基于舰艇摇摆的垂发型舰空导弹三维弹道仿真*

王光源，毛世超，*，孙 涛，蔡 蕾

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001，2.解放军92852 部队，浙江 宁波 315033）

0 引言

采用垂直热发射方式的舰空导弹武器系统因其具有高密度装载、可进行360°全方位攻击、重心低、隐身性能好等优点受到了各国海军的青睐。垂发舰空导弹通常采用复合制导，如惯性自主+自寻的制导，而寻的制导通常采用比例导引规律，当前各国海军装备的舰空导弹中约有3/4 采用了比例导引法。比例导引法是指在导弹飞行过程中，导弹速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度成一定的正比例关系，具有飞行弹道曲率小、技术易实现等优点［1］。

掌握垂发舰空导弹的运动规律，是分析射击条件、确定杀伤区域、研究射击精度和武器系统防空反导能力的重要环节，是水面舰艇防空作战指挥决策的重要依据。文献［2-3］对垂直发射型的舰空导弹比例导引弹道进行了仿真分析，但未考虑舰艇摇摆对飞行弹道的影响及初末制导交接班时的运动学弹道。本文在分析舰艇摇摆对舰空导弹发射姿态的影响及舰空导弹作战使用过程的基础上，建立了舰空导弹在三维空间内的弹道模型。

1 舰艇摇摆时导弹姿态计算模型

舰艇在航行过程中，受到风、浪、流等复杂多变的海洋环境因素的影响，作为刚体，舰艇在受到环境因素作用后，会围绕其平衡点在六自由度上按一定规律做往复运动。而垂直发射的舰空导弹，在发射时利用滑轨为导弹导向，导弹出筒时滑轨的方向便是导弹初速度的方向。因此，在导弹发射的过程中，舰体的摇摆运动对导弹出箱姿态有重要影响［4-8］。根据舰艇坐标系、甲板坐标系与弹体坐标系之间的转换关系有：

其中，ph 为舰空导弹出筒时的偏航角；th 为舰空导弹出筒时的倾斜角；θ 为发射舰的纵摇角；为发射舰的横摇角；为导弹发射架在甲板面上的俯仰角；β 为导弹发射架在甲板面上的偏航角。

2 舰空导弹拦截作战使用过程分析

在作战使用过程中，舰载雷达以预定的搜索频率和搜索方式对空域进行搜索，发现目标之后，转入精确跟踪模式对目标进行精确跟踪，同时将精确跟踪的目标信息发送给武控系统。武控系统根据雷达提供的目标参数解算射击诸元，目标到达发射区远界前，武控系统会控制相关设备进行导弹的射前准备；目标进入发射区后，武控系统根据射击指令发射舰空导弹。导弹升空经历无控状态飞行后，弹载捷联惯导系统开始工作，将导弹在惯性坐标系内的位置、速度等信息发送给弹载计算机。弹上计算机是全弹的制导控制信息处理中心，是整个导弹系统的核心，弹载计算机接收捷联惯导系统发送的信息后控制导弹完成空中转弯飞行，根据预先装订参数，在转弯完成后终止捷联惯导系统工作，弹上导引头开机搜索，通过接收目标回波，形成寻的制导。在末端制导过程中，导弹按照修正比例导引规律向弹目交会点机动。在弹目交会段，当弹目距离减小到一定值时，战斗部引信开机工作，一旦满足引信起爆条件，引信立即起爆通过传爆序列引爆战斗部，战斗部爆炸后，其主装药柱在瞬间释放的能量迅速转换为高速破片的动能，破片体在空中形成杀伤场，对进入该区域的导弹等目标造成毁伤或者使其偏航，实现对目标杀伤和摧毁的目的［9-10］。

3 舰空导弹拦截反舰导弹的弹道模型

3.1 建立坐标系

在不受气温、气压等外界环境干扰的条件下，将导弹作为质点，考察其拦截超低空掠海飞行反舰导弹的运动学弹道特征，不考虑其飞行姿态对弹道特征的影响。根据导弹作战使用过程及导弹的制导特征，其飞行弹道主要分为无控段飞行、初制导飞行、初末制导交班和末制导飞行4 段。假设来袭反舰导弹匀速直线飞行，令其飞行方向为x 负轴方向，以导弹发射位置为原点，以航路捷径方向为y 轴正向，以导弹发射位置为原点o 建立地面坐标系，如图1 所示。

图1 舰空导弹反导拦截示意图

3.2 反舰导弹运动模型

以舰空导弹发射离筒时刻为T1 运动初始时刻，反舰导弹航路起点为，速度为vf。假设反舰导弹在整个拦截过程中作匀速直线运动［11-12］，则任一时刻t，反舰导弹的位置为：

3.3 舰空导弹无控飞行段

当舰空导弹在无控状态下飞行至时刻T2 时，无控段飞行结束，进入转弯飞行。

3.4 舰空导弹初制导飞行段

导弹从T2 时刻开始转弯，弹载捷联惯导系统开始工作，通过比较导弹当前的姿态、运动参数与预先装订的相关参数形成控制指令，控制导弹在T3时刻完成转弯任务。该阶段，根据预先装订的偏航角为，导弹在助推器推力、空气动力和重力的共同作用在偏航角为的平面内做曲线运动，假设导弹在切线方向做匀加速运动，该段曲线的起始弹道倾角为。则在转弯段的任一时刻，有：

3.5 舰空导弹初末制导交班飞行段

T3 时刻完成转弯控制后，弹载捷联惯导系统停止工作，导弹继续按“运动学控制”指令，控制导弹继续飞行。该阶段，导弹沿着T3 时刻的速度方向继续在偏航角为的平面内做加速运动。其偏航角为，弹道倾角为。则该阶段任一时刻，导弹的位置坐标为：

3.6 舰空导弹末制导飞行段

T4 时刻完成转弯控制后，即可转入半主动寻的制导控制。制导段开始时刻舰空导弹飞行速度的单位矢量为［13-16］：

反舰导弹飞行速度的单位矢量为：

则在该阶段任一时刻t4 弹目连线构成的向量为：

对弹目连线向量进行归一化得：

根据向量乘积公式：

可求解矢量之间的夹角：

1）导弹速度矢量与弹目视线矢量的夹角为

2）目标速度矢量与弹目视线矢量的夹角为

末制导阶段，舰空导弹按照比例导引规律控制导弹飞行，飞行过程中的弹目速度矢量关系如图2所示。

图2 弹目速度矢量角度关系图

根据图2 所示，任一时刻t4，舰空导弹的弹道倾角为θm，弹目视线角为qdm，前置角为βm；目标的弹道倾角为θm，前置角为θt，则有：

根据比例导引法得：

舰空导弹弹道角的变化率为

式中，kg为比例导引系数；是弹目视线的变化率，其计算公式为

则根据单步欧拉法差分数值计算方法，下一时刻导弹的弹道倾角为

导弹前置角为

目标视线角为

目标前置角为

4 仿真分析

假定水面舰艇运用舰空导弹拦截反舰导弹的作战过程中，保持航向航速不变，在海洋环境作用下，舰艇产生横摇和纵摇，其中横摇最大角度为5.2°，纵摇角度最大为3°。根据式（2）计算出，在舰艇横摇、纵摇均正向最大的情况下，舰空导弹发射时的道倾角约为84°，偏航角约为60°。

4.1 飞参设置

4.1.1 目标飞行参数

舰空导弹发射离筒时刻目标距离为18 km，航路捷径为1 km，飞行高度40 m，飞行速度700 m/s。

4.1.2 反舰导弹飞行参数

无控段飞行时间为1 s，初制导飞行时间为4.5 s，初末制导交接时间为0.5 s，末制导加速阶段为5 s。导弹最大飞行速度1 100 m/s，最大可用过载30，比例系数为4，初制导装订偏航角为0.057 7，转弯结束时刻导弹速度达到400 m/s，无控段助推器推力为80 000 N，导弹质量为400 kg，超低空状态下，引信对目标的最大作用距离不小于18 m。

4.2 仿真数据分析

根据飞参设置，运用MATLAB 对舰空导弹弹道倾角为90°、93°、87°、84°，对应偏航角为0°、60°、60°、60°时舰空导弹的弹道模型进行仿真，如图3所示。

图3 不同发射姿态下舰空导弹飞行轨迹图

根据MATLAB 仿真结果，分别采集舰空导弹4种发射姿态下，4 段飞行轨迹的初始点、结束点坐标，及对应时刻反舰导弹的坐标，如下页表1 所示；各发射状态下，舰空导弹末端的弹目连线参数、弹目距离、末制导飞行时间参数如表2 所示。

根据表2 数据可以看出，在舰艇摇摆导致舰空导弹发射姿态不同的情况下，导弹的飞行时间基本一致，但导弹飞行末端的弹目倾角、弹目偏航角以及弹目距离不同，从而影响了导弹战斗部对反舰导弹的作战效能。通过表中数据可以看出，在满足导弹发射条件下，舰空导弹发射时的弹道倾角越小，弹目连线的偏航角、倾斜角的绝对值及弹目距离越小，引信引爆战斗部拦截反舰导弹的作战效能越大。

表1 舰空导弹各飞行段始、末点坐标值

表2 舰空导弹飞行末端参数

5 结论

本文根据舰艇坐标系、甲板坐标系及弹体坐标系的转换关系给出了舰艇摇摆状态下，舰空导弹发射姿态的计算模型，并结合垂直发射型导弹的特点对模型进行了简化。在分析垂发舰空导弹作战使用过程的基础上分别建立了舰空导弹在拦截反舰导弹过程中的无控段、初制导段、初末制导交接段及末制导段的弹道模型，并以超低空匀速直线飞行的反舰导弹为例，对舰空导弹4 种不同发射姿态的弹道进行了仿真分析。仿真结果表明，弹道特征符合采用比例导引法的垂发舰空导弹的弹道特征。该模型为指挥员在复杂环境下进行防空作战指挥决策提供了理论参考依据。