基于NSST变换与粒子群优化的鲁棒水印算法

李贤阳，邱桂华+，阳建中，杨竣辉，陆安山

(1.北部湾大学 电子与信息工程学院，广西 钦州 535011；2.北部湾大学 钦州市电子产品检测重点实验室，广西 钦州 535011；3.江西理工大学 信息工程学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

为了提高秘钥数据在未知网络传输中的抗几何攻击能力，诸多学者设计了相应的图像水印方案，其对于版权保护尤为重要[1-3]。如王洪等[4]为借助Walsh-Hadamard变换来提取载体的直流分量与交流分量系数，利用Adaline神经网络来计算每个交流系数的误差，并对水印信息完成误差扩展，通过对应的水印嵌入方法，完成水印信息的嵌入，但是该技术在几何变换攻击下，其复原水印失真度较大。Zhang等[5]利用三级离散小波变换来处理载体图像，得到低频子带，并基于奇异值分解来处理子带，输出奇异值矩阵，再建立水印嵌入方案，把水印内容植入到这个矩阵中，形成水印图像，并引入尺度不变特征SIFT方法，通过对攻击前后的图像特征点进行匹配来校正水印图像，借助水印检测方法，从校正图像中提取水印，但是，SIFT方法提取的特征点存在较多伪特征点，且其只能检测到纹理区域的特征点，对图像描述能力较弱，使其匹配精度不佳，从而限制了其攻击校正效果。相对于基于特征点的水印技术而言，同步校正水印方法对几何变换攻击具有更强的稳健性，Mohiul等[6]通过利用LWT方法来分解宿主图像，输出LL、LH、HH与HL分量，并借助SVD方法来获取HL子块对应的奇异值矩阵，通过设计水印嵌入方法，将水印信息隐藏到该矩阵中，并利用SVM方法来建立几何失真校正方法，准确预测攻击参数，根据预测数据来实施校正，再通过水印检测方法来提取水印。但是，该技术的提升小波变换不能提供宿主图像的最佳逼近描述，且水印嵌入强度是一个经验值，限制了不可感知性与鲁棒性。

为了提供宿主图像的最佳逼近描述，兼顾水印系统的视觉隐秘性与抗几何失真能力，本文联合非下采样Shearlet变换与多元极谐变换，设计了一种新的水印方案。将彩色图像转换到YUV颜色空间，并借助NSST方法对Y、U和V分量实施分解，以获取载体图像的显著特征与提供最佳逼近描述，最大程度增强水印的透明性；利用峰值信噪比与位正确率，建立粒子群算法的适应度函数，优化嵌入因子。再将水印数据融入NSST系数中，得到水印图像；将训练图像集对应的8个QPHT模系数视为特征，并联合几何失真参数来训练支持向量机，以准确预测受攻击水印图像的几何参数，从而对其实施校正；基于水印检测机制，从校正图像中提取水印内容。并实验验证了该水印方案的抗几何失真能力与水印透明性。

1 非下采样Shearlet变换

非下采样Shearlet变换(nonsubsampled shearlet transform,NSST)是经典Shearlet变换的拓展版，具备平移不变形与多尺度分解等特性，通过对高频子带完成更稀疏的分解，实现最优逼近描述[7]，过程如图1所示。由于图像在空间上是二维的，因此，其对应的放射系统为[7]

MAB(α)={αj,l,k(x)=
|detA|1/2α(BlAjx-k)|j,l∈Z,k∈Z2}

(1)

其中，α∈L2(R2)；A为2×2的可逆膨胀矩阵；B为2×2的可逆剪切波矩阵；l是尺度；j是方向；k是平移量。

图1 NSST的多尺度分解过程

NSST方法包括了多尺度分解与方向局部化过程[7,8]，具体的分解过程见文献[7]。

2 多元极谐变换

对于几何同步校正的水印方案而言，其对图像特征的描述能力至关重要，描述能力越强，则对失真参数预测更为精确[9]。而四元极谐变换QPHT(quaternion polar harmonic transform)充分利用了正交投影基，通过充分考虑颜色分量之间的相关性，可以在不丢失颜色信息的情况下对彩色图像进行处理[10]。根据文献[10]的研究结果发现，QPHT能够较好地描述彩图的颜色与结构信息，可有效地捕获彩色图像的重要特征，对攻击具有很好的鲁棒性。因此，在所提水印方案中，利用QPHT方法来描述训练样本的特征。对于任意的彩色图像，均含有R,G,B成分，则其形成的四元数为

q=a+bi+cj+dk

(2)

其中，q为四元复数；a,b,c,d代表实数；i,j,k为虚拟单元矢量，满足

(3)

根据式(3)发现，q的乘法是不可逆的。所以，q的共轭、模量分别为

(4)

基于式(2)，把彩图f(x,y)的R,G,B分量当成虚部，则其可用四元数的形式来表征

f(x,y)=fR(x,y)i+fG(x,y)j+fB(x,y)k

(5)

其中，fR(x,y),fG(x,y),fB(x,y) 分别代表彩图f(x,y) 的R,G,B分量。

给定大小为M×N的彩色载体，联立式(5)与PHT方法，其对应的QPHT矩为

(6)

u=αi+βj+γk

(7)

由于QPHT含有一个正交基，使其可以通过有限阶的QPHT系数来近似重构图像f′(x,y)。 随着阶数n,l的增加，其重构精度越高

(8)

3 所提鲁棒水印算法

所提的非下采样Shearlet变换耦合粒子群优化的鲁棒水印算法过程如图2所示。该方案主要包括3个阶段：①基于NSST与粒子群算法的水印嵌入；②基于四元极谐变换与支持向量机的几何同步校正；③水印提取。

图2 所提鲁棒水印算法的过程

3.1 基于NSST与粒子群算法的水印嵌入

(1)令I={f(x,y),0≤x

(9)

(2)根据“1非下采样Shearlet变换”的分解过程，对Y、U、V这3个分量实施分解，输出各自对应的低频与高频系数子带。为了便于后续描述，后续仅以Y分量来展开。

(3)随后，将Y分量的低频系数实施分割，形成一系列的非重叠子块Bi,j(i=0,1,2,…M/P-1,i=0,1,2,…N/Q-1)

Bi,j={bi,j(x,y),0≤x≤P;0≤y≤P}

(10)

其中，P×Q是子块的尺寸；bi,j(x,y) 是子块Bi,j中的NSST系数。

(4)构建水印嵌入过程，将水印信息嵌入到NSST系数中

(11)

(12)

(5)利用步骤(1)～步骤(4)处理所有的子块，从而得到嵌入水印的低频子带。同理，利用上述过程处理U、V两个分量。借助可逆NSST变换，输出水印子带Y′、U′和V′。再将其转换到RGB空间，形成水印图像f′(x,y)。

在上述过程中，Δ值对水印性能至关重要[11]。所以，为了较好地平衡水印图像的不可感知性与鲁棒性，引入粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[11]来优化嵌入强度，其过程如图3所示。

图3 嵌入强度的优化过程

通过迭代PSO方法来获取最优的Δ值，关键是设计合理的适应度函数[12]。一般而言，水印系统的两个重要指标是水印的透明性与算法的鲁棒性，对此，利用利用峰值信噪比(peak signal noise ratio，PSNR)[12]和位正确率(bit correct ratio，BCR)[13]来设计PSO方法的适应度。PSNR是评价水印透明性的重要指标，如果初始载体图水印图像之间的PSNR值越大，则显示二者的相似度更高，嵌入水印对载体所引起的变化更小，水印透明性越高。对于提取水印，也是如此，PSNR值越大，则显示其鲁棒性更强。PSNR函数为[12]

(13)

其中，I、I′分别代表载体图水印图像；n是图像的高度或宽度； (i,j) 为像素坐标。

且BCR的函数[13]为

(14)

联立式(13)-式(14)，设计PSO方法的适应度函数为

(15)

其中，L是几何攻击的类型数量，在所提方案中，取L=4。

根据上述过程，则基于PSO方法的Δ值优化步骤如下：

(1)确定种群规模尺寸M和执行PSO的次数T；另外，在一般情况下，Δ值的范围是 [0,1.5]， 因此，在 [0,1.5] 内随机生成M个种群；

(2)根据上述步骤(1)～步骤(5)，以及M个Δ值，将水印信息嵌入到载体中。并基于式(13)，计算水印图像与载体间的PSNR值；再对水印图像施加L种不同的攻击类型，按照3.3章节的过程实施水印提取，利用式(14)来计算初始水印与这些复原水印之间的BCR值。

(3)随后，根据式(15)来计算每个嵌入强度下的fitness值，应对其实施评估；将最小的fitness对应的Δ视为当前值。

(4)引入轮盘赌选择机制[14]来确定适应度较高的个体；随后，对种群以0.7的概率实施交叉处理，同时，对其完成0.5的概率的变异处理。

(5)判断终止条件。若执行PSO的次数等于T， 则执行(6)过程；否则，继续执行步骤(2)～步骤(4)过程。

(6)输出每个子块对应的最优嵌入强度Δ值，并将存储下来，记为Opt-Δs={Δ1,Δ2,Δ3…Δz},s=[Y,U,V]， 算法结束。其中，z是每个颜色分量对应的子块数量，为M×N/P×Q。

3.2 基于四元极谐变换与支持向量机的几何校正

为了增强水印方案对几何攻击的稳健性，引入四元极谐变换QPHT[10]和支持向量机(support vector machine,SVM)[15]，构建了一种几何校正方法。借助QPHT模系数来训练SVM，以评估攻击变换参数，对目标实施准确校正。令水印图像为I′={f′(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 则其几何校正方法如下：

(1)建立训练图像样本。首先，从USC-SIPI图像集[16]中任意选择一幅图像，对其施加3种几何攻击，分别是旋转、缩放，以及平移，从而形成训练样本Hk(k=0,1,2…K-1)。 其中，角度旋转大小为θ； 缩放参数为Sh,Sv，h,v分别是X、Y轴方向；平移参数为th,tv，h,v分别是X、Y轴方向。

(2)SVM的训练。利用QPHT方法分解每个训练样本，输出对应的QPHT模系数。随后，从中选择一些QPHT系数作为鲁棒训练图像特征。依据QPHT较好的图像重构性质，可知QPHT模数系数|Mn,-l|=|Mn,l|； 而且利用几个低频QPHT系数可以准确地捕捉彩色图像的显著

特征。为此，本文选择8个低阶QPHT模系数来描述其特征，分别是 |M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|。 再联合几何攻击参数与8个低阶QPHT模系数，形成了训练数据为Ck={θ,Sh,Sv,th,tv,|M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|}。 利用数据Ck对SVM进行训练。详细的SVM训练过程见文献[15]。

(3)利用步骤(2)输出的SVM模型来评估变换参数θ′,S′h,S′v,t′h,t′v， 以修正攻击目标。

以Lena为样本，如图4(a)所示，将45°的旋转、0.3倍的缩放，和Y轴方向上平移量为3的几何失真攻击。借助上述几何校正机制，对其实施复原，输出图像如图4所示，基于训练SVM的预测结果见表1。通过校正效果与预测数据发现，所提校正机制能够精确复原受攻击图像，且预测误差很小，与真实的失真参数非常靠近。

图4 几何失真校正结果

表1 SVM的预测结果

3.3 水印提取

(1)令校正后的水印图像为I*={f*(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 借助式(9)，将其从RGB空间变换成YUV颜色空间，以计算Y*、U*、V*成分；

(16)

(17)

(18)

其中，w*是提取的水印信息； Round() 是舍入函数。

(4)最后，基于多数投票表决方法[17]，复原水印信息w*。

4 测试结果与分析

为了验证所提水印方案的视觉隐秘性与抗几何失真能力，借助Matlab平台来对其实施实验，且将文献[5]与文献[6]作为本次测试的对比组，以反映该技术的优势。实验环境为：Intel电脑,双核CPU，256 GB固态硬盘，和4 G内存的工作机。不失一般性，在USC-SIPI数据集[16]中任意确定两幅图像，将其视为载体，如图5(a)～图5(b)所示，大小都是512×512；并把图5(c)～图5(d)作为待嵌入水印，尺寸均为64×64。根据多次测试数据，参数设置为：n=l=2、 训练样本k=260、 群规模尺寸M=100、PSO的循环次数T=300、 子块尺寸P×Q=4×4。

4.1 不可感知性测试

3种不同算法的水印嵌入结果如图6所示。根据实验效果发现，这3种水印方法形成的水印图像都能充分地隐藏水印内容，均有理想的视觉透明性，与载体图像相似度极高，利用人眼无法从中轻易得到有关水印的任何内容。

图5 测试载体与待嵌入水印

图6 水印不可感知性测试

为了体现出所提技术、文献[5]和文献[6]三者之间的差异。所以，本文使用灰度分布拟合曲线[2]来完成不可感知性的客观评估。一般来说，如果嵌入水印后的图像与载体之间的灰度分布越接近，则水印内容在载体中的透明性越好，说明其不可感知性更高。对此，以图6(f)、图6(h)～图6(j)为对象，统计了载体和不同算法形成的水印图像之间的灰度分布拟合曲线，结果如图7所示；并借助式(13)来计算相应的峰值信噪比PSNR，数据见表1。根据灰度分布结果发现，在这3种方案中，所提技术的水印图像与载体间的灰度分布拟合度最高，二者之间的偏差很小，如图7(a)所示，而文献[5]和文献[6]两种方案的灰度分布拟合曲线不理想，存在较大的偏差，均存在阶梯效应，容易被攻击者发现，使得不二者的可感知性有待提高，分别见图7(b)～图7(c)。同时，通过观察表2中的计算结果发现，所提方案的PSNR值要高于文献[5]和文献[6]方法，其PSNR值达到了45.26 dB，而文献[5]、文献[6]两种技术的PSNR值分别为43.71 dB、41.94dB。原因是所提方案是在YUV颜色空间内完成水印嵌入，其中的Y、U分量与人类色觉密非常相近，且Y、U、V三分量之间具有较好的独立性，对其中之一嵌入水印后，并不影响其余两个分量，而且所提技术采用了NSST方法来获取载体的低频子带，可以有效捕获载体的显著特征与提供最佳逼近描述，并借助最优的嵌入强度来形成水印图像，使得水印在载体中的隐秘性更好。而文献[5]和文献[6]两种方案均是在RGB空间内，将水印嵌入到载体的低频子带中，但R、G、B三分量之间具有较强的联系，存在明显的感知不均匀性，而且二者采用的DWT技术与IWT技术都不能提供载体的最佳逼近描述，使得二者的不可感知性不理想。

4.2 抗几何攻击能力测试

将图6(h)～图6(j)当作样本，将表3中的几何失真类型作用这三者。再通过借助本文算法与两个对照组方法来提取水印，且基于式(13)与式(14)，计算检测水印与图6(g)之间的PSNR与BCR值，输出数据见表4。

图7 不同水印方案的灰度分布拟合结果

表2 水印图像的PSNR值

表3 攻击类型及其参数值

表4 3种算法的鲁棒性测试结果

由计算数据发现，面对表4中的几何失真变换，3种水印方案所检测的水印，均与图6(g)存在差异，但是，所提方案与文献[6]的复原水印质量更好，特别是本文技术，其检测的水印内容与图6(g)之间的视觉吻合度最高，所计算的PSNR与BCR值都要更大于文献[6]和文献[5]方案。另外，文献[5]方法所检测到的水印质量不佳，与图6(g)存在较大的差异，其PSNR与BCR值最小。原因是所提算法采用了PSO方法来获取载体每个子块对应的最优嵌入强度，最大程度地改善其鲁棒性，并借助多元极谐变换计算受攻击的训练图像集的低阶QPHT系数，可以充分描述图像的鲁棒特征，以此训练支持向量机，从而构建了几何校正方法，准确预测受攻击水印图像的几何参数，使其抗几何失真能力最高。文献[6]方法则是利用提升小波获取的低频系数对应的奇异值来训练支持向量机，以构建几何校正方法来校正受攻击的水印图像，同样也可以获取几何参数，但是，这种奇异值不充分描述图像特征，且其嵌入强度是一个经验值，使其校正方法的预测精度有待提高。文献[5]则是借助SIFT方法来获取载体与受攻击水印图像的特征点，通过对这两组特征点完成匹配来校正水印图像，但是，SIFT方法提取的特征点中存在较多的伪特征点，使其匹配效果不理想，影响了水印图像的校正精度，导致最终的复原水印质量不高。

5 结束语

为了增强水印方案的抗几何失真能力，并兼顾理想的水印视觉隐秘性，本文设计了NSST方法耦合粒子群优化的鲁棒水印技术。将彩色图像从RGB空间变换成YUV颜色空间，计算对应的Y、U、V成分；利用NSST方法对Y、U和V实施分解，确定低频子带作为水印隐藏位置；以此同时，为了解决水印隐秘性与抗几何失真能力之间的矛盾，通过设计新的适应度函数，对PSO方法实施迭代，优化嵌入强度，以此完成水印嵌入；在水印检测之前，为了降低几何变换对水印复原质量的影响，利用多元极谐变换处理训练样本，根据确定的低阶QPHT系数来训练支持向量机，以准确预测受攻击水印图像的几何参数，实现精确校正；并利用水印检测方法，提取高质量的水印信息。测试数据显示所提方案具有较好的视觉质量与抗几何失真能力。

由于所提水印方案采用了粒子群算法与支持向量机，增大了算法的复杂度较高。在后续研究中，将对此进行深入研究，以兼顾水印效果与复杂度，提高该技术的适应性。