谈数学教学中思维能力的培养

摘 要：教学中，培养探求精神的方法很多，但要带有创造性的探求，必须有特殊的引导方法。在数学教学中应鼓励学生敢于设想、大胆创造、标新立异。

关键词：思维;学生;教学

思维能力是智力的核心，培养学生的思维能力是一个复杂的过程。教师若能把不同的思维活动做某些归类并分清其递进层次，再根据不同教材的思维结构有意识有目的地开展教学活动，不但能有效地发展学生的思维能力，而且还可以对学生进行辩证唯物主文思想的渗透。本文就数学教学中常规思维和创造性思维能力的培养谈一点体会。

一、 从形象思维到抽象思维

形象思维到抽象思维，即实践到认识。感性到理性，这是人们认识客观事物的规律，也是学生思维发展的心理过程。中学数学教材的编写。明显地体现了这个特点。教学时，准确把握和充分利用教材中的直观材料，并适当增加典型实例和实验操作。强化形象感知。进而对具体事物进行观察、分析、比较，发现事物的内部联系及其本质特征，再进行综合概括和推理论证，从而得到理性知识，也就是形象思维到抽象思维的递进过程，可使学生了解知识的发生和形成。又能掌握認识事物的思想方法。

例如数学“一元二次方程根与系数的关系”时如果安排先让学生求出方程2x2-x-1=0的两根为1、-12后就发现根与系数的关系，学生则很难做出正确的回答。但若做如下安排（1）先出示两组方程（二次项系数为1和不为1的两组），要求学生计算出方程的根。（2）观察两组方程根与系数之间的关系有什么规律？（3）再列出方程ax2+bx+c=0，让学生根据求根公式写出二根x1、x2，再计算x1+x2、x1×x2则较易得出结论，概括出一元二次方程根与系数的关系。然后组织巩固性练习和深化性探究，通过这样的教学，学生动手动脑，由具体到抽象，由特殊到一般，再用得到的理论指导解决具体问题，从而获得完整的知识，更有利于培养想维的深刻性和概括性。

二、 从集中思维到发散思维

集中思维是学生在学习中惯用的定向思维，发散思维则是在定向达到目的的前提下，进行新的多向性探求问题的思维形式。发散思维既体现思维活动的灵活性，又反映智慧能力的迁移，是创造性思维的基础。发散思维就是要求学生不墨守成规，寻求变异，伸展扩散。在数学教学中应鼓励学生敢于设想、大胆创造、标新立异，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异。求佳、求新。教学中除有计划有目的地设计一题多解，一题常变，一题多用等问题培养学生全方位、多层次探求问题的能力之外，还应设计一些开放性问题，通过寻求问题的结论或某些规律，来发展发散思维，培养学生的创造精神。

例如：教学“切线长定理”时，我提出如下问题：如图1，已知PA、PB是圆O的切线，A、B为切点。AB与OP相交于点C。根据已如条件，写出图中线段之间的关系（能写出几个结论？）像这样设计给出条件探索各种结论的问题，发散了学生的思维，有利于求异思维能力的培养。又例如，教学一元二次方程根的判别式时，我提出了如下问题，若方程4x2+4mx+（m2+m）=0，x2+（2m-1）x+m2=0，x2+（2m-3）x+m2=0中至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。此题同学们都直按用判别式分类讨论相当复杂，珠不知联想到它的“反面”，方程都无实根时，问题就好解决得多了。

三、 从顺向思维到逆向思维

顺向思维到逆向思维的形式是从A到B为前提，逆推为B到A，逆推能力更要严谨的逻辑推理和缜密的思维过程，对培养思维品质很有好处，教材中的加与减、乘与除，乘方与开方、指数与对数、多项式的乘法与因式分解、已知方程求根与已知方程的根、分析法与综合法、直接证法与间接证法等等，整个教材内容，教学方法，无处不体现这两种思维形式。教学中把握住这种双向思维，在顺推之后进行逆推，而且更为注重逆推能力的训练，能开阔学生的思路，培养周密思考问题的习惯。例如：公式（a）2=a学生易用之而a=（a）2逆向之就有些不适应。又如分母有理化学生便于接受，而分子有理化就又感到别扭。教学“点的轨迹”是进行双向思维的较好内容。从原命题列出逆俞题、否命题、逆否命题，它们的真假及其等价关系，反映双向思维的判断和推理，进行双向思维的训练，培养了思维的流畅性。

四、 从再现思维到创造思雄

根据研究问题的需要，重视头脑中已有的某些信息，并以它为前提条件，进行重新组台，大胆假设，深入探究，从而发现新知或者发明前所未有的新事物，新结论，就是再现思维到创造思维的飞跃过程。创造思维是思维发展的高级形式，也是新时期教育教学的目的所在。它是以扎实、丰富的基础知识为基本条件的。因此，教学中打实基础知识的同时，必须着重研究创设新的教学模式，探索创造思维的培养途径。

（一）发展学生的想象力

想象渗透于思维往往发展为创造思维。教学时抓住具体问题引导学生想象尤为必要，比如在讲实数概念时，学生自然也会想到虚数，或别的什么数，不仅这样还应该有更远的想象或更奇的联想他们想什么都行。

（二）培养探求精神

探求精神与创造思维培养探求精神。探求精神与创造思维是密切相关的。教学中，培养探求精神的方法很多，但要带有创造性的探求，必须有特殊的引导方法。讲课需要根据内容，有时创设悬念，或给予学生以“意犹未尽”的感觉，促使学生进行积极的思考与探求。对学生的一些奇问怪答等，应给子鼓励。教师要善于发现。悉心培养一些“特殊”的学生，他们往往答题不按课本的，或不采纳教师的方法。而是另辟蹊径，刻意求新，尽管其答案不完善或错这漏那，但这却是独创，是创造思维的萌芽，应大力予以扶持。教师也不一定按规定的框框去教。和谐、宽松的教学气氛有助于发展创造思维。

作者简介：

谷瑞霞，河北省张家口市，河北省张家口市宣化区第二实验中学。