基于SEVNDB试样岩石复合断裂韧度测试：数值分析与标定

刘 洋，艾 婷，张朝鹏

(四川大学 建筑与环境学院，深地科学与工程教育部重点实验室，成都 610225)

0 引 言

在岩石工程、采矿工程、油气开采等领域中，岩石断裂力学得到了广泛的重视和应用[1-3]。大量研究表明，在实际岩石工程中，裂隙岩体所受外部载荷情况十分复杂[4-5]，除承受纯Ⅰ型载荷外，还承受纯Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ复合型载荷[6-7]。岩石复合断裂韧度即岩石在复合加载条件下的临界Ⅰ-Ⅱ型复合应力强度因子[8]，是线弹性断裂力学(LEFM)领域分析裂纹扩展的关键强度参数，该参数的确定对解决实际工程问题至关重要。因此，开展岩石的拉剪复合断裂韧度测试研究十分必要。

迄今为止，岩石断裂韧度测试理论、技术和配套设备均取得了丰富成果。国际岩石力学学会(ISRM)、美国材料和试验协会(ASTM)先后建议了包括短圆棒(SR)、切槽三点弯曲圆棒(SECRBB)、人字形切槽三点弯曲圆棒(CB)、人字形切槽巴西圆盘(CCNBD)、穿透直切槽半圆盘弯曲(SCB)试样、穿透直裂缝巴西圆盘(CSTBD)、单边直裂纹矩形梁试样(SENB)等在内的多种试件构形和方法用于岩石断裂韧度测试[9]。上述试件和测试方法各有优劣，已有大量论述和比较[7-10]。测试发现，加工大尺寸SR、SECRBB、CB、CCNBD和SCB等试样困难也极为突出[12]；相比较而言，像SENB、NDB这类非圆构形只需切割工序即可从岩块加工出所需尺寸的试件，更具操作性。值得一提的是，罗毅等于2016年提出了一种长宽比为2∶0的切槽深梁试样(NDB)用于岩石断裂韧度测试[8,11]。该NDB试样主要采用倾斜裂纹与对称加载方式实现Ⅰ-Ⅱ复合断裂韧度测试。但测试中发现，在复合断裂韧度以及Ⅱ型断裂韧度测试时需要预制倾斜裂缝，尤其大倾角裂纹预制存在难度；而且倾角的细微误差带来的测试结果误差很大。因此该方法对实验操作和试件加工精度要求较高，并且测试结果准确度难以控制和保障。因此，研究构形简单、易加工且加载容易的新型岩石复合断裂韧度测试技术具有重要的实践价值。

本文提出了一种利用非对称三点弯曲加载下的单边垂直切槽深梁试件(SEVNDB)开展岩石Ⅰ-Ⅱ型复合断裂韧度测试新方法。通过有限元法对该方法采用试样裂尖的无量纲应力强度因子YⅠ、YⅡ和无量纲T应力T*进行了系统的数值分析和标定，定量刻画了纯Ⅱ型加载时对应裂纹长度a、支座间距(S1和S2)的关系，获得了不同裂纹长度下，实现纯Ⅱ型加载的支座间距。

1 SEVNDB试样及裂尖参数

如图1所示，本文中使用的SEVNDB试样为一单边切槽的矩形深梁试件。该试样宽度为W，长度L=2W，厚度B=0.8W，在试样下端面中线位置预制一垂直裂缝，平行于厚度方向，长度为a，裂缝到左、右支座间距分别为S1、S2。SEVNDB试样加工中应满足长度L最好不小于岩石颗粒尺寸的10倍或76 mm的较大者[13]；厚度B不小于宽度W的0.8倍或30 mm的较大者；裂缝的长度介于0.3W～0.7W之间，裂缝宽度b<1 mm；左支座间距S1范围为0.4W～0.9W，右支座间距S2≤S1；为了避免动态效应，实验中加载速率应小于0.2 mm/min。

(b) 侧视图

图1 SEVNDB试样

SEVNDB试样加工方法如下：① 切割试样。将采集的岩块用岩石切割机加工成比所需尺寸略大的试样本体；② 打磨试样。用磨床将试样一面磨平，接着使用已磨平的面作为基准面打磨与之垂直的四个面，最后打磨与基准面平行的面至所需厚度；③ 预制裂缝。在试样底部中线位置使用厚度0.3～0.5 mm的金刚石刀片或很细的线锯，平行于厚度方向进行垂直切缝，直接加工至所需裂缝长度。

该试样在复合断裂韧度测试中具有如下特点：当裂缝长度a一定，S1=S2时，为纯Ⅰ型加载；当S1固定，S2逐渐减小，Ⅱ型载荷分量出现并逐渐增加，当S2减小到一个特定长度时即可获得纯Ⅱ型加载。不难看出，SEVNDB试样三点弯曲实验中载荷复合度由a、S1、S2共同决定。研究发现，应力强度因子(SIF)描述了裂纹尖端周围应力场奇异性的强弱，而非奇异应力项(T应力)也影响着裂纹的起裂和发展[14]。因此，应力强度因子KⅠ、KⅡ和T应力是研究复合型裂纹脆性断裂的3个重要参数[15]。在荷载P作用下，使用SEVNDB试样进行复合断裂韧度测试时，裂纹尖端的应力强度因子KⅠ、KⅡ和T应力可以分别表示为：

式中：YI、YⅡ和T*分别为Ⅰ型、Ⅱ型无量纲化的应力强度因子和无量纲化T应力，亦即形状系数；B为试样厚度；P为施加的载荷。当P为临界载荷Pcr时，式(1)、(2)计算得到Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子即为复合断裂韧度。

为了有效使用SEVNDB试样开展岩石Ⅰ-Ⅱ复合脆性断裂研究，需要对不同加载条件下的YⅠ，YⅡ和T*进行数值标定。同时也可对利用非对称三点弯曲加载条件下的SEVNDB试样开展岩石Ⅰ-Ⅱ复合断裂韧度的可行性进行验证。

2 SEVNDB试样裂尖参数分析

SEVNDB试样裂尖参数的计算方法详见文献[8]。本文中，ABAQUS软件承担网格划分、应力强度因子KⅠ、KⅡ和T应力的计算工作。数值计算中，ABAQUS采用的是围线积分法计算断裂学参数。为了在较宽范围内验证采用该试样，通过非对称三点弯曲加载的方法可以获得从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型整个复合断裂韧度测试，本文在已有研究[8]的基础上进一步扩大了数值计算参数选取范围(见表1)。

表1 计算使用的材料常数和几何参数

计算中，裂纹尖端近场使用6节点二次平面应变三角形单元(CPE6)，并通过移动中间节点至1/4处形成奇异单元；其他区域则使用8节点4次平面应变四边形单元(CPE8)。边界条件为：约束左侧支座水平和竖向位移(ux=uy=0)，右侧支座约束竖向位移(uy=0)，通过施加集中力载荷Py=10 kN模拟加载，选取各向同性线弹性作为材料模型。

图2给出了a/W=0.5时SEVNDB试件计算模型的有限元网格划分，其左上角小图为裂纹尖端网格加密图像。

图2 a/W=0.5时，SEVNDB试样计算模型的网格划分

根据式(1)～(3)，通过数值计算得到KⅠ、KⅡ和T应力，可反算YⅠ、YⅡ和T*。输出结果时，为得到足够精确的数据，在ABAQUS中设置了8个围线积分。按照上述裂纹尖端网格划分方式，由表2看出，应力强度因子计算结果从第3个围线积分开始趋于稳定，但T则从第7个到第8个围线积分的计算结果才稳定。ABAQUS计算断裂参数使用的围线积分与积分路径无关，即是离裂缝尖端较远位置也可准确计算。因此，本文直接使用第8个围线积分结果得到的KⅠ、KⅡ和T计算YⅠ，YⅡ和T*。

表2 a/W=0.5，S1/W=0.5，S2/W=0.4时的计算结果

为了验证利用非对称三点弯曲加载下的SEVNDB可以开展岩石Ⅰ-Ⅱ复合断裂韧度测试，本文进行了2 000余次数值模拟计算。计算发现，该试样在不同的裂纹长度，左右支座间距组合下可以得到不同的复合断裂模式，具体计算结果见图3～5。

从图3可以看出，当a/W一定时，SEVNDB试样的YⅠ随支座间距比S1/W、S2/W减小而减小，原因是试样底部支座间距减小，弯矩也减小[8]，这说明YⅠ与左、右支座间距比S1/W、S2/W为正相关关系。对比图3(a)～(e)可发现，随着a/W的增大，YⅠ逐渐增大，且a/W越大，YⅠ曲线斜率越大，表明YⅠ对a/W变化越敏感。由图还可以看出，当a/W较大时(a/W=0.6)，实现纯Ⅱ型断裂(YⅠ=0)所需要的支座位置搭配方式较为严格，虽然数值计算显示能够找到纯Ⅱ型的支座间距，但结果显示支座间距极小，在实际实验中加载条件要求较高，难以控制支座位置精度；当a/W继续增大(a/W=0.7)，无论S1/W和S2/W如何变化，YⅠ始终大于0，即Ⅰ型加载始终存在，无法实现纯Ⅱ型加载。从图3还可看出，当a/W确定时，实现纯Ⅱ型加载(YⅠ=0)的S2/W值随着S1/W值减小而增大，但变化并不明显。

图4给出了不同条件下YⅡ与a/W、S1/W、S2/W的关系。由图可以看出，当a/W确定时，YⅡ(取绝对值，“-”只表示方向相反)随着S1/W的增大而增大，随着S2/W的增大而减小。由图4还可以看出，当S1、S2相等时，由于试件结构和载荷的对称性，Ⅱ型无量纲应力强度因子YⅡ=0，此时SEVNDB试样即可实现纯Ⅰ型加载；随着右支座间距比S2/W逐渐减小，Ⅱ型加载分量开始出现并逐渐增大。对比图4(a)～(e)可发现，当S2/W一定，随着裂纹长度比a/W的增大，YⅡ值在一个较小范围内变化，由此可见，Ⅱ型无量纲应力强度因子YⅡ对左支座间距比S1/W并不敏感，这在S2/W较小时尤其明显。

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

大量研究表明，T应力对裂纹起裂和扩展有着不可忽略影响[8,14]。因此，本文还分析了SEVNDB试样T应力的无量纲因子T*与a/W、S1/W、S2/W的关系。从图5中可以看到，T*值随着S1/W和S2/W都先减小后增大，即从压应力逐步转变为拉应力[8]。对比图5(a)～(e)可发现，a/W越大，对T*的影响越明显。但是，T*对左支座间距比S1/W并不敏感，这在a/W=0.3时体现得尤为明显。

上述分析表明，利用SEVNDB试样，通过改变a和S1、S2，可以实现从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型任意复合的断裂韧度的测试。此外，对于不同裂纹长度的SEVNDB试样，当S1=S2，即可实现纯Ⅰ型加载；然而，a和S1、S2必须在合理范围内搭配才能实现纯Ⅱ型加载。基于该试样，数值计算中采用二分法不断缩小范围，找到了实现纯Ⅱ型断裂时支座位置的搭配方式，当S2/W选取表3的取值时，即可在各非对称加载条件下实现纯Ⅱ型断裂。

(a) a/W=0.3

(b) a/W=0.4

(c) a/W=0.5

(d) a/W=0.6

(e) a/W=0.7

表3 SEVNDB试样纯Ⅱ型断裂时S2/W的取值

a/WS1/W0.90.850.80.750.70.650.60.550.50.450.40.30.10070.10120.10170.10230.10290.10370.10450.10550.10700.10890.11170.40.07680.07720.07770.07810.07860.07920.08000.08080.08200.08350.08550.50.06070.06070.06120.06150.06180.06230.06280.06330.06420.06520.06330.60.04750.04770.04780.04820.04830.04870.04900.04930.04980.05030.05120.70.03560.03570.03580.03580.03600.03620.03630.03650.03680.03720.0375

上述数据中，部分加载条件下得出的KⅠ并非为0，但其复合参数Me均在1附近，误差不超过10-4量级，可以近似认为达到了纯Ⅱ型断裂。其中，复合参数由下式给出：

(4)

由表3发现，当S2/W较小时，KⅠ、KⅡ对S1/W与a/W两个变量均不敏感，这导致纯Ⅱ型断裂时，S1或a在宽范围内移动时，S2仍大致相同。

对比罗毅等[8]对于SENDB试样的数值标定结果以及Ayatollahi等[16]关于SCB试样的非对称加载研究，SEVNDB的上述结论与前两者具有较好的一致性。

3 SEVNDB试样开展断裂韧度测试的优势

(1) 本文利用非对称三点弯曲加载下的单边垂直切槽SEVNDB试样开展岩石复合断裂韧度测试，为岩石断裂韧度测试技术提供了一种新的选择。

(2) SEVNDB试件结构简单，易于利用岩块进行切割加工，避免在尺寸有限的岩块上钻芯，加工方便，对原材料外形要求低，并且无需采用复杂的加载或者预制倾斜裂缝即可实现复合加载，对试样加工水平和加载装置要求不高。

(3) 本文所述SEVNDB试件和测试方法仅在试件垂向切槽情况下，通过调整左右支座与裂缝间距S1、S2和裂缝长度a，便可实现纯Ⅰ型、纯Ⅱ型以及整个复合断裂区间的Ⅰ-Ⅱ复合断裂韧度测试。构件的垂向切槽极大地简化了试件加工难度，利用普通切割机即可完成试件加工，避免了SENDB试样切割倾斜裂缝的加工难度，特别是克服了倾斜夹角β>60°时试件加工困难的缺点，同时解决了因试件β倾斜的加工误差带来测试结果误差大的问题，且加载方法简单，易于实现。

(4) 相比NDB和传统的SENB试件，SEVNDB试件和测试方法，使用支座间距更小，使得裂缝尖端应力集中程度更小，破坏载荷更大，试验结果可靠性更高；且与传统的SENB试样比较，避免了SENB试件的两大缺陷，即非对称三点弯曲加载需要通过移动裂纹位置实现Ⅰ-Ⅱ复合断裂测试，无法实现纯Ⅱ型加载；四点弯曲实验实现纯Ⅱ型加载的程序相对困难。

(5) SEVNDB试件长度L与宽度W比值为2.0±0.04，试件的厚度满足B≥0.8W，在试验条件允许的情况下不设上限，而传统SENB试件厚度B与试件长度L比值的上限为2/9。因此，SEVNDB试件与NDB试样一样，相比传统的SENB试件[17]要短而厚，更加符合岩石断裂韧度测试要求的平面应变条件。

(6) SEVNDB试件的三点弯曲试验过程中还可方便地配合声发射以及非接触应变测试系统进行裂缝扩展过程的追踪以及裂缝前沿岩石变形测量。还可用于其他脆性和准脆性材料(例如：混凝土、PMMA、陶瓷和玻璃等)的平面应变断裂韧度测试。

4 结 论

本文提出了一种利用非对称三点弯曲加载下的SEVNDB试样开展从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型任意复合断裂韧度测试的新方法，并对试样的KⅠ、KⅡ和T这3个重要参数对应的无量纲因子YⅠ、YⅡ和T*进行了系统分析和数值标定，得到了以下一些结论：

(1) 利用非对称三点弯曲加载，SEVNDB试样通过调整左右支座间距S1、S2和裂纹长度a，可以实现从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型任意复合断裂韧度测试。

(2) 断裂测试中，当a确定时，试样左右支座间距S1、S2与YⅠ均呈正相关趋势，与YⅡ的绝对值分别呈正相关与负相关；T*随S1和S2呈现先减小后增大的趋势。

(3) 纯Ⅱ型断裂时，尽管左支座间距、裂缝长度在较宽范围内移动，右支座间距S2仍大致相同，说明纯Ⅱ型断裂加载中，右支座在一个极小的范围附近变化。

目前，作者利用该SEVNDB试样及加载方式，正进行全面的实验研究，相关结果将后续报道。