基于CMAC的永磁同步电机模型参考自适应方法研究①

张桐瑞 刘 璇 张建华 周传安 陈 浩

(*河北工业大学机械工程学院 天津 300130) (**机科发展科技股份有限公司 北京 100044)

0 引 言

永磁同步电机(permanent maGnet synchronous motor，PMSM)具有结构紧凑简单，体积小，重量轻的优点，且不存在励磁损耗，运行效率得到提高。因而广泛应用于自动导引车(automated Guided vehicle，AGV)、数控机床、工业机器人、微型汽车、家用电器、医疗器械、化工及纺织等领域[1]。特别对于AGV，PMSM正逐渐成为其驱动系统的主流电机之一。

AGV作为常用的物料输送设备，其运行工况较为复杂，需时常启停，且运载货物重量不确定，即存在频繁的负载扰动，对运行平稳性有较高要求。PMSM在AGV中的使用，关于智能控制方面的研究较少。而传统PID控制方式为保持电机运行状态，必须对转速环PI控制器参数进行微调，其不易实现且可导致系统不稳定与不可控，难以满足需求。与传统技术相比神经网络在非线性系统建模方面具有很大的优势[2]，特别是小脑神经网络(cerebellar model articulation controller，CMAC)，由于其权重局部修正的性质，在电机控制算法中更加容易实现[3，4]。CMAC具有很强的局部泛化能力，与其他神经网络相比迭代次数较少，收敛训练周期数更是要小几个数量级[5]。在众多学者的研究中，多将CMAC与传统控制方式或智能控制方式相融合以应用于电机等非线性控制系统中，在一定程度上抑制了系统非线性，缓解了参数不确定性对系统的影响，确保了系统的鲁棒性[6-10]。但CMAC也存在过学习现象，导致学习过程产生发散现象，因此需加以抑制。

本文针对上述AGV永磁同步电机伺服系统控制要求较高的问题，为实现稳定控制与运行平稳，研究AGV永磁同步电机非线性及时变转速控制，提出一种基于CMAC的模型参考自适应控制方法(CMAC-MRAC)。该方法中，CMAC实现前馈控制，模型参考自适应控制(model reference adaptive control，MRAC)方案用于在线消除被控电机和其转速参考模型之间的跟踪偏差，抑制CMAC学习发散现象，常规PID算法实现AGV永磁同步电机调速系统反馈控制，给予PMSM以初始响应，同时保证系统稳定性。

1 AGV永磁同步电机的数学模型建立

目前AGV调速控制研究中，为方便控制器的设计，PMSM数学模型常采用同步旋转坐标系d-q下的模型形式[11，12]，忽略PMSM铁芯的饱和，不计其涡流和磁滞损耗带来的影响，数学模型建立如下所示。

定子电压表示为：

(1)

定子磁链表示为：

(2)

运动方程表示为：

(3)

电磁转矩表示为：

Te=1.5pniq[(Ld-Lq)id+ψf]

(4)

将式(1)和式(2)联合，得：

(5)

式(1)～式(5)中，ud表示定子电压的d轴分量，uq为定子电压的q轴分量，R表示电机定子电阻，id表示定子电流d轴分量，iq表示定子电流q轴分量，ψd表示定子磁链的d轴分量，ψq表示定子磁链的q轴分量，Ld表示d轴电感，Lq表示q轴电感，ωe表示电机的电角速度，ω表示电机的机械角速度，ψf表示永磁体磁链，Pn表示极对数，J表示转动惯量，Te表示电磁转矩，TL表示负载转矩，B表示阻尼系数。

2 基于CMAC-MRAC的混合速度控制器设计

2.1 AGV永磁同步电机转速参考模型

参考模型即为AGV永磁同步电机的期望速度曲线，为实现简单可控，选用一阶惯性系统，其传递函数表示为：

(6)

式(6)中，nref表示AGV永磁同步电机的转速参考模型输出，nref(t)=(1-e-t/T)n*(t)；n*表示参考模型的速度阶跃输入，同时也是CMAC的速度指令输入信号；Tref表示时间常数，为获得AGV永磁同步电机实际所需的指数形式速度曲线，需根据不同的期望转速选取合适的Tref值。

2.2 小脑神经网络结构

AGV永磁同步电机转速CMAC-MRAC控制方案中的CMAC应用了其函数逼近的能力，其实质是神经网络的权值优化。CMAC是一种运用查表法解决复杂非线性问题的技术，而并非是一种数值计算方法[13]。CMAC通过相应学习算法改变表格信息，从而实现信息归类存储的功能，其结构如图1所示。

图1 CMAC结构框图

网络结构分为3个部分，即输入层、中间层、输出层。CMAC的工作过程可分解为4步映射：

(1)从输入空间X到输入量化器M的映射。变量x自输入空间X经量化后，映射至输入量化器M，成为离散变量[x]。

(2)从输入量化器M到概念储存器A的概念映射。通常通过滚动组合得到，离散变量[x]激活概念储存器A中的C个单元，被激活的单元储存值1，其余的单元储存值为0。

(3)从概念储存器A到实际储存器AP的实际映射。通过杂散技术，将A中较大存储空间的数据映射到一个小得多的存储器AP中。

(4)从实际储存器AP到网络输出F的映射。将储存器AP中被激活的权值单元通过线性累加，得到网络输出。

2.3 CMAC-MRAC混合速度控制器

AGV永磁同步电机的CMAC-MRAC混合速度控制器结构设计如图2所示。

图2 CMAC-MRAC混合速度控制器结构

对于AGV永磁同步电机控制系统的每一个控制周期，计算出CMAC输出un(k)，与混合控制器输出u(k)相比较，对网络权值进行修正，从而进入学习过程，最终使CMAC输出与混合控制器输出之差最小。即通过CMAC的自主学习过程，使混合控制器总输出完全由CMAC输出产生。

控制算法表示为：

u(k)=un(k)+up(k)

(7)

(8)

式(7)和(8)中，u(k)表示混合控制器总输出，un(k)表示CMAC网络输出，up(k)表示PID控制器输出，ai表示二进制选择向量，c表示网络泛化参数。

CMAC的映射原理及学习算法，如下所示。

CMAC概念映射。在区间[Xmin, Xmax]上将输入空间X分成N+2c个间隔，即：

v1…vc=Xmin

(9)

vj=vj-1+Δvj(j=c+1,…,c+N)

(10)

vN+c+1…vN+2c=Xmax

(11)

CMAC实际映射采用的方法：

(12)

为使CMAC网络输出与混合控制器总输出之差达到最小值，应在每一控制周期结束后，令un(k)与u(k)进行比较，CMAC修改权值并进入学习过程，直至控制运行结束。本文采用梯度下降法对CMAC权值进行调整，以AGV永磁同步电机转速参考模型与被控电机输出之差为重要设计变量，规则规定为式(13)～式(15)。

将参考模型与被控电机输出之差引入权值调整指标：

(13)

每个学习周期内权值调整量：

(14)

每个学习周期权值调整结果：

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k)

-w(k-1))

(15)

式中，η表示CMAC学习速率，且η∈(0,1)；α表示惯性量，且α∈(0,1)；ec(k)表示参考模型与被控电机输出之差。

CMAC运行开始后，网络训练过程如下。

(1)输入空间变量产生输入状态离散点后，按式(9)～式(12)得到概念储存器中被激活单元个数；

(2)按式(8)计算本周期内CMAC的输出值；

(3)比较参考模型理想输出与被控电机实际输出的差，按式(13)～式(15)更新CMAC权值；

(4)计算误差与设定精度ε的大小关系，直至当‖nm(k)-n*(k)‖≤ε时，对应权值不需修改，否则返回步骤(2)，直至误差精度达到设定要求；

(5)按照式(8)计算CMAC最终输出值。

将CMAC-MRAC混合速度控制器工作原理描述为控制系统开始运行时，首先置CMAC权值ω=0，此时un= 0，u=up，系统速度环由PID控制器进行控制，给AGV永磁同步电机一个初始反应。随后通过CMAC的学习，使被控电机输出与AGV永磁同步电机转速参考模型之间的差缩小，最终两者达到完全一致，从而使PID控制器的输出up趋近并最终等于0，CMAC控制器的输出un(k)最终等于CMAC-MRAC混合控制器总输出u(k)。

3 控制系统结构设计

AGV永磁同步电机转速控制主要是通过控制交流频率来实现，调速性能由控制器结构的优劣决定。本文AGV永磁同步电机控制系统采用电流内环及转速外环双闭环控制结构。其中，电流内环仍采用常规PI控制器进行调节[14，15]，可实现抑制电流环内的扰动、提高系统的快速响应、控制电流上限以保证AGV永磁同步电机系统运行安全的作用。由于转速外环更能决定系统的性能，内环引起的干扰也可以由外环抑制和补偿。将本文所述CMAC-MRAC混合控制方案应用于转速外环，利用Matlab的S函数进行编写。在逆变部分使用id=0的电压空间矢量脉宽调制(SVPWM)方法，它较常规PWM调制方法更易于实现数字化，同时绕组电流波形的谐波成分小，可有效降低PMSM的转矩脉动，减小开关管通断次数，减少开关损耗，增大直流母线电压的利用率，使AGV永磁同步电机获得更宽范围的调速机能。系统控制框图如图3所示。

图3 基于CMAC-MRAC的AGV永磁同步电机矢量控制框图

4 仿真实验

4.1 仿真参数

本文仿真所用AGV永磁同步电机基本参数为定子电阻0.985 Ω，极对数pn=4，永磁体磁链ψf=0.1827 Wb，d轴电感Ld=5.25×10-3H，q轴电感Lq=12 ×10-3H，转动惯量J=0.003 kG.m2，阻尼系数B=0.008 N.m.s。

设定CMAC-MRAC混合控制器参数为转速环CMAC-MRAC混合控制中PID参数kp= 0.5，ki= 0，kd= 0.13，ki取为零使得CMAC的学习仅依赖于本次误差及其变化值。CMAC泛化参数c=50，量化级数N=800，学习步长β=0.6，取惯性量α=0.04调节输出权重。仿真条件设置为直流侧电压311 V，SVPWM开关频率为10 kHz，采样周期10 μs，采用变步长ode23tb算法。

4.2 仿真结果分析

4.2.1 PMSM空载启动

首先设定AGV永磁同步电机空载启动，给定AGV永磁同步电机参考转速n*=1000 r/min，并在0.2 s时给电机10 N的负载转矩扰动，即TL=10 N。

CMAC-MRAC控制方案的AGV永磁同步电机转速响应曲线及转矩响应曲线如图4所示。

图4 CMAC-MRAC混合控制仿真结果

由仿真曲线看出，CMAC-MRAC控制响应曲线无超调、无静差，使AGV永磁同步电机具有良好的转速、转矩跟随能力，且对负载转矩扰动具有一定抵抗作用，动态性能良好。

为更好分析CMAC-MRAC控制方案的控制效果，同时进行AGV永磁同步电机转速环PI控制方案仿真，仿真结果如图5所示；转速环小脑神经网络PD并行(CMAC-PD)控制方案仿真，仿真结果如图6所示。

图5 PI控制仿真结果

图6 CMAC-PD并行控制仿真结果

列出PI、CMAC-PD、CMAC-MRAC 3种不同控制方案下的AGV永磁同步电机转速响应曲线对比图，如图7所示。

图7 不同控制方案转速响应曲线对比图

为较直观对比3种控制方式下AGV永磁同步电机的空载启动性能及抗负载扰动性能，列出动态性能数据，如表1所示。

对3种控制方案仿真结果进行比较可看出，PI控制使电机输出超调量较大，突加负载恢复时间较长，动态性能尚需优化。CMAC-PD控制方法性能较PI控制方法有了较大提升。相比之下CMAC-MRAC控制方法具有更好的动态性能，在空载启动阶段AGV永磁同步电机转速无超调，能有效降低转矩脉动，可以更快速地达到稳定状态，在受到负载扰动时，电机转速产生的波动得到有效控制，且可以更快地恢复到扰动前状态，因而具有更佳的抗负载扰动能力，但在转速响应上升时间方面略有欠缺。

4.2.2 PMSM带载启动

设定AGV永磁同步电机在不同参考转速下带载启动，以考量CMAC-MRAC控制方法下电机的带载启动性能，分别给定1000 r/min、 500 r/min、 250 r/min的参考转速指令，并在0 N·m、 5 N·m、10 N·m的负载转矩条件下启动，模拟不同工况下PMSM的运行状况，仿真结果如图8(a)、(b)、(c)所示。

表1 动态性能比较

(a) n*=1 000 r/min时电机带载启动转速特性曲线

(b) n*=500 r/min时电机带载启动转速特性曲线

(c) n*=250 r/min时电机带载启动转速特性曲线

由仿真曲线看出，基于CMAC-MRAC方案的AGV永磁同步电机调速系统在不同负载下具有不同的启动特性。随着参考转速指令的减小，系统调节时间相应减少，表明了系统调速具有一定自适应性。随着负载转矩的增大，PMSM转速超调量开始增大，系统稳定时间也随之增大。但总体看来，在满载10 N·m条件下，AGV永磁同步电机转速超调量甚微，满足运行平稳要求，系统稳定时间满足AGV快速响应需求，即通过学习，系统对不同负载、不同转速均具有较优的调速跟踪效果。

5 结 论

为提升AGV驱动性能，本文针对其PMSM伺服系统提出一种将CMAC应用于PMSM的MRAC调速系统控制方案，充分利用了CMAC结构简单、收敛快、实时性好、误差小、鲁棒性强的优点。仿真结果表明，该控制方案在运行稳定性、抗扰性能和鲁棒性方面表现出较优的功能特性，满足AGV性能需求。未来研究工作将更加集中于搜寻PD控制器最优值，以期减少电机响应上升时间，使AGV获得更好控制性能。