汽车轮毂轴承威布尔分布的寿命预估软件开发及应用

王国辉,雷良育,2,胡 峰,孙崇昆,荆家宝

(1. 浙江农林大学工程学院,浙江杭州 311300;2. 浙江兆丰机电股份有限公司,浙江杭州 311232)

威布尔分布经常被应用于航空航天、高铁、水利等领域的产品寿命评估中，大多数研究者都在用威布尔分布研究航空和铁路领域的产品，比如江海波等[1]将两参数威布尔分布理论应用在铁路钢筋混凝土梁的寿命可靠度分析中，得出疲劳抗剪寿命的可靠性概率；何晓聪[2]将威布尔分布理论应用在齿轮减速器中，推出了二级直齿圆柱齿轮减速器寿命的可靠性模型；袁成荣等[3]用威布尔分布理论描述齿轮接触面的强度，研究出相应的计算公式，改进了齿轮的可靠性设计。而在汽车领域威布尔分布的研究经常被大多数研究者所忽视。由于我国是个汽车使用大国，汽车轮毂轴承在工作中承受较大的载荷，急需威布尔分布理论研究汽车轮毂轴承的寿命和可靠性。

由于威布尔分布理论在实际计算中遇到相当大的困难，从而限制了它的推广与应用。本文在前人研究成果的基础上，将威布尔分布的相关计算融入软件，并依据某公司研制的轮毂轴承模拟试验机采集的数据进行验证，为汽车轮毂轴承的威布尔分布可靠性研究提供实际参考价值。

1 汽车轮毂轴承结构

汽车轮毂轴承单元一般是由双列圆锥滚子轴承构成，其主要优点有：预调整精确度高，可以降低初始装配和保养时易受污染的风险；密封装置可以集成，从而使车轮零部件数目减少，为降低成本创造更多的可能。汽车轮毂轴承结构如图1所示，真实三维图如图2所示。

1—内圈B；2—滚子；3—保持架；4—外圈；5—内圈A图1 重卡轮毂轴承结构示意图Fig 1 Schematic diagram of heavy truck hub bearing structure

图2 汽车轮毂轴承Fig 2 Automotive wheel bearing

2 威布尔分布软件开发

由于威布尔分布参数估计需要求解超越方程组，计算过程比较繁琐，而且还容易出错，为解决此问题，本文基于威布尔分布的概率纸，将威布尔分布参数估计方法编制成通用的应用程序，用程序设计的方法解决威布尔分布参数估计计算的繁琐问题。威布尔分布参数概率纸示意图如图3所示。

图3 威布尔分布概率纸Fig 3 Probability paper of Weibull distribution

2.1 三参数威布尔分布的可靠性寿命模型

由于汽车轮毂轴承实际运行工况比较复杂，如果在开发轴承可靠度威布尔应用程序时，运用二参数威布尔分析肯定会存在相应的偏差，而三参数威布尔分布则具有更好的拟合性，因此采用三参数威布尔分布来分析汽车轮毂轴承寿命失效模型。

三参数威布尔分布模型为[4]：

(1)

三参数威布尔分布的概率密度函数为：

(2)

三参数威布尔分布的可靠度函数为：

(3)

三参数威布尔分布的失效率函数为：

(4)

式中：t为失效时间，s；β为形状参数；η为尺度参数；r为位置参数。

三参数威布尔分布中形状参数是β最重要的一个参数，其取值大小直接决定威布尔分布曲线的形状，从而影响最后分析的准确性[4]。根据威布尔分布理论模型，建立汽车轮毂轴承威布尔应用程序开发的系统框图，如图4所示。

2.2 威布尔分布应用程序开发

由于JavaScript语言用于应用程序的开发，不需要相关的深层次的理论基础，因此本文威布尔分布应用程序的开发选用JavaScript语言进行相关开发，开发界面包括威布尔分布的相关功能和其他统计数据表的相关功能。现将该应用软件的主界面代码描述如下：

$(function(){

图4 汽车轮毂轴承威布尔应用程序开发的系统框图Fig 4 System block diagram of Weibull application program development for automobile hub bearing

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..............

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..............

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height: 386px;

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}

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}

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........

2.3 威布尔应用程序开发主界面

由威布尔分布参数估计程序的主界面代码得到该应用程序的主界面，如图5所示。

图5 威布尔分布参数估计应用程序主界面Fig 5 Main interface of Weibull distribution parameter estimation application

为了分析根据威布尔分布应用程序得到汽车轮毂轴承预估寿命的可靠度，本文设计了Excel编辑器，如表1所示。将威布尔分布应用程序得到的轮毂轴承特征寿命、威布尔斜率等一系列参数输入Excel编辑器，即可得到威布尔分布应用程序预估汽车轮毂轴承使用寿命的可靠度。

3 软件的实际应用分析

3.1 评定规则

根据滚动轴承寿命与可靠性试验及评定规定(GB/T 24607—2009)[5]，滚动轴承可靠性试验的轴承总套数不低于6套，其数据处理一般采用图估计和参数估计的方法，试验合格的评定标准为：汽车轮毂轴承可靠性试验验证结果达到R95/C90(可靠性95%/置信度90%)，即达到质保50万km的要求；L10t/L10h≥Z′，其中球轴承Z′=1.4，滚子轴承及调心球轴承Z′=1.2(计算时基本额定寿命试验值L10t、可靠度Re一般精确到小数点后两位)。

表1疲劳寿命试验可靠度自动计算结果表
Table1Table of automatic calculation resultsof fatigue life test reliability

变量或步骤表达式 数值 特征寿命v/h252Weibull斜率b0.738基本额定寿命值L10h/h133基本额定寿命试验值L10t/h12.9自然常数e2.71828中值额定寿命试验值L50t/h198.9过度计算1L10h/v0.527777778过度计算2-L10hv()b-0.623977474可靠度Re/%e-L10hv()b53.58092518

注：斜率及特征寿命参考威布尔软件计算

3.2 汽车轮毂轴承疲劳寿命试验的可靠性验证

3.2.1 汽车轮毂轴承试验机

汽车轮毂轴承疲劳寿命试验采用某公司先进的汽车轮毂轴承试验机进行，试验机如图6所示。该试验机采用德国先进的技术，并将最新研究的载荷谱应用其中，使得汽车模拟试验贴近真实的运行环境[6]。试验时各主要参数设定如表2所示，采集出来的数据使用定时截尾的方法进行威布尔分布的评估。

图6 试验机Fig 6 Test machine

表2疲劳寿命试验参数
Table2Fatigue life test parameters

产品类型步数载荷/N径向载荷Fr 轴向载荷Fa运行时间/s试验周期/h转速/(r·min-1)试验温度/℃预运转2 8802 8807 200--1 20018～3017 615020120018～30锥类27 6154 5703080～100 37 61502047 615-1 73030

3.2.2 试验数据的采集和处理

在检验合格的汽车轮毂轴承中随机抽取样品8～20套(另备5～10套为作备用样品)进行疲劳寿命测试。测试时设置轮毂轴承工作转速为800 r/min，滚动半径为536 mm，样品在径向力Fr=36.67 kN、轴向力Fa=9.17 kN的固定交变载荷作用下，连续运行100 h(1个寿命周期)无失效，继续运行5个寿命周期止，截取的试验数据如表3所示。

表3试验数据
Table3Test results

编号截尾试验时间/h失效形式试验轴承重量/kg前 后游隙/mm前 后最高温度/℃平均温度/℃140-1 85无4.779 14.777 8 0.175 0.175 89.371.5140-2 88无4.734 14.732 9 0.160 0.162 96.975.3140-3 89无4.755 14.753 3 0.162 0.162 90.674.1140-4 90无4.768 14.766 6 0.173 0.173 95.472.4140-5 95无4.744 14.742 7 0.166 0.166 92.373.6140-6 98无4.734 14.732 9 0.160 0.162 94.9 75.3

3.2.3 试验结果分析

图7 疲劳寿命可靠性试验验证Fig 7 Fatigue life reliability test verification

表4疲劳寿命试验可靠度自动计算结果表
Table4Table of automatic calculation results offatigue life test reliability

变量或步骤表达式数值 特征寿命v/h94.64501Weibull斜率b32.53131基本额定寿命值L10h/h66.56基本额定寿命试验值L10t/h80.589自然常数e2.71828中值额定寿命试验值L50t/h93.5过度计算1L10h/v0.708966941过度计算2 -L10hv()b-1.38266E-05可靠度Re/%e-L10hv()b99.99861736

注：斜率及特征寿命参考威布尔软件计算

4 动力学对比分析

为了验证上述应用程序分析结果的准确性，对该轮毂轴承进行ADAMS动力学对比分析，利用ADAMS二次开发软件对该轮毂轴承单元进行动力学模拟试验仿真，具体仿真参数的设置与上述疲劳寿命的参数一致，以保证对比结论的可靠性。具体仿真过程如图8所示，轴承、外滚道受力仿真如图9～图12所示，振动仿真如图13所示，寿命仿真如图14所示。

由上述ADAMS的仿真结果看，轴承、外滚道的受力都符合GB/T 24607—2009的要求，仿真寿命为54万km，达到相应的50万km的标准，仿真结果真实地说明了威布尔应用程序预估数值的可靠性。

图8 动力学仿真分析过程Fig 8 Dynamic simulation analysis process

图9 轴承左侧相互作用力Fig 9 Interaction on the left side of the bearing

图11 外滚道左侧接触压力Fig 11 Left contact pressure of outer raceway

图10 轴承右侧相互作用力Fig 10 Interaction on the right side of the bearing

图12 外滚道右侧接触压力Fig 12 Right contact pressure of outer raceway

图13 振动曲线Fig 13 Vibration curve

图14 轴承寿命仿真图Fig 14 General bearing life map

5 结束语

依据某公司研制的轮毂轴承模拟试验机，对合格的轮毂轴承成品进行数据采集，运用本文描述的威布尔应用软件，圆满地解决了威布尔分布理论在计算中遇到很大困难的问题。为了验证应用程序的准确性，对同样的轮毂轴承进行了ADAMS动力学仿真对比，结果表明本文的威布尔应用程序预估数值非常可靠，从而为汽车轮毂轴承的威布尔分布可靠性试验提供重大参考价值。