线性回归分析模型。该模型是分析护眼产品市场现象的自变量和因变量之间的相关关系基础上，建立了变量间的回归方程，并将回归方程作为预测模型。根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量的关系，其表现结果大多为相关关系。logistic回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象的未来发展情况和水平进行预测时，如果能找到影响市场预测对象的主要因素，并且取得一定的数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法[3]。简单来说，就是该方法操作简单且结果具有有效性。这种简单有效的特点形成其竞争优势，这可为其赢得先机。

随着科技的发展，更多商家喜欢在网上采取一些营销手段。在这个强调营销创新和个性化的时代，营销理念也是在不断地推陈出新。互联网时代，消费者的认知发生了变化，不说消費者已经完全脱离传统消费模式，但不可否认的是当今互联网消费已占绝大部分[4]。所以，营销者的策略要不断创新，才能给消费者留下深刻印象，从而提升利润。对新时代下企业营销观念的转变和营销水平的提升，有一定的理论和实践意义。

但是，我们的模型并不是十全十美。可能存在调查样本过小的问题，且模型在理想状态下建立的，需要根据市场情况进行相应的调整。

五、结论

随着市场竞争的加剧，产品销售遇到的难题也是日益增加。商家追求利益最大化必须考虑众多因素。除了本文研究的护眼产品类型、销售时间段和广告投入外还有很多因素。在线下销售也许更看重的是地理位置与政策扶持，线上更看重好的口碑。当然，无论是线上还是线下，研究利润最大化是商家必须面对的问题。

实际上，销售手段的多元化，使得利润模型也在发生着很大的改变，本文仅从传统的角度出发探讨护眼产品的销售利润最大化。随着科技的发展，护眼产品的需求量会越来越大。商家不仅要稳定基本的销售水平，还必须尝试新的销售手段。希望本文研究护眼产品投入市场后各个阶段的销售情况能为经销者获得最大利润提供了有利的指引作用。

参考文献：

[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2010：48-67.

[2]王勇.Logistic人口模型的求解问题[J].哈尔滨商业大学学报，2006（5）：58-59.

[3]胡元东，王学军，徐鑫.中国人口预测及影响因素分析[J].合肥师范学院学报，2008（6）：28-33.

[4]王林山.国民经济增长过程的非线性动力特征[J].河北师范大学学报（自然科学版），1994，（4）：465-467.

本文系“贵州理工学院（国家级）大学生创新创业训练计划项目”，项目编号：201814440034X