基于横系梁数量变化的双柱式墩地震易损性分析

张柳煜, 冯步文, 杨靖梅, 张桂通, 郭 森, 赵昌建

(1. 长安大学 公路学院, 陕西 西安 710064; 2. 云南省交通运输厅 工程质量监督局, 云南 昆明 650000)

随着我国基础建设事业的突飞猛进,山区修建高墩大跨桥梁也逐渐增多.调研数据显示,墩高不超过50 m的桥墩结构型式中双柱式墩的选择频率最高.地震动作用通常会对桥墩造成不同程度的损伤,鉴于双柱墩应用广泛,针对基于横系梁数量变化的双柱式墩抗震性能进行研究是很有必要的.而在动力分析中,横系梁的设置对双柱墩的抗震性能是否有利却没有一致的结论[1-4]. Nau等[5]认为复合型强度指标反应地震动对结构损伤程度的影响规律也存在局限性, 应用较广泛的地震动强度指标地震动加速度峰值(PGA)、地震动速度峰值(PGV)和地震动位移峰值(PGD)依然具有较强的适用性.叶列平等[6]基于国内外学者的研究成果,分析了地震动作用下不同地震强度指标与不同结构损伤指标的相关性,根据不同地震动强度指标的适用范围给出了基于性能的结构地震响应分析强度指标选择建议.当前,PGA是结构抗震性能评估中应用较为广泛的地震动强度指标[7].李建中等[8]基于增量动力分析(IDA)方法分析了地震动作用下高墩位移延性能力受高阶振型参与的影响.Hwang等[9]根据地震动的随机性、场地条件和桥梁结构参数的不确定性,针对某些缺乏桥梁震害数据的地区给出了一种基于地震易损性曲线对地震动作用下桥梁结构的工作性能进行评估的方法.本文以实际工程为背景,对双柱墩抗震性能受横系梁数量设置的敏感性进行分析,为后续双柱式墩横系梁的设计数量提供参考.

1 地震易损性分析的基本步骤

本文运用传统可靠度方法创建理论地震易损性曲线,其建立过程如下.

1) 基于上部结构质量、墩柱高度、墩柱截面、截面材料特性不变,以及地形横坡度为30°的情况下建立合理的双柱式非线性模型.

2) 根据依托工程所处的地震动区域,基于频谱特性、有效峰值和持续时间的原则进行地震波的选取.

3) 通过地震动作用下结构的最大位移响应与给定损伤状态的位移界限值的比值及位移延性比确定结构损伤判别指标与损伤状态.

4) 确定墩柱相对位移延性系数μ,利用损伤指标与结构损伤状态之间的关系,运用直接回归概率需求模型的方法分析双柱式墩的易损性,进而建立易损性曲线.

2 工程概况及有限元模型

2.1 工程概况

本文以云南省某高速公路混凝土三跨连续梁桥为背景依托,其下部结构选用C30混凝土,其中桩长为25 m,桩径为1.6 m,墩长为30 m,墩径为1.5 m.桥址位于Ⅱ类场地,基本烈度为6度.

2.2 有限元建模

在地震力作用下,连续梁上部结构惯性力大多由固定支座桥墩承担[10],因此仅对固定墩进行抗震性能分析,并假定地震动作用下桥墩只发生弯曲破坏.

下部结构双柱式墩由钢筋和混凝土2种材料组成,2种材料的应力-应变关系所表现出的非线性特征对结构的地震反应分析产生不同程度的影响.混凝土材料本构选用应用最为广泛的Kent-Park模型 .钢材的本构模型通常由弹性、塑性、强化、下降4个阶段组成,但理想的钢材本构模型的分段式过于复杂,故采用双线性模型(考虑屈服后刚度)描述关键截面钢筋本构模型.根据《公路桥梁抗震设计细则》(JTGT B02-1—2008)[11]在双柱式墩相应位置布设塑性铰.双柱式墩是支承在刚性承台上,将桩侧土对桩的作用简化为沿着桩的深度变化的土弹簧,弹簧刚度按地基基础规范中的m法取值,上部结构简化为附加质量施加在墩顶,质点集中质量的单墩体系模型如图1所示,双柱式墩有限元计算模型如图2所示.

图1 简化的多质点集中质量模型
Fig.1 Simplified mass model of mufti-particle concentration

图2 有限元计算模型

Fig.2 Finite element calculation model

3 双柱式墩非线性地震反应分析

3.1 地震动输入的选择

由于科学技术的发展,世界各地的地震台站存储了大量的实测地震波数据,这很大程度上方便了工程抗震领域的学术研究,但由于地震动记录强随机性的特点,针对设计场地条件、目标反应谱等,地震波的选取遵循以下原则.

1) 在确定所选桥梁结构所在地区抗震烈度的基础上,通过数据库选择的地震波的峰值应当与设计基本地震动加速度峰值保持相同.

2) 地震波的功率谱或傅里叶谱对应的卓越周期与设计场地的频谱特征保持一致,保持时间一般为桥梁结构基本周期的5～10倍.

3) 地震波数量的选取决定地震反应分析是否能够反映地震动强烈的随机性,但选波过多又会导致地震易损性分析计算量过大,因此应合理确定地震波的选取数量.

结构地震反应分析应选择合适的地震动强度指标,我国抗震规范主要以设防烈度作为抗震设防目标,基于已有地震动记录情况、场地条件及震源机制等对结构进行地震危险性分析,容易获得PGA的概率分布.虽然PGA相对于谱加速度在中长周期结构地震反应分析中不能有效地减小其对地震响应的离散性,但可以通过输入较多地震动记录来改善.因此,本文以PGA作为地震动的强度指标.

关于增量动力分析(IDA)满足地震动随机性所需地震波数量的要求,文献[12]研究表明10～20条地震记录即可满足要求,根据所分析桥梁结构的场地状况,本文从美国太平洋地震研究中心(PEER)强震数据库中选取Ⅱ类场地类型下合适的15条地震动记录,形成地震动样本.

3.2 双柱式墩损伤指标的确定

Hwang等[9]通过结构最大位移响应、给定的损伤状态下的位移范围值及位移延性比评估在地震作用下结构的损伤状态,损伤状态与损伤指标μd的关系如表1所示.

表1 基于位移延性比定义的桥墩破坏状态Table 1 Pier failure states defined based on displacement ductility ratio

表1中:μcy1为首次屈服位移延性比;μcy为等效屈服位移延性比,μc2与μc4分别为柱截面边缘钢筋混凝土压应变达到0.002、0.004时的位移延性比;μcmax是最大位移延性比,且认为μcmax=μc2(μc4).

3.3 双柱式墩损伤指标的计算

桥墩关键截面的损伤指标通过对关键截面进行弯矩-曲率分析实现,P-M-φ能够准确地描述截面组成材料的非线性的应力-应变关系, 以此为前提计算结构的损伤指标, 通常有如下基本假定:

1) 截面变形后仍保持平面;

2) 不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移影响;

3) 不考虑构件的剪切变形;

4) 不计入混凝土收缩徐变影响.

对墩底截面进行P-M-φ分析得到的损伤指标所需计算参数如表2和图3所示.

表2 X-TRACT弯矩-曲率分析数据Table 2 Data obtained by X-TRACT bending moment-curvature analysis

图3 截面弯矩-曲率关系

Fig.3 Relation of section bending

moment-curvature

X-TRACT能将P-M-φ分析得到的弯矩-曲率曲线等效为图4所示双线性关系,M-φ曲线和φ坐标围成面积与等效双线性的折线和φ坐标围城的面积相等.

通过墩底截面分析数据计算双柱式墩损伤指标的步骤如下.

图4 等效双线性模型
Fig.4 Equivalent bilinear model

位移延性比为地面运动作用下墩顶位移与首次屈服位移的比值,因此取μcy1=1.

2) 根据φy=0.002 019 rad·m-1求得关键截面的等效屈服位移

(2)

因此,等效屈服位移延性比

(3)

3) 根据φc4=0.004 123 rad·m-1求得桥墩墩柱的等效塑性铰长度

(4)

式中,dbl为主筋直径;fy为纵向钢筋屈服强度,MPa.

当所分析关键截面的非核心混凝土的压应变取0.004时,

(5)

此时,塑性位移

(6)

则墩顶总位移

Δc4=Δcy+Δp=0.303+0.085=0.388 m.

(7)

则位移延性比

(8)

4) 最大位移延性比

μcmax=μc4+3=1.756+3=4.756.

(9)

通过以上分析计算可以得出地震动作用下桥墩的损伤状态与损伤指标μ,如表3所示.

表3 关键截面的损伤指标Table 3 Damage indexes of key sections

得到墩柱相对位移延性系数μ后,结合表1中的损伤指标对应的结构损伤状态,通过直接回归概率需求模型分析双柱式墩的易损性,建立桥梁结构的地震易损性曲线.

3.4 横梁设置数量对双柱式墩抗震性能的影响

本文在双柱式墩间的横系梁设置数量分别为1、2、3道的状态下研究双柱墩抗震性能对横系梁设置数量的敏感性.从图5可以看出,随着PGA(单位为重力加速度g=9.8 m·s-2)的增加,双柱式墩所对应的损伤状态的超越概率呈现出非线性增加的趋势,并且4条不同损伤状态所对应的易损性曲线中的轻微损伤、中等损伤、严重损伤相差较小.

图6为横系梁设置数量变化对不同损伤状态易损性曲线的影响,从图6中可以看出同一破坏极限状态下,易损性曲线会在地震动强度指标PGA的某一数值下发生交叉;当PGA小于交叉点加速度峰值时,双柱式墩所对应的超越概率随着墩柱间横系梁的设置数量的增加而减小;当PGA大于交叉点加速度峰值时,超越概率随墩柱间横系梁的设置数量增加而增大.

(a) 双柱式墩1道横系梁不同损伤状态易损性曲线(b) 双柱式墩2道横系梁不同损伤状态易损性曲线(c) 双柱式墩3道横系梁不同损伤状态易损性曲线

图5 双柱式墩不同数量横系梁损伤状态易损性曲线
Fig.5 Vulnerability curve of different damage states for different number of transverse girders of double-column piers

(a) 轻微损伤时横系梁数量对易损性曲线的影响(b) 中等损伤时横系梁数量对易损性曲线的影响(c) 严重损伤时横系梁数量对易损性曲线的影响(d) 完全破坏时横系梁数量对易损性曲线的影响

图6 不同损伤状态下横系梁数量对易损性曲线的影响
Fig.6 Effect of the number of transverse beams on the vulnerability curve in different damage states

4 结 语

本文通过直接回归概率需求模型的方法分析双柱式墩的易损性,运用增量动力分析(IDA)方法建立桥梁结构的地震易损性曲线,评估双柱式墩在横系梁所设置数量不同的情况下抗震性能,通过以上分析得出以下结论.

1) 在横桥向地震动输入的激励下,相同损伤状态下的易损性曲线会在地震动强度指标,即PGA的某一数值下发生交叉.

2) 当PGA小于交叉点加速度峰值时,双柱式墩所对应的超越概率随着墩柱间横系梁的设置数量的增加而减小.

3) 当PGA大于交叉点加速度峰值时,超越概率随着墩柱间横系梁的设置数量增加而增大.

通过分析可以发现: 在相同破坏状态下易损性曲线将在PGA的某一数值下发生交叉,且随着地震动强度增大,在交叉点前后损伤概率的变化规律发生改变,这主要是因为双柱式墩的位移需求与位移能力随着地面峰值加速度的变化而发生改变. 在设计、施工过程中更应根据《中国地震动参数区划图》来判定桥梁工程建设项目所在地区的水平向,设计基本地震动加速度峰值是处于论文所述交叉点加速度峰值之前还是之后, 从而给出针对性的工程建议.