挖掘、渗透、应用，探索数学思想教学三部曲

张吉

摘要：本文的表述打破了原有的“双基”目标，提出了“四基”的教育目标，更体现了以学生为本的教育站位，关注了学生学习力的发展与数学素养的培养。其中，数学思想的教育价值不言而喻。

关键词：挖掘数学思想;渗透数学思想;应用数学思想

作为数学教师，我们在备一节课的时候首先需要思考两个问题：“教什么”和“怎样教”，把这两个问题放大到数学教育观中，同样值得我们每一名数学教师思考。

作为一线数学教师，我们又该如何在平时的教学工作中落实“数学思想”的教学呢？我认为可以从以下几个方面入手。

一、关注教材文本——挖掘数学思想

什么是数学思想？我们可以和平时熟悉的数学知识进行对比说明，如果说数学知识是教材文本中的显性教学内容，那么数学思想就是隐藏在其背后的数学学科的精髓。知识是思想的载体，而思想则是知识的指导。单纯的数学知识积累，随着时间的长远是会遗忘甚至消失的，而“数学思想”则是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，能让学生受益终生。

目前我们使用的《苏教版义务教育教科书》注重贯彻四基，它是从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个领域结合数学知识来体现各种数学思想的，但由于数学思想蕴含于表层数学知识之中，往往是隐性的，教材文本中也没有单独的表述与说明，所以我们需要深入研读教材文本，挖掘、梳理深层的数学思想。

例如，一年级上册在认识10以内的数时，教材出示情境图让学生分别数一数男生、女生、盆花、气球和星星的数量，把同一类物体圈起来，操作再用同样多的算珠表示出来，最后再抽象出数字符号1—5。教学认数的同时，教材体现了抽象思想和符号化思想。把情境图中散乱的人或物分类圈起来则体现了分类思想，用同样多的算珠表示一类物品的数量还体现了一一对应的思想。

又如，三年级上册教学两位数除以一位数的笔算，例题呈现的是4筒羽毛球和6个羽毛球，要求平均分给2个班，每班分得多少？教材引导学生通过摆小棒表示46个羽毛球，进而把46根小棒平均分成2份，求每一份是多少。最后在操作的基础上出示除法算式，引导学生明确算式中的数分别表示什么含义。这里借助小棒这一直观手段帮助学生理解算理和算法，就是体现了数形结合的数学思想。这样的例子其实在每一册教材中都有很多体现，我们可以借助列表的方式，把每个单元所涉及的数学知识以及相应的数学思想整理出来，以便我们平时教学中能更好地落实四基教学目标。

二、践行课堂教学——渗透数学思想

我们对于教材的挖掘、目标的设定，最终都是要通过课堂教学的实践加以落实的。数学知识本身是静态的，如果我们的教学只是简单地把知识传授给学生，那么学生是无法得到愉悦的学习体验的，失去了正向的学习动机，这样的教学成效肯定是不理想的。因此，我们要以数学思想为支撑，在课堂教学中引导学生经历知识的形成过程，动态渗透数学思想方法的指导，这样的教学才是有效的。这里的“渗透”并不是指数学思想的教学可有可无，而是指数学思想的教学要以数学知识为载体，贯穿于整个数学教学的过程是一个循序渐进、需长期坚持的过程。

（一）助力课堂，理解知识本质

例如，教学三年级上册“有余数的除法”，我们安排学生依次用12、13、14、15、16根小棒去摆一摆正方形，思考：结果会怎样？组织学生以小组为单位，有序地进行摆一摆的操作，同时根据操作填写出相应的除法算式，最后根据除法算式的结果进行汇总，完成关于“小棒根数、正方形个数、余下根数”这三个项目统计表。在操作、整理、观察过程中发现余数的出现是有规律的，分别是1根、2根、3根，当剩下小棒是4根的时候又能摆成一个新的正方形了，余数就变成了0，学生在活动中发现了余數的规律，理解了余数一定比除数4小的道理，还总结出除数为4，余数最大只可能是3……这里，有余数除法中余数和除数之间关系的探索过程就体现了归纳推理这一数学思想的教学渗透。同样我们在学习除法“商不变规律”“乘法运算律”等知识时，也可以应用归纳推理的数学思想，引导学生经历探索发现数学知识的过程。

（二）助力课堂，实现学习迁移

我们现在使用的教材、知识是按照螺旋上升的特点进行编排的，如何打通这些相关联的知识点，帮助学生形成较为完善的知识体系十分重要。

课堂教学中，引导学生把陌生的知识转化成熟悉的旧知，把繁难的知识转化成简单的知识，常常要用到转化这一重要的数学思想。例如，我们在教学六年级“比一个数多（少）百分之几的实际问题”时，就要引导学生把它转化成已经会的。一个数是另一个数的百分之几的实际问题”来进行解决。此外，类比推理的数学思想，在学习迁移中也是经常会用到的。例如，学习了除法商的不变的规律后，在教学分数的基本性质和比的基本性质时就要进行类比，沟通知识间的联系，帮助学生逐步搭建立体的知识结构。

（三）助力课堂，提高解决实际问题的能力

小学阶段的解决实际问题，有一部分比较简单的数学问题是可以通过常规的数学模型来解决的，比如根据“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”这些乘法模型及由此产生的变式模型，还有求发芽率、成活率、出勤率、合格率等简单的实际问题，也都能运用模型来解决。但更多的是来源于生活的实际问题，这些问题的教学更需要数学思想的引领。

例如，教学四年级下册《解决问题问题的策略一画线段图》时，这位教师是这样进行设计的：先回顾一年级比较两个数量的多少，采用两种不同颜色的圆片，一个对齐一个摆放，让学生说一说这样比较的好处。再出示新授例题“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚”，提问：现在你还愿意用两种不同颜色的圆片来代表他们的邮票进行比较了吗？你认为有什么更好的表示方法？圆片图和线段图，同样是数形结合的思想，让学生更好地体会到直观手段可以清晰地表示出两个数量的多少关系，而从圆片图的局限到线段图的产生则体现了优化的数学思想。这样的思考与优化，对于教会学生整理信息、正确审题十分必要。

学会用线段图表示题目中的信息和问题后，教师安排了这样一组题去引导学生对比和思考？

1.小宁和小春共有72枚邮票，他们两人的邮票同样多。两人各有邮票多少枚？

2.小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

学生在解决两个问题的时候通过对比发现题1，两人邮票同样多，可以用除法来解决平均分的问题;而题2，邮票数量不同，无法直接用除法解决。比较过后，教师提问：请你看着线段图思考，能否操作一下，让他们的邮票变得一样多？结合操作想到了三种方法使两人变得同样多，求出变化后的邮票，再逆向推理求出了变化前两人分别有多少张邮票。整个操作活动，借助具体的线段，应用了转化的思想，把困难的转化成简单的问题，帮助学生探索出多种解决问题的方法。没有确.定的模型，却真真正正培养了学生自主探索解决实际问题的能力。

三、设计练习环节——应用数学思想

当然数学思想的教学决不能止步课堂新知的探索，我们还需要精心设计练习，让学生及时运用学到的数学思想方法，按照一定的程序和步骤进行练习，加以巩固。

例如，初步理解了归纳推理的数学思想后，就可以引导学生猜想减法和除法是否也有交换律，要求学生用归纳思想来进行猜测并验证。又如，学习了数形结合的数学思想后，就可以引导学生借助点子图来说明你是如何计算15x12的结果的。数学思想的应用练习，应该是由单一训练逐步发展为综合应用，这一过程同样是循序渐进、逐步加深的。

四、结语

有人说，学生不是瓶子，而是种子。那么我想，我们数学教师就应该以数学思想教学的三部曲，来精心培育我们的种子，护助种子健康成长。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（20ll年版）[M].北京师范大学出版社，2011.

（责编 吴娟）