新模式下概率论与数理统计教学改革初探

江慧敏

随着社会的进步和科技的迅猛发展，数学已渗透到自然科学、工程、经济、金融、社会等各个领域，是各个学科进行科学研究的重要工具。“概率论与数理统计”主要研究随机现象并揭示其统计规律，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的一门数学学科，和高等数学等课程略有不同，概率论更强调知识的应用性，但是由于概率论一般是在大一下学期或者大二上学期开课，因此对基础的数学知识有一定的要求。另一方面，由于概率论相较而言更注重数学知识的综合运用，现在是一个数据爆炸的时代，如果只采用原来的传统模式去开展教学，一方面既无法发挥概率论的实践意义，另一方面也无法真正调动学生学习数学的积极性。因此，在概率论与数理统计的课堂上尽早开展教学改革显得刻不容缓。

一、现阶段教学中遇到的问题

1、数学基础知识薄弱，削弱学习热情。一方面在高中时，很多学生就开始接触关于数理统计的知识例如线性回归方程、直方图等内容;另一方面，概率论与数理统计的课程一般是在大一下学期或者大二上学期开课，因此在概率论的课程当中会或多或少的涉及到高等数学中有关一元和二元积分的知识，而很多学生由于原本的课程知识不扎实，又有为难情绪，在面对积分计算的时候显得较为消极，因此在课程推进到连续型随机变量的时候明显学习热情下降，由于知识的连贯性后面的章节学起来就更为吃力。

2、书本知识理论性较强，应用性体现不足。概率虽然应用性很强，但是书本上更多的还是注重理论知识的讲解，导致学生学习到后来的学习热情薄弱，例如在第一章当中频率与概率的知识当中三个关于概率的公理化定义，学生可能依然容易将频率与概率的概念弄混。到了第二章后面的章节，学生完全感受不到概率的应用性，觉得概率和高等数学一样充斥着积分计算等内容，反而让概率的实际意义减少了。

3、课时紧张，习题无法处理。以学校为例，我们授课计划当中涉及到五个章节，课时仅为36课时，因此在课堂上只能完成课本的基本理论部分的讲解，对于有些较难的习题很少有足够的时间去给学生思考，对于课后布置的作业就更难有足够的时间去给学生讲解。在课堂讲授的过程里不难发现，数学课堂如果可以结合定理讲出某个例题，学生课后能够及时辅助相应的作业进行复习，学生的学习效果和状态会有明显提升。

二、课程改革方向

1.打破原有知识结构，结合学生专业实际选择教授内容。以本人承担的课程为例，我们学校开展概率论与数理统计课程的专业有公共事业管理、生物医学工程等专业，这些专业里面有文科有理科，课时长度也不尽相同，虽然选择的是同一本教材进行授课，但是如

果一刀切的采用一样的教学内容，一方面由于基础知识的扎实程度不同，衔接上会让有的班级觉得简单，有的班级觉得很难;另一方面由于不同专业对于概率论与数理统计的需求不尽相同，例如生物医学工程他们后续对于概率的需求比较高一些涉及随机变量的一些计算，而公共事业管理则是对统计的需求更强一些，后续主要将概率用于统计分析;针对以上可能存在的这些问题，我们要结合不同专业的专业特点和需求打破原有的知识章节，但是在打破的过程中需要注意原本知识的连贯性，否则会导致学生更难以掌握知识，尤其是在例子的选取上，要灵活的结合基础知识的扎实程度和后面对课程的需求来进行设计和安排。

2.在教授内容的选择上，尽量选择从直观到抽象再到直观的教学手段。由于《概率论与数理统计》涉及到的问题渗透到生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景，但是随着知识的深入，学生更多的感受依然是数学的枯燥和无趣。例如在第二章一开始引入随机变量的定义的时候，我们都知道随机变量是从随机试验当中对应出来的函数关系，在这一个小节知识介绍的时候，学生是可以直观的感受到随机变量的实际含义的。但是到第二章第四小节连续型随机变量的时候，由于书本在章节排布时认为已经抽象过了随机变量，因此在这个章节当中并没有具体实例，只是直接给出了概率密度函数的定义，这个时候学生学习起来就比较困难，既无法真正知道概率密度函数是什么也无法真正将他和实际的应用场景联系起来，但是在后面的统计圖像当中我们会指出直方图的中点连成的曲线就是我们的概率密度函数的图像，如果可以将这两个知识点合并并且配合上直观的例子，学生就更容易理解这些抽象的概念。因此，在概率论与数理统计的授课当中有别于一般的数学课程，我们更应该强调先带领学生观察实际的生活抽象出问题，形成抽象化的知识，最终再将抽象的知识还原应用到生活当中去。

3.在教学方式上，改变传统教学方式，融入现代化教学手段。以我们学校为例，我们生物医学工程的课时为36课时，公共事业管理的课时为48课时，不论是哪个专业，对比上内容来说课时都是非常少的，那么意味着对于老师来说课堂的时间是十分宝贵的，但是数学在课下是需要相应的练习来巩固课上的内容的，在这里有几点建议：（1）积极采用雨课堂等线上线下翻转课堂的教学模式，这样教师可以在上课前给学生一些实例准备今天上课的内容，课下可以让学生对应一些练习巩固当天知识，并且可以和学生在线上进行互动，节约了课堂的时间。（2）课下的作业可以采用小组式的方式进行，进入大学，学生的学习较为分散，但是通过众多教育学研究表明，集体学习更有利于促进学生学习的积极性，加上数学课程互相讨论更有利于促进学生的学习，因此可以考虑在授课的过程中采用分组的模式让学生完成课后的题目或者研讨。

4.改变单一的评价模式，将概率的应用性体现在考核手段上。一般来说目前比较常见的数学评价模式就是以平时作业和期末总评组成的，平时作业也主要以课后习题为主，期末总评则是主要以计算题填空题等传统形式出现，如果只单一的改变教学模式，而不去改变考核模式，那么学生的积极性很容易在最后被磨灭。所以为了配合多元化的教学手段，我们在考核方式上也用该考虑多元化。一方面概率论由于是一门实践性较强的学科，因此在考察中也可以考虑适当的增加开放性的题目，平时的作业可以在分组的情况下考虑采用小论文的形式，不必拘泥于课后习题的方法，调动学生的积极性，让学生自己主动的将概率课程当中涉及到的知识点和日常生活联系起来。

综上所述，概率论与数理统计是一门重要的数学课程，对于学生充分的理解生活中的随机现象和规律有着重要的意义，采用新兴的教学手段和方法，提升对于数学课程的学习热情也显得尤为必要。