齿轮液压泵的结构合理性探讨

林治鹏

（浙江尔格科技股份有限公司，浙江 台州 317100）

齿轮泵作为一种常见的液压泵，具有结构简单、对油污不敏感、自吸能力强、结构简单、维护方便、运行速度快等优点，被广泛应用于各种液压系统中。齿轮泵作为液压传动的动力源之一，在原动机的驱动下旋转，吸入低压油，将具有一定流量和压力的油输送到整个液压传动系统。根据啮合形式，齿轮泵可分为内齿轮泵和外齿轮泵。同时，齿轮泵也有较大的流量脉动、工作压力低、径向力不平衡等问题，大大限制了其应用范围。但随着科学技术的不断发展，在国内外学者的努力下，齿轮泵的各种问题得到了改善，其工作性能也得到了很大地提升。现在齿轮泵已不再只是传统意义上的低压齿轮泵，一些高压齿轮泵工作压力可达31.5MPa，和柱塞泵的工作压力相当。且其转速也有了很大的提升，一些航空用齿轮泵的转速可达10000r/min 左右。为了迎合液压系统向高响应、高功率密度、低噪音的方向发展，高速化、高压化、低噪音、低流量脉动成为齿轮泵的主要发展趋势。随着绿色低碳理念的不断增强，高功率密度成为齿轮泵发展的一个重要要求。齿轮泵功率密度是由其最大压力和最大转速决定的，最大工作压力由系统预先决定，主要由泵的材料强度决定。在材料的强度无法改变的情况下，提高转速是一种提高齿轮泵功率密度的有效地方法[1-3]。

1 外啮合齿轮泵概述

本实用新型结构简单，调速范围大，自吸能力强，对油污不敏感，工作性能可靠。广泛应用于柴油机润滑系统中。其主要作用是提供足够的润滑油，保持柴油机零件摩擦副表面的正常油膜厚度，保证柴油机在各种工况下的正常运转。当一对齿轮相互啮合时，啮合点半径随齿轮转角呈周期性变化，从而影响进、出油腔的容积。因此，油泵的瞬时流量不均匀，会引起较大的流量脉动。流量脉动的存在会引起相应的压力波动，引起油泵的结构振动，大型油泵在运行中的辐射噪声和泄漏会缩短油泵的使用寿命。

2 自吸条件下齿轮泵极限转速分析

由外啮合齿轮泵流量计算公式(1)可知，在转排量一定的情况下，流量与转速呈一次函数关系，这就意味着齿轮泵的转速越高，流量就越大。但如果转速过高，流量与转速之间就不再保持一次函数关系，这是因为当转速过高时，齿轮泵会出现吸油不足的情况，油液不能完全充满齿间，从而导致齿轮泵的容积效率下降，并会伴随产生汽蚀、振动和噪声等危害齿轮泵正常工作的情况，因此需要对齿轮泵的最高转速进行限制。而确定齿轮泵最高转速的关键就在于确定在什么情况下流量与转速之间的这种线性关系会被打破[4]。

通常在开式系统中，齿轮泵的油箱与大气相通，泵吸油压力即为大气压力。为了研究齿轮泵在自吸油状态下的极限转速，设置齿轮泵进口压力为1atm，出口压力为10MPa，通过对计算模型数值模拟仿真可得到齿轮泵在自吸油条件下转速和流量的关系。当转速达到7000r/min 之后，齿轮泵的转速与流量不再成一次函数关系。当转速超过7000r/min 以后，齿轮泵的吸油能力下降。此时随着转速增大，油液吸油不足，齿轮内发生严重的空化，由此可知，对于该泵而言，在自吸油的情况下，其转速应保持在7000r/min 以下，这样才能保证齿轮泵的工作性能良好。限转速的影响，设置齿轮泵进口压力为1atm，出口压力分别为8MPa 和10MPa，对两种工作压力下齿轮泵计算模型进行仿真分析，得到齿轮泵在不同工作压力下转速和流量的关系。当转速达到7000r/min 后，泵的转速与流量之间不再成一次函数关系。在工作压力分别为10MPa 和8MPa 时，转速和流量关系曲线基本一致。两条曲线间的偏移量为工作压力对泵内泄漏及压缩损失的影响。由此可知：工作压力对齿轮泵极限转速的影响并不大。

3 吸油压力对齿轮泵极限转速的影响分析

在一些特殊工况下，如闭式系统或高空作业环境中，齿轮泵吸油压力有所不同，而在不同的情况下齿轮泵的工作性能也有所不同，因此吸油压力是影响齿轮泵性能的重要因素。为了研究齿轮泵吸油压力对极限转速的影响，设置齿轮泵进口压力为分别为0.05MPa、1atm、0.15MPa，出口压力为10MPa，在不同吸油压力下对齿轮泵计算模型进行数值模拟仿真，得到齿轮泵在不同吸油压力下转速和流量的关系曲线图（如图1）。

图1 不同吸油压力下转速与流量的关系

由图1 可知：当吸油压力pi=0.05MPa(欠压吸油)时，当转速达到5000r/min 后，泵的转速和流量之间不再呈一次函数关系，在此情况下齿轮泵的极限转速为5000r/min；当吸油压力pi=0.1MPa(自吸)时，当转速达到7000r/min 后，泵的转速和流量之间不再呈一次函数关系，在此情况下齿轮泵的极限转速为7000r/min；当吸油压力pi=0.2MPa(加压吸油)时，当转速达到8000r/min 后，泵的转速和流量之间不再呈一次函数关系，在此情况下齿轮泵的极限转速为8000r/min。由此可知：随着吸油压力的提高，齿轮泵的极限转速也在不断地提高。这是由于随着吸油压力的增大，泵的吸油能力也逐渐增强，从而泵的流量线性范围也增大。因此可以通过设置供油泵的方法来改善齿轮泵的吸油效果，从而提高泵的流量线性范围[5]。

4 基于改进粒子群算法的外啮合齿轮泵结构优化实例与结果

粒子群算法是由美国Kennedy 博士和Eberhart 博士于1995年因受到鸟类觅食行为的启发所提出的一种基于简单社会模型的智能算法。该算法通过系统随机初始化一组粒子，不断迭代搜索出最优解。

改进粒子群算法：由于标准粒子群算法容易早熟，这就使得计算出来的结果可能不是全局最优解，为了避免这种现象发生，将遗传算法中的交叉和变异操作引入到标准粒子群优化（PSO）中。通过改变种群分割策略，粒子群优化算法可以摆脱局部最优解，提高搜索精度。

4.1 单项仿真分析

流量脉动与齿形变化直接相关。为了研究齿廓单参数与流量脉动率的关系，采用MATLAB 软件对理想工况下的单变量进行了仿真分析。当压力角为20°时，流量脉动率为3.44%，其它齿形参数不变。当压力角为25°时，流量脉动率降低至2.68%；当压力角为30°时，当齿顶高度系数为0.3 时，流量脉动率几乎为0，处于最理想状态；随着模拟次数的增加，其他条件不变，当齿顶高度系数为1.0 时，流量脉动显著增大，达到4.45%。可以看出，齿顶高度系数越大，流量脉动率越大，对齿轮泵性能的影响越严重。

小齿轮变位系数为0.3 时，流量脉动率为7.92%；小齿轮变位系数为0.5 时，流量脉动率为3.16%。外齿圈变位系数为0.7 时，流量脉动率为2.04%；外齿圈变位系数为0.9 时，流量脉动率为4.73%。可见，流量脉动率随小齿轮变位系数的增大而减小，随外齿圈变位系数的增大而增大[6]。

4.2 优化设计

考虑到模型的合理性和PGH 零件的实际啮合参数，考虑了模型的可行性：q=20mL/r，p=20MPa，n=2000r/min)，设定小齿轮和外齿圈齿宽均为B=20mm，小齿轮齿数Z1=14，在液体压力稳定的状态下，利用Matlab 软件优化函数，以流量脉动率最低为目标，对整个模型进行多目标优化求解，为了选择合理的齿形参数，设计变量中有些是连续变量，有些是离散变量，因此需要对结果进行舍入。

经过改进的粒子群优化，小齿轮齿数减少1 个，外齿圈齿数减少2 个；小齿轮变位系数提高7.41%，外齿圈变位系数降低4.23%；齿顶高系数提高2.50%，压力角增加5°，弹性模量提高64.62%，流量脉动率降低7.27%。

5 结论

本文通过建立外啮合齿轮泵齿形参数和流量脉动的数学模型，采用遗传算法对粒子群优化算法进行改进，并用改进的粒子群优化算法对齿形参数进行优化：

（1）将遗传算法的遗传和变异操作引入到粒子群优化算法中，改进后的粒子群优化算法在收敛速度上得到了提高，不应陷入局部最优，兼具了粒子群优化和遗传算法的优点。

（2）通过单次仿真分析，得出齿轮分度圆压力角、齿顶高系数、变位系数与流量脉动率之间是非线性关系，为齿轮泵齿形参数的优化提供了指导[7，8]。

（3）本文以最小流量脉动率为目标，采用改进的粒子群优化算法（PSO）对外啮合齿轮泵的齿形参数进行优化。结果表明，齿轮泵的流量脉动率降低了7.27%，外啮合齿轮泵的流量脉动减小了。