椭圆形建筑围护结构冷负荷计算及误差

陈信宏 裴清清，2

1广州大学土木工程学院

2广东省新型空调系统节能工程技术研究中心

0 引言

冷负荷系数法[1]计算平面正朝向建筑[2]室内负荷应用非常广泛，但对于非平面正朝向圆弧类建筑，其负荷计算方法在暖通规范及各类手册上依据参照的资料十分有限，椭圆类型建筑在负荷计算上存在一定困难。然而，空调设计冷负荷计算对于空调系统设计及空调设备选择有着至关重要作用。圆弧形建筑室内负荷的准确计算十分重要[3]。

国内外学者为解决圆弧类建筑室内负荷做了许多研究。Gang W等[4]对建筑中冷负荷计算的不确定因素进行冷负荷系数研究计算，Ghiaus C[5]对冷热负荷计算下热平衡法因果关系进行了研究，Chen T[6]介绍了一种间歇峰值冷负荷RTS计算方法可直接连续计算冷负荷。李浙[7]将圆柱形建筑分为8个方向研究了圆柱体玻璃外墙建筑围护结构冷负荷计算。吴宜珍[8]采用excel软件，利用插值法研究了圆形建筑物的冷负荷计算。张惊涛[9]建立了曲面玻璃建筑总得热的数学模型去求解日射冷负荷。学者对建筑冷负荷计算中不确定因素、热平衡法因果关系进行了研究，并且采用冷负荷系数法、插值法、建立建筑总得热数学模型对圆柱与曲面玻璃外墙建筑冷负荷进行计算，但对于椭圆形围护结构冷负荷计算方法以及不同形状建筑围护结构之间的负荷误差规律还未做出研究。

本文以椭圆建筑高及侧立面总面积不变，构建形状不同的平面正朝向建筑，采用冷负荷系数法计算各建筑围护结构冷负荷，分析各建筑之间负荷误差规律，得出一定误差范围下可按平面正朝向建筑对椭圆建筑围护结构进行冷负荷计算。

1 建筑基本情况与围护结构冷负荷计算

椭圆建筑顶部平面为椭圆，a长轴=22.2 m，b短轴=17.6 m，面积S椭圆=306.8 m2，周长C椭圆=62.7 m。椭圆建筑高h0=7.4 m，侧立面面积S侧面=464.0 m2。

建筑南向长为L，东向长为U，建筑朝向比定义为L/U。按“与椭圆建筑朝向、形状与负荷接近”原则，构建相似建筑L=19.0 m；U=12.1 m，L/U=1.6:1。同时构建与椭圆建筑高、侧立面面积相同朝向比分别为1:20、1:2、2:1、20:1的平面正朝向建筑（表1）。

表1 建筑尺寸

建筑位于广州北纬23°03′，东经113°19′。年平均温度21.8 ℃，夏季室外空气调节温度为33.5 ℃，室内计算温度26 ℃。建筑外墙材料为水泥砂浆，砖墙及白灰粉刷，其壁厚取370 mm，传热系数为1.5 W/(m2·℃)，结构类型Ⅱ[10]。采用冷负荷系数法分别计算建筑围护结构在14:00的冷负荷。

式中：Qc(τ)为外墙逐时冷负荷，W；A为外墙面积，m2；K为墙体传热系数，W/(m2·℃)；tC(τ)为外墙逐时冷负荷计算温度，℃；Δtd为地点修正值，℃；ka为外表面放热系数修正值；kρ为吸收系数修正值；tR为室内计算温度，℃。外墙东西南北朝向的冷负荷计算温度tC(τ)分别为35.6 ℃、35.2 ℃、32.8 ℃、31.2 ℃，地点修正值Δtd分别为0 ℃、0 ℃、-1.9 ℃、1.7 ℃；围护结构外表面放热系数修正值ka=1；吸收系数修正值kρ=0.94[11]。

由表2～6、图1可知，14:00建筑朝向比L/U变大，东面围护结构冷负荷变化为2468.7 W、1731.6 W、999.1 W、865.8 W、123.2 W。西面围护结构冷负荷变化为2344.4 W、1644.3 W、948.8 W、822.2 W、117.0 W。南面围护结构冷负荷变化为50.3 W、353.3W、652.3 W、706.6 W、1007.5 W。北面围护结构冷负荷变化为81.3 W、571.4W、1054.9 W、1142.8 W、1629.3 W。东西南北围护结构总冷负荷Qc变化为4944.6 W、4300.6W、3655.1 W、3537.4 W、2876.8 W。即14:00建筑朝向比L/U变大，东面、西面围护结构冷负荷变小，东面围护结构冷负荷变小速率大于西面围护结构。南面、北面围护结构冷负荷变大，北面围护结构冷负荷变大速率大于南面围护结构。东面、西面围护结构冷负荷变小速率大于南面、北面围护结构冷负荷变大速率，建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc变小。反之，建筑朝向比L/U变小，东面、西面围护结构冷负荷变大，东面围护结构冷负荷变大速率大于西面围护结构。南面、北面围护结构冷负荷变小，北面围护结构冷负荷变小速率大于南面围护结构。东面、西面围护结构冷负荷变大速率大于南面、北面围护结构冷负荷变小速率，建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc变大。

表2 东面围护结构14:00冷负荷

表3 西面围护结构14:00冷负荷

表4 南面围护结构14:00冷负荷

表5 北面围护结构14:00冷负荷

表6 围护结构14:00冷负荷

图1 建筑冷负荷点线图

2 建筑围护结构冷负荷误差比较

定义：建筑东西南北围护结构总冷负荷相对误差ε=(建筑东西南北围护结构总冷负荷-比较建筑东西南北围护结构总冷负荷)/比较建筑东西南北围护结构总冷负荷。根据表6建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc计算相对误差ε（表7），研究各建筑间误差相互的关系。

据表7，建筑②③④⑤比较建筑①，ε 分别为-13.0%、-26.1%、-28.5%、-41.8%。建筑①③④⑤比较建筑②，ε 分别为15.0%、-15.0%、-17.7%、-33.1%。建筑①②④⑤比较建筑③，ε 分别为35.3%、17.7%、-3.2%、-21.3%。建筑①②③⑤比较建筑④，ε 分别为39.8%、21.6%、3.3%、-18.7%。建筑①②③④比较建筑⑤，ε 分别为71.9%，49.5%，27.1%，23.0%。

表7 建筑东南西北围护结构总冷负荷相对误差

建筑①与建筑⑤、建筑②与建筑④，朝向比L/U互为倒数。建筑①Qc=4944.6 W比较建筑⑤Qc=2876.8 W，ε=71.9%，建筑⑤Qc=2876.8 W比较建筑①Qc=4944.6 W，ε=-41.8%。建筑②Qc=4300.6 W比 较建筑④Qc=3537.4W，ε=21.6%，建筑④Qc=3537.4 W比较建筑②Qc=4300.6 W，ε=-17.7%。结合图2分析得，建筑朝向比L/U互为倒数的建筑，L/U越接近于1，两建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc越接近，东南西北围护结构总冷负荷绝对误差|ε|越小。0＜L/U＜1，L/U越小，两建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc相差越大，东南西北围护结构总冷负荷绝对误差|ε|越大，即椭圆建筑围护结构总冷负荷按与建筑③朝向比互为倒数的建筑进行计算会产生较大误差。

图2 建筑平面示意图

建筑③Qc=3655.1 W是按“与椭圆建筑朝向、形状与负荷相近”原则构建的“相似建筑”。即建筑③东西南北围护结构总冷负荷≈椭圆形建筑东西南北围护结构总冷负荷，据表7与图2，建筑③东西南北围护结构总冷负荷Qc=3655.1 W与建筑①东西南北围护结构总冷负荷Qc=4944.6 W相差1289.5W，建筑①比较建筑③相对误差为35.3%。即椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷按建筑①Qc=4944.6 W计算，椭圆建筑与建筑①东西南北围护结构总冷负荷相差约1289.5W，会产生约35.3%的相对负荷误差。同理，椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷按建筑②Qc=4300.6 W计算，椭圆建筑与建筑②东西南北围护结构总冷负荷相差约645.5W，会产生17.7%的相对负荷误差。按建筑④Qc=3537.4 W计算椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷，椭圆建筑与建筑④东西南北围护结构总冷负荷相差约117.7W，产生约-3.2%相对负荷误差。按建筑⑤Qc=2876.8 W计算椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷，椭圆建筑与建筑⑤东西南北围护结构总冷负荷相差约778.3 W，产生约-21.3%相对负荷误差。即椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷按建筑①、②、⑤东西南北围护结构总冷负荷进行计算|ε|＞10%，按建筑④东西南北围护结构总冷负荷进行计算|ε|≈3.2%。

建筑④比较建筑③相对负荷误差为-3.2%，建筑④朝向比L/U为2:1，建筑③朝向比L/U为1.6:1，建筑③与建筑④东西南北围护结构总冷负荷相差117.7 W。推理得：建筑④与建筑③建筑朝向、形状与建筑围护结构负荷相近，即建筑④为建筑③的相似建筑。而建筑③是按“与椭圆建筑朝向、形状与负荷相近”原则构建的“相似建筑”，即建筑③比较椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷相对误差ε≈-3.2%。经计算，椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc≈3775.9 W。

3 结论

本文针对广州某椭圆建筑构建了朝向比L/U分别为1:20、1:2、1.6:1、2:1、20:1的平面正朝向建筑，采用冷负荷系数法计算了各建筑14:00东南西北围护结构冷负荷，比较了各建筑东西南北围护结构总冷负荷误差，结论如下：

1）建筑高、侧立面总面积不变，在14:00，建筑朝向比L/U变大，东面、西面围护结构冷负荷变小，南面、北面围护结构冷负荷变大，建筑东西南北围护结构总冷负荷变小。朝向比变小，结论相反。

2）建筑高、侧立面总面积不变，在14:00，建筑朝向比L/U互为倒数的建筑，L/U越接近于1，两建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc越接近，东西南北围护结构总冷负荷绝对误差|ε|越小。0＜L/U＜1，L/U越小，两建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc相差越大，东西南北围护结构总冷负荷绝对误差|ε|越大，椭圆建筑围护结构总冷负荷按与“相似建筑”朝向比互为倒数的建筑进行计算会产生较大误差。

3）建筑高、侧立面总面积不变，在14:00，经计算比较，椭圆建筑与“相似建筑”东西南北围护结构总冷负荷相对误差|ε|≈3.2%，椭圆建筑东西南北围护结构总冷负荷Qc≈3775.9 W。