用刚体理论分析烟囱倒下的断点位置*

王 悦 王 庆 李品翔

(铜陵学院电气工程学院 安徽 铜陵 244000)

裴 悦

(铜陵学院建筑工程学院 安徽 铜陵 244000)

1 引言

烟囱拆除、水塔拆除、电视塔架拆除等，因为大多数爆破拆除过程和多种因素相关，同时具有瞬时性、模糊性，造成了当前理论指导严重不足，蓬勃发展的工业速度，明显超前当前理论研究[1～3].因此，亟待发展出实施爆破时烟囱倾倒过程分析的相应理论.

2 物理模型

如图 1所示，绝大多数烟囱都是高度远远大于其横向线度结构，故粗略分析时，可将其抽象为绕固定轴转动的细杆.但是由于实际烟囱都是上细下粗，用细杆的模型过于简化，所以这里采用圆台模型分析.

图1 倾倒中的烟囱

3 倾倒过程中的理论分析

3.1 断裂前分析

如图2所示，把烟囱看成一个下底半径为R1，上底半径为R2，高为l的圆台，则其体积为

(1)

假设烟囱质量分布均匀，密度为ρ，总质量为M，那么有关系

(2)

图2 圆台模型

若质心高度为zc，由质心公式可知

取图2中的质量元dm为研究对象

当dz很小,y1≈y2=y,此时

dm=ρπy2dz

由几何关系和相似形性质可知

(3)

所以

(4)

(5)

实际中R2≪R1为了讨论方便我们假定R1=R，R2=0,则式(2)、(3)、(4)、(5)变为

(6)

(7)

(8)

(9)

3.2 断裂后分析

当烟囱倾斜时，可以认为是在绕Ox轴旋转，如图3所示，由垂直轴定理可知

所以

(10)

由定轴转动定律可知

Joxα=Mgzcsinθ

(11)

对dm合力矩分析可知是由重力和烟囱切向应力共同产生，τ=r×F

r×F-r×(dm)g=(dm)r2α

图3 烟囱倾斜时力矩分析

4 总结