碳税与减排补贴下混合双寡头企业竞合博弈研究

王爱虎，黄凌波，贺裕雁，王梦瑶

(华南理工大学 工商管理学院，广东 广州510641)

随着全球经济快速发展，气候污染问题加剧。据国际能源署(IEA)于2019年3月发布的《全球能源和二氧化碳状况报告》显示，2018年全球范围内的碳排放量达33.1亿吨，同比增长1.7%，自2017年反弹升高后持续攀升。碳排放问题愈发严峻，作为高能耗、高排放的行业，制造企业肩负着碳减排的主要责任。国务院发布的《中国制造2025》将绿色制

造摆在核心位置，要求到2025年中国每单位工业增加值产生的CO2排放要比2015年时下降40%。显然，制造企业的碳减排问题已成为影响低碳经济发展的核心。因此，在碳减排背景下，探讨政府在制造企业不同竞合模式下的最优减排政策以最大化社会福利、减少污染，以及制造企业的最优减排决策以最大化企业利益成为当下关键问题。

目前各国采取的碳减排政策主要包括2类：1)依靠政府颁布法律法规强制企业减少碳排放；2)借助市场机制促使企业减少碳排放。市场机制下的减排措施又主要分为以价格控制为特征的碳税政策和以数量控制为特征的碳交易政策[1]。其中，碳税政策因有较高的可操作性与较低的征管成本受到各国青睐而得到普遍采用[2]。征收碳税本质上是将碳排放对社会造成的负作用内部化，从而影响企业决策。目前，国内外有较多学者就碳税对企业决策的影响进行了探讨。Wang等[3]探讨了碳税政策下供应链企业的分散决策与集中决策，发现集中决策比分散决策更有利于企业和政府。魏守道等[4]对比供应链企业低碳技术研发竞争与研发合作策略，发现以环境保护为目的时，研发合作优于竞争。周艳菊等[5]研究发现，政府对高碳排的制造商征收碳税可以提高社会福利。单而芳等[6]探讨了碳排放均衡点，发现在低碳背景下企业合作有更大的优势。上述研究都仅聚焦于碳税对企业决策的作用，而实际上，政府在征收碳税时通常也会发放减排补贴。

关于碳减排补贴的研究，Petrakis等[7]探讨了在碳税和碳减排补贴影响下，企业减排创新水平及社会福利问题。李友东等[8]考虑了在3种不同博弈方式下，政府对博弈双方的最优减排补贴率以及最优补贴成本。曹细玉等[9]发现在碳税政策下，补贴比例变化对企业期望利润有较大影响。孟卫军[10]研究发现当碳税高于定值后，减排补贴会变为减排税。在现有的研究中，大多数文献都侧重于探讨碳税与碳补贴对企业纵向竞合如供应链企业的影响，很少有学者讨论其对企业横向竞争与合作的影响。

此外，关于碳减排政策下企业与政府最优决策的研究，大部分聚焦于一般寡头市场中。但对发展中国家而言，市场构成复杂，许多高碳排放行业中既存在私有企业又存在公有企业。比如，中国钢铁行业既存在宝钢、马钢等国有企业，也存在江苏沙钢、河北敬业钢铁等大型私有企业。因此，在低碳背景下，探讨混合寡头市场中企业与政府的最优决策具有现实意义。

国外部分学者对碳减排政策下的混合寡头市场进行了探讨。Hsu等[11]研究了混合寡头市场中，消费者意识对减排政策的影响。Meyer等[12]对比了混合寡头市场中国有企业与私有企业的碳排放水平，发现私有化会减少碳排放。Pal 等[13]探讨了混合寡头市场中环境税与私有化的关系，发现环境税始终低于边际污染。Xu等[14]研究了碳税背景下混合双寡头企业与政府在古诺竞争与伯特兰德竞争时的最优决策。Lee等[15]发现当环境外部性显著时，公有企业领导比私有企业领导能产生更大的社会福利。

综上所述，现有文献尚存在以下一些缺陷。1)现有文献更多是在碳交易、碳税背景下探讨企业决策，但是许多制造业、重工业企业减排成本高昂，除了需要碳税“被动”激励作用，也需要减排补贴“主动”激励作用。因此，有必要在碳税与减排补贴政策结合运用的背景下，探讨企业与政府的最优减排决策。2)现有文献更多侧重于研究低碳政策下企业纵向(供应链)竞争时的最优决策，较少关注企业横向竞争的最优决策。3)目前大多数研究仅考虑了碳排放背景下，一般寡头市场中企业与政府决策，忽视了对混合寡头市场中企业与政府决策的探讨。鉴于此，本文将碳税与碳减排补贴政策引入混合双寡头市场中，构建私有企业与部分私有化的公有企业之间竞争(古诺竞争、伯特兰德竞争)与合作的横向博弈模型以及两企业与政府的决策模型，确定在不同竞合情形下，政府最优碳税率、补贴率，最优减排水平与产量(定价)，对比分析不同竞合情形下政府与企业的最优决策，研究公有企业的私有化水平对最优决策的影响。

1问题描述与假设

本文相关符号意义如表1所示。

本文用符号qq、pp、co分别表示古诺竞争、伯特兰德竞争、合作模式，对应模式下的最优解在右上角标注相应符号表示。

本文考虑在碳税与碳补贴政策下，两家生产可替代性产品的混合寡头制造企业。企业1为完全私有企业，企业2为部分私有化的公有企业，用下脚标i(i=1,2)表示。两企业在生产运作中产生大量的碳排放，对环境具有负外部性，政府对单位碳排放量征收碳税，对单位减排量给与补贴，以促使企业减少碳排放，降低环境污染，最大化社会福利。研究的问题框架如图1所示。

本文采用价格关于需求的逆需求函数

根据逆需求函数，推导出消费者剩余函数

表1相关符号意义Table 1 The meaning of the symbols used in this article

图1问题框架图Figure 1 The problem framework

企业的碳排放量与企业的产量正相关，本文设碳排放系数为1，得到企业i的碳排放量为qi。参考Subramanian[16]等学者的研究，将减排成本表示为ei2/2。根据Poyago-Theotoky[17]理论，用碳排放量的二次方表示环境污染，得到环境污染函数为

企业i的利润函数主要由产品收益、碳减排成本、碳税、碳减排补贴构成，即

私有企业目标函数为其利润函数。公有企业目标构成多元，既包括公共目标(就业、社会影响)又包括利润目标，本文用消费者剩余表示公共目标，用企业利润与消费者剩余的加权和表示公有企业的综合利润，即其目标函数为

式中，m越大，公有企业的私有化程度越高。当m=0时，企业2成为完全公有企业；当m=1时，企业2为仅以盈利为目标的完全私有企业。

社会福利由企业利润、消费者剩余、环境污染、碳税以及碳减排补贴构成，即

2私有企业与公有企业竞争合作博弈模型求解

在竞争时，私有企业目标是利润最大化，公有企业的目标是综合利润最大化。在合作时，两企业目标为共同利益最大化。企业与政府之间的两阶段博弈规则如下：1)政府以社会福利最大化为目标决策最优碳税率与补贴率；2)企业根据已知的碳税率、补贴率，决策最优减排量、最优产量(定价)；3)在第2阶段中，企业双方同时决策，并且均知道前一阶段的决策内容。研究思路的框架如图2所示。

图2思路框架图Figure 2 Frame of the thinking

2.1古诺竞争时企业与政府的最优决策

1)企业最优产量和最优减排量。

古诺竞争时，私有企业与部分私有化的公有企业分别对产量和减排量决策，将式(1)、式(2)代入式(5)，联立求解得

将式(8)、式(9)代入式(1)、式(2)中，得到定价函数

可以看出，两企业最优减排量均与税率和补贴率正相关。这说明碳税与碳减排补贴政策都是降低企业碳排放的有效措施。

2)政府最优税率和最优补贴率。

将式(8)～(12)代入社会福利函数式(7)，分别对s、t求 二阶偏导与二阶混合偏导，得到海森矩阵H1

将式(13)、式(14)代入式(8)～(12)可得，古诺竞争时，两企业最优产量、定价以及减排量，分别为

2.2伯特兰德竞争时企业与政府的最优决策

1)企业最优定价和最优减排量。

伯特兰德竞争时，私有企业与部分私有化的公有企业对定价和减排量决策。由逆需求函数(1)、(2)推导出企业伯特兰德竞争时的需求函数

将式(18)、式(19)分别代入目标函数式(5)、式(6)中，令∂R1/∂p1=0，∂G/∂p2=0，∂R1/∂e1=0，∂G/∂e2=0，联立解得

将式(20)、式(21)代入式(18)、式(19)中，得到伯特兰德竞争时的需求函数

由古诺竞争与伯特兰德竞争的减排量式(10)和式(22)可以看出，竞争方式并不影响企业的最优减排决策。

2)政府最优税率和最优补贴率。

将式(20)～(24)代入社会福利函数式(7)中，并对s、 t求 二阶偏导和二阶混合偏导，得到海森矩阵H2

2.3合作时企业与政府的最优决策

1)企业最优定价和最优减排量。

合作时，私有企业与公有企业同时对产量(定价)与减排量进行决策。分别令∂(R1+G)/∂q1=∂(R1+G)/∂q2=0，或 ( ∂ ( R1+G)/∂p1=∂(R1+G)/∂p2=0) ，∂ ( R1+G)/∂e1=∂(R1+G)/∂e2=0，联立解得最优产量与最优减排量。

联系前文可知，合作时企业的减排决策与竞争时一致，是选择使单位碳税与单位减排补贴之和等于边际污染成本的减排量，即私有企业与部分私有化的公有企业之间竞争或合作关系对减排决策没有影响。将式(24)代入式(1)和式(2)中，得到合作时最优定价函数为

2)政府最优税率和最优补贴率。

将式(30)～(32)代入社会福利函数式(7)中，分别对s、 t求 二阶偏导与二阶混合偏导，得到海森矩阵H3

计算可得海森矩阵 H3为负定矩阵，即合作时社 会福利函数是关于s、 t 的严格凹函数，存在唯一最大值。令∂w/∂s=0，∂w/∂t=0，联立解得

将式(33)、式(34)代入式(30)～(32)得合作时企业的最优产量、最优定价以及最优减排量。

从上述表达式可以看出，与竞争时不同，在合作模式下，私有企业与部分私有化的公有企业的最优产量和定价均与公有企业私有化水平无关。

3均衡解的对比分析

将古诺竞争、伯特兰德竞争以及合作模式下，企业最优决策、政府最优决策以及私有企业利润、公有企业综合利润、环境污染和社会福利进行对比。

3.1最优产量与最优减排量对比

命题1对于任意的0 ＜b＜1， 0 ＜m＜1，恒有

命题1表明，私有企业与部分私有化的公有企业的最优产量在3种竞合情况下的相对大小完全相反。私有企业始终在合作时产量最大，在古诺竞争时最小，公有企业始终合作模式下产量最小，在古诺竞争时最大。由前文可知，合作时私有企业与公有企业的最优产量相等，即展开合作，公有企业产量减少，私有企业产量增加。在我国很多高碳排放行业，如钢铁、煤炭等，国有企业往往占据绝大部分的市场份额。因此，当私有企业与公有企业竞争时，公有企业总是有更高的产出，而当两者合作时，共享资源技术，公有企业会损失部分市场，私有企业市场份额增加，达到纳什均衡时，公有企业与私有企业平分市场，产量相同。此外，私有企业与公有企业的总产量始终在合作时最高，即当公有企业开放其所拥有的资源时，可以提高行业总产出，扩大产品市场，推动经济发展。命题1还表明，两企业的最优减排决策在3种模式下始终相同，并且总是在合作时最高，在古诺竞争时最低。这与两企业总产量的变化一致，企业的总产量越高，由于碳税与碳补贴的约束，企业的减排需求也随之增加。

3.2目标利润对比

将3种模式下政府与企业的最优决策代入私有企业利润函数式(5)与部分私有化的公有企业综合利润函数式(6)中，得到私有企业的利润与部分私有化

对比3种模式下私有企业利润以及公有企业的综合利润的相对大小可以得到命题2。

命题2对于任意的 0＜b＜1， 0 ＜m＜1，恒有如下关系。

1)若0＜b＜min(b1,b3)，有若

2)若0＜b＜min(b4,b6)，有Gpp＞Gqq＞Gco；若max(0,b6)＜b＜b5，有Gqq＞Gpp＞Gco；若b4＜b＜min(b5,b6)，有Gpp＞Gco＞Gqq；若 m ax(0,b5)＜b＜b6，有Gco＞Gpp＞Gqq；若 m ax(b5,b6)＜b＜1，有Gco＞Gqq＞Gpp。

为便于描述，本文用b1～b6表示不同情况下产品可替代度关于私有化水平的取值函数。

证明 如图3所示，比较3种模式下私有企业利润的相对大小。1)分别对比2种竞争与合作情形下，私有企业利润的相对大小，令可得b=b1(m)，若 0＜b＜b1，有若b1＜b＜1，则有可得b=b2(m)，若0 ＜b＜b2，有若b2＜b＜1，则有2)对比2种竞争模式下，私有企业利润的相对大小，令可得b=b3(m)，若0 ＜b＜b3，有若 max(0,b3)＜b＜1， 则有证毕。

图3 3种模式下私有企业利润的相对大小Figure 3 Profits of private enterprise under three different competition models

同理，如图4所示，比较3种模式下部分私有化的公有企业综合利润的相对大小。1)对比部分私有化的公有企业的综合利润在竞争与合作模式下的相对大小。令Gqq=Gco，可得b=b4(m)，若0＜b＜b4，有Gqq＞Gco；若b4＜b＜1， 则有Gqq＜Gco。令Gpp=Gco，可得b=b5(m)，若0＜b＜b5，有Gpp＞Gco；若 max(0,b5)＜b＜1， 则有Gpp＜Gco。2)对比2种竞争模式下，部分私有化的公有企业综合利润的相对大小。令Gpp=Gqq，可得b=b6(m)，若0 ＜b＜b6，有Gpp＞Gqq；若max(0,b6)＜b＜1， 则有Gpp＜Gqq。证毕。

图4 3种模式下公有企业综合利润的相对大小Figure 4 The payoff of partially privatized public enterprise under three different competition models

命题2表明，当产品可替代度较小时，私有企业与部分私有化的公有企业之间的竞争较缓和。为了充分攫取各自目标市场的利润，其较优的选择是竞争。在此基础上，当部分私有化的公有企业的私有化水平较高时，古诺竞争是最优选择，其余情况下伯特兰德竞争更优；当产品可替代程度较大时，私有企业与部分私有化的公有企业之间竞争激烈，为了使各自目标利润达到最大，其较优的选择是进行合作。总体而言，私有企业与部分私有化的公有企业选择合作有更高概率获得最大目标利润。此外，将图3与图4结合得到图5，可知，当产品可替代度满足 0＜b＜min(b3,b5)时，私有企业与部分私有化的公有企业选择伯特兰德竞争是最优策略；当max(b2,b5)＜b＜1时，私有企业与部分私有化的公有企业选择合作是最优策略；当max(0,b6)＜b＜min(b2,b5)时，私有企业与部分私有化的公有企业选择古诺竞争是最优策略。其他情况，私有企业和部分私有化的公有企业难以达成一致行为。即私有企业与部分私有化的公有企业为了各自目标利润最大化，有较大的可能性达成一致行为，但是也有一定的概率无法达成一致决策。在统一的行为中，两企业有较大的概率合作，有一定的概率采取伯特兰德竞争，较小的概率采取古诺竞争。

图5 3种模式下私有企业利润与公有企业综合利润的相对大小Figure 5 The profits of two enterprises under three different competition models

3.3碳税率与减排补贴率对比

分别对比3种模式下政府的最优税率与补贴率可以得到命题3。

命题3碳税政策与碳补贴政策是政府最大化社会福利的替代政策。

证明 在3种模式下分别令∂W(s,t,b,m)/∂s=0，得到减排补贴率关于税率、私有化水平、产品可替代度的表达式

将式(40)对税率求导，有∂s(t,b,m)qq/∂t＜0，∂s(t,b,m)pp/∂t＜0，∂s(t,b,m)co/∂t＜0。证毕。

命题3说明，在追求社会福利最大化的前提下，无论私有企业与公有企业是竞争还是合作关系，碳税率与碳补贴率总是负相关。即，政府为了保证企业不会过度减排，损害社会资源，降低社会福利，当碳税率较高时，会相应地降低给企业提供的碳补贴率，当减排补贴率较高时，会降低向企业征收的碳税率。碳税政策与减排补贴政策对于促进企业减排的作用可以相互替代，即表明2种政策互为最大化社会福利的正向替代措施。

3.4社会福利与环境污染对比

将3种模式下政府与企业的最优决策代入环境污染函数式(5)和社会福利函数式(6)中，得到环境污染与社会福利分别为

比较环境污染与社会福利在3种模式下的相对大小可以得到命题4。

命题4对于任意的0＜b＜1， 0＜m＜1，恒有EDco＞EDpp＞EDqq，Wco＞Wpp＞Wqq。

命题4表明，在混合垄断市场中，就私有企业与部分私有化的公有企业竞争、合作不同情况而言，环境污染和社会福利总是在合作时较大，在竞争时较小。就私有企业与部分私有化的公有企业竞争情况而言，环境污染与社会福利总是在伯特兰德竞争中更大，在古诺竞争中最小。即在碳税与碳减排补贴政策下，私有企业与部分私有化的公有企业合作会增加社会福利，但是会降低碳税与碳补贴政策的环境红利。私有企业与部分私有化的公有企业竞争特别是古诺竞争会增加减排政策的环境红利，但又会降低社会福利，即政府对减排政策的实施面临着对环境保护和社会福利的权衡。

4算例分析

选取市场份额a=1 000，单位成本c=100，企业之间的产品可替代度b=0.5，探讨公有企业私有化水平对最优碳税率、补贴率和减排效果的影响，并论证模型的正确性和科学性。结果如图6～8所示。

由图6和图7可知，部分私有化的公有企业的私有化水平越高，补贴率越高，碳税率越低。即公有企业深入私有化后，市场竞争更完全，相较于征收过重的碳税，政府通过提供减排补贴促进企业“主动”减排可以获得更大的社会福利。此外，当私有化水平较低时，古诺竞争下的补贴率为负，表明政府不再提供减排补贴，相反，对企业征收减排税以防止企业过度减排。此时，企业实际减排量为ei=t-|s|。当私有化水平较高时，3种模式下的碳税率都为负，企业实际减排量为ei=s-|t|。

由图8可知，当私有企业与公有企业合作时，企业的最优减排量与公有企业的私有化无关；当私有企业与公有企业竞争时，企业的最优减排量随着私有化水平的提高而增加。即，竞争时，随着私有化水平的变动，政府需要调控碳税率与补贴率促进企业减排效果并防止企业过度减排。此外，由前文可知，3种模式下的最优减排量均为碳税率与补贴率的一次和函数，e1(e2)=s+t；而私有化对碳税率与补贴率的作用相反。因此，私有化水平对减排的作用取决于私有化对哪方的影响更强。在企业合作时，私有化水平对碳税率与补贴率的作用强度相同，因此企业减排量不受私有化影响；在企业竞争时，私有化对补贴率的正向作用大于对碳税率的反向作用，因此减排量与私有化水平成正相关。这也说明，在混合寡头市场中，随着公有企业私有化程度加深，政府提供减排补贴相较征收碳税对促进企业减排有更大的作用。

5结论

本文以私有企业与部分私有化的公有企业组成的混合垄断市场为研究对象，构建了古诺竞争、伯特兰德竞争以及合作的3种情形下，企业与政府的决策模型，比较了3种情形下企业的最优产量、减排量、私有企业利润和公有企业综合利润、环境污染与社会福利，研究了私有化水平对企业最优减排决策、政府最优减排政策的影响。研究表明：1)就减排效果而言，无论混合寡头市场处于哪种竞合关系，政府征收碳税与发放减排补贴都是促进企业提高减排力度的有效措施，但是随着公有企业深入私有化，减排补贴相较于碳税有更大作用。2)就产量而言，竞争时公有企业占有更大市场；合作时，私有企业的市场份额增加，公有企业的市场份额减少，两企业的市场份额相当。3)就企业目标利润而言，为了使目标利润最大，私有企业与公有企业有一定概率采取一致行为。其中，在产品差异度小时，两企业有较大的概率进行伯特兰德竞争，有较小的概率进行古诺竞争；在产品差异度大时，两企业有较大的概率进行合作。4)就碳税率与减排补贴率而言，政府为了最大化社会福利，在私有化水平较低时，不提供减排补贴，而征收减排税与碳税；在私有化水平较高时，不征收碳税，而给予排放补贴以及减排补贴。5)就环境污染与社会福利而言，政府最优决策无法同时使环境红利与社会福利达到最大，面临着两者的取舍权衡。

本文研究的管理学启示如下。对于制造企业而言，当产品可替代度较大时，私有企业与公有企业应寻求合作以获得最大的目标利润，当产品可替代度小时，应该根据公有企业私有化水平选择竞争的方式。对于政府而言，在混合寡头行业中，减排补贴政策有更明显的效果，应该侧重推行，促使企业从被动减排变为主动减排。此外，碳税政策与减排补贴政策的运用应该随公有企业私有化阶段的不同而改变，并在企业产品替代度较高与较低2种情形下有所侧重。最后，政府应该明确认识到治理环境必然会损失部分社会福利，因此政府对税率以及补贴率的决策也需要综合考虑其对环境保护以及社会福利的追求。