某办公楼冰蓄冷系统的线性与非线性优化对比分析

(新地能源工程技术有限公司设计分公司，廊坊 065000)

1 引 言

冰蓄冷空调系统的优化一般是根据建筑物的逐时冷负荷，合理地分配冷机供冷与融冰供冷，在满足建筑物冷负荷的同时使每日运行费用最少[1]。一般地说，冰蓄冷系统的优化是个目标函数和约束条件均为非线性的非线性优化问题。经过模型简化处理，可采用线性或非线性优化进行求解。

1.1 线性优化

线性的优化模型比较简单。在优化中都假定冷机能耗百分数是部分负荷率的线性函数，并采用线性规划单纯型法求解，得到各时刻冷冻机和蓄冰筒分别负担的冷负荷。然而，冷机部分负荷性能曲线的线性化假设显然与实际情况有一定的出入。

1.2 非线性优化

具有约束条件的非线性优化的求解方法有很多种，常见的有罚函数法、SWIFT法、SUMT内点法、SUMT外点法、动态规划法等。几乎所有国外文献都采用1957年Bellman[2]提出的动态规划模型求解冰蓄冷系统的优化问题，文献[3-4]便是其中的典型代表。然而动态规划方法存在的一个致命的弱点是“维数灾难” (The curse of dimensionality)，它成为动态规划法难以获得广泛应用的一个重要原因。

文中拟对某办公楼的冰蓄冷系统进行采用线性和非线性优化的对比分析。

2 线性优化与非线性优化的对比分析

2.1 优化的数学模型

设用户k时刻的冷负荷为qk，其中冷机承担的负荷qrk，其运行费用为R(qrk)；蓄冰筒承担qik的运行费用为I(qik)，则全天的运行费用J为：

(1)

优化控制的数学模型为：

(2)

约束条件为：

qrk,min≤qrk≤qrk,max

0≤qik≤qik,max

(3)

qrk+qik=qk

式中，qrk,min、qrk,max分别为冷机在k时刻的最小、最大供冷能力，kW；qik,max蓄冰筒k时刻的最大融冰供冷能力，kW；N为空调每天的供冷运行时间，h，对于办公楼为10小时。

在进行优化时，需要首先确定冷机模型和蓄冰筒的融冰性能曲线。

2.2 线性与非线性冷机模型

对文献[7]中RTHB冷机的部分负荷性能曲线进行了线性和二次拟合，如图1所示。其中，直线为线性拟合，曲线为非线性拟合，点划线表示等值线(以下图例同)。拟合后的表达式，参见式(4)和式(5)。

w=0.976 9z-0.087 5

(4)

w=0.873 4z2-0.053 1z+0.169 6

(5)

其中，z为负荷(率)百分数，即冷机实际制冷量与额定制冷量的比率；w为功率百分数，即部分负荷下冷机耗电量与额定耗电量的比率。

图1的RTHB冷机的部分负荷性能曲线表明：在低负荷和高负荷率时，线性化的冷机部分负荷性能优于非线性的实际冷机性能。而负荷率在0.3～0.85左右时，实际冷机性能曲线要优于线性的情况。当冷机负荷率为0～0.09时，冷机的耗功率百分数甚至为负值，这种“最优”情况是不可能的。当冷机负荷率低于15%时，其调节是无法实现的。

2.3 CALMAC蓄冰筒的特性曲线

1190A型蓄冰筒在回水10 ℃、供水6.7 ℃下的融冰供冷曲线采用最小二乘法拟合为[1]：

x=563×[1-exp(-0.316t)]

(6)

对上式求导：

(7)

式中，x为已融冰供冷量，kWh；t为空调融冰供冷运行时间，h；如图2所示，y为各时刻最大融冰供冷量，kW。

由式(6)可知，M个冰桶的最大融冰供冷量为：

(8)

其中，xa表示M个蓄冰槽总的已融冰供冷量。假设蓄冰所承担的总冷负荷在各个蓄冰槽之间平均分配，有x=xa/M。

式(6)和式(8)表明各时刻最大融冰供冷量随蓄冰筒内剩余冰量的减少而减少。

由图1和图2，结合优化模型可知：冰蓄冷系统优化问题的目标函数和约束条件均为非线性的。

2.4 优化中所采用的假设

①假定为三段制电价，峰谷电价比为3∶1。其中，8∶00～12∶00为电力峰段；13∶00～18∶00为电力平段；夜间22∶00～次日8∶00为电力谷段。

②假定冷机在空调工况和蓄冰工况具有相同的部分负荷性能曲线。

③假定线性与非线性优化中，冷机负荷率在15%～100%之间是连续可调的，冷机负荷率在15%以下时，停机。

④暂时不考虑单台冷机单独运行与两台冷机联合运行的复杂情况，认为冷机承担的冷负荷在两台冷机间平均分配。实际上，这种负荷分配方式是两台冷机联合运行的最佳工况。

文中拟对文献[2]中两台RTHB130加长型冷机与9个1190A蓄冰筒的配置，进行线性与非线性优化的对比分析。鉴于目前的情况，一般设计院在设计过程中很难全面地考虑系统的优化，因此，在现有设计(系统配置)的情况下，对冰蓄冷系统进行优化是具有实际意义的。

3 结果与分析

为了便于具体直观地比较和分析，我们采用某办公楼5～9月份的逐时冷负荷，如图3所示，进行线性和非线性优化。分别编写了相应的优化程序进行计算，其中，非线性优化程序可对目标函数和约束条件都是非线性的情况进行优化求解。两种情况下的计算结果将在以下的图表中详细介绍和分析。以下图表如无特殊说明，冷负荷的单位均为kWh。

图4为线性与非线性优化后，冷机承担的逐时冷负荷对比图，其中横坐标为线性优化中冷机承担的逐时冷负荷，纵坐标为非线性优化中冷机承担的逐时冷负荷。左侧的“竖线”表明：当线性优化的冷机达到运行负荷率下限(15%)时，非线性优化的冷机一般在较高的负荷率(15%～60%)状态下运行。根据实际配置，冷机承担的冷负荷的最大上限是两台冷机的额定制冷量。右侧的“竖线” 表明：当线性优化的冷机满负荷运行时，非线性优化的冷机所承担的冷负荷却很少到达这种极限情况，负荷率在70～100%之间。而且，非线性优化的负荷率集中在30%～75%(200～500 kW)之间，即尽量利用部分负荷性能好的区段。

图5为线性与非线性优化后，蓄冰筒承担的逐时冷负荷对比图，其中横坐标为线性优化蓄冰筒承担的冷负荷，纵坐标为非线性优化蓄冰筒承担的冷负荷，单位kWh。点划线上方时，表明非线性优化的蓄冰槽承担了更多的冷负荷，反之，则表明线性优化的蓄冰槽承担了更多的冷负荷。

图6为线性优化每日负荷在冷机与蓄冰筒之间的分配对比图，其中横坐标为冷机承担的负荷，纵坐标为蓄冰筒所承担的负荷。数据点的横纵坐标之和为该日的总冷负荷。蓄冰筒所承担的负荷变化不大，在4 000～5 000 kWh之间。随总负荷的增大，冷机所承担的负荷随之增加。

图7、图8分别为线性优化每日冷机与蓄冰筒所承担的冷负荷图，横坐标为天数。RTHB130加长型冷机蓄冰工况下的额定制冷量为262 kW，夜间10个小时的最大蓄冰量为5 240 kWh，9个蓄冰筒的最大融冰供冷量为5 067 kWh。但是，蓄冰筒实际所承担的最大融冰供冷量为4 792.3 kWh，这说明夜间蓄冰筒并未完全充满，有5.4%左右的的蓄冰空间无法利用。

图9为非线性优化每日冷机与蓄冰筒负荷分配对比图，横、纵坐标的说明同图6。当总负荷低于6 700 kWh时，蓄冰筒所承担的冷负荷略大于冷机所承担的冷负荷，且随总负荷增加呈线性增长。当总负荷大于6 700 kWh时，蓄冰筒每日承担的冷负荷达到蓄冰的极限情况，而剩余的冷负荷由冷机来补充。

图10、图11分别为非线性优化每日冷机与蓄冰筒所承担的冷负荷图，横坐标为天数。蓄冰筒的最大融冰供冷量为4 464.9 kWh，未利用的冷量约为11.8%。

结合图7和图8，这是由于我们选用的峰平谷段的电价比仅为3∶2∶1，并按照实际的情况峰平段分别取为4和6小时，而制冰工况冷机效率低，造成夜间制冰供冷反而显得不经济，冰蓄冷的优势难以充分发挥出来。另外， 取冷还受到蓄冰筒融冰性能曲线的限制，一般来说，最后15%的冷量取用是比较困难。

图12和图13横坐标为小时(每天8∶00～18∶00)，纵坐标为冷机承担的逐时负荷。结合图1和图4可知，线性和非线性优化的冷机负荷分配都受到了最低冷机负荷率的限制，冷机每时刻所承担的冷负荷始终不为零。同时，非线性优化的冷机尽量避免了不利的部分负荷性能区段，而充分地发挥其中间段的节能优势。而且，除非不得以，非线性优化使冷机承担的负荷很少出现满负荷或较高负荷率的运行情况。这种“掐头去尾”的运行方式最大限度地发挥了部分负荷较好的RTHB冷机的节能优势。应该说，非线性优化结果更贴近实际情况。

经过对非线性优化的冷机的最低负荷率采用或不采用限制的对比计算表明：限制前后对非线性优化的结果的影响不大；而对线性优化结果有较大的影响。这是因为，非线性冷机模型在负荷率低于0.3时的高功耗恰恰避免了低负荷情况的发生；而线性优化则恰恰相反，冷机的负荷经常出现为0的情况。

表1线性与非线性优化的结果表

注：文中仅计算了冰蓄冷系统中冷机的运行费用，而暂未考虑其他辅助设备的运行费用。

在相同的冷负荷与设备配置的情况下，两种优化方法分别完成了建筑物空调系统负荷的逐时优化分配。由表1可见，非线性优化冷机所承担的总冷负荷大于线性优化的情况，且冷机尽量在部分负荷较好的区段运行，很少出现满负荷运行的情况，便于发挥RTHB冷机部分负荷性能较好的优势，以利于系统的节能。同时，非线性优化使蓄冰筒承担了较少的冷负荷。由于冷机实际部分负荷性能曲线的非线性，使非线性优化的总运行费用“高于”线性优化的总运行费用约为8%。

以上分析和讨论或许有不足之处，希望专家、学者多提宝贵意见。

4 结束语

冰蓄冷系统的运行优化具有非常重要的意义。文中分别采用线性与非线性优化对某办公楼标准年5～9月份的逐时冷负荷进行优化，分别得到冷机和蓄冰筒各自承担的负荷。

结果表明：在相同的逐时冷负荷、系统配置和电价结构下，两种方法的优化结果是不同的。与线性优化相比，非线性优化的冷机承担了更多的冷负荷，而蓄冰筒承担的冷负荷较少；而且，二者在逐时冷负荷的分配上是不同的。非线性优化的总运行费用比线性优化略“高出”8%左右。应该说，非线性优化更为真实地反映了冰蓄冷系统的实际运行优化的情况。