基于数据分析素养下的“随机事件及其概率”的教学设计

云南师范大学数学学院 杨妍莹

一、数据分析素养

数据分析素养是高中数学学科六大核心素养之一。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中将数据分析素养解释为“数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养”。

概率能为人们提供思维的方式和解决问题的方法，为统计的发展提供理论基础；而数据分析是统计的核心，所以要想培养学生的数据分析素养，就要两手抓。本文以更好地培养学生的数据分析素养为目标构建了一份关于“随机事件及其概率”的教学设计。

二、教学要素分析

1.教材分析

“随机事件及其概率”是苏教版必修三第三章第一节的内容。它既是前面所学的延伸，又为后续知识的学习提供了储备。《课标（2017）》中要求教师“应引导学生通过日常生活中的实例了解随机事件与概率的意义”，所以本节课内容无论在理论知识上还是学生的素养培养上，都是非常重要的存在。

2.学情分析

学生在义务教育阶段对频率与概率有了些许认识。随机事件不仅是在课本中，更多地存在于我们的生活之中，学生对随机事件在生活中多多少少都有一些接触。对于即将离开高一升入高二的学生来说，他们虽然具备一些基本的数学学科核心素养，但是对于随机性的认识还是比较少的，对概率的认识也是不完善、不具体的。因此，本节课设计时要考虑学生的学习兴趣和在知识上的薄弱之处。

3.教学目标

（1）知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；理解频率与概率的区别与联系；运用概率知识解决生活中的随机现象问题。

（2）过程与方法：借助工具，经历数据分析全过程，体会随机事件发生的随机性和规律性；探究得出利用频率估计概率。

（3）情感、态度与价值观：引导学生体会数学与现实的联系；通过学生、师生之间的交流与合作，提高合作学习的能力，获得集体认同感；利用统计概率的现实背景来使学生养成良好的人生观。

4.教学重难点

（1）重点：通过试验正确理解概率的统计定义；了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

（2）难点：频率和概率的区别与联系；利用频率估计概率。

5.教法与学法

教法上采用合作探究式教学方法。教学过程中，前期侧重合作学习，通过小游戏调动学生学习的主动性和积极性，充分抓住他们对课堂的注意力；后期侧重于探究学习，用问题引发学生的思考，通过试验让学生了解到随机事件的概率是可以用频率来估计的；最后，通过不同层次的练习来帮助学生巩固知识点。在试验中引导和帮助学生对数据进行收集、整理、观察、分析，最后进行合作交流归纳出结论。

6.教学用具

黑色不透光布袋，若干红色和黑色小球，一元硬币和课件。

三、课堂教学设计

1.创设情境，游戏引入

导入语：在正式开始我们的课堂内容之前，我们先来进行一个有趣的游戏。

游戏过程：在一个黑色不透光的布袋中放入两种颜色的小球（红色和黑色）。让学生进行有放回的摸球，摸到红球的进入下一轮，循环游戏，筛选出十名同学。最后一轮以4 ∶1 的比例放入黑球和红球，摸到红球获胜。

边玩游戏边提出以下问题：

（1）既有红球又有黑球时，摸到红球是否会发生？（可能会发生，可能不会发生）

（2）全是红球时，摸到红球是否会发生？（一定会发生）

（3）全是黑球时，摸到红球是否会发生？（一定不会发生）

【设计意图】利用小游戏调动学生的积极性与注意力，活跃课堂气氛，在游戏过程中边游戏边提问，让学生在玩中学，也在学中玩，可为后面课堂中学生对概念的理解和把握做好铺垫。

2.温故知新，提出概念

（1）确定性现象和随机现象

师：老师发现有两个问题大家没有犹豫就说出了“一定会发生”“一定不会发生”，像这样的现象，我们把它称作什么现象呢？

生：确定性现象。

师：那有没有哪位同学可以告诉我确定性现象是怎么定义的？

生1：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。

师：非常好，这位同学注意到了一个前提条件“在一定条件下”，那大家能不能根据确定性现象的概念，也概括出随机现象的概念呢？

（2）回顾几种事件的概念

师：试验的每一种可能的结果都是一个事件。现在想一想，初中时学习过哪些事件？事件分成哪几类？

生：必然事件、不可能事件、随机事件。

师：它们各自的概念是什么？

生：在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件；在一定条件下，肯定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫作随机事件。

师：回到我们课前的小游戏，大家还记得那三个问题吗？它们分别是什么事件呢？

生：随机事件；必然事件；不可能事件。

（3）课堂小练

课本88 页练习2：指出下列事件分别是哪种事件。

①在一条公路上，交警记录某一小时通过汽车超过500 辆；

②发射一枚炮弹，命中目标；

③明天下雨；

④奥运冠军杜丽射击一次且命中10 环。

师：如果老师射击一次且命中10 环是什么事件？

生：随机事件。

师：那为什么奥运会不派老师去呢？

生：派杜丽去命中10 环的可能性更大。

师：看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。可我们要怎么来衡量呢？

生：概率。

师：看来大家都是课前预习过的。如何才能获得随机事件发生的概率呢？

生：试验。

【设计意图】通过确定性现象、随机现象概念的提出和回顾初中学习过的几种事件的相关概念，为后面的学习做好铺垫。伴以课堂小练，使学生更牢固地把握知识点。最后提出的问题是为了引入“随机事件的概率如何得出”这一知识点。

3.合作试验，深入探究

（1）投硬币试验

①试验要求：

A.从约30cm 的高度抛硬币，让其自由下落在桌面上；

B.小组由三人组成，一人抛掷硬币，一人记录“正面向上”（记字为正面，花为反面）出现的次数，一人负责监督检查。各组长做好统计，并计算出正面朝上的频率，最后汇总。

②频数与频率：在相同条件下进行n次重复试验，某一事件A出现的次数称为事件A发生的频数；称事件A出现的比例为事件A发生的频率。

③提问：

A.“抛掷一枚硬币，正面朝上”事件一定会发生吗？

B.与其他组的结果比较，各组的结果一致吗？

C.在大量重复的试验中，该事件的发生有没有规律？

（2）计算机投币模拟实验

①用计算机模拟试验5000 次并统计数据；

②进行数据分析，用统计图描述频率的变化情况。

（3）介绍历史上的试验

（4）提问：从以上三个试验中，你有什么发现？

生：抛硬币出现正面向上是一个随机事件，但随着试验次数的增加，能看到正面朝上这一事件的发生具有一定的规律性，即发生的可能性会稳定在0.5 附近。

（5）概率

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率总是接近于在某一个常数，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)。

思考：随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是多少？随机事件发生的概率能是0 或1 吗？

提问：由以上问题分析频率和概率有什么联系和区别？

联系：频率是随机事件发生的概率的估计值。

区别：频率具有随机性，在试验前不能确定，可能会随试验而改变，即与每次试验有关，反映事件的次数；概率具有稳定性，不随试验而改变，即与每次试验无关，反映事件的可能性。

【设计意图】这三个试验是重点，重要的不是试验本身，而是学生可以从试验中获得什么。第一个掷硬币，可以通过数据的收集、整理、分析等环节培养学生的数据分析素养；第二个是计算机模拟试验，这个试验能够直观表现出频率的特征；最后列出历史上的试验可帮助学生加深理解。

4.学以致用，巩固新知

例1：教材91 页例题。

例2：教材91 页练习。

例3：教材92 页习题。

【设计意图】通过代表性例题的训练，让学生明白概率可以用频率进行估计。

5.课堂小结，回顾理解

【设计意图】目的是教师和学生同时对新知识再次进行回顾、梳理和理解。

6.课后作业，巩固知识

【设计意图】课后作业是为了让学生课后也能继续理解新知识。

四、反思总结

本节课在设计之时注重学生数据分析素养的培养，所以在教学时应该把握住数学的本质，创设合适的情境或提出适当的问题，引发学生思考。本节课开头的小游戏一下子就抓住了学生的注意力，促使学生主动去学习，这对本节课的教学起到了积极作用。试验全程由学生自己完成，学生亲自体验数据分析的全过程，这对他们数据分析素养的培养起到了良好的帮助作用。

在进行教学时应该在保证学生参与度与积极性的前提下，好好把握试验需要的时间，还应该多用生活中的例子来教学，让学生学会用所学的数学知识来解决现实生活中的一些问题，这样更能促进学生数据分析素养的培养。