“方程”考题赏析

许燕

有关方程的知识是各地中考的高频考点。纵观近几年中考试题，考点主要涉及对方程、方程的解的概念的准确理解，对方程解法的熟练掌握，以及运用方程解决实际问题。下面通过对近两年各地中考中常见考题进行解析，帮助同学们更好地掌握这个板块的知识。

考点1：方程的解的定义

例1 （2018.江苏扬州）若m是方程2x2-3x-l=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为____。

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案。

解：由题意可知：2m2-3m-l=0，

∴2m2-3m=l。

∴原式=3（2m2_3m）+2015=2018，

故答案为2018。

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义。

考点2：方程（组）的解法

例2 （2019-江苏无锡）解方程：

【分析】方程两边同乘（x-2）（x+l），化成整式方程求解。

解：方程兩边同乘（x-2）（x+l），得x+1=4（x-2），∴x=3。

将x=3代入（x-2）（x+1）≠0。

∴x=3是原方程的解。

∴原方程的解是x=3。

【点评】本题考查了分式方程的求解。解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。另外解分式方程时一定注意要验根。

考点3：含参数方程的解

例3 （2019.江苏连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则

_____。

【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可。

解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=4-8a+4ac=0，∵≠0，∴两边同时除以4a得1/a+c=2。

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式A=b2-4ac的作用。

考点4：一元二次方程根与系数的关系

例4（2019.江苏盐城）设x1、X2是方程x2-3x+2=0的两个根，则X1+X2-X1·X2-____。

【分析】由根与系数的关系可知：x1+X2=3，x1·X2=2，代入计算即可。

解：xl、X2是方程x2-3x+2=0的两个根，∴X1+X2=3，x1·X2=2，

∴X1+X2·Xl-X2=3-2=1。故答案为l。

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，牢记韦达定理是解题的关键。

考点5：方程（组）的应用

例5（2019-江苏盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克。

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案;（2）利用分类讨论得出方程的解即可。

解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

答：每只A型球的质量是3千克，每只B型球的质量是4千克。

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设4型球1个，B型球a个，则3+4a=17，解得：a=7/2（不合题意舍去）;设A型球2个，B型球b个，则6+4b=17，解得：b=11/4（不合题意舍去）;设A型球3个，B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2;设A型球4个，B型球d个，则12+4d=17，解得：d=5（不合题意舍去）;设A型球5个，B型球e个，则15+4e=17，解得：e=1/2（不合题意舍去）。

综上所述：A型球有3只，B型球有2只。

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题的关键。

（作者单位：江苏省无锡市新区第一实验学校）