直角坐标系的创立

梁衡

1620年深秋，莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。入夜，万籁俱寂，唯有秋风轻轻，云破月来树弄影。这时帐篷里，一个年轻士兵翻来覆去怎么也睡不着。他就是后来闻名于世的大哲学家、数学家笛卡尔。这年他24岁，正服军役。

说来好笑，笛卡尔一生有两种怪癖，一是睡懒觉，二是旅游。他出生在法国北部都兰城的一个议员家庭。因从小体弱，很受家庭宠爱。后来上了学，校长见他瘦小而聪明，又碍着他父亲的面子，便特许他早晨想什么时候起床就什么时候起床。想不到，这倒使他慢慢养成一个习惯：躺在被窝里思考问题。

这天晚上，在这个陌生的地方，他一时难以入睡。多瑙河细碎的浪声，天窗外点点的繁星，原野里秋天枯草的香味，凑成一个美妙的环境。笛卡尔想着最近研究的几何与代数的结合，眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是画一张图。但这是几何的方法。古埃及人在尼罗河边丈量土地时就学会使用这个办法了。但这纷乱的星空多么复杂，就算画出来，当你要指给人看一颗星时，还得拿出整个一张图。可又有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？

他又想，自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？

笛卡尔正这样躺在被窝里做着研究，忽然门口传来踏踏的脚步声。排长查铺了，他慌忙将被子往头上一蒙，两耳侧起，听着震动。可是奇怪，脚步声到门口又折回去了。他猜想，一会儿还会回来，于是不再探头，继续进行图与数的冥想。

过了一阵，果然排长又来了。他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡尔向外拖去。笛卡尔想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的。等到走出帐外，排长才说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？趁现在夜深人静，这荒野旷地不会有谁偷听，我告诉你个妙法，你要切切记在心中。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朝上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射无限远，天上这么多星，随便哪一颗，你只要向这两支箭上分别引两条垂直线，就会得出两个数字，这位置就被表示得一清二楚了。”

笛卡尔说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有什么新鲜玩艺儿。画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的負数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。”

排长向笛卡尔肩上打了一拳哈哈笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”

笛卡尔高喊道：“这是个好主意！”他一下扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不悦道：“你就知道每天睡懒觉，自己不会去做一副吗？”说着便向河边跑去，眼见到了岸边，他竟踏水而过，如履平地。

笛卡尔也一脚踏上水面，却扑通一声跌入河中，忙大喊救人。突然，他觉得屁股上重重挨了一脚，睁眼一看，帐蓬里已射进阳光。排长正站在他的身边喊道：“你这个懒鬼，又不起床，还在做什么美梦！”

笛卡尔眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说什么？你刚才对我讲了些什么？”

排长骂道：“神经病！”又去催别人起床。

笛卡尔却像突然发了疯似地从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正负刻度，如梦中见到的一样。外面集合的号声哒哒地吹响，他慌乱套上衣服，提起枪便冲出帐外。

后人都说笛卡尔的坐标系真的是这样从梦中得来的，时间是1620年11月10日，地点是乌尔姆镇（260年后爱因斯坦就诞生在这个小镇上）。

却说后来笛卡尔回到祖国，就将他在军营里所思所想的东西整理成一本书，书中专有《几何》一篇。他第一次将几何和代数联系起来，创立了坐标系。这样，在坐标系里只要知道一个点，这个点的轨迹，不管它是直线、曲线、圆、椭圆，都可以通过相应的方程序精确地推出。

这一下，变数进入数学、物理、化学、天文等领域，一切运动的过程都可以在这个坐标系里得到明了的综合描述。正因为有这一步，才有后来牛顿一系列的重大发现。所以，人们常说笛卡尔是牛顿的人梯。