地统计学方法在复杂金属矿床地质体形态恢复中的应用

年哲哲

（安徽省矿产资源储量评审中心， 安徽合肥 230601）

0 引言

我国是一个矿产资源丰富的国家，尤其是金属矿产资源对我国的发展起着至关重要的作用[1]。但现今大量的矿产资源被消耗，矿产资源的供需矛盾问题正在不断加剧。因此，我国采矿业想要谋求新发展，摆脱高品位矿接近采空、找矿愈加困难的困境，必须探索出开发利用低品位复杂金属矿床的方法和技术。

在矿产资源开发利用过程中，构建地质体三维模型，恢复真实地质体形态特征，能够让找矿勘查工作更加高效，使地质矿产勘查工作顺利进行[2]。矿体三维模型对矿山的管理设计、成矿元素品位估计以及矿产资源储量估算具有重要的意义。随着三维地质建模技术的飞速发展，根据地质勘探数据构建真三维空间下的地质体三维模型，可以模拟地质体在自然界的真实形态，帮助找矿勘查人员准确认识地质体的三维空间展布特征[3～4]。

随着地质矿产勘探开发工作的不断发展，运用地统计学方法进行矿产资源储量估算已成为国际上的一种趋势，但我国的矿产资源储量估算方法大多是传统几何估算方法，地统计学方法虽然已经引入国内多年，但其在地质矿产勘查行业上的应用却较少[5～6]。

目前对于姚家岭矿床的研究主要是集中在矿床地质学背景、矿石控制结构、矿体周围岩石蚀变特征、成矿规律等传统地质层面上，而结合三维地质建模技术与地统计学方法对其进行的研究则很少[7～10]。因此，本文根据以上背景，运用地统计学方法对收集到的姚家岭矿床钻孔样品数据进行变异函数分析，然后进行普通克里格法插值，生成姚家岭多金属矿床的三维品位块体模型，据此分析姚家岭锌金多金属矿床的空间形态特征以及成矿元素的品位空间分布规律[11～15]。

1 研究内容

针对目前地质工作者在圈矿过程中存在的不确定因素，以及地统计学在我国地质矿产勘查上未得到广泛应用的问题，本文以姚家岭锌金多金属矿床为研究对象，研究地统计学在复杂金属矿床地质体形态恢复中的应用。研究内容如下：

①根据钻孔柱状图，构建姚家岭锌金多金属矿床地质数据库；②对原始样品数据进行统计分析，包括样品组合、特高品位处理等；③进行变异函数计算及验证，分析姚家岭锌金多金属矿床的Cu、Pb、Zn、Au等主要成矿元素品位的空间变化特征，从而确定合适的搜索椭球体参数，并将此参数和地质勘探报告中的矿体产状信息进行对比，以验证通过直接利用原始样品数据计算得到的椭球体参数的正确性；④采用普通克里格法分别组合样的Cu、Pb、Zn、Au等品位进行品位插值计算，并以最低边界品位和工业品位作为约束条件，生成姚家岭锌金多金属矿床三维块体模型；⑤根据插值结果分析姚家岭锌金多金属矿床的主要成矿元素品位的空间分布情况，并结合姚家岭矿床具有代表性的35 号勘探线剖面图信息，利用Surpac 的切剖面功能沿35号勘探线方向分别对各个品位块体模型进行剖切并得到剖面图，将这些剖面图与地质工作者绘制的姚家岭锌金多金属矿床35号勘探线剖面图进行叠加显示对比分析，以验证地质工作者圈矿的准确性。

2 地统计学的基本原理

地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，使用克里格插值方法，研究在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学[16]。

2.1 变异函数

变异函数作为度量数据空间相关和变异程度的工具，可为克里格插值提供空间变异性的定量化支持[17]，离散化的变异函数可以由下式定义：

式（1）中，h为样本点xi和xi+h的距离，N（h）为距离为h的点对数。

2.2 克里格插值

克里格插值法是在利用变异函数分析已知样本点的空间变化特征的基础上，结合已知样本点的权重大小对未知样本点进行估值的方法。权重是克里格插值中的一个重要参数，根据变异函数计算得到的已知样本点在各个方向的变异系数，并结合待估样本点与周围的已知样本点的距离远近和空间方位关系，可以确定用来对待估样本点进行估值的已知样本点的权重大小[17]。

3 构建地质数据库

3.1 矿床数据资料收集

三维地质建模的基础是构建地质数据库，而构建地质数据库则需要收集研究区域的地质资料。本文的研究区域是安徽省南陵县姚家岭锌金多金属矿床，有关该矿床的原始数据资料来源于华东冶金地质勘查局八一二地质队。本文获取到的该矿床的资料有99 个钻孔柱状图、1 张姚家岭地形地质图、11 张勘探线剖面图、一份地质勘探报告。

3.2 地质数据入库

构建地质数据库的目的是管理地质勘探钻孔数据，为后期三维地质建模以及空间分析提供数据支持。地质勘探钻孔数据具有三维空间坐标、孔深、倾角、方位角等基本属性，经过对钻孔样品数据进行化验分析后，可以获取样品的岩性、岩矿心长度、成矿元素品位等数据，用地质数据库可以很方便的对这些数据进行管理。

图3中：PN为EM断路器内部导体的稳态载流功耗；PW为外壳功耗；TN为内部导体的热点温度；TW1和TW2分别为EM断路器外壳内外金属壁温度；TH为周围的环境温度；QL和QF分别为内部导体与外壳间气隙的对流和辐射传递热量；RL和RF分别为对应的对流热阻和辐射热阻，由于这段较小的距离内两者同时存在，故以并联关系表示；RTC为热量从外壳内表面传到外表面的传导热阻；RWL和RWF分别为外壳与周围空气间的对流热阻和辐射热阻；QWL和QWF分别为外壳与周围空气间的对流和辐射传递热量。由此可见，若要求得EM断路器内导体的热点温升，须先求出载流导体的功耗和各个热传递环节的热阻等建模参数。

3.3 钻孔信息三维显示

完成地质数据库的构建工作之后，可以利用Surpac软件的三维空间显示功能显示数据库中存储的钻孔信息，如孔迹线、品位值、岩性特征等。通过钻孔信息的三维显示，可以了解钻孔的空间分布特征（如图1、图2）。

图1 姚家岭锌金多金属矿床钻孔平面示例图Figure 1. Borehole plane example of the Yaojialing zincgold polymetallic deposit

图2 姚家岭锌金多金属矿床钻孔三维示例图Figure 2. Three-dimensional borehole example of the Yaojialing zinc-gold polymetallic deposit

4 变异函数计算

变异函数计算是为了分析矿石品位的空间变化特征，为后面进行块体模型估值作准备。本章通过对姚家岭锌金多金属矿床地质数据库中存储的样品数据进行统计分析及处理，使样品数据符合变异函数计算的要求，再经过各个方向变异函数的计算、拟合和交叉验证，建立了变异函数模型[18]。

4.1 样品组合

在地统计学分析中，要求用来计算的样品的长度必须一致，否则分析计算结果就没有意义，进行样品组合就是将不同长度的样品重新组合并使样品长度一致[19]。进行样品组合，首先要提取样品表中的数据，获得取样长度，然后统计全部样品样长，以确定组合样长。在Surpac 软件中利用基础统计功能对样长进行统计，得到样长统计分布直方图和样长统计结果参数（表1）。

表1 样长统计结果参数Table 1. Sample length statistical results parameters

4.2 特高品位处理

特高品位是指比一般品位大很多倍的品位。特高品位用于克里格估值时会使局部矿体区域的品位估计值过高，导致不能真实反映整个矿区的成矿规律。特高品位对于成矿元素品位的估值有消极影响，因此必须对其进行处理，处理方式很多，本文采用替换法进行处理，即将超过平均品位8倍的样品品位看作是特高品位，并把特高品位替换为平均品位的8倍。根据组合样的品位统计分析结果（表2），可以分别确定组合样的Cu、Pb、Zn、Au 品位的特高品位值。在Surpac 软件中可以利用“线串运算”工具完成特高品位的处理工作。

表2 特高品位值Table 2. Extra high grade values

4.3 变异函数的计算及拟合

克里格插值计算需要输入块金值、基台值、变程以及搜索椭球体参数，以将品位估值限定在一定的方向和距离范围内，从而提高插值的精度。进行变异函数的计算及拟合就是为了求出这些参数，为后面的克里格插值计算作准备。本文通过对经对数转换后的姚家岭锌金多金属矿床Cu、Pb、Zn、Au品位进行主轴方向、次轴方向和最小轴方向的实验变异函数计算和理论变异函数曲线拟合，从而确定搜索椭球体参数。本节以Zn 品位的变异函数分析为例，说明如何进行变异函数的计算及拟合[20]。

Zn品位主轴方向的变异函数计算及拟合：

根据姚家岭地质勘探报告，Zn 元素主要分布在13、21、24、40、50号主矿体中，这些矿体的总体走向为68°～90°，倾角3°～50°。在Surpac软件中根据矿体的产状来设置计算主轴方向变异函数时需要填的参数，将平面倾角设为45°，倾角方向设为0°；选择变差图数为16，产生22.5°的角度增量。最后设置滞后距（h）和最大搜索距（h）等参数，执行变异函数计算得到变异函数图，如图3所示。

图3 计算主轴变异函数时生成的变异函数图Figure 3. Diagram of variation function generated on calculating principal axis variation function

通过调整滞后距并同时观察各个方向变异函数的方差图颜色变化，找出实验变异函数的高方差区和低方差区，然后选取合适的变异函数理论模型（本文选择球状模型），并对模型进行拖动调整以使其与实验变异函数曲线接近吻合。经过反复实验，最后发现在15.6999和大于73.6751（30）这个方向上方差最小、变程最大，因此，选定这个方向为主轴方向。Zn品位的主轴方向变异函数拟合图及特征参数如图4、图5和表3所示。

图4 变异函数方差图Figure 4. Variogram of variance function

图5 Zn品位主轴方向变异函数拟合图Figure 5. Fitting diagram of variation function of Zn grade in the direction of principal axis

表3 Zn品位主轴方向变异函数特征参数Table 3. Characteristic parameters of variation function of Zn grade along principal axis

4.4 搜索椭球体参数的确定

在矿产资源储量中，对待估样品点进行估值时，应以待估样品点为中心，按照一定的距离与方向搜索周围与待估样品点有相关性的已知样品点，利用搜索邻域内的已知样品点进行估值计算，可以提高估值精度与估值的可靠性[21]。搜索椭球既有大小也有方位，搜索椭球具有相互垂直的三轴，按照长度大小，依次为主轴、次轴、最小轴。其中主轴方向矿体连续性最好，次轴方向矿体的连续性次之，最小轴方向矿体连续性最差。

一般来说，搜索椭球的主轴、次轴和最小轴分别对应矿体的走向、倾向和厚度方向，本文利用变异函数分析原始品位数据的空间变异特征，求得搜索椭球体参数，然后与地质勘探报告中所描述的姚家岭锌金多金属矿床的矿体产状信息进行对比，以验证确定的椭球体参数是否与实际勘探情况一致。经过前面的变异函数计算、拟合及交叉验证后，得到4种成矿元素品位的搜索椭球体参数如表4所示。

表4 Cu、Pb、Zn、Au品位搜索椭球体参数Table 4. Searching ellipsoid parameters by Cu, Pb, Zn and Au grade

根据姚家岭锌金多金属矿床地质勘探报告，Cu、Pb、Zn矿的总体走向为80°～90°，倾向北—北北西，倾角20°～53°；Au矿体走向70°～125°，倾角3°～53°，倾向北—北西。从表4得知，四种元素品位各自对应的搜索椭球的方位角、倾角和地质勘探报告中所描述的矿体产状基本一致，由此说明通过变异函数计算求得的搜索椭球体参数符合实际情况，具有可靠性。

5 成矿元素块体模型的构建

5.1 构建块体模型

块体模型是一种既可以存储和操作数据，又能修补数据信息的数据库格式。块体模型是完全在内存中操作计算的，这提高了块体模型数据处理的速度。创建块体模型的流程是先获取所有钻孔所处的空间坐标范围，然后结合块尺寸的大小对计算机计算时间以及对评估整个原始空间的资源价值等的影响，设置一个合适的用户块大小，由此创建一个块体模型[22]。

5.2 普通克里格插值

刚建立的块体模型只是一个空的模型，没有属性值，因此需要选用一种内插计算方法给块体模型赋值。本文采用普通克里格插值法，结合前述中变异函数计算所得的块金值、基台值、变程以及搜索椭球体各向异性参数，以经过样品组合后生成的线文件作为数据源，以最低边界品位和工业品位作为约束条件，分别对组合样的Cu、Pb、Zn、Au品位进行插值计算生成姚家岭锌金多金属矿床的三维块体模型，如图6所示以Zn为例。

图6 姚家岭锌金多金属矿床Zn品位块体模型Figure 6. Zn-grade block model of the Yaojialing zinc-gold polymetallic deposit

图7 经过插值后重新圈定的35号勘探线Zn品位剖面Figure 7. Exploratory line 35 section of Zn grade after interpolation

通过综合观察三维块体模型的空间形态，发现姚家岭锌金多金属矿床总体向东倾斜、自西向东深度逐渐增大。这与地质勘探报告中所描述的姚家岭矿床空间形态特征吻合，说明直接利用钻孔数据内插生成三维块体模型的方法是可靠的。综合Cu、Pb、Zn、Au4种品位的空间分布规律，总结出在矿床的走向上，主要分布着金铜矿，铜矿自西向东逐渐减少；垂向上，矿床上部主要为铅锌矿，中部为铜锌矿，下部主要为铜矿。

5.3 勘探线剖面对比分析

传统三维地质建模中，建模人员根据勘探线剖面图绘制圈定矿体边界时的客观性和有效性完全取决于其知识经验以及工作程度，从而导致圈矿是否准确。所以在内插生成姚家岭锌金多金属矿床的品位块体模型后，结合姚家岭矿床的钻孔信息，利用Surpac 的切剖面功能沿35 号勘探线方向分别对各个品位块体模型进行剖切，重新圈定剖面图（图7），然后将这些重新圈定的剖面图与地质工作者绘制的姚家岭锌金多金属矿床35 号勘探线剖面图进行叠加显示对比分析，以验证地质工作者圈矿的准确性。

在图7 中，用不同颜色表示不同的品位值大小，其中蓝色均表示各成矿元素的品位值位于其最低边界品位和最低工业品位之间，而其他颜色则表示高于最低工业品位的品位值区间。根据不同的品位颜色、品位分布以及剖面图的形状，可以判断出矿体的延展方向、角度、赋存标高等矿体特征。通过将重新圈定的35号勘探线剖面图中所展现的矿体特征与地质工作者所绘制的35号线勘探线剖面图进行综合对比分析，发现两者所呈现的矿体特征基本相同。

通过以上分析，表明在通过插值方法所建立的三维品位块体模型的基础上重新圈定勘探线剖面图的方法是正确的，具有一定的可靠性，并且对地质工作者的圈矿工作有一定的参考意义。

6 结论

本文采用地统计学方法通过插值计算生成姚家岭锌金多金属矿床的三维块体模型，在此基础上分析研究了姚家岭锌金多金属矿床的空间地质体形态特征以及品位空间分布规律，并进一步根据品位块体模型重新圈定的35号勘探线剖面图进行叠加显示对比分析，验证地质工作者圈矿的准确性。通过本文的研究，得到如下结论：

（1）通过变异函数分析，本文认为姚家岭锌金多金属矿床的Cu、Pb、Zn、Au 等4 种主要成矿元素的品位分布都具有空间各向异性特征，经变异函数分析得到的搜索椭球体参数和地质勘探报告中描述的矿体产状基本相同，具有较高可靠性。

（2）通过对内插生成的4 个三维品位块体模型综合分析研究，本文认为：一方面，姚家岭锌金多金属矿床总体呈向东侧伏、自西向东埋深逐渐加大的趋势。这与地质勘探报告中所描述的姚家岭矿床空间形态特征吻合，说明直接利用钻孔数据内插生成三维块体模型的方法是可靠的。另一方面，在矿床的走向上，主要分布着金铜矿，铜矿自西向东逐渐减少；垂向上，矿床上部主要为铅锌矿，中部为铜锌矿，下部主要为铜矿。

（3）重新圈定的35号勘探线剖面图所展现的延展方向、角度、赋存标高等矿体特征和地质工作者所绘制的35号勘探线剖面中的矿体特征基本相同，说明通过插值生成的块体模型是可靠的，而根据块体模型切出来的勘探线剖面也能和实际圈矿基本吻合，可以作为圈矿的参考依据。