自适应旁瓣对消技术综述

祝 飞，林 强，李 飞,3

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019；2.解放军93975部队，新疆 乌鲁木齐 830005;3.解放军93253部队，辽宁 大连 116023)

0 引 言

自适应旁瓣对消(ASLC)技术是自适应阵列处理的一种具体运用，它采用空间滤波技术，通过辅助接收通道在干扰方向自适应形成零点，实现对干扰信号的抑制[1]。由于其相对自适应阵列处理来说，具有结构简单、易于实现等特点，因此作为现代雷达抗干扰的有效措施之一被广泛采用。自上世纪中期以来，自适应旁瓣对消技术一直受到人们的重视，已有大量的文献发表，基本技术也已相当成熟。本文在阅读大量文献的基础上，总结前人的部分研究成果，以使人们对自适应旁瓣对消技术有一个更清晰的认识。

1 自适应旁瓣对消技术的基本原理

传统的雷达通常只有一个天线，显然无法实现旁瓣对消功能。但是如果在主天线上，增加1个(或多个)辅助天线，构成旁瓣对消系统，则可以实现抑制干扰的目的。带有旁瓣对消功能的雷达需要有2个天线系统，一个称为主天线(主通道)，它形成高增益、强方向性的主瓣，同时不可避免地产生若干低增益的旁瓣；另一个称为辅助天线(辅助通道)，它与主天线旁瓣的增益相当。主、辅助天线都可以由多个天线阵子单元组成，而不局限于传统的单个天线。

ASLC系统的工作过程：从主天线旁瓣进入的干扰信号和从辅助天线进入的干扰信号同时送入自适应处理器，再根据相应的算法计算最优权值，得到的最优权值使各辅助通道加权后的输出刚好对消掉主通道接收到的干扰,从而使系统输出为期望信号。n时刻(快拍)系统输出为[2]：

r(n)=d(n)-XT(n)W

(1)

(2)

式中：d(n)为主天线接收的信号(期望信号和干扰信号等)；X(n)为辅助天线接收的信号(主要是干扰信号)；r(n)为对消后输出的信号；W为最优权值，RXX为辅助天线接收信号的自相关矩阵；rxd为主天线接收信号与辅助天线接收信号的互相关矩阵；(·)T、(·)-1分别表示矩阵转置和求逆。

2 自适应旁瓣对消技术的发展过程

自适应旁瓣对消技术是与阵列天线和滤波器技术密不可分的，其核心是最优权值的自适应算法。20世纪40年代，维纳奠定了设计最佳滤波器的基础，并根据最小均方误差(MMSE)准则，给出了最佳滤波器所需要的参数。但是，维纳滤波器要求输入的信号是平稳的且统计特性是已知的，而真实的信号大多未知且非平稳，因此这限制了它的应用场合[3]。

1959年，Van Atta首次提出自适应天线的概念。同一时期，Howells开发出了能够自动使干扰影响降为零的中频旁瓣对消器，它由一个高增益的主天线和一个低增益的辅助天线组成二元阵，只有一个自由度用以抑制干扰，在干扰强度远大于期望信号强度时，可在合成方向图的任意旁瓣区域形成深的零陷。其后，Howells(1965年)获得旁瓣对消器(SLC)专利。

1966年，Applebaum提出主通道可用一个高增益天线或多个阵元构成的天线阵得到所需的主通道方向图，采用多个辅助天线和通道，并且提出了计算权值的Howells-Applebaum算法[4]，该算法以任意噪声环境下使天线阵输出信噪比(SNR)最大为基础，即最大信噪比(MSNR)准则。该系统可在多个方向上形成旁瓣零陷，因此称为多旁瓣对消器(MSC)，显然SLC是MSC的特例，统称为Howells-Applebaum旁瓣对消器[5]。后来，Griffiths提出了广义旁瓣对消器理论[6]，Van veen又对其进行了讨论[7]。广义旁瓣对消器可将线性约束和自适应滤波分开，其权值分为2个部分：静态权值，它满足规定的约束条件；无约束权值，它依据维纳滤波理论使接收机噪声和干扰信号的影响最小[8]。

1967年，Widrow将最小均方(LMS)算法[9]应用于自适应阵列权值计算，它是一种随机梯度算法，在相对于通道权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个通道权值。值得一提的是，MSNR算法(被Applebaum采用)和LMS算法是相当类似的，二者都通过自动检测天线阵元信号之间的自相关推导出自适应权值，对于平稳输入，它们都收敛于最佳维纳解。

20世纪70年代末，I.S.Reed等人引入采样矩阵求逆[10-11](SMI)算法，也称为直接矩阵求逆(DMI)算法，实现了自适应旁瓣相消技术向开环算法的发展。

随着数字信息技术的发展，数字开环式旁瓣对消器得到了广泛应用。国外研究机构在20世纪80年代相继开发出了単辅助天线和多辅助天线[12]数字开环旁瓣对消器。目前，现场可编程门阵列(FPGA)和数字信号处理器(DSP)的性能相比以往有了很大提升，给旁瓣相消的实现提供了强大的硬件支持[13]。近年来，数字波束形成(DBF)技术在波束的可控性和降低信噪比损失等方面有良好的表现，对雷达性能的提升起着极其重要的作用，因而越来越受到人们的重视和青睐[14]。

3 自适应旁瓣对消技术的权值算法

自适应旁瓣对消系统的实质是对辅助通道的输出信号进行加权求和，再从主通道输出信号中减去辅助通道产生的信号，保留有用信号。因此，问题的关键在于找到一个合适的控制加权系数的选取方法，使对消效果最佳[15]。

求最优权值要依据一定的准则，常用的准则有：最小均方误差(MMSE)准则、最大信噪比准则、最小二乘(LS)准则和线性约束最小方差(LCMV)准则[16]等。无论基于哪种准则，求取最优权值都要涉及矩阵求逆的运算，矩阵求逆不光计算复杂，而且容易产生病态矩阵，造成权值不稳定甚至发散。因此，避免求逆矩阵，是各种算法需要研究和解决的重要问题。

根据自适应加权处理有无反馈可分为开环算法和闭环算法2种，开环算法又可分为均方域开环算法和数据域开环算法2类，其中SMI算法和递推最小二乘(RLS)类算法属于开环算法，LMS类算法属于闭环算法。

3.1 SMI算法

SMI算法以最大信干噪比为准则，在保证给定方向信号增益的同时，使阵列天线输出功率最小，从而达到抑制干扰的目的。该准则下，最优权值表达式为：

(3)

式中：μ为常数；a(θ0)为期望信号的导向矢量。

然而事实上，信号、杂波和干扰环境及它们的统计特性均是未知变化的，RXX的准确值无法得到，自适应权值需要不断更新来适应动态的环境，这就需要在一段时间里观察得到RXX的估计值[17]：

(4)

式中：N为采样数；(·)H表示矩阵共轭转置。

SMI算法虽然被称为采样矩阵求逆法,但实际上并不需要计算出矩阵并对其求逆，因为直接求逆矩阵会大大增加计算量，当采样数较大时，不能高效地实现权值的计算；而当采样数较少时，会影响自适应对消的性能，不能有效抑制干扰和噪声，严重时会引起自适应主波束的畸变。更为重要的原因是，在矩阵求逆之前，数据要经过一个平方过程，这意味着要求解的矩阵的条件数很差，即当样本协方差矩阵呈现病态时，它往往会出现数值错误。具体地说，如果矩阵有一个非常小的变化，在这种情况下，真正的解会受到大的扰动，并且仍然相当精确地满足方程组，就会发生病态调节。

为了避免求逆矩阵，一种十分有效的方法就是将矩阵因式分解成正交矩阵和三角矩阵之积，并借助回代法计算矩阵的逆，进而求得权值，这就是QR分解SMI算法。

SMI算法能克服协方差矩阵特征值分散对加权矢量收敛速度的影响，具有收敛速度快的特点。但在实际应用中，由于雷达波束照射时间短，所得采样数据有限，而在低快拍下数据协方差矩阵的小特征值发生抖动，从而使自适应权矢量不稳定，导致旁瓣升高，干扰抑制性能变差。另外，当辅助通道含有较强的期望信号时，或者期望信号与干扰信号相关时，性能急剧下降，此外对阵列的幅相误差比较敏感[18]。

(5)

式中：σ为对角加载值；I为单位矩阵。

对角加载技术使得加载后的协方差矩阵小特征值散布变小，从而得到稳定的方向图和较低的旁瓣。

3.2 RLS算法

RLS算法是为了设计自适应的横向滤波器把最小二乘(LS)法推广的一种自适应递推算法，它用已知的初始条件进行计算，并且利用输入新数据中所包含的信息对老的滤波器参数进行更新，即n时刻的滤波器参数可以在n-1时刻滤波器参数的基础上根据n时刻到来的输入数据进行更新，使得在已知n-1时刻横向滤波器抽头权值的情况下，能够通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权值[8]。

RLS算法正是基于最小二乘准则，不断地调整自适应滤波器的权值矢量，从而可以令估计误差的加权平方和达到最小。RLS 算法虽然要对输入信号自相关矩阵的逆矩阵实现递推估计与更新，但是其收敛速度仍然很快，其收敛性能和输入信号的频谱特性并不相关[20]。

根据公式(2)，将第n个快拍时的自适应权矢量写为[21]：

(6)

RLS算法基于以下2个迭代公式：

(7)

(8)

式中：0<λ≤1，称为遗忘因子。

为了避免求逆矩阵，引入矩阵求逆定理[8]，使得矩阵求逆可以用递推来实现。最终，式(6)可化为：

(9)

式中：K(n)为中间递推过程；α(n)称为先验估计误差。

RLS 算法中包含一阶差分方程的计算，通过求解输入信号自相关矩阵的逆矩阵，白化处理了输入信号，从而提高了RLS算法的收敛速度，同时也有效提高了信号的非平稳适应性。RLS算法每次迭代需要3m2+3m+2次乘法和2m2+2m次加法[8]，大约在2m次递推后收敛(m为滤波器阶数)，收敛速度很快，可是却增加了计算量，需要的存储量较大，因此不利于实时实现；如果被估计的自相关矩阵的逆丧失了其正定特性，还会导致算法发散[22]。

为了减小RLS算法的计算复杂度，并保留RLS算法收敛速度快的特点，许多文献提出了改进的RLS算法。如快速RLS(FastRLS)算法[23-24]，快速递推最小二乘格型算法[25]等。这些算法的计算复杂度低于RLS算法，但它们都存在数值稳定性问题。

3.3 基于QR分解的RLS算法

基于QR分解的RLS(QR-RLS)算法是通过直接处理经QR分解后的输入数据矩阵来完成最小二乘权值的计算，而不是像RLS算法那样是通过处理输入数据(时间平均)相关矩阵来完成权值计算的。和RLS算法相比，QR-RLS算法提高了自适应滤波的数值稳定性和并行处理能力，因而具有很好的收敛性和跟踪特性[8]。

QR分解过程基于特定正交矩阵Q的构造和正交矩阵的范数保持特性。因此对于任意正交矩阵Q，有：

‖d(n)-X(n)W‖2=‖Qd(n)-QX(n)W‖2

(10)

假设一个特定的Q被构造成：

(11)

则：

‖d(n)-X(n)W‖2=‖RW-b‖2+‖e‖2

(12)

‖e‖2对应于误差信号，因此，系统输出最小时，最优权值为：

W=R-1b

(13)

式中：Q表示一个正交矩阵；R表示一个上三角矩阵。

由于变换中大量使用Q和R，故称其为“QR分解”。QR-RLS首先采用正交变换把输入信号矩阵变换为上三角矩阵，然后再利用回代求解三角矩阵方程，计算自适应滤波器权值向量[8]。实现QR分解的方法有Givens旋转、Householder变换和改进的Gram-Schmidt正交化，它们都将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。Jordan进行了一些数值实验，比较了基于Gram-Schmidt、改进的Gram-Schmidt、Householder变换的求解线性LS问题的性能。然而，Givens旋转法特别适用于自适应天线应用，因为它是一种非常有效的算法，即每当输入新数据时，权值会递推更新。

正如上文所说，QR-RLS算法在计算自适应权值时需要进行三角方程回代运算，使得处理效率明显降低。而基于逆QR分解的RLS方法在求自适应权值时避免了三角方程回代运算，提高了处理效率，因此受到很大的重视[26]。

需要指出的是，无论QR-RLS算法还是逆QR-RLS算法，都保留了RLS算法的收敛性，即快速收敛速率，以及对输入数据矩阵特征值扩散度变化的不敏感性[8]。

3.4 LMS算法

由Widrow和Hoff提出的最小均方(LMS)算法是一种较常用的线性自适应滤波算法，它基于最小均方误差准则，即主通道中的干扰信号与辅助通道中的干扰信号对消后，输出信号与期望信号之间的均方误差达到最小，使得输出信号近似于期望信号。LMS算法具有结构简单、稳定性好、易于硬件实现等优点，较多地应用于雷达抗干扰领域，是自适应干扰对消系统的一种典型滤波算法[27]。

LMS算法是随机梯度算法中的一员，它与最速下降法的区别在于，后者是沿最速下降方向(负梯度方向)连续调整权值，每一次迭代使用精确的梯度，而LMS算法依赖于对梯度向量的瞬态信息估计。从最速下降法的理论出发，LMS算法的迭代公式如下[28]：

e(n)=d(n)-XT(n)W(n)

(14)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(15)

式中：X(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-M+1))，为n时刻的辅助通道输入信号；W(n)=(w0(n),w1(n),…,wM-1(n))，为n时刻自适应滤波器的权值；M为滤波器阶数；μ为步长因子。

一般来说，LMS算法包含2个基本过程：一是滤波过程，包括计算线性滤波器输出对输入信号的响应和通过比较输出结果与目标响应产生估计误差；二是自适应过程，根据估计误差自动调整滤波器参数[8]。这2个过程一起工作组成一个反馈环，因此是一种闭环算法。LMS算法一个显著的特点是它的简单性，每次迭代只需M+1次乘法，M次加法，即每次递推的运算次数的量级为O(M)，比RLS 算法低一个数量级。此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算[29]。事实上，正是因为LMS算法的简单性，使得它成为其它线性自适应滤波算法的参照标准。

LMS算法的收敛速度很大程度上取决于步长因子μ，μ值必须满足收敛条件，即0<μ<2/λmax，λmax为相关矩阵的最大特征值。在收敛范围内，μ越大收敛越快，但μ过大时，递推过程将出现震荡。传统的固定步长算法的缺点是收敛速度慢，克服不了收敛速度和稳态误差这一对固有矛盾：在收敛的前提下，μ取得较大，这样收敛速度虽然能够得到提高，但稳态误差会随之增大；反之稳态误差降低，但收敛速度就会变慢。

为解决这一矛盾，人们提出了许多改进型LMS算法，其中很大一类是变步长LMS算法。变步长的原则是在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度，而在算法收敛后，不管输入端干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态误差[30]。

一种改进的LMS算法，被称为归一化LMS算法(NLMS)，可以看作是一种时变步长因子的LMS算法[31]。与固定步长LMS相比，NLMS稳态误差小，但仅仅通过输入信号改变步长，使得步长在一个较小的范围内变化，灵活性受到限制，收敛速度没有明显提高[32]。

文献[33]给出了基于Sigmoid函数的变步长LMS算法。该算法在满足步长调整原则的同时能够获得较快的收敛和跟踪速度，但该算法在误差e(n)接近零时步长变化太大，不具有缓慢变化的特征。文献[34]提出了多步梯度下降算法(MLMS)，徐新龙[3]基于多步梯度下降思想，提出了多步梯度下降的NLMS算法。

4 影响旁瓣对消系统性能的主要因素

理想条件下，旁瓣对消系统可以有效地抑制干扰而保留期望信号，从而使系统的输出SINR达到最大[35]。但是，实际中常常存在各种因素，影响旁瓣对消系统的性能，使得系统抗干扰能力严重下降。这些因素中的大部分从本质上讲都是降低了主、辅天线接收的干扰信号之间的相关性，从而导致干扰对消性能下降[36]。

主辅通道干扰信号的相关系数定义为[35]：

(16)

则对消比为：

(17)

上式表明，主辅通道干扰信号越相关，对消效果越好。当干扰信号完全相关时，即ρ=1时，对消效果无限好；随着相关性的降低，对消效果将迅速降低。如ρ=0.999 9，0.999，0.99时，相应的对消比为37 dB，27 dB，17 dB分贝[37]。

4.1 通道幅相不一致性的影响

文献[38]指出ASLC系统主辅通道由于多种原因存在，随频率变化的幅度和相位的不一致性使主辅通道信号产生去相关作用，对旁瓣对消系统性能的影响使其对消比很难超过25 dB。文献[39]分析了通道间存在幅度误差时相关系数的表示，得出了对消比与相关系数的关系曲线，对消比随幅相误差的增大而增大，幅度和相位的起伏会引起对消性能的严重下降。文献[40]以自适应阵列的输出信干噪比为对象，研究了通道幅相不一致性的影响，指出幅相不一致性对SINR的影响很小，远小于对天线旁瓣电平的影响，如果从对消干扰的角度出发，系统对通道幅相不一致性的要求要宽松得多。文献[41]指出，在误差不是很大的情况下，通道幅相不一致性对旁瓣对消性能影响不大，如果干扰相隔较远，对消比损失较大，但仍可以满足系统总体要求。

4.2 干扰带宽和波程差的影响

不同的干扰入射角产生了不同的波程差，文献[29]认为波程差的影响相当于使辅助天线具有线性相位特性。当干扰有一定的带宽时，各频率分量间的相位差不同，会引起去相关效应。文献[42][43]指出，具有一定带宽的干扰信号会造成主、辅天线接收信号的相位和包络的延时，这时主辅天线间的波程差、通道频率特性不一致等将会导致接收到的信号相关性减弱。文献[42]又进一步作了分析和仿真，得到随着干扰带宽的增大，通道间的相关系数快速下降，从而使对消能力变差。

4.3 辅助通道期望信号的影响

辅助天线接收到的期望信号通常较弱，一般情况下可以忽略。但是当辅助天线接收到期望信号时，ASLC系统会将该信号当作干扰信号而加以对消，即通常所说的信号相消现象[21]，虽然能有效地在干扰的来波方向上形成零陷，但是在期望信号方向也形成了零陷，造成主瓣的损失，因此对旁瓣对消性能的影响必须予以考虑。文献[44]分析了期望信号对旁瓣对消系统性能的影响，当干扰的功率和方向一定时，期望信号对旁瓣对消系统性能的影响取决于期望信号的功率，期望信号越强，对系统性能的影响越明显，甚至导致对消性能显著恶化，起到加强干扰的作用。文献[13]指出系统的干信比只与辅助通道的干信比和干扰信号的入射方向有关，而当干扰信号的方向一定时，系统的干信比只取决于辅助通道的干信比，使用基于投影算子的极化滤波技术可以消除期望信号效应。

4.4 期望信号与干扰信号相关性的影响

我们知道，对于进入主辅通道的干扰信号而言，它们之间越相关，对消效果越好，而旁瓣对消系统最优权值的计算是基于干扰信号与期望信号之间不相关这一前提来实现的。当干扰信号与期望信号不相关时，对消比为无穷大，随着相关性的增加，对消效果将变差。当完全相关时，对消比仅为主通道中的干信比，对消性能被相关干扰严重削弱了[45]。现代干扰技术的发展使干扰方摒弃了非相关的干扰方式，而采用相关的干扰信号，干扰信号就会与期望信号具有较强的相关性，使系统失去抗干扰作用[46]。因此自适应旁瓣对消系统具有它的局限性，即它只能用来对消与实际信号不相关的干扰，而不能用来对消与实际信号相关的干扰[47]。

4.5 通道噪声的影响

事实上，相关系数应考虑通道噪声对它的影响。文献[42]分析了不同干噪比对ASLC性能的影响，在主通道干噪比一定的情况下，辅助通道干噪比越大则对消效果越好，但是干噪比的增大意味着旁瓣增益增大，这样不但增加了天线尺寸，而且会影响主天线的主瓣，引起期望信号的相消。综合考虑，一般取辅助天线的增益约等于主天线的最大旁瓣增益[48]。

4.6 权值老化效应的影响

旁瓣干扰信号抑制依赖于权值计算所用协方差矩阵的精确性，协方差矩阵的精确性很大程度上取决于自上次权重更新以来的时间。某一时刻计算得出的权值要用于下一时刻的干扰对消，即使忽略干扰信号的非平稳性，雷达主天线的转动、干扰源的变化等也会改变主天线和辅助天线接收到的干扰信号的相位和幅度关系，因此，由上一时刻得出的权值与此时的干扰环境所要求的权值不是最佳的，会使对消性能降低。

4.7 其它因素

上述影响旁瓣对消性能的因素仅仅是众多因素中的一部分，正如前文所讲，这些因素一定程度上表现为信号相关性的改变。还有很多文中未涉及到的因素，只在这里尽可能多地列出而不作详细介绍。这些因素包括：辅助天线位置和数量[49]、天线极化特性[50]、有限字长、阵元互耦现象[51]、多径效应[52]等。

5 结束语

随着信号处理应用领域的不断扩大，人们把成熟的理论也应用到了空域，形成空间方向图的阵元加权技术，如自适应旁瓣相消技术。从空域滤波的角度来看，旁瓣相消器通过自适应改变其辅助天线的权值来改变天线系统的空域滤波特性，使合成的天线方向图在干扰源方向形成空间零点，达到抑制干扰的目的。理论和实践均证明，对付从雷达旁瓣进来的敌方有源干扰，简单有效的方法就是采用自适应旁瓣相消器。但是面对越来越先进的干扰技术，只有综合运用多种抗干扰技术和方法才能有效消除干扰的影响。