永磁伺服系统电流环带宽扩展研究

葛兆栋，邱建琪，史涔溦

(浙江大学 电气工程学院,杭州 310027)

0 引 言

在交流伺服系统中，电流环处于整个系统的最内环，电流环的动态性能对其他外环性能有着很大的影响。无论是位置控制、速度控制还是转矩控制，高性能电流环都是系统的核心[1-3]。除控制算法外，制约电流环带宽的因素主要是系统的各类延迟，延迟包括：采样延迟、计算更新延迟和PWM延迟[4]。这些延迟都受到载波频率影响。现阶段永磁同步电机伺服控制系统多使用传统硅基开关器件，开关频率在10 kHz-20 kHz，开关器件的开关频率决定了控制系统中PWM载波的频率。

针对永磁同步电机电流环带宽的扩展已有很多研究，在不改变开关器件开关频率的前提下，文献[5]提出了单个PWM周期内两次采样的控制策略，使得原有的采样、更新延迟缩短到原来的一半，将电流环理论带宽提升了一倍。文献[8]利用FPGA高速运算特性在文献[6-7]的基础上，改进了采样时序，使得采样、更新延迟相比于逆变器带来的延迟可以忽略，将电流环理论带宽提高了6倍。但该方法对处理器和AD芯片性能要求很高。

随着材料科学和电力电子技术的发展，基于SiC-MOSFET等宽禁带开关器件的永磁伺服系统开始在高精尖领域中逐渐得到应用。SiC-MOSFET的开关频率可达100 kHz[9-10]，相比于传统Si基开关器件提升了10倍。对于应用了这类高频开关器件的伺服系统，采样延迟和处理器的计算延迟变得难以忽略，这使得即时采样方式难以实现。针对这一问题，文献[11]提出了一种通过电流采样估计SVPWM调制波增量，即时更新PWM的控制策略，但是对于多对极高速电机适配性较差。

本文在上述文献的基础上，提出了一种基于开关状态电流延迟补偿的分段式PWM更新方式，该方法对处理器和AD芯片性能要求较低，对电流环带宽的提升优于即时更新方式且同样适用于应用了宽禁带开关器件的伺服系统。

1 永磁伺服系统电流环带宽分析

1.1 理想情况下永磁伺服系统电流环带宽分析

理想无延迟情况下，永磁同步电机控制系统中电流环框图如图1所示。图中所使用的电流控制器为PI控制器。KP、KI为PI控制器比例和积分项参数，L为电机定子电感，R为电机定子电阻，edq为交、直轴电流产生的耦合项。

图1 理想情况下永磁伺服系统电流环框图

对电流环进行解耦后，电流环的开环传递函数为：

(1)

当令KP/KI=L/R时，可令电流调节器提供的零点抵消系统固有的极点，此时系统的闭环传递函数为：

(2)

此时系统为典型的Ⅰ型系统，Ⅰ型系统总是稳定无震荡的，其时间常数T为R/KI，时间常数T越小，系统响应越快，因而，通过调节KP和KI的大小，就可以改变电流环带宽，KP和KI越大理论带宽越宽，理想情况下永磁同步电机的电流环带宽可以做到无限扩展。

1.2 数字控制系统中延迟的产生

在数字控制系统中，数据的更新是离散的而非连续的。数字系统的数据运算并不是立刻完成的，而是需要一段计算时间，因此在电流数据更新后，需要过一段时间才能对PWM比较器寄存器的数值进行更新。传统数字控制系统多采用DSP芯片作为控制芯片，由于DSP芯片串行运算的特性，为了使程序简便，传统数字控制系统中，电流采样和PWM给定的加载发生在同一时刻。传统控制系统中，采样更新时序如图2所示。由于电流控制器无法立刻计算出结果，这导致每个PWM更新时刻加载的都是上一时刻电流值对应的PWM给定。这种延迟我们称为系统的加载延迟。

图2 传统数字控制系统采样更新时序

除了加载延迟，离散系统PWM本身也会产生延迟。离散系统和连续系统PWM加载对比如图3所示。由于PWM给定是离散的，在不考虑加载延迟的情况下，离散系统中PWM加载的是控制器根据Tdis时刻的采样电流值计算得到的PWM给定，而连续系统中，PWM加载的是控制器根据Tcon时刻的采样电流值计算得到的PWM给定，可以看到，两时刻间的差值Tdpwm就是离散系统的PWM延迟。这一延迟会使得PWM实际输出滞后于理论输出。

图3 离散系统和连续系统PWM加载对比

数字系统实际运行中Tdpwm并非一个固定值而是和PWM占空比有关，为了方便计算，一般情况下我们取最大最小延迟的平均值，这一平均值和PWM周期有关，一般认为PWM延迟为PWM更新周期的一半。

1.3 考虑数字系统延迟的电流环带宽分析

若将数字系统中采样更新延迟和PWM延迟统一用Td表示，则采用PI控制的永磁同步电机控制系统中电流环框图如图4所示。

图4 考虑数字系统延迟的永磁伺服系统电流环框图

其电流环开环传递函数为

(3)

采用“零极消除法”消除大时间常数极点，则有KP/KI=L/R。化简后有：

(4)

令R/KI=KTd，进而有电流环闭环传递函数：

(5)

对于上式，令s=jω：

(6)

一般情况下我们将系统的截止频率看作电流环带宽。使用幅频特性-3dB和相频特性-45°对应的较小频率值作为电流环闭环系统的截止频率。解方程得：

(7)

电流环带宽ω与Td和K之间的关系如图5所示，由图可知，电流环带宽和系统延迟以及K的大小成反比。此时依旧满足理想系统中电流控制器KP、KI越大电流环带宽越大的特点。

图5 电流环带宽随K、Td变化图

但是化简后的电流环闭环为Ⅱ型系统，Ⅱ型系统和Ⅰ型系统不同，其存在超调现象，超调与否和超调的大小取决于Ⅱ型系统的阻尼系数，化简后的系统阻尼系数为：

(8)

当电流调节器参数KP增大时，K随之减小，阻尼系数减小，容易产生震荡影响系统稳定性。工程上常用的Ⅱ型系统阻尼系数为0.707，此时有K=2。带入公式得，永磁伺服系统电流环带宽公式为

(9)

2 电流环更新延迟缩减和补偿

2.1 即时更新方式的进步与不足

传统采样更新方式中，每个载波周期只进行一次电流采样和PWM更新，因此整个系统的加载延迟和载波周期相同为TPWM，逆变器零阶保持效应产生的延迟为0.5TPWM，因此整个系统延迟为Td=1.5TPWM。双采样更新方式中每个载波周期进行两次采样和PWM更新，因此系统延迟整体缩短为原来的一半，Td=0.75TPWM。但这种延迟仍然无法忽略。

图6 传统采样更新方式

在双次采样更新方式的基础上，出现了即时更新方式，即在电流采样后立即进行PWM给定计算，进而降低加载延迟，当处理器计算速度很快时，加载延迟可以忽略不计，系统延迟近似为PWM零阶保持效应所产生的延迟，Td≈0.25TPWM。但即时更新方式计算期间PWM无给定，PWM输出必须为0，因此会损失母线电压利用率，针对这一问题，出现了改进即时更新方式。

图7 改进即时更新方式

如图7所示，该方式在PWM加载前进行采样和计算，提前的采样时间由采样延迟和计算延迟决定，这种采样更新方式下仍有Td≈0.25TPWM。这种更新方式PWM更新无需等待，避免了传统即时更新方式中，降低母线电压利用率的问题。但改进即时更新方式同样依赖处理器性能和ADC芯片速率，当处理器运算速度不高，计算时间过长时，Td就会随之增大。这使得这种方法无法向宽禁带功率器件拓展。

2.2 分段式PWM更新方式

分段式PWM更新方式时序如图8所示。

图8 分段式PWM更新方式

分段式PWM更新方式在半个载波周期内多次电流采样和PWM更新。假设半个载波周期内的更新次数为K，此时，电流环的加载延迟为0.5Tpwm/K，PWM延迟的平均值为0.25Tpwm/K，由此可知当K>3时，电流环延迟将小于0.25Tpwm。

图9 加入约束后的PWM输出

如图9所示，数字系统实际运行中，有可能会因为误差和扰动导致出现在半个PWM周期内PWM给定与载波多次相交的情况。这种情况会导致开关频率异常，有可能造成安全隐患。针对这一问题，需要对PWM的输出进行约束。

引入判定标志flag，flag初始值为0，每个载波周期的波峰和波谷，flag的值置1，当PWM输出发生改变时，flag的值置0。PWM的实际输出由PWM输出标志flag和比较器输出共同控制。当flag为1时，PWM正常变换，当flag为0时，PWM输出保持不变

2.3 基于开关状态的电流延迟补偿

为了进一步减小分段式PWM更新方式中的加载延迟，采用预测控制的方法进行延迟补偿[12]。根据永磁同步电机d、q轴电压公式：

(10)

对该公式进行离散化处理，进而可得d、q轴电流的增量为

(11)

若i时刻的电流和电压已知，则可根据电机参数求得i+1时刻电流的大小，将预测得到的电流值带入电流控制器，则可实现延时补偿。

在分段式PWM更新策略中，无法用上一时刻电流调节器的输出作为ud、uq的值进行计算，本文提出一种基于开关状态的电流预测算法，分别计算每个更新周期内的开关状态，进而估计出每个开关周期内，三相电压的大小，进而得到dq轴的电压。

设三相开关状态变量为sabc。当处于载波上半周时，在第i(i=1～K)个采样区间有：

(12)

当处于载波下半周时有：

(13)

式中，Prabc(i)为i时刻abc轴PWM的实际给定。根据开关量可得d、q电压向量的值为

Udq=P·C·S·Udc

(14)

P为park变换矩阵

(15)

C为clark变换矩阵

(16)

S为开关状态运算矩阵

(17)

将(14)带入公式(11)可得到电流预测值。

3 实验验证

为验证该采样更新方式的有效性进行实验验证。实验采用FPGA作为电流环控制器，实验平台如图10所示。

图10 实验平台

实验用控制板为Xlinx公司的3500E型号FPGA芯片，驱动板所用的驱动芯片为FSBB30CH60C。实验用电机参数如表1所示。为了方便和即时更相信方式进行对比，实验中分段更新方法的分段数K=3，即每个载波周期内更新6次，PWM载波频率为10 kHz，电机外接磁粉减速器作为负载。

表1 PMSM参数

实验中正弦电流给定由FPGA内部虚拟电角度计数器模块和CORDIC算法模块共同产生，参考电流幅值为1 A。不同电流环采样更新方式的电流环幅频特性和相频特性曲线如图11、图12所示。由于系统载波频率仅为10 kHz，2 kHz正弦给定时载波比已经为5，再提高参考电流频率将没有意义，因此实验只测量到2 kHz。

图11 不同采样更新方式电流环幅频特性曲线

图12 不同采样更新方式电流环相频特性曲线

当电流给定为1 kHz时，不同采样更新方式下电流跟随情况如图13所示。

图13 不同采样更新方式下电流跟随情况

由实验结果可知，传统采样更新方式下，电流环截止频率约为400 Hz。即时更新方式和分段电流补偿更新方式均有良好的电流跟随能力，由于电流预测补偿的加入，分段电流补偿更新方式的电流环带宽更高，跟随性能更好。当取K=3时，相比于传统电流环更新方式，电流环带宽被提升了近10倍。

4 结 论

本文提到的基于开关状态的电流延迟补偿分段式PWM更新方式得到了实验验证。结果表明，相比于即时更新方式，该方法有着更好的电流跟随性能。同时该方法占用的FPGA资源较少，每个更新周期内，计算仅需要不到50个时钟周期，等效延迟<1 μs，有更多计算余量。当使用如SiC-MOSFET等宽禁带功率器件时，电流环带宽的提升效果不会随着开关频率的提高而下降，有广泛适用性。