基于电气距离与层次聚类分析的配电网分区策略研究

姜訸，卢佳

（云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明650217）

0 前言

随着分布式电源和集群性负荷的大规模利用，配电网越发庞大复杂。负荷间歇性、随机性、难以调度等特点使配电网分析与管理面临严峻挑战。实际配电网运行中，电能质量尤其电压质量是反映其网架结构配置和运行管理水平的一个重要指标[1]。因此，电压稳定的有效监控成为一个系统运行的重要关注点。当前电压监控方案主要基于时间上分级或空间上分区的原则，将电网划分为若干子区域以降低调度控制的复杂度，如法国电力公司提出的基于空间耦合分区控制的分级电压控制[2]方案，该方案尤其在法国、意大利、西班牙、比利时等国广泛应用。

国内外研究已提出了多种电网分区的方法。传统电网分区主要运用于输电网，如Tabu 搜索法[3-4]、模拟退火法[5]、遗传算法[6-7]等数学方法，其主旨是对各节点组合优化。文献[8]以节点间的无功/电压灵敏度来衡量节点间的距离，以反映配电网中的电气特性。文献[9]采用节点间空间距离来反映其电气联系，结合电压/无功的电气灵敏度，提出一种基于D-S证据理论的电网无功电压控制分区方法。

随着负荷增长和分布式电源的大规模利用，配电网中的节点电压变化趋势具有复杂性和不确定性。因此，利用上述方法对电网分区不具有动态性，且不能满足子区域内部节点的长期紧密联系。鉴于上述不足，本文提出了一种适用于庞大复杂网络结构和主动性负荷参与的配电网分区模型，以电压/无功灵敏度为基础确定聚类中心，结合层次聚类算法对配电网分区，从而保证所分区域间的弱耦合性和区域内的强耦合性。

1 基于电气距离的层次聚类

1.1 电气距离

电气距离是反映节点间电气联系程度的重要指标[10]，通常认为节点ij间电气距离为节点i电压变化幅值ΔUi对节点j处负载注入变化量的灵敏度，其大小表征节点间电气联系强弱。

用户侧负荷节点多为PQ节点，中枢点为PV节点。负荷节点潮流公式矩阵形式如式(1)(2)。

式中，ΔP，ΔQ为负荷节点注入有功和无功变化量；Δσ，ΔU为负荷节点电压相角和幅值变化量；U为初始电压；B'B''分别为对应元素的导纳矩阵虚部；m 为矩阵阶数。进一步得：

式中，S为电压对无功变化的灵敏度矩阵。

由于配电网中末端线路存在非全相运行的可能，本文定义三相完整运行的线路称为主干线路，其他非主干线路的电气参数将基于式(4)加以修正进而参与电气距离的测算。

式中，lijA，lijB，lijC分别为节点ij间三相线路长度，bijA，bijB，bijC分别为节点ij间三相线路单位长度导纳值，w1，w2，w3分别为三相间导纳权重。

由于节点i至节点j的电气距离应等于节点j至节点i的电气距离，对式(3)采用映射函数修正电气距离指标如式(5)。

长期配电网演化过程中，负荷节点、线路数量等拓扑结构将随规划发展增减或变动，这势必需要一个相对固定的节点充当电气距离的参考节点。而电力中枢点旨在调控关键线路首（末）端电压，从而改善后续节点电压，选其作为参考节点，具有难以比拟的优势。

假设中枢点编号为节点0，据(5)可求解各负荷节点i至中枢点的电气距离σi0，得节点电气距离集合a，如式(6)。

依据数值大小对集合a做排序，得新集合β，如式(7)所示。

1.2 簇分区

定义同一区域内节点电气距离集合为簇{n}，该区域内潮流最上游节点电气距离为簇中心，定义第n 区域簇中心为则簇中心判定依据如式(8)。

式中，θ%为聚类标准值，随城市配电网地理跨度增大而增大。若满足式(8)，则为第n区域的簇中心。

基于层次算法[11-13]，簇中心选定后，剩余对象将根据簇内误差平方和J(σ,n)分配给与其最相似的簇，并循环选择得解。

综合式(6)-(10)，实现了节点电气距离集合的簇和中心划分，区域划分也随之完成。其中，调压节点（即为无功功率分点）应为簇中心。

2 分区流程

根据上述方法对配电网进行分区的流程具体步骤为：

1)根据配电网的拓扑关系确定中枢点，进而求解线路导纳矩阵；

2)确定各节点与中枢点的电气距离；

3)将上述所求电气距离进行排序，并将最上游节点与中枢点的电气距离作为层次聚类算法的初始簇中心，计算k 个簇的中心；

4)对每个数据节点，计算该节点与k 个簇中心的距离，并选择距离最小（相似度最大）的簇，将该节点归入该簇；

5)簇中心选定后，剩余对象将根据簇内误差平方和J(σ,n)分配给与其最相似的簇，判断公式(10)是否取最小值，若是，则结束。

3 可行性算例分析

为了验证所提方法的有效性和可行性，本文采用上述方法对IEEE 123 node test feeder系统加以仿真验算。IEEE 123 node test feeder为电气电子工程师学会（IEEE，Institute of Electrical and Electronics Engineers）提供的123节点的配电网研究示例，其拓扑结构如图1所示，其中箭头所指为开关位置。

图1 IEEE 123 node test feeder系统拓扑图

正常运行下，两区域间的联络线路（54-94,151-300）的断路器处于断开状态，此时未环网运行。若负载加重或部分线路承载能力越界，为提高供电的可靠性，系统将采用环网运行的供电模式以分担潮流，保证负荷需求，从而改变各节点间的电气距离。假设主网系统运行和控制能力正常，配变低压侧（即149节点）电压趋于恒定，故选取149节点为平衡节点。本文将在四种场景下（两联络线路断路器状态的四种组合），如表1所示，分析配电网区域的划分。

表1两联络线路断路器组合状态

3.1 模型验证

基于式(1)-(5)的计算，当系统正常运行时，任意两节点XY 间电气距离如图2所示，坐标（X,Y）或（Y,X）所对应的Z轴值即为XY间电气距离。图2呈现的轴对称（沿X=Y）特性，这反映了无论是节点X 到节点Y 还是节点Y 到节点X 的电气距离值的统一性，验证了提出的式(1)-(5)的合理性。

若选取节点95,300,450为电气距离参考节点，则各场景下的各节点与参考节点的电气距离依次如图3(a)(b)(c)所示。对比图3(a)(b)(c)，若选取的参考节点不同，区域内各节点的相对电气距离也不同。但总体而言，环网运行时较正常运行时将出现电气距离的降低情况，且在参考节点附近的电气距离变化最大（虚线段所示），而远离参考点节点的电气距离受运行方式影响较小。此外，不同断路器组合状态下，电气距离变化趋势基本同步，呈现出环网运行比正常运行时节点间电气距离小的特点，这满足了环网运行比正常运行时节点关联度高的运行实际。

图2正常运行时各节点间的电气距离图

图3各参考节点下各场景的节点电气距离(依次为图a-c）

3.2 配电网区域的划分

选取节点450为参考节点，在不同场景下，根据各节点与参考节点的电气距离与聚类标准值的不同组合对配电网进行分区，各场景的配电网分区如图4所示。

由图4可知，在同一运行场景下，如场景1所对应列，随着聚类标准值的减小，配电网区域划分变化更为细致，区域内节点间的无功电压属性更为相似；在同一聚类标准值下，如聚类标准值为50%时，场景2,3,4的配电区域较正常运行场景1的变化也较大，这是因为环网运行改变了系统结构所致，需调整区域划分管理方式以适应运行方式。

进一步分析图4可知，当聚类标准值为50%时，联络线54-94节点间的断路器处于环网运行时，分区变化的关键线路为87-86；联络线151-300节点间的断路器处于环网运行时，分区较正常状态变化的关键线路为42-40，300-108，53-54；联络线54-94和151-300节点间的断路器均处于环网运行时，分区较正常状态变化的关键线路为44-47，52-53，105-101，67-97。应对以上这些线路加以重点关注。

总体而言，基于本文提出的配电网划分模型，随着聚类标准值的减小，区域数量将增多；当聚类标准值一定时，配电网区域划分也将随着运行方式变化而变化。基于本文提出的模型，还可根据分区变化识别出关键线路，由此可重点监测关键线路，并采取相应措施，为保证配电网安全运行提供了保障。

4 结束语

配电网区域划分是开展无功电压控制的研究基础，本文基于这一目的，提出了以电气距离确定聚类中心、结合层次聚类的配电网区域划分模型，制定了划分流程和策略，并在IEEE 123节点算例中验证了该方法的可行性。

本文提出的方法基于聚类标准值保证了所分区域内电压无功的强耦合性和各分区之间的弱耦合性，能应对不同的运行方式，能识别区域间关键线路，便于配电网系统的控制与管理。

图4不同的聚类标准值和不同场景下的配电网分区