仿真技能拓展的压力容器设计实验教学探索

高东明,刘玉德,吴 雪

(北京工商大学 材料与机械工程学院， 北京 100048)

0 引 言

压力容器设计课程是一门实践性较强的课程。其实验教学环节主要包括容器内压应力实验、外压圆筒失稳实验和爆破实验，知识涉及材料力学和工程材料等课程的具体应用。它不仅要求学生具备坚实的专业课程基础，而且需要学生具有压力容器的结构、安全等相关设备的安全设计和实际操作能力[1]。

当前主要采用的实验结果演示方法虽然能使学生的理论计算知识得到巩固，但由于实验结果较孤立，学生无法对实验结果进行深入思考，影响知识的巩固和深入研究。减少演示性实验，增加创新性实验则可以改变学生被动依靠教师完成实验教学，激发学生的学习主动性独立性和创造性[2-3]。在成绩考核方面，同组实验报告和结果都相同的特点使学生的创新能力不能得到充分发挥，进而影响学生的创新意识。此外引发的抄袭现象也使得课程成绩的考核缺乏公正性[4]。在压力容器内压实验教学方面，徐书根等[5]在实验体系方面进行了探索，包括在保留原来基础实验的基础上引入虚拟设计和制造、力学仿真，进行拓展创新探索。随着信息技术和数值计算技术水平的提高，虚拟仿真实验为过程仿真、深入辅助分析提供了新的方法和手段，补充了传统实验教学的诸多不足，具有传统实验不可比拟的优越性[6]，这都为本文的研究提供了良好的基础和借鉴。此外，当前计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)技术已较成熟，且可选择的软件众多，这都为本课程的改革探索提供了技术支持。

针对上述问题和数字化技术的支撑，探索将实验课程设置为基础实验和拓展实验模块，利用实验和仿真的结果数据交互使用，互相验证的课程实验方法，同时以内压实验为实例，将实验数据和实验装置的数字模型导入计算机辅助分析软件，进行开放、更深入的多领域仿真分析，使得压力容器设计的实验课程能更加直观真实的展现，实验教学内容紧随时代发展。

1 压力容器内压实验的课程设置现状

压力容器内压实验的课程目前的实验目标主要包括实测在内压作用下封头的应力，绘制封头的应力分布曲线。内外压容器实验装置如图1所示，容器材料为0Cr18Ni9。内压实验容器的封头部分的截面形状包括圆弧形、椭圆形、锥形以及平面法兰形。不同封头上的应变片布置方式由封头的应力分布特点来决定。内部加压后，封头所受的载荷为轴对称载荷，因此封头处于二向应力状态，而且在对称轴的法平面上各点受力情况是一样的。因此，应变片布置在同一平行圆的某一点沿着环向和经向各贴一个应变片。本实验中采用T形应变片，每个T形应变片上有两个相互垂直成T形排列的敏感栅，可分别用来测量环向应变和经向应变。

图1 内外压容器实验装置

用胶水粘贴在封头外壁面上的电阻应变片随封头的拉伸或压缩一起变形，应变片的变形会引起电阻值的变化，应变片电阻的微小变化经电桥转换成电压电流的变化。采用电阻应变测量方法测定封头各点的应变值，根据广义虎克定律换算成相应的应力值。由于容器受内压后是处于二向应力状态，在弹性范围内用广义虎克定律表示如下：

经向应力

(1)

环向应力

(2)

式中：E为材料的弹性模量；μ为材料的泊松比；ε1为经向应变；ε2为环向应变。

用试压泵向容器加压，分别加压至相应压力，测得不同内压力作用下封头和筒体上各测点的应变值，利用式(1)、(2)计算出相应压力下各点的应力值，并绘制封头应力分布曲线，利用所学理论解释封头的应力分布状况，并对存在的问题进行讨论。依据式(1)、(2)计算结果及第四强度理论可得封头的 Von.Mises 等效应力。

2 实验验证与仿真交互的实验流程优化与拓展

针对当前压力容器设计实验课程与实际设计过程中普遍使用数字化设计环境存在较大偏差，不能够跟随时代技术发展更新问题，以虚拟仿真技术为代表的解决方案已经在各种领域发挥着越来越大的作用[7]。随着数值计算技术的发展，数字化建模技术、有限元分析技术已大量应用于机械装备领域，很好解决了机械装备的早期验证问题。本文针对传统教学首先对实验过程的整体架构进行改革优化。优化改革后的实验流程及架构如图2所示，优化后的实验内容包括基础实验模块和拓展实验模块，与传统实验相比增加了拓展实验模块以及基础实验模块中的仿真验证实验结果环节。

在基础实验模块中，首先向学生讲解仪器实验的目的、实验流程并提供实验装置参数和实验过程参数，让学生对整个实验具有整体把握。然后将内外压容器实验装置的几何参数、材料参数提供给学生。学生选用自己熟悉的三维建模软件构造实验装置的数字模型，然后将数字模型导入CAE分析软件进行前处理，在此基础上将工况参数作为辅助分析的约束条件导入CAE分析软件。完成上述工作后对装置的三维模型进行有限元分析并输出可视化效果较好的强度分析结果和应变分析结果(静力学分析结果)。然后用试压泵向实验装置加压至与辅助分析相对应的压力，测得不同内压力作用下封头各测点的应变值并计算出相应的应力值。最终对比实验结果和仿真结果的异同，如果差异较大则要分析差异的原因。通过上述实验过程，可以将教师演示学生被动接受的现状转变为学生主动训练并提高自身软件使用技能的过程，教师根据学生的学习反映情况对课程体系进行持续的改进[8]。

图2 实验流程及架构图

在拓展实验模块中，将静力学仿真结果和工况数据作为学生拓展思维的基础，启发学生思考压力容器使用过程中容易发生的损伤和失效形式，进而将这些损伤和失效形式作为拓展实验的任务目标进行仿真分析。确定目标后，学生需要查阅任务目标相关的理论知识，进而依据理论知识设定合理的虚拟工况和边界条件，然后利用分析软件的求解器进行数值求解，最后输出分析结果。模块中开放可选择的任务设置可培养学生独立思考和自主学习的能力。通过拓展模块这种集知识性、设计性与创新性为一体的训练可激发学生学习本课程知识以及关联知识的积极性，使学生可以直观感受到所学知识的应用场合和领域，获得较强的学以致用感。

3 交互仿真技术在压力容器内压实验教学中的应用

针对压力容器在使用过程中不断经历反复加压的过程，这些交互过程可能产生疲劳破坏的使用场景。文章以压力容器椭圆形封头在内压作用下的静强度和疲劳特性分析为例，阐述基础实验模块和拓展实验模块在课程教学中的应用。

3.1 基础实验模块示例

针对上述使用场合，基础实验以不锈钢压力容器椭圆形封头为研究对象，依据封头的几何造型对其进行三维建模，并将三维模型及材料的力学特性(材料为0Cr18Ni9，弹性模量E=175 GPa,抗拉强度σb=754 MPa，剪切模量G=66 GPa，泊松比ν=0.3)导入辅助分析软件进行单元设定和网格划分。

封头在受到内压作用时，封头组件为轴对称结构，在建立数字模型时可简化为二维轴对称模型[9]。在有限元模型中可以分别以封头不同部位和内外壁为研究对象，这样可以有效避免以封头整体为分析对象时出现的同部位内外壁应力不一致却不易察觉的问题。以加载载荷600kPa为例，分析后的应力和应变分布情况如图3所示。

(a) 应变量分布图

(b) 应力分布图

由图3可见，在内压作用下的最大应力和应变均出现在椭圆封头的中心位置。对上述仿真结果采用传统实验方法进行验证，封头在轴对称载荷作用下可以认为是处于二向应力状态，而且在同一平行圆上各点受力相同。因此，只需要在同一平行圆的某一点沿着环向和经向各贴一个应变片即可。本实验中采用10个T形应变片，每个T形应变片上有两个相互垂直成T形排列的敏感栅，可分别用来测量环向应变和经向应变。加载载荷600 kPa条件下，测得各测点的各向应力应变分布，依据

σ=

(3)

第四强度理论可得Von.Mises 等效应力如表1所示。式中：σ为等效应力；σ1为经向应力；σ2为环向应力。由于压力锅为薄壁壳结构，壁厚方向上的应力σ3为零。利用表1所示的结果代入式(3)。

表1 椭圆封头的各向应力应变

对比仿真分析结果和实验结果可以看出,椭圆封头在内压作用下仿真结果和实验结果在应力应变的分布趋势上基本一致。实验结果和仿真结果的最大应力出现的位置均相同，实验结果的最大应力为36.15 MPa，而仿真结果的最大应力为37.52 MPa，两者相差3.65%。由此可见，通过实验与仿真的对比验证不但可以让学生直观感受到理论知识转变为设计效果，而且提高了自身使用工程分析软件的技能。

3.2 拓展实验模块示例

长期以来，压力容器的疲劳问题都是人们生命财产安全的一大隐患，随着新技术的应用，压力容器的类型日趋多样，其服役环境更加复杂，由各种服役条件综合引发的事故可能性也大为增加，特别是在使用过程中引发的无征兆疲劳破坏，此时压力容器一旦发生了破坏，将会造成重大的人身伤害事故。因此，本节以压力容器的疲劳分析为例对拓展模块进行探索。

针对上述问题，可以初步断定在内压作用下最先发生疲劳断裂的地方可能出现在图3所示红色区域，采集危险区域疲劳试验载荷谱，并通过仿真技术对载荷谱进行外推，在此基础上综合损伤机理和类型，利用容器材料的疲劳寿命曲线，对其进行合理的寿命预估。

3.2.1 虚拟载荷谱的设定

为了得到比较均匀稳定的疲劳失效概率，对各类工况在载荷谱中出现的概率进行量化，假设疲劳寿命由大量重复的循环组成，每个循环由工作压力、安全压力和破坏压力等不同的工况组成，假设每个循环可以威布尔分布模型进行描述，得到各个工况在每个循环周期内出现的概率密度为：

(4)

式中：α为形状参数；β为比例参数；x为各工况与公称工作压力的比值。初步设定α的值为2，β的值为1，得到各工况在单个循环中的比例如图3 所示。

图4 各工况在单个循环中的比例

3.2.2 材料参数的设定

在常用的304不锈钢的疲劳研究方面，已有文献[10]中测试了0Cr18Ni9钢(AISI304)光滑试样的(S-N)曲线和疲劳极限(σ-1)。综合考虑容器的几何造型及其制造过程中造成的残余应力，引入针对零件的几何形状产生的应力集中系数(Kσ)和表面质量修正系数(β)对标准试样的(S-N)曲线进行修正[11]。依据上述修正参数，疲劳强度的降低系数为：

(5)

得到修正后的疲劳极限为：

σ-1D=σ-1/KσD

(6)

依据式(6)结论在材料循环加载107次的疲劳极限进行修正，得到具有新的斜率的(S-N)曲线即为该压力容器的(S-N)曲线。由于压力容器的内压力造成的容器壁的应力为拉应力，并不是平均应力为零的交变应力，因此采用Goodman法进行平均应力修正[12-13]。

3.2.3 疲劳寿命预估及结果分析

对于压力容器而言，人们关心的重点不是其最大限度可以用多久，而是获得其保守使用寿命并进行更换以免造成伤害。在累积损伤模型中，为了提高疲劳寿命的预测精度，提出了许多经验性的累积损伤理论(如线性累积损伤理论、非线性累积损伤理论或双线性累积损伤理论)[14]。采用工程技术领域广为接受的线性损伤累积理论进行疲劳寿命预估[15-16]。依据损伤累积理论，损伤累积与循环次数之间的关系为：

(7)

式中：Di是第i个载荷类型的损伤，ni是第i个载荷的循环次数，Ni是(S-N)曲线确定的种循环下的寿命，是载荷类型的数量。当定义失效发生的条件为损伤等于1时，即：

(8)

将压力容器三维模型、载荷谱、修正后的(S-N)曲线、输入有限元分析软件进行计算，得到压力容器椭圆封头的寿命分布如图5所示。

图5 容器的疲劳寿命分布图

图5中的不同颜色表明了不同区域的疲劳寿命值。由图中标记的最小寿命的标签可以看出，椭圆封头最先发生疲劳破坏的地方处于侧壁与封头交界的内弧面上，最短寿命约为17 746次。在此基础上分析疲劳破坏对载荷大小的敏感性，得到载荷范围线性变化时封头的最小疲劳寿命如图6所示。

图6 疲劳寿命对载荷的敏感度

由图6可见，应力大小在当前水平的50%～150%范围内变化时疲劳寿命的变化幅度。由该图清晰可见，在当应力大小在当前水平的75%～150%范围内变化时，容器体的寿命值变化较快，当应力水平处于当前水平的50%～75%之间时，寿命变化幅度较小。该结果表明容器体可以承受的载荷处于当前水平的50%以内时，对寿命的影响较小。

与压力容器相关的实际应用中，类似上述拓展实验模块的设计要求比较普遍，此外还可借助相同软件的不同功能模块进行拓展。借助于虚拟仿真不但解决了传统实验很难有效激发学生兴趣的问题，而且可提高学生在练习过程中的解决问题和主动学习能力。

4 结 语

经过对实验过程的整体架构进行改革优化，与传统实验相比增加了拓展实验模块以及基础实验模块中的仿真验证实验结果环节。优化后的课程减少了演示实验，增加了任务性、创新性和设计性较强的主动探究环节。该环节的设置使学生对知识的掌握在完成各项任务中得到了锻炼和提升。

课程采用仿真与试验相结合方法，将仿真结果和实验数据作为学生拓展思维的基础，启发学生思考压力容器使用过程中可能发生的损伤和失效形式，进而将这些损伤和失效形式作为拓展实验的任务目标进行仿真分析。通过这种集知识性、设计性与创新性为一体的软件使用训练可激发学生学习本课程知识以及关联知识的积极性，使学生可以直观感受到所学知识的应用场合和领域，获得较强的学以致用感。